Tiểu luận chiến lược dạy học " Ba định luật Newton "

Trang 2

Phan I : Cơ sở lý thuyết

Ba định luật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cô điển Về thực chat các định luật newton là những tiên đề, là những khẳng định tổng quát nhất, không thể chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác Khi thừa nhận những tiên đề này, người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật áp

dụng đúng được trong thực tiễn, không những trên Trái đất mà còn cả trong miền vũ trụ

lân cận Trái đất nữa

I Định luật Newton thứ nhất (định luật quán tính): 1 Khái niệm chuyển động quán tính :

- Nhà triết học cổ đại Aristotle (384 — 322 TCN) quan niệm : muốn cho một vật duy trì được vận tốc khơng đổi thì phải có vật khác tác dụng lên nó Từ thời cổ đại, người ta

tưởng rằng lực tác dụng làm vật chuyền động và khi lực ngừng tác dụng thì vật đứng lại - Galile (người Italia) nghi ngờ quan niệm trên và đã làm thí nghiệm để kiểm tra :

+ Ông dùng hai máng nghiêng rất trơn và nhẫn, bố trí như hình vẽ 1a rồi thả một hòn

bị cho lăn xuống trên máng nghiêng 1, ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng 2 đến độ cao gần bằng độ cao ban đầu

+ Khi giảm bớt góc nghiêng œ của máng 2, ơng thấy hịn bi lăn trên máng 2 được một đoạn dài hơn (hình Ib)

+Ơng suy đốn nếu máng 2 rất nhẫn và nằm ngang (ơ = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc

không đổi mãi mãi ( hình 2)

2

1 1

2

; Nat

Hinh la Hinh 1b

Thí nghiệm này cho thấy : Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên một vật

thì vật sẽ chuyển động thẳng đều với vận tốc ÿ vốn có của nó

Trang 3

2 Định luật I Newton : a Phát biểu :

- Cách 1 : Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực

có hợp lực bằng khơng thì nó giữ ngun trạng thái đứng yên hoặc chuyên động thắng đều

- _Cách 2 : Nếu hợp lực tác dụng lên một vật bằng khơng thì có thé tìm được các hệ

quy chiếu trong đó vật này khơng có gia tốc

bY nghia cua dinh luat I Newton :

- Đứng yên và chuyền động thẳng đều cũng là một trạng thái cơ học như nhau Trang

thái chuyển động với vận tốc không đổi, đứng yên là chuyển động với vận tốc không đổi

bằng không

- Định luật nêu lên một tính chất quan trọng của mọi vật : mỗi vật đều có xu hướng bảo toàn vận tốc của mình Tính chất đó gọi là qn tính :

Quán tính là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động của

mình khi khơng có lực ngồi tác dụng lên chúng hoặc khi các lực ngoài tác dụng lên

chúng cân bằng lẫn nhau

=> Với ý nghĩa này định luật I Newton gọi là định luật quán tính và chuyên động thang đều được gọi là chuyên động theo quán tính Dai lượng đo mức quán tính của vật là

khối lượng quán tính, đo bằng kg

- Lực không phải là nguyên nhân gây ra chuyển động hay duy trì chuyển động mà chỉ là nguyên nhân gây ra sự thay đổi vận tốc 7

- Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton người ta mới phát hiện ra lực ma sát tác

dụng lên một vật chuyển động 3 Hệ quy chiếu quán tính :

- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó vật cơ lập khơng có gia tốc hay

là hệ quy chiếu trong đó định luật thứ nhất của Newton được nghiệm đúng

Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật khơng chịu tác dụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyên động thắng đều

- Các ví dụ về lực quán tính

+ Hệ quy chiếu được Newton chọn để nghiệm lại định luật quán tính là hệ quy chiếu

lấy gốc là tâm Mặt trời, có 3 trục tọa độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời Hệ quy

chiếu này được gọi là hệ quy chiếu Copecnic, thường sử dụng khi nghiên cứu chuyển

động các vì sao trong thiên văn học, vũ trụ học

Trang 4

+Hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất thường dùng ngiên cứu chuyền động các vệ tỉnh, các

con tàu vũ trụ

+Để nghiên cứu chuyển động của các vật trên mặt đất người ta dùng hệ quy chiếu gắn

với một điểm cố định trên mặt đất (hệ quy chiếư phịng thí nghiệm)

4.Hệ quy chiếu phi quan tinh: „ „

- Là hệ quy chiêu chun động có gia tơc so với hệ phi quán tính Là hệ quy chiêu trong đó các định luật Newton không nghiệm đúng.Hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là hệ chuyên động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyển động quay đều

- Việc xây dựng các định luật cơ học trong hệ quy chiếu rất phức tạp nó liên quan đến

khái niệm không thời gian Ta cũng có thể xây dựng được các định luật với điều kiện đưa vào một khái niệm mới về lực, đó là lực quán tính

- Trong thực tế hầu như khơng có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy

chiếu quán tính hồn tồn cả, do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc với nhau Hệ

quy chiếu gắn với Trái đất không phải hệ quy chiếu quán tính thực sự Ví dụ Mặt trời dang chuyển động quanh tâm thiên hà và chịu tác dụng của gia tốc hướng tâm là 3.1019 m/s, Trái đất chuyển động quanh tâm mặt trời và chịu tác dụng một gia tốc hướng tâm

(về phía Mặt trời) bằng 0,006m/s? Trái đất cũng đang tự quay và mọi điểm trên trái đất cũng chịu một gia tốc hướng tâm (về phía tâm trái đất) bằng 0,034m/s” Tuy nhiên có thể

coi các hệ quy chiếu là quán tính nếucác lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác 3 Lực quán tính :

a Định nghĩa : Một hệ quy chiếu chuyên động có gia tốc @ so với hệ quy chiếu quán

tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác

dụng của một lực bằng —mZ lực này gọi là lực quán tính

F, =ma b Phan loai lye quan tinh :

+ Lue quan tinh li tam +Lực quán tính kéo theo + Lực quán tính coriolis

- Các đặc điểm :

+ giống lực thông thường ở chỗ nó cũng gây ra biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật,

sinh công và đo được bằng lực kế

+ Khác lực thông thường ở chỗ lực quán tính được gây ra bởi tính chất của hệ quy chiếu phi quán tính, khơng phải do tương tác giữa các vật nên nó khơng có phản lực

Trang 5

- Như vậy lực qn tính khơng thê quy về lực thông thường (vốn là các lực không bao

giờ biến mất đưới phép biến đổi hệ quy chiếu Hệ quy chiếu mà lực quán tính biến mắt là

hệ quy chiếu quán tính.Về nguyên tắc việc đưa vào khái niệm lực quán tính là không nhất

thiết Việc sử dụng lực quán tính cho khả năng giải trực tiếp một số bài toán đối với hệ

quy chiếu phi quán tính đơn giản hơn so với cách giải đối với hệ quy chiếu quán tính c Lực quán tính l¡ tâm:

- xuất hiện trong các hệ quy chiếu phi qn tính quay trịn đều với vận tốc góc ø so với hệ quy chiếu quán tính

- Biéu thite : F, =-F,, © , =—mä,,

Trong đó : F, là lực quán tính li tâm, m là khối lượng của vat, a, là gia tốc hướng tâm, #„ là lực hướng tâm

- Từ biểu thức suy ra đặc điểm của lực quán tính li tâm

+ Điểm đặt tại vật m trong hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay

+ Cùng phương ngược chiều với lực hướng tâm

+ Độ lớn bằng lực hướng tâm :

v2 Hình 3

Tỷ = Hị, = máy, = Me =mø°R

Trong đó ø là vận tốc góc của hệ quy chiếu chuyên động quay (rad/s) R là khoảng cách từ vật m đến trục quay

- Hiện tượng li tâm được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật như máy quay li tâm máy đo vận

tốc

d Lue coriolis :

- Hiệu ứng Coriolis:

,_ Hiệu ứng Coriolis là hiệu ứng xảy ra trong các hệ qui chiêu quay so với các hệ quy

chiêu quán tính, được đặt theo tên của Gaspard-Gustave de Coriolis-nhà toán học, vật lý

học người Pháp đã mô tả nó năm 1835 thơng qua lý thuyết thủy triêu của Pierre-Simon

Laplace Nó được thê hiện qua hiện tượng lệch quĩ đạo của những vật chuyên động trong hệ qui chiêu này Sự lệch quĩ đạo do một loại lực quán tính gây ra, gọi là lực Coriolis

- Biểu thức của lực coiriolis : # =2m[7.Z]

Trong đó F la luc coriolis, m 1a khối lượng của vật, ø là véc tơ vận tốc góc của

hệ quy chiếu phi quán tính chuyền động quay, ø' là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu quay

Trang 6

- Vi dụ về lực Coriolis:

Nếu một vật chuyển động dọc theo đường bán kính theo chiều rời xa trục quay của hệ qui chiếu thì sẽ chịu tác động của một lực theo phương vng góc với bán kính và theo chiều ngược với chiều quay của hệ Còn nếu vật chuyên động về phía trục quay thì lực sẽ tác động vào vật theo chiêu quay của hệ qui chiếu

Điều này nghĩa là nếu vật được thả lăn tự do theo phương của bán kính, theo chiều ra phía ngồi, thì nó sẽ quành về ngược chiều quay của hệ qui chiếu Còn nếu như vật

được thả lăn tự do về phía trục thì sẽ ngược lại

Phương của lực quán tính li tam thì cùng phương với z nên lực quán tinh li tâm không làm cho vật bị lệch quỹ đạo, lực Coriolis có phương vng góc với mặt phăng tạo bởi w và v' nên làm cho vật bị lệch hướng quỹ đạo, quả bóng không đứng yên so với người quan sát đứng trên bàn quay mà chuyên động theo một quỹ đạo là một đường cong, viên bi không lăn ra theo đường bán kính mà bị lệch thành đường cong ngược theo chiều quay của đĩa, vật rơi có hiện tượng lệch về phía đơng do Trái Đất quay từ Tây sang

Đông

e Lực quán tính kéo theo:

- Xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyên động thang co gia tốc Z, so với hệ quy chiếu quán tính

Biểu thite F =—Ma,

II Dinh luat I Newton :

1.Phát biểu :

- Cách 1 : Gia tốc mà một vật thu được đưới tác dụnh của một lực tỷ lệ thuận với lực và

tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật Phương và chiều của gia tốc trùng với phương và

chiều của lực tác dụng Biểu thức :

quae

m

K là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào các đơn vị sử dụng, trong hé SI :

k=lvà z=# m

- Cách 2 (dạng tổng quát) : độ biến thiên dong lượng của vật theo thời gian bằng lực tác dụng vào vật và có cùng hướng với lực

dP _ d0)

Biểu thức : F = — =

dt dt

Trang 7

Nếu m = constant thi : „#0 oy Og

dt dt

Ê =mä là phương trình động lực học dùng đề định nghĩa chính xác lực 2 Chú ý :

- Vật chịu đồng thời tác dụng của các lực #;,Z, Z thì :

a

aol + va

c Fife = =ma

F duge gọi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật

- Dinh luật II Newton được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính

- Cách phat biéu 1 chỉ áp dụng được trong trường hợp khối lượng của vật là không đổi + Về mặt tốn học ta có thể coi định luật Newton thứ nhất là trường hợp riên của

định luật Newton thứ hai, đó là khi khơng có lực tác dụng lên vật thì vật khơng được gia

tốc:

#=0=>ä=0=ÿ=eons:

+ Về mặt vật lý học, định luật I và định luật II Newton có ý nghĩa khác nhau : +)Định luật I nói rằng quán tính là bản chất của vật chất, các ngoại lực tác dụng vào một vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ khơng làm nảy sinh

chuyển động đó

+) Định luật thứ hai nói rõ lực ngoài làm cho chuyên động của một vật thay đổi như thế nào (về mặt định lượng)

+) Định luật I chỉ rõ trạng thái của vật còn định luật II không chỉ rõ trạng thái của

vat néu LF =0=>4@=0 chi cho thay trang thái cân bằng của lực chứ khơng nói rõ được chat diém dang đứng yên hay chuyển động

+) Định luật I bình đẳng cho mọi vật khi # =0 mọi vật đều có mức qn tính như nhau còn định luật II nói vật có khối lượng lớn thì có mức qn tính lớn, vật có khối

lượng nhỏ thì có mức quán tính nhỏ

+ Định luật II giúp ta hiểu rõ bản chất của các khái niệm +) Khái niệm lực :

Ta dùng khái niệm lực để đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác Khi vật A tác

dụng lên vật B một lực nó làm cho vận tốc của B thay đổi hoặc làm cho B biến dang Lực là một đại lượng véc tơ Véctơ được biểu diễn bằng một mũi tên

e _ Gốc của mũi tên là điểm đặt của lực

e _ Phương chiều của mũi tên là phương chiều của lực

Trang 8

e_ Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực (theo một tỷ xích nhất định) e_ Điểm đặt là vị trí mà lực đặt lên vật

e _ Phương và chiều là phương và chiều của gia tốc mà lực gây ra cho vật

e ĐộlớnF=ma

e Đơn vị: Newton, kí hiệu N, IN= 1kgm/s? trong hệ SĨ )

+) Khối lượng : Khơng những có ý nghĩa chỉ lượng vật chất chứa trong vật mà còn

đặc trưng cho mức quán tính của một vật

Giả sử mị và mạ cùng chịu tác dụng của lực Ftiì :

"-

m, #M, => đi # ả, và 4m

ea m

Vậy khối lượng khác nhau có mức quán tính khác nhau +) So sánh khối lượng quán tính và khối lương hap dan :

e Đại lượng vật lý khối lượng (m) có mặt cả trong hai định luật cơ bản và độc lập với nhau :định luật II Newton và định luật vạn vật hấp dẫn Từ hai định luật nay ta có thể xác định khối lượng của vật theo hai cách khác nhau

e Từ định luậtII Newton # =z ta xác định khối lượng m của vật theo gia tốc a mà vật thu được khi chịu tác dụng của lực F và khối lượng xác định như vậy gọi là khối lượng quan tinh (m,, )

My = a F

e Mat khac tir dinh luat van vat hap dan ta cũng có thể xác định khối lượng của vật

qua lực hấp dẫn của trái đất chẳng hạn.Khối lượng xác định theo cách này đặc trưng cho khả năng hấp dẫn của vật nên được gọi là khối lượng hấp dẫn mụu

2

My = 5 „trong đó:R và M là bán kính và khơi lượng của Trái đât

e Nhu vay su phat triển của khoa học làm xuất hiện khái niệm khối lượng : khối

lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn Một câu hỏi được đặt ra là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn có khác nhau khơng?

e_ Tất cả những thí nghiệm tiến hành để trả lời câu hỏi đó đều cùng đi tới một kết luận : không thể phân biệt được hai khối lượng quán tính và hấp dẫn Khối lượng của bất kỳ của vật nào được xác định theo hai cách trên đều thu được kết quả như

Trang 9

điểm cổ điển thì thuộc tính “quán tính” và thuộc tính “hấp dẫn” khơng có liên hệ

gì với nhau Thực ra sự trùng hợp đó phản ánh mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và lực quán tính trên quan điểm ấy Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng cho

phép giải thích được nhiều hiện tượng mà vật lý cỗ điển tỏ ra bất lực

+ Định luật II Newton cho phép đưa ra một nguyên tắc xác định khối lượng mà không cần dùng cân

IIL Định luật II Newton (định luật về tương tác ):

1 Nhận xét :

Ta vẫn biết nam châm hút sắt Trong thí nghiệm ở hình 4 dưới đây, lực nào đã là

cho nam châm dịch chuyên lại gần thanh sắt? Đó chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam châm Nam châm Hình 4

Vậy, nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng lên vật A Đó là sự tác dụng

tương hỗ ( hay tương tác) giữa các vật Trong tự nhiên luôn luôn tồn tại những tác dụng tương hỗ A tác dụng lên B Tương tác B tác dụng lên A Hình 5

Trang 10

2 Phát biểu:

- Cách 1: Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng, nói cách khác tương tác giữa hai vật với nhau thì bằng nhau và hướng ngược chiều nhau

- Cách 2 : Khi vật A tác dụng lên vật B một lực FE ,„ thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực #) »„- Hai lực này là hai lực trực đối:

Ty = Tạ Mác: Fy By me A O—> <—0O B Hinh 6 3 Chú ý : Lực và phản lực :

- Hai lực #,„ và Ể„, có điểm đặt trên hai vật khác nhau, là những lực trực đối

- Sự phân biệt lực và phản lực là một quy ước Trong hai lye F,, va F,,, ta goi

một lực là lực tác dụng thì lực kia là phản lực

- Vì lực và phản lực đặt trên hai vật khác nhau nên chúng khơng có hợp lực, và

không cân bằng nhau được

- Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn, đàn hồi, ma sát ) thì phản lực cũng thuộc

loại đó

- Định luật II Newton không chỉ đúng cho vật tương tác tiếp xúc mà còn đúng với những vật tương tác từ xa ( tương tác hấp dẫn, tương tác tĩnh điện, tương tác từ)

- Định luật II Newton áp dụng được với cả những lực đứng yên và những lực chuyển động Những lực tuân theo định luật II Newton được gọi là lực Newton

Tuy nhiên, trong một số trường hợp lực và phản lực không tuân theo định luật

Newton thứ III VD: Lực tương tác giữa một điện tích chuyển động và một từ cực hoặc

giữa hai điên tích chuyên động là những lực không cùng chung một giá, không nằm trên

đường thảng nối liền hai điện tích hoặc điện tích với từ cực

- Nói chung, trong trường hợp tương tác từ xa, định luật III Newton chỉ được

nghiệm đúng khi trạng thái là tương đối ồn định (không thay đổi) hoặc khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác

Trang 11

-9 Định luật II Newton cũng cho phép đo khối lượng bằng tương tác Nhưng

phương pháp này thường chỉ dùng khi phải xác định khối lượng của những vật có khối lượng vơ cùng lớn hay vô cùng bé

IV Lue ma sat

1 Khái niệm và phân loại lực ma sát

a Khái niệm : Khi một vật chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và vật khác ,hoặc giữa

nó và mội trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là

luc ma sat b Phan loai :

- Lực nội ma sát (Lực nhớt) : Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi trường xung quanh (tác dụng trong chất lỏng và chất khí)

- Lực ma sát khô : Lực ma sát giữa hai vật ran tiép xúc với nhau.Có 3 loại lực ma sát khô:

+Lực ma sát nghỉ

+Luc ma sát trượt + Lực ma sát lăn

2 Ma sát nghỉ :

a Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ :Lực ma sát nghỉ xuất hiện trên một hệ vật khác dù chịu một lực tiếp tuyến tác dụng

b Các đặc điểm của lực ma sát nghỉ:

- Luc ma sat nghỉ cùng phương và ngược chiều với lực tiếp tuyến - Độ lớn biến đồi theo lực tiếp tuyến sao cho luôn cân bằng với lực này :

+ Tăng dần lực tiếp tuyến thì lực ma sát nghỉ cũng tăng dần, vật chưa chuyển động

+ Khi lực tiếp tuyến đạt tới một giá trị tới hạn Fọ, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trị tới hạn Fọ,

+ Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn Fo, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắt đầu chuyển động Thực nghiệm chứng tỏ Fo tỷ lệ với áp lực ép vng góc lên mặt tiếp xúc :

Jọ=UN

Trong đó : ¿„ là hệ số ma sát nghỉ, phụ thuộc vào bản chất vật liệu và trạng thái bề mặt

tiếp xúc của các vật

„ <1 (thường được xác định bằng thực nghiệm) N: áp lực vng góc

3 Lực ma sát trượt:

Trang 12

-10-a Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Là lực xuất hiện khi hai vật tiếp xúc nhau và trượt đối với nhau, nó có xu hướng ngăn cản sự trượt đó

b Các đặcđiểm của lực ma sát trượt:

- Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia Lực ma sát

trượt có xu hướng cản trở sự chuyền động tương đối đó

VDI: Hình 7

Hình 7

+ B tác dụng lên A một lực Z,„ †\ ý „;( vận tốc của A đối với B) +A tac dung lên B một lực #',„ †4 ý„,( vận tốc của B đối với A)

VD2: Xét hình trụ đang quay rơi xuống mặt đất Z„„ làm giảm chuyên động quay, đồng thời gây ra gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm C, ø giảm va v, tang

đến một lúc nào đó ø# = v, thì hiện tượng trượt khơng

cịn mà lăn khơng trượt, khơng có ma sát trượt

- Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển Hình 8

động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi và bằng lực ma sát nghỉ cực đại:

F, inst = HN

Trong đó : + ø„ là hệ số ma sát trượt, hầu như không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc

mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhãn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiêps

xúc )

Thông thường sv, < /„, trong một số trường hợp, hệ số ma sát nghỉ xắp xỉ bằng hệ số ma sắt trượt: ø„ ¿„, cũng có trường hợp chúng chênh nhau đáng kế

+N là áp lực vng góc

Sau đây là bảng giá trị hệ số ma sát của một số vật liệu ( giá trị gẫn đúng):

Trang 13

Vật liệu Hệ số ma sát nghỉ Hệ số ma sát trượt

Thép trên thép 0,74 0,57

Gỗ trên gỗ 0,4 0,2

Nhôm trên thép 0,61 0,47

Cao su trên bê tông khô 0,9 0,7

Thủy tinh trên thủy tinh 0,9 0,4

Nước đá trên nước đá 0,1 0,03

Teflon trén teflon? 0,04 0,04

(*) Loai polime chịu nhiệt để phủ chảo chống dính 4 Lực ma sát lăn :

a Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó

b Các đặc điểm của lực ma sát lăn:

Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

Tu =/UN

Trong đó ¿, là hệ số ma sát lăn và / < /, < /„ 5 Lực nội ma sát ( lực nhớt ) và tốc độ giới hạn:

- Chất lưu là chất có thể chảy, nói chung đó là chất: khí hoặc chát lỏng Khi có vận tốc tương đối giữa một chất lưu và một vật rắn ( hoặc do chuyển động trong chất lưu, hoặc

chất lưu chảy qua một vật) thì vật chịu tác dụng một lực cản #,„,hay còn gọi là lực nhớt Lực này chống lại chuyển động tương đối và hướng về phía chât lưu chảy đối với vật

- Xét trường hợp chất lưu là chất khí, trong trường hợp này độ lớn của lực cản F, tác

dụng lên vật rắn chun động trong khơng khí được xác định bằng thự nghiệm như sau:

Tạ= 2 CoAv?

Trong đó: + ø là khối lượng riêng của không khí ( ‘)

+ A là tiết điện hiéu dung cua vat : 1a tiét dién ngang vng góc với vận

tốc ÿ )(m?)

+C : hệ số cản ( không thứ nguyên )

Trang 14

+v: tốc độ của vật rắn Ce yt Ss

Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0,4 đến 1,0 ) không hẳn là hằng số đối với một vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kế thì C cũng có thể thay đổi đáng kẻ Ở đây ta bỏ

qua hiện tượng phức tạp này

Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua khơng khí thì

Fo tang dần từ 0 cùng với sự tăng của tốc độ Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối

cùng Fc sẽ bằng trọng lượng P của vật, và hợp lực tác dụng vào vật theo phương thẳng sẽ

bằng không Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải băng không và sau đó tốc độ của vật không tăng nữa Lúc này vật rơi với tốc độ giới hạn không đổi v,

mà ta có thê tìm được bằng cách cho

Fe =P=mg <> CpAvi =mg Do đó : v,= amg

CpA

Bảng một số tốc độ giới hạn trong khơng khí

Vật Tốc độ giới hạn (m/s) 25% khoảng cách Ö)

(m)

Dan 16b 145 2500

Người trượt tuyết 60 430

Quả bóng đá 42 210

Bóng tennis 31 115

Qua bóng rổ 20 47

Qua ping — pong 9 10

Hạt mưa ( bán kinh 1,5mm) a 6

Người nhảy dù ( tiêu biểu ) 5 3

(*)D6 là khoảng cách mà vật phải rơi từ trạng thái nghỉ để đạt 95% tốc độ giới hạn của

nó Số liệu lấy tir tap chi Sport Science, Simon Schuter, New York, 1984 ; tac gia Peter J.Brancazio

6 Vai trò của lực ma sát trong đời sống: : a Ma sát nghỉ :

- Ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống Nhờ có ma sát nghỉ, tay

ta mới cầm nắm được các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe,

băng chuyền vận chuyển được người hoặc vật từ nơi khác

Trang 15

-_ Trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực phát động làm cho các

vật chuyển động Khi ta bước đi, một chân của ta đạp vào mặt đất về phía sau Nếu đạp phải chỗ thiếu ma sát (rêu trơn, bùn ướt ), bàn chân ta dễ bị trượt về phía sau và khơng bước đi được Ở chỗ đường tốt, mặt đường tác dụng vào chân ta một lực ma sát hướng về phía trước, giữ cho bàn chân ta không bị trượt trên mặt đất, khiến cho phần trên của

người chuyển động được về phía trước

- Khi xe đạp, xe máy chạy, lực kéo của xích làm cho bánh sau của xe quay Lực

ma sát nghỉ do mặt đường tác dụng vào chỗ bánh sau tiếp xúc với mặt đường đã giữ cho chỗ đó của bánh xe khơng bị trượt về phía sau mà tạm thời đứng yên so với đường Nhờ đó bánh xe mới lăn được trên đường Ở đây lực ma sát nghỉ của mặt đường giữ vai trò quan trọng cho xe đi về phía trước

-_ Hiện tượng cũng xảy ra tương tự như vậy ở các bánh xe phát động của ôtô, tàu hỏa

-_ Trong những trường hợp ma sát có lợi, người ta thường tìm cách tăng tính nhám của mặt tiếp xúc và tăng áp lực lên mặt tiếp xúc

b Ma sát lăn:

Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay

thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ô bi, con lăn ) để giảm tổn hai vi ma

sát

e Ma sát trượt:

- Khi ta hãm phanh ( xe đạp, xe máy, ôtô ) lực ma sát trượt giữa má phanh với bánh

xe đã làm cho bánh xe quay chậm lại và xuất hiện sự trượt của bánh xe trên mặt đường Khi đó lực ma sát trượt do mặt đường tác dụng lên xe sẽ hãm xe đi chậm lại

~ Ma sát trượt cịn có ích trong việc mài nhẫn các bề mặt kim loại hoặc gỗ

- Trong nhiều trường hợp, ma sát trượt có hại Chẳng hạn khi píttơng chun động trong xi lanh, ma sát trượt đã cản trở chuyên động và làm mòn cả pít tơng lẫn xi lanh Đề giảm ma sát trượt, người ta bôi trơn các chỉ tiết bằng dầu mỡ công nghiệp

Phần II : Bài tập có hướng dẫn giải 1.Các phương pháp giải bài tập

A.Phương pháp động lực học

Là phương pháp vận dụng các công thức về các định luật Niuton và các định luật

cơ học đê giải các bài toán cơ học | -

1 Phương pháp giải bài toán thuận ( xác định chuyên động khi cho biết trước các Fon hé quy chiéu sao cho việc giải bài toánđược đơn giản (có một trục song song

với phương chuyên động ) và các dữ kiện bài toán

Trang 16

-Biéu diễn trên một hình các lực tác dụng lên vật (đặc biệt chú ý đến các lực phát động

và các lực cản)

-Xác định gia tôc của vật theo định luật II Niuton : a= hoặc ma,=F, ;ma,=F, ;ma, =F,

8|:

-Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật

Bài tập

Bài 1 : Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sản nằm ngang bởi

một lực F hợp với phương nằm ngang một góc @ =30° Cho biét hé s6 ma sat truot gitta

vat va mat ban lak=0,1

a) Biét d6 16n cia F =20N tinh quãng đường vật đi được trong 4s

b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m Lấy g =

10m/s* „ ah 1 Tóm tắt bài toán : N

Cho m= 20kg ,luc F hop véi phuong ngang a =30° odes F

Chom Hits ợp với phương ngang Rea

a) F=20N.Tinh s=? trong 4s Em [| OR Pes y x

b) _ F=? sau khi đi 2s được s= 5m Lay g = 10m/s” L

2 Hướng dẫn giải : P Hình9

- Phân tích bài tốn :

+ Vật chuyên động trên mặt bàn năm ngang co ma sát Các lực tác dụng lên vật gơm có :

trọng lực P „ phản lực đàn hồi của san N „lực ma sát Ẻ ms» Va lure F tác dụng lên vật (

như hình 9.)

+ Chọn hệ tọa độ xOy gắn với vật chuyền động : truc Ox theo phương chuyên động ,Oy theo phương thắng đứng hướng lên trên (như hình )

Viết phương trình định luật II Niutơn cho chuyên đọng của vật m.chiếu phương trình vừa

lập được lên hệ tọa đọ xOy đã chọn.Từ đó có thể xác định được gia tốc của vật m.Từ đó

tính quãng đường mà vật đi được theo công thức s ~s at’

+ Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b khi vật chuyển đọnh trên mặt bản năm ngang

3 Giải bài toán :

Các lực tác dụng lên vật m : : trọng lực P „ phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực

(hình vẽ )

Trong đó : F =F ne F ; VỚI Ẻ , song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động ),F , theo phương vng góc với mặt phẳng ngang (theo phuong phan lực

N)

Trang 17

Ap dung dinh luat II Niuton tacé: P +N +F +F ,,=ma (1)

Chiếu phương trình (1) lên 2 trục Ox và Oy ta có : F,- F,, =ma (2)

-P+N+F, =0 hay N=P -Fsina (3)

từ (2) và (3) ta có :a=f£05Z-kứng-Fsnø) (4) m

thay số ta được a = 0.832 m/s?

Quãng đườngmà vật đi được trong 4s là : s “sat =6,56m c) Theo đầu bài ta có a= = =2,5m

ma + ng

Từ (4) ta có F = cosa +ksina =38,04 N

4 Biện luận và áp dụng : - Biện luận :

_ Day là loại bài cơ bản về áp dụng các định luật Niutơn đẻ khảo sát chuyên động „chỉ cần áp dụng phương pháp động lực học.Chú ý xác định các thành phần lực tác dụng (điểm đặt phương chiều của lực ), chú ý rằng vì vật được coi như chuyển đọng tịnh tiến và như là một điểm nên cũng có thê vẽ điểm đặt của các lực tác dụng lên vật là điểm O - Mở rộng :

Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s Tính quãng đường tổng cộng vật

đi được đến khi có dừng lại

Và có thể tính cơng thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyền trong câu b Bài 2

Hai vat A và B khối lượng m,= 2kg, m,=3kg được nói với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua

ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ

a) Xác định chiều chuyền động của vật và gia tốc của chúng, b) Tinh lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế

d) _ Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên ) Lay g = 10m/s?

1 Tóm tắt bài tốn

Hai vật : mị =2 kg, mạ = 3 kg treo vào lực kế L

a) Xác định chiều chuyển động của hai vật? tính gia tốc của mỗi vật

b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L

2 Hướng dẫn giải :

- Phân tích bài toán : 10

Hệ gồm 2 vật có khối lượng m, và m, vắt qua nhà rong

roc được treo vào lực kế như hình 10

Ngoại lực tác dụng lên là Z và Ö Vì P, < P, (do

m,>m, ) nên m, hướng xuống dưới khi đóm, chuyển động

Trang 18

lên trên.Ta có thé chọn chiều dương là chiều chuyên động của vật m,

Tìm tất cả các lực tác dụng lên hai vật ,sau đó viết phương trình định luật II

Niuton cho từng vật ,nghĩa là viết được hai phương trìng vơ hướng xác định gia tóc của

hai vật đó

Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát và khối lượng ròng roc nên gia tóc của hai vật là bằng nhau a, =a; Ta có được 2

phương trình vơ hướng.Từ 2 phương trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật

Để tính lực căng của dây nói T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trình chuyển động của hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật

Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập các mối quan hệ thích hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm

- Giải bài toán :

a) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m; (như hình vẽ) - Vật mị chịu tác dụng của trọng lực Š và lực căng 7;

Vật m; chịu tác dụng của trọng lực Š và lực căng 7 (7 =7, 282

Xét hệ gồm hai vật THỊ; m¿ thì ngoại tne tac dung lén hé chi la P và B Vi P, > do mạ>

m¡ nên vật mạ đi xuống còn vật mị đi lên

- Phương trình định luật II Newton đôi với hai vật mụ, m; là:

Với mị : +7 =mä, (1)

Với mạ : Ê, +7, = m;ä, (2)

Chiếu phương trình (1) và (2) lên chiều đương ta có :

T-R=ma, 3) R-T =ma, (4) (âị = aa =a )

Cộng hai về của (3) và (4) ta duge a= 2-4 me T +1, 1m +1;

Thay số ta có : a= 2 m/s?

b) Từ phương trình (3) ta có : 7; =m(a+g)=24(N) Suy ra lực căng của dây nối 7, =7; =24(N)

Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên rịng rọc vì ròng rọc đứng

yên nên lực kế chỉ 7; +7; = 48(N)

4 Biện luận và mở rộng:

- Biện luận : Đây là bài toán chuyển động của hệ vật Có thẻ xét riêng rẽ chuyển động của

từng vật theo phương pháp động lực học như đã xét ở trên Vì hai vật có cùng gia tốc nên có thê tìm gia tốc băng cách sau đây : Coi hai vật là một hệ có khối lượng m = mị + mạ = 5kg Ngoại lực tác dụng lên hệ ( không xét đến lực căng là nội lực) là các trọng lực Z và các lực này tác dụng lên hệ theo hai hướng ngược nhau nên hợp lực tác dụng lên hệ có

độ lớn Eago¡ = P; P¡ = (mạ — mị)g Hợp lực có hướng của Ư, vì độ lớn của lớn hơn B

nên vật m; đi xuông, mị đi lên, suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là

Sngoai — a TE

ta=

m s

Trang 19

Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật Trong tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nói và rịng rọc khơng đáng kể do đó ln có 7¡ =7, ở mỗi dây nối Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động

của vật đó theo định luật II Newton và đữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của

bài toán

- Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng

tương tự

Bài 3 : Một vật đang chuyên động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một

cái đốc đài 100m, cao 10m

a) Tìm gia tốc của vật khi lên đốc Vật có lên hết dốc khơng? Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên đốc?

b) Nếu trước khi trượt lên đốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên đốc của vật là

bao nhiêu?

Tinh vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kế từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc

cho đến khi nó trở lại chân đốc?

Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1 Lấy g = 10 m/s?

1.Tóm tắt bài toán :

y=20m/s 1=100m = h=10m

a) tìm ä của vật khi lên dốc vật có lên hết đốc khơng Nếu có, tìm v„ và thời gian lên dốc

b) Nếu y'=15m./ s thì đoạn đường lên đốc là bao nhiêu

Tinh vụ và thời gian kể từ khi vật bắt đầu lên dốc rồi trở về chan déc Biết = 0,1 và g= 10m/s°

2 Hướng dẫn giải:

- Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động từ chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban

đầu vọ Do vật chịu tác dụng của lực Z„ và

một thành phần của trọng lực Ö ( P = mgsina ) N

hướng ngược chiều chuyển động nên chuyên P Hinh 11

dong của vật là chậm dân Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận

tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ Do đó vật có thê đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không

- Giải :

a) Chọn hệ quy chiếu :

+ Trục Ox đọc theo mặt dốc hướng lên

+ Trục Oy vng góc với mặt dốc hướng từ dưới lên

Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực 5, phản lực đàn hồi Ñ và lực ma sát

F, Theo định luật II Newton ta có :

PiN+h,=ma (1)

Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có : Ox: —Psina-F,,=ma (2)

Trang 20

Oy: N-Pcosz =0 (3)

Trong đó : sinz -tva cosa =V1-sin’ a

Tw (2) tacd : —Psina—kN =ma, ma theo (3) : N = Pcosa

Do đó a= —Psina —kcosa _ amg sina —kmgcosa

m TR

Thay số ta được : sinz =; “rao =0,l;cosz =vjI—0,1;g =10 3k =0,1 Ss

=-g(sina +kcosa) (4)

> a=-10(0,14+.0,1/1- 0,2) »-1,995() = const

Ss

Gọi S là chiều dài tối đa vật có thể đi lên trên bề mặt dốc ( cho đến lúc vận tốc bằng 0)

Lúc này chuyên động của vật là chuyên động biên đổi đêu

Be 2

Z vˆ-V,

Ta có : vÌ—vạ =24§ = 8= 2 (5) với v=0; vụ =2n/s) Do đó quãng đường tối đa mà vật có thể đi được là :

_ Œ~20 ~ 2.(-1.995)

Ta thay S >Inén vật sẽ đi hết dốc

* Khi lên đên đỉnh dôc, gọi vận tơc lúc đó của vật là vị được tính theo công thức :

vịT—vạ =2aS, trong đó =7

=>v, =v? +2al Thay số ta được v, =lựn/s)

wị—Yạ _ 1-20

a -1,995

b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là vụ =15(m/ s)theo (5): Chiều dài tối đa S¡ mà vật có thẻ đi trên mặt dốc là :

0-15?

%=—————>56.4(m 151 (m)

~100,25(m)

Thời gian để vật lên dốc: 1, = ~9,524(s)

Nghĩa là vật không lên hết dốc mà dừng lại tại điểm A cách chân dốc 56,4 m sau đó, do

tác dụng của trọng lực ( Psinz ) lại trượt xuông dôc

Lap luan tuong ty nhu 6 phan 1 , ta tìm được gia tơc của vật khi xuông dốc :

a, = g(sina—kcos ga) (6) Thay số ta được :

a, =10(0,1—0,L/1—0,2?) ~ 0,0050n / 5”)

Khi này, vật chuyển động nhanh dần đều từ vị trí A, với vận tốc ban đầu bằng không

Thời gian vật đi từ A xuông chân dôc là :

¿=.|2Š = 2564 — 504s) a, 0,005

Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc :

v, = a,t, =0,005.150(s) Thời gian vật trượt từ chân dốc lên tới A (và dừng lại) là :

Trang 21

-19-0-15 -1,995

Vậy thời gian tổng cộng kẻ từ khi vật bắt đầu trượt từ chân dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc bằng : 4, +4, =150+7,52 =157,2(s)

3.Biện luận - mở rộng:

- Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, cần chú ý rằng do có lực ma sát mà gia tốc của vật lúc đi lên và lúc đi xuống là khác nhau

Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : z=—g(sinz —keosz) và ln có la| z0

=7,52(s)

=

Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của vật

Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát - Mở rộng :

+ Thêm một lực # tác dụng vào vật có phương trùng với phương của mặt phẳng nghiêng + Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyền động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực # hợp với phương ngang một góc z

Bài 4:

Một lị xo có độ cứng k= 20N/m đặt thắng đứng ,một đầu nối với một vật có khối

lượng m=2kg nằm trên mặt bàn nằm ngang Đầu kia của lò xo được giữ chặt ở điểm O phía trên ,khi đó lị xo khơng bị biến dạng và có đọ dài l =20cm.Người ta cho mặt bản chuyển động thẳng đều về bên phải và thấy lò xo bị lệch đi một góc a = 30° khỏi phương thắng đứng (hình vẽ ).Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và bàn Lay g =10 m/s’

1.Tóm tắt bài toán :

k =20N/m ,m=2kg.l¿=20cm ,ø =30°

Tính k, = ? ly g =10 m/s”

2.Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Hệ vật gồm một lò xo nối với vật ,đầu lò xo được giữ tại điểm O

phía trên Khi mặt bàn chuyên động theo phương ngang về bên phải giữa vật và mặt

bàn xuất hiện lực ma sát trượt ,lò xo bị lệch góc œ =30° khỏ phương thẳng đứng ,phải

tìm các lực tác dụng lên vật tại vị trí này bao gồm :trọng lực P „phản lực Ỷ ,lực đàn hồi của lò xo Fy và lực ma sát F :

Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật m Lập hệ tọa độ xOy như hình vẽ ,gốc

O gan voi vat m

Chiéu phương trình vùa lập được | lên hai trục tọa độ ,căn cứ vào đó và các dữ kiện của

bài tốn ,fa tìm lời giải theo yêu cầu của đề bài +Giải bài toán :

- Tai vi tri goc a =30° ,các lực tác dụng lên vật Trọng lực Ẻ lực F „ lực đàn hồi

N „ phản lực N -Trong d6 F, =kAl - Chon hé quy chiếu như hình vẽ :

- Ap dụng định luật II Niuton cho vật m ta có : P+, +N+N= ma (1)

Trang 22

=kN

Trong đó P=ng, F„ = k.(I— lạ) =& coi Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có : F_,-F,,sina =0 Frye = Fy sina (2) —-P+N+F,,cosa=0> N=P+F,cosa Tu do suy ra: F.,, =k,(mg—F,, cosa) (3)

kl, ( 0 —])sinz £

từ (2) và (3) suy ra : & —> PP ì Thay sô ta được : kị = 0,2

0

3 Biện luận và mở rộng :

- Biện luận : Đây là bài toán về l;ực đàn hồi , áp dụng công thức định luật Hooke, thông thường „ biệt được lực đàn hơi ta tính được độ cứng k và độ biên dang Al va nguge lai Khi dén vi tri góc ø thì lò xo ngừng biên dạng, vật trong tư thê đứng yên ( năm cân băng)

- Mở rộng : Bài tốn có thể mở rộng khi cho hệ trên quay đều trên một đĩa tròn có trục đi qua O là tâm của đĩa với vận tơc góc là œ từ đó có thê tìm được các đại lượng có liên

quan theo yêu câu của bài toán

Bài 5 : Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma sat Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nêu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc ao = Im/s? (hình vẽ ) Chiêu dài của mặt phẳng nghiêng là l = Im , góc nghiêng œ = 30°, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6

1.Tóm tắt bài toán : Cho : m, nêm có as =

1m/s” ,I= Im, a = 30°, k= 0,6 O

Tính :t=? <S]|

2 Hướng dẫn giải

+Phân tích bài tốn : Hệ vật gồm nêm và vật

m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy Hình 12

chiếu khác nhau nên chuyên dong trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vat chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối

với từng vật này

Trang 23

- Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc đ, fo ngoài các lực tác dụng lên vat m là

P,, Ñ cịn có lực qn tính xuất hiện do chuyển động của nêm Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài tốn cho tìm lời giải cho bài toán

+ Giải bài toán : Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng của nêm Hệ quy chiếu này chuyên động tịnh tiến với gia tốc đ, we đặt lên vật, ngồi các lực thơng thường như Z,È„ và Ä cịn có thêm lực quán tính '= —mä,

Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là :

P+N+F,,+F'=ma (1)

Ngoaira F,, = kN Chiéu (1) lén hai truc toa Ox và Oy như hình vẽ ta có:

mg sina —KN +ma,cosa = ma —mgcosa +ma, sina +N =0

Giai hai phuong trinh trén ta c6 : a = g(sina —kcosa) + a,(cosa +ksina) Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là

i Ễ _ 2

a g(sina —kcosa)+a,(cosa+ksina) 3 Biện luận và mở rộng:

- Biện luận : Đây là bài toán cơ hệ đặc biệt, vật chuyển động trong hệ quy chiếu chuyển

động có gia tơc, thì phương trình định luật II Newton ngoài các lực thơng thường cịn kê

thêm lực qn tính Do đó việc gắn cho mỗi vật một hệ trục tọa độ rôi việt phương trình

định luật II Newton cho từng vật là phương án tôt nhât đê giải bài toán trên

- Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng roc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này

2 Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động ) - Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất

- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho - Biết F, có thể xác định được các lực tác dụng vào vật

Trang 24

Bài tập

Bài 1 : Một ơ tơ có khối lượng 5 tan chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h Tính áp lực của ô tô lên mặt câu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Mat cau nam ngang

b) Cau vong lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m Bỏ qua ma sat, lay g = 10 m/s”

1 Tóm tắt bài tốn :

Cho : m= 5 tan, v = 36 km/h = 10 m/s, g = 10 m/s? 6

Tinh áp lực N trong các trường hợp :

a) Mặt cầu nằm ngang Hình 13 Oo

b) Cau vong lên với bán kính 50 m Pa

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m Pp

+ Phân tích bài tốn : Chun động của ô tô là chuyên động thẳng đều với vận tốc không, đổi ä =0 chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp

dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó Căn cứ

vào phương trình đó và các đữ kiện bài tốn ta có thể tính đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, câu vông lên và câu lõm xuông

- Trường hợp cầu vông lên, chuyển động của ô tô là R ; chuyén động tròn đều Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây O

ra gia tốc hướng tâm cho vật Phân tích lực tác dụng lên Hình 14

vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán đề giải ra đáp số

- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi Do vậy về độ lớn ta luôn có

N=Q e

+ Giai baitodn: _ R

a) Trường hợp câu nắm ngang: Oo

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực , Phản lực 9 Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P+Q=0

Do a=0

Suy ra P=Q= mg = 50000 (N) tir dé ta cing c6 N = Q = 50000 (N) Hinh 15

b) Trường hợp câu vông lên:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phan luc Q

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P+Q = ma (1)

wr

a

LÍ

é:

asl)

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tam O” ta cd: P-Q= ma,, = ——

Trang 25

2 z

=Q=P-T— -n(e-T}, Thay số ta duge : N=Q=40000(N)

c) Trường hợp cầu lõm xuống :

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phan luc Q

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta cd P+Q = ma(1)

4

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O' của cầu ta có: —P+Q= mư= 7

2:

=Q= PT =60000(N) Áp lực lên cầu : N= Q = 60000(N) 3 Biện luận và mở rộng :

- Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ cần áp dụng định luật II

Newton Chọn chiều dương của trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên rục , gia tốc hướng tâm có giá trị dương Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu (á áp lực của xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe

- Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe họp với phương thắng đứng một góc z Bài 2 :

Một ô tô khối lượng 2 tắn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sat k = 0,1 Lay g = 9,8 m/s’

Tính lực kéo của động cơ khi:

a) Ơ tơ chạy nhanh dân đều với gia tốc 2 m/s” trên đường nằm ngang b) Ơ tơ chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

1 Tóm tắt bài tốn:

Cho :m =2 tấn, k= 0,1 ,ø= 9,8 m/$ Tính : FL = ? khi :

a) Ơ tơ chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s” trên đường nằm ngang

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

+ Phân tích bài tốn : Khi ơtơ chạy trên đoạn đường thẳng , nếu khơng có lực kéo Do tác

dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyên động chậm dần rồi dừng hắn Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực #, so với lực

Z„ mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau

+ Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu:

- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái

- Oy : Phương vng góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên

Các lực tác dụng lên ô tô gồm : : Trọng lực ly phản lực pháp tuyến Ä của mặt đường, lực

ma sát Z„ của mặt đường, lực kéo F, cia động cơ ô tơ

Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: + Ñ+# „+ #, =mä (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: #; — F„„ = ma, = ma (2) Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thăng đứng Oy thì

a, =0,N-P=ma, > N—-P=0=>N=P=mg (3)

Trang 26

Vì F„„ =kN nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng

F, -kN =ma= F, —kmg = ma => F, = m(a + kg) Thay số ta có F„ =5,96.10°(N)

b) Ơ tơ lên dốc với vận tốc không đổi (Z =0) Chiếu (1) xuống phương chuyển động của

ô tô trên mặt đường dơc ta có : 7; —J— F„ =ma =0— F, = F„„ + =mg sinø + kN (4) Chiếu (1) lên phương vng góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên

N-P,=ma, =0=> N =P, =mgcosa (5) Tu (4) va (5) ta có

F, = mgsina + kmg cosa = mg(sina + kcos@) Thay s6 ta cé F, =2,47.10°(N)

3 Củng cố va mở rộng :

- Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyền động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức

F,,, = kN =kP =kmg Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyên động trên mặt phẳng ngang Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phăng nghiêng lên vật đúng băng thành phân của trọng lực mgcosơ do đó lực ma sát được xác định là F„m; = kNÑ = kmgcosơ = kPcosơ Trong đó ơ là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc

của vật khi chuyển động xuống dưới ` , „

- Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, †a sẽ tính lực hãm cân thiệt đê vật chuyên động

thêm một quãng đường Sọ xác định nêus cho bit vận tôc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phân a)

Bài 3 : Một xe tải có khối lượng mị = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng mạ = 5Š

tan Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyên động nhanh dần đều trên đoạn đường thăng ngang Sau khoảng thời gian t = 100(s) Kê từ từ lúc khởi hành , vận tốc của hệ xe tải và xe rơ moóc đạt trị số v=72km/h Hé sé ma sat gitta banh xe va mat dudng 1A 0,1 Lay g = 9,8m/s

a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t= 100s noi trén

b Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72kmih thì xe tải tắt máy và

hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn Tính lực F hãm của phanh xe và lực F° do xe y

Tơ moóc tác dụng lên xe tải _ Ñ

N, 3

1, Tóm tắt bài toán : Cho : mị = 10 Tết 7 Ẽ

tấn = 10.10” kg, m; = 5 tấn = 5.10” z.| Im 7 my › kg, t= 100s , v= 72knV/h= 20 m/s, <2 OO hemmed k=0,1 , g= 9,8 m/s’, S = 50 m Oo 5 Bp Tinh : , Hình 16 a) Fe =? b) x=?

Trang 27

2 Hướng dẫn giải:

+ Phân tích bài tốn: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyên động trên đường thẳng, nếu khơng có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng lại Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy

thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng thời gian vật đạt được một vân tơc xác định, sau đó nêu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc

này chuyên động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn

đường nữa rồi dừng han do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : F, F,,

+ Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thăng đứng hướng lên trên

Xét hệ vật gồm xe tải (m¡) và rơ moóc (m;) Các lực tác dụng vào hệ vật : B:Đ:F„Ủ:B:ĐN,:F,„,:T:7F, Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và ro ms13 ms22

moóc có dạng :

+M;+ 4» +Ÿ+†' = (m +m,)ä (1)

cà x + N+ Fo + &

Trong đó #, là lực kéo của động co xe tai

B,Ẽ là trọng lực của xe tai va xe rơ mc Đ,, Ÿ, là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải và xe rơ moóc #„„,#, m1? m2 là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe

Tơ moóc Bie uC) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox: —F„¡—F„¿ =(m +m,)a (2)

Oy: niet, —B,+N,=0©h+P,=N,+N, (3) Trong đó #„¡ =KN, va F,, =kN, Tir (2) va (3) ta có

= Fst + F,+(m+m,Ja~ K(N, + N,)+(m, +m, )a=k(P + P,)+(m, + m,)a=(m, +m, )(kg +a)

Thay số : F, =(10 +5).10°.(0,1.9,8 + 0,2) =17,7.10°(N) Vay : luc kéo của động cơ xe tai: F, =17,7.10°(N)

b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe ro moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S =

50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần

đều của hệ là : Áp dụng công thức ƒˆ —v¿ =24,Š = 4, “m Thay số :

a= Sa

2:50 Ss

Phương trình định luật II Newton đối với chuyên động chậm dần đều của hệ này dưới tác

dụng của lực hãm #, =! ~20? m

+N, +F +B +N, +F,, =(m, +m,)a, (4)

ai a

Trang 28

Chiếu (4) lên trục Ox: Z, Tần — f¿ =Ú +m,)đi

Chiếu (4 ) lên trục Oy : W,—-PB+N-h=0©N,+N =P+h

Trong đó Ƒ„ =kN,và #, ms2 = =kN, Do đó ta có #„ =(m, +m,).(a, + kg) Thay số : F, =(10 +5)10°.(—4 + 0,1.9,8) = -45,3.10°(N)

Tri sé F, <0c6 nghia 1a luc hãm #; hướng ngược chiều chuyên động của hệ xe tải và xe Tơ moóc

3 Củng cố và mở rộng :

- Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình cảu hệ vật chuyên động thăng biên đôi đêu đê khảo sát chuyên động của hệ vật Lưu ý, phải xác

định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực #; và #,

giá tril F,| c6 thé am, dau" - "ndilén # hướng ngược chiều chuyển động - Mở rộng :

+ Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết œ — góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với

phương ngang)

+ Thêm vào hệ vật trên một số toa có khói lượng xác định

Bài 4: Một vật có khối lượng M =3, 3 kg chuyén dong trén mat ban nam ngang khong ma sát Vật được nói bang một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng _m =2,I#g, vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; ø =9,8m/s” Hãy tính :

a) Gia tốc của vật trượt M? y Ñ

T

M3 n š

b) Gia tốc của vật treo m?

©) Sức căng của sợi dây ? oO

1 Tom tat : Cho biét : M = 3,3kg, m =2,lkg , g=9,8m /s”

Tính : a) au = ? b) am= ?c)T=? Hình 17 m

2 Phân tích hiện tượng:

ou A

Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật

trượt và vật treo Ngoài ra, cịn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên Nếu không

Trang 29

voi trong luc B, = mg Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bang

cùng độ lớn với 7 | „ lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do

Ở day rong roc chi lam thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này Cần chú ý

giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn | trong khoảng thời gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời gian đó Hai vật chuyên động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc a

3 Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải , trục Oy

thang đứng hướng lên trên

Các lực tác dụng vào vật M : N, Bat , vat m : BT, Ap dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : N+B, +T =Ma (1) Chiéu (1) lên hệ trục tọa độ:

Ox: 7=Ma(2)

Oy : ?„ =N (3) Nghia là khơng có hợp lực theo phương oy

Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai an sé 14 T va a Nên ta chưa giả được

Bây giờ, ta xét về vật treo m:

Áp dụng định luật II Newton ta có: P, +7'=ma (4)

Vi vat treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng Chiêu (4) lên phương Oy :

—P, +T =-m.a(5) Dau "-" 6 vé phai cua phuong trinh | cho thay vat được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục

Oy: mg—T =ma(6)

vật treo

Hinh 18 Cộng (2) và (6) về với về ta khử được T Khi đó gia tốc a “tran 2(7)

k Mm x m 2,1 m

Thé (7) vào (2) ta đ ê (7) vào (2) ta được T=————g(8).Thay sô ta Mame! ) Thay s6 ta coa Mame 33421 có a= =——— 9,8 = 3,8] — (3) Mm 3,3.2,1

= M+m® 33421 a 0,8 213 @)

3 Củng cố và mở rộng:

- Củng cố :

+ Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do „ 1} Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên

+ Từ phương trình (8) ta viết lại đưới dang : 7 a .Ở dang nay ta thay nó đúng

+m

Trang 30

tốc lên phía trên

+ Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ) Ta biết rằng khi đó các vật vẫn năm yên và day không căng Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g = 0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T =0

- Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số Nếu ta dùng

một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như

hình bên Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc

theo trục 37 =(M +m)a,

Trong đó khối lượng của vật là (M+m) Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a Lực độc nhất tác dụng vật này theo

trục u có độ lớn là mg

Phương trình trên trở thành : mg =(M +m)a hay a =e tìm lực căng T : Ta áp

m

dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ Sau đó thay gia tốc a vào

phương trình của T roi gia dé tim T

Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg duoc treo bang 3 sợi dây.Tìm sức căng của

các sợi dây ,cho biét g=9,8 m/s”, a = 28°, 8 =47°

1 Tóm tắt bài tốn : Z a Cho biét m =15kg , g =9,8 m/s’,

@=28 "pear Tim 7,22, Tere 22? A

š Hình 1 a AC

2 Hướng dẫn giải ảnh 19 Hà

+Phân tích hiện tượng:

P= mg

Do vật chịu tác dụng của trọng lực P =m Z

hướng xuống dưới nên vật có xu hướng chuyên động xuống phía dưới.Nhưng nhờ lực

căng Te cha day C kéo vật lên phía trên Tại nút O thì cả 3 dây nối với nhau là điểm duy nhât được cả 3 lực tác dụng vào

+ Giải bài toán :

Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải ,trục Oy thắng đứng hướng lên trên

Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng 7„ và trọng lực P

Ap dụng định luật II Niuton cho vật : P+Tc=ma (1)

Chiếu (1) lên trục Oy : =P+7„ = ma,

Trang 31

.thay số ta được T, = 15.9,8=147(N)

Mặt khác ta cũng áp dụng định luật II Niutơn cho nút O :

Vienteiedient

Vì nút khơng đựoc gia tốc nên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 tức là : Tr, + T+ † =0 (1) Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ: Ox: -T,cosa+T,cosB =0 (2)

Oy: T,sina+T, sinB-T,=0 (3) tir (2) suy ra T, = C088 cos a thế vào (3) ta được : "` °B sina+sinf))=T cosa cosa

ST, sin(a + 8) =T,cosa >T, =— 8" _T (5) Thay (5) vao (4) ta duge : sin(ø +/)

cos x = =

"= —-1„ (6) thay số ta được : Tụ = 104 (N), Tp = 134 (N)

sin(a +f)

3 Biện luận và mở rộng : | | „

- Biện luận : Dé kiêm tra lại kêt quả, ta có thê nhận thây vì vật đứng yên nên T7, +7, +7, = P Dễ thấy 7 =7,+7„ Áp dụng định lý hàm số cos :

T = \Tệ +T? +2T,T,cos105° =147(N) =7, = P Từ công thức (5) và (6) ta thấy lực căng TẠ

và Tp nhỏ hơn Tc

Dễ thấy lực căng Ta lại khơng phụ thuộc vào góc j, Tạ không phụ thuộc vào góc a Nghĩa là nêu dây hợp với góc nhỏ hơn thì lực căng tương ứng cũng nhỏ hơn

- Mở rộng : Với đề bài này ta có thê cho |#,|,|Ể, ằ `

chưa biết hướng của #, B Phương pháp tọa độ :

Dùng để khảo sát chuyên động phức tạp ( thường là chuyển động cong) :

- Chọn hệ quy chiếu là hệ tọa độ đề các trong mặt phẳng quỹ đạo xOy rồi chiếu chất điểm (vật M xuông hai trục tọa độ Ox và Oy để có các hình chiếu M; và My

- Dựa vào điều kiện ban đầu xác định riêng rẽ chuyên động của M,, M, y bằng cách áp dụng định luật II Newton ma, = F,,ma, = F, vOi ay, ay tương ứng là gia ¡tốc của M; và My,

Từ đó timd được các vận tốc v„ và vy của M; và My và các phương trình chuyển

Trang 32

-30 Từ đó tìm được vận tốc chuyển động v của M (v=,jv?+v? )cũng như phương trình

quỹ đạo của M (dưới dạng y = f(x) ) Căn cứ vào đó tìm được các đại lượng cần thiết theo yêu câu của bài toán

Bài tập : Chiếc nêm A có khối lượng mị = Skg,, góc nghiêng œ = 30” có thể chuyển động tịnh tiễn không ma sát trên mặt bàn nhẫn nằm ngang như hình vẽ Một vật B có khối lượng mạ = Ikg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc có định

gắn chặt với nêm Lực kéo_# phải có độ lớn bằng bao nhiêu đề vật B chuyển động lên

trên theo mặt nêm Khi F = 10(N), gia tôc của vật và nêm băng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng đây và ròng rọc, lẫy g = 10m/s?

1 Tóm tắt bài toán :

Cho Ném A :m = Skg, a = 30° vật B : m; = lkg a) F=? dé B chuyén d6ng lên trên mặt nêm b)F = 10 (N).Tính a=? Biết F,, =0, g= 10 m/s” 2 Hướng dẫn giải

+ Phân tích bài tốn : Vì trong bài toán này cả nêm và vật cùng chuyển động có gia tốc

nên ta phải tìm các lực tác dụng lên cả vật và nêm rôi thiệt lập phương trình định luật II Newton cho hai vật đó Chọn hệ tọa độ xOy phù hợp sau đó chiêu phương trinh định luật II Newton lên hai trục tọa độ Ox, Oy Ta được các thành phân gia tôc trên hai phương Ox

và Oy của cả vật và nêm

- Sử dụng công thức cộng gia tốc , thể hiện mối quan hệ giữa gia tốc của hai vật và căn cứ vào dữ kiện bài toán đã cho lập luận và đưa ra kết quả cần tìm

+ Giả bài toán : Gọi đ,,ä, là gia tốc của vật A và của vật B Chọn hệ quy chiếu là hai trucj tọa độ Ox , Oy gán với mặt bàn, gọi Ä, là phản lực của nêm lên vật và ®, là lực tác dụng

của vật lên nêm (NÑ¡ = NÑ; = N), áp dụng định luật II Newton cho vật và nêm và chiếu các phương trình lên các trục tọa độ ta có :

F-Fcosa +N, sina =m, (1) Feosa—N,sina=m,a,, (2)

F sina + N,cosa —m,g = 1m4;y @)

Mặt khác, gọi ä,, là gia tốc của vật đối với nêm (ä,, hướng song song với mặt nêm và có

chiều đi lên), ta có :

G, =4,,+4, (4) Chiếu lên hai trục tọa độ ta được : Ox: a, =a,,cosa + a, (5)

Trang 33

Oy: 4,,=a,sina (6)

Từ (5) và (6) suy ra : a;, =(,,T—4,)gœ (7).Từ (1), (2), (3) và (7) ta tìm được :

F(1—cosa)+m,g sin acosa

=——— —ˆ—===(

4 m,+m,sin?a ®

a= F(m, sin? a +m,cosar)—m,m,g sin acosa (9)

+ m,(m, +m, sin’ a)

fi {Feosa.[m, +m, (1—cosa)]—m,g(m, +m, )sinacosa} iga (10)

m,(m, +m, sin’ a)

Muốn cho vật B dich chuyển lên trên ta phải có hai điều kiện : m,g(m, +m,)sin a

+ O>F 11

Bay > ” am, +m, (1=cosa) ay

+N,>0=r<—“£°32Z— (12) (1-cosa@ sina)

Kết hợp (11) với (12) ta lại có ; "28M +m,)Sinø „u_ mgcosơ _ m, +m, (1—cosa) (1-cosa@)sina

Thay số ta được : 5,84N < F <646N

Nếu F - ;8(m +m,)sinŒ =5,84(N) thì gia tốc a, = 0vật đứng yên so với nêm và cùng

m, +m,(1—cos@)

chuyển động với nêm với gia tốc a, =0,975m/s” Khi F = 10 N thi ø, =1,08m/s°

a,, =4,56m/s” ;a,, =2,03m / s” và từ đó ta có a, = 4,99m /s°

3 Biện luận và mở rộng :

- Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động của hệ vật có gia tốc khác nhau Để

giả bài toán cần áp dụng phương pháp động lực học cho từng vật (trên cơ sở xác định đầy đủ các lực tác dụng vào các vật trong hệ) ngoài ra cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của vật( chẳng hạn dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng ) Để chiếu phương trình của định luật II Newton lên các trục tọa độ cân hình dung được chiều chuyển động của các vật va giả thiết về chiều chuyên động đó

Nếu giá trị tìm được của gia tốc là đương thì có nghĩa là chiều giả thiết phù hợp với thực tê và ngược lại Cân kiêm tra kĩ vê dâu các đại lượng khi chiêu các véctơ lên các trục

Trang 34

- Mở rộng :

+Giải bài toán này với trường hợp nêm đứng yên

+ Nêm chuyển động thì vật chuyền động như thế nào khi khơng có rịng rọc nữa

Phan III : Bai tập tự giải

1 Bài tập tự luận:

Bài 1 : Ba vật đặt trên một mặt bàn nằm ngang, không ma sát nối với nhau như hình 20 Chúng được kéo về phía phải bằng một lực Tạ = 65,0N cho biết

Mm = 12,0kg, = T T T m; 24,0kg, Trụ 1 mạ 2 m3 3 m; = 31,0kg (a) Tính gia tốc Hình 20 của hệ vật (b) Tính sức căng Tị, T;

Bài 2 : Một con khi 10kg leo lên một sợi dây không khối lượng vắt qua một cành cây

không ma sát Đầu kia của dây buộc vào một thùng đựng chuối đặt trên mặt đất

b) Hỏi con khi phải leo với gia tốc ít nhất là bao nhiêu đề vật nâng lên khỏi mặt đất?

a) Nếu sau khi nâng vật lên, khi ngừng leo và vẫn giữ dây thì gia tốc của nó và sức căng của dây là bao nhiêu

Bài 3 : Một người đầy một cái thùng có khối lượng 35kg theo phương ngang bằng lực 110N, hệ số ma sát tĩnh giữa thùng và sàn là 0,37

a) Hỏi sàn tác dụng lên thùng một lực ma sát bằng bao nhiêu?

b)_ Hỏi độ lớn cực đại của lực ma sát tĩnh trong trường hợp này là bao nhiêu? c) Thing cé chuyển động không?

Bài 4 : Một lực ngang F = I2N đây một vật trọng lượng là 50N vào tường Hệ số ma sát tĩnh giữa tường và vật là 0.6, hệ số ma sát động là 0,4 Ban đầu vật đứng yên

a) Hoi vat co bat đầu chuyển động không?

b) Tìm lực mà tường tác dụng vào vật ? (F )

Bài 5 : một người muốn đỗ một đống cát hình nêm trên một diện tích trịn trên sàn

nhà Ngồi diện tích này khơng có cát tràn xuống Bán kính hình trịn là R Chứng minh

3

rằng : thể tích lớn nhất của đồng cat nay 1a zy, = (¿: là hệ số ma sát giữa hai lớp cát)

> &F Hướng dẫn: Th.S Cao Tiến Khoa - ĐHSP Thái Nguyên sũ8«s

Trang 35

Bài 6 : Một vật 5,0kg nằm trên mặt phẳng nghiêng bị tác dụng một lực ngang có độ lớn là 50N Hệ số ma sát động giữa vật và mặt là 0,3

a) Nếu vật chuyên động theo mặt phẳng và đi lên thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu

b) Lực ngang vẫn tác dụng và nếu có tốc độ ban đầu 4,0m/s hướng lên thì vật đi lên

được bao xa trên mặt nghiêng

c) _ Sau khi vật đạt đến đỉnh cao nhất thì cái gì sẽ xảy ra với nó, giải thích câu trả lời

của bạn

Bài 7 : Cho một vật khối lượng m = lŠkg được giữ bằng một sợi dây trên một mặt

phẳng nghiêng không ma sát Nêu Ø = 27° thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu? Mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực là bao nhiêu? Hình 22

Kas + Z2 m Hinh 22 Hinh 23 M

Bài 8 : Cho hai vật nối với nhau bằng một sợi dây, vắt qua một ròng rọc không khối

lượng và không ma sát Cho m = 1,3kg và M = 2,Skg.fìm lực căng của dây và độ lớn (chung) của gia tốc của hai vật Hình 23

Bài 9 : Một sợi dây nhẹ không co giãn vắt qua một ròng rọc khối lượng không đáng kể

được gắn ở cạnh một mặt bàn nằm ngang Hai vât khối lượng M và m được buộc ở hai

đầu dây Bàn chuyên động hướng lên trên với gia tốc b Tìm gia tốc của vật m đối với

bàn và đối với đất, bỏ qua ma sát

Bài 10 : Trên một nêm tròn xoay với góc nghiêngz và có thể quay quanh một trục thắng đứng Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng L Mặt nón

quay đều quanh trục với vận tốc øœ Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và

mặt nghiêng đề vạt đứng yên trên mặt nón

Bai 11 : Một sợi dây lý tưởng được gắn chặt vào mặt bàn nằm ngang và vắt qua ròng

roc không trọng lượng, rồi buộc vào một vật có khối lượng nào đó nằm trên mặt phẳng

Trang 36

có độ cao bằng h Hỏi hệ số ma sat giữa mặt bàn và nêm phải như thế nào dé nêm luôn ở trạng thái đứng yên? Dây phải có độ dài tối thiêu bằng bao nhiêu để nêm không bị lật

Bài 12 : Hai vật nối với nhau bằng một dây lý tưởng vắt qua ròng rọc và được giữ ở

trạng thái như trên hình vẽ Vật treo nặng gấp đôi so với vật nằm trên mặt bàn nhẫn nằm

ngang Sau khi buông các vật ra hệ ban đầu chuyển động Hãy xác định góc hợp bởi phan dây nghiêng với phương ngang tại thời điểm vật bứt khỏi mat ban

Bài 13 : Một nêm không trọng lượng với hai góc ở đáy ơ và B được đặt trên mặt bàn

nhãn nằm ngang (như hình vẽ) Từ đỉnh nêm có hai vật nhỏ bắt đầu đồng thời trượt

xuống không ma sát với tỷ số khối lượng của hai vật (TL) bằng bao nhiêu thì hai vật sẽ

Tạ đồng thời tới bàn

Bài 14 : Hai vat A và B có khối lượng mị = 3kg, m; = 2kg được nối với nhau bằng sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc Ròng rọc này được treo vào trần của một thang máy nhờ một lực kế Tìm số chỉ của lực kế khi

a)_ Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên

b) Thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a = 2m/s” c) Thang may đi xuống với gia tốc a; = Im/s”

Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực kế lầy g = 10m/s?

Bài 15 : Một máy bay phản lực đang bay với vận tốc v = 1440km/h theo vòng tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Biét rằng phi cơng có thể chịu được sự tăng trọng

lượng lên 5 lần Hãy xác định bán kính của vịng lượn lớn nhất có thê được? Bài 16 : Cho cơ hệ như hình 24, ba vật có khối —

lượng bằng nhau, các đoạn dây khơng nằm trên rịng

s |

(3)

rọc đều thắng đứng hoặc nằm ngang Vật 3 chuyển

tốc mỗi vật Bỏ qua mọi ma sát Khối lượng các rịng Ì

động trên mặt phẳng ngang và không bị lật Tìm gia | roc khéng dang ké

Hinh 24

Bài 17 : Một vật 5,0kg được kéo bằng một sợi dây trên sàn nằm ngang không ma sát Dây tạo góc j với phương ngang một góc 25 và táca dụng một lực F = 12N vào vật

a)_ Vật có gia tốc bao nhiêu?

b) Người ta tăng dần lực F, ngay khi vật bắt đầu được nâng lên khơi sàn thì F có giá trị bằng bao nhiêu?

c)_ Gia tốc của vật ngay lúc vật bắt đầu được nâng lên khỏi sản là bao nhiêu?

Trang 37

IL Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1 Một cái búa khôi lượng M đập vào một cái đinh khôi lượng m với vận tôc u (m/s)

vào một tắm gỗ cô định Lực ma sát trung bình do tắm gỗ tác dụng lên đỉnh là :

Ạ m+M 2s c1 JF H 2 ¢ (M + mm)” 2s C M +m Mã D M? - ve M_ 2s m+M 2s

Câu 2 Một khối nhỏ K, khối lượng m được đặt trên khối Q,

khối lượng M như hình vẽ Ma sát giữa K và Q, giữaQvà = mặt phẳng không đáng kê Tác dụng một lực F theo phương T—

ngang vào Q thế nào để ngăn cho khối không trượt trên khối —Q ế

Q Giá trị của F bằng :

A (M +m).g.tga B (m +M).g.sina

Cc mg.iga D mg.sina

Câu 3 Có 3 vật nhỏ A, B, C khối lượng mỗi vật đề bằng 2kg, được treo bằng một sợi day

mảnh vắt qua một rịng roc có định như hình vẽ Ma sát giữa ròng rọc và sợi dây không đáng kế lực ăng của sợi dây nói các vật B, C bang :

A O(N) B 19,6 (N)

C 13 (N) D 3,3 (N)

Câu 4 Trong hình vẽ người ta dùng một lực # có phương song

song với mặt phẳng nghiêng để kéo lên phía trên một khối gỗ lúc F ban đầu đang nằm yên trên mặt phẳng nghiêng Khi lực F có độ

lớn từ 0 tăng dần dần thì độ lớn của lực ma sát do mặt phẳng

nghiêng đặt vào khối gỗ sẽ :

A Trước tăng lên, sau giảm xuống B Trước không đổi, sau tăng lên

C Trước tăng lên, sau không đổi D Trước giảm, sau tăng, sau cùng là không

đổi

Câu 5 Trong hình vé ABC, A’B’C’ 1a 2 cdi ném cé cùng góc nghiêng ơ cùng khối lượng M và cùng được dặt trên mặt đất nằm ngang Lần lượt đặt lên trên hai mặt phẳng nghiêng

những vật nhỏ P, Q cùng khối lượng m, P trượt xuống với vận tốc đều, Q nằm yên trên mặt nêm Ta có thể nói :

A Hai chiếc nêm đặt lên mặt phẳng gang những lực nến bằng nhau

B Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn hơn

Trang 38

C Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn

D Áp lực do ABC đặt xuống mặt đất bằng 0, do A’B’C’ khác 0

Câu 6 Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vng góc vào tường rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc Thời gian va chạm giữa bóng và tường là 0,05s Lực của tường tác dụng lên quả bóng là :

A 120(N) B 12(N) C 60(N) D 6(N)

Câu 7 Một lực F truyền cho vật khối lượng mị một gia tốc là 6m/s” truyền cho vật mạ một gia tốc 4m/s” Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật

ghép một gia tốc là bao nhiêu :

A.4.167m/s” B 10m/§ C 2m D 2,4m/s?

Câu 8 Một ô tô có khối lượng 1,5 tắn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s” Khi ô tơ trở hành hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s? Khối lượng của hàng hóa là (Biết hợp lực tác dụng

vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau) :

A.2/5tấn B 0,75tấn C 1.75tin D.liấn

Câu 9 Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc 1m/s Sau 2s chuyền động, lực F thôi tác dụng Khối lượng và khoảng cách từ vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục chuyên động thẳng đều thêm 3s nữa là :

A 10kgvà8§m B l0kgva6m C 10kgvà4m D 10kgvà2m

Câu 10 Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s Biết lực hãm là 4000N Quãng đưởng vật đi thêm được kế từ lúc hãm

phanh sẽ là

A 3m B 18m C 9m D 81m

Câu 11 Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột Bánh xe không lăn mà chỉ trượt trên đường ray Kế từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và đường ray là 0,2 Lấy g = 9,8m/s”

A 26,3 (m) B 25,5(m) C 28,5 (m) D 25 (m)

Câu 12 Có 5 tắm tôn xép chồng lên nhau Trọng lượng mỗi tắn là 150N và hệ số ma sát

giữa các tắm là 0,2 Cần có một lực là bao nhiêu đề (a) kéo hai tắm trên cùng (b) kéo tắm

thứ ba

A 588N va 1764N B 60N va 90N C 588N va 882N D 588N và 1740N

Câu 13 Một đoàn tàu khối lượng 1000tán bắt đàu rời ga Biết lực kéo của đầu máy là 2.10°N, hệ số lăn là 0,00 Tim vận tốc của đoàn tàu khi nó đi được Ikmvà thời gian dé đạt

được vận tốc đó Lấy g = 10m/s’

Trang 39

A — 8J5 và 50N5 B 4/5và 605

C 8/2và 50/5 D 8/5và 50/2

Câu 14 Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000Nchuyén dong đều lên một mặt

phẳng nghiêng góc 60° so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực F có phương song song với mặt phẳng nghiêng cà có độ lớn 600N Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bằng bao nhiêu khi khơng có lực Biết giữa vật và mặt phảng nghiêng có ma sát Lấy g = 10m/s”

A.1132ms° B 6,01m/s” C 11,00m/s” D — 8,13m/s

Câu 15 Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực F hướng lên trên hợp với phương

ngang một góc z =30°.Lực # có độ lớn 8N Biết sau khi bắt đầu chuyên động 2s tir trang thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là:

A 0,18 B 0,15 C 0,13 D 0,20

Câu 16 Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30° so với phương ngang,

người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chinh Bo qua ma sat Lay g = 10m/s?

(a) gia tốc của vật là:

A 5m/s* B 10m/s C -Sm/s* D -10m/s*

(b) Quãng đường dài nhất mà vật chuyền động trên mặt phẳng nghiêng sẽ là :

A 1,8m B 3,6m C 3,2m D 2,4m

(c) Sau bao lâu vật sẽ trở lại A, Lúc đó vật có vận tốc là bao nhiêu ;

A 1,2s va 6,4m/s B 1,4s và 3,2m/s

Cc 1,4s va 6,4m/s D 1,2s và 3,2m/s

Câu 17 Một vật trượt đều trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng mằm ngang goc a= 45°, khi trượt được quãng đường s = 36,4m thu được v = l,6m⁄s, gia tốc trọng

trường g = 9,8m/s hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng giá trị nào dưới đây :

A 0,494 B 0,644 C 0,544 D.0,594

Câu 18: Chọn câu đúng :

A Một vật đứng yên khi vật không chịu tác dụng của lực B Một vật chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực

C Một vật sẽ thay đổi trạng thái chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực

D Mỗi vật sẽ thay đổi trạng thái đứng yên khi vật chịu tác dụng của hai lực cân bằng Câu 19 : Một vật đặt tren mặt bàn nằm ngang Vật nằm yên, khi ta kéo vật này một lực F

= 30N theo phương ngang Kết luận đúng với lực ma sát giữa vật và mặt bàn là : A Bằng 0 vì vật không chuyển động

Trang 40

B Lớn hơn 30N C Bằng 30N D Nhỏ hơn 30N

Câu 20 : Có một cơ hệ như hình vẽ Dây có khối lượng khơng đáng kể, không giãn Trọng lượng của hai vật lần lượt là PA và Pg (Pa > Pa) phản lực của mặt đất tác dụng lên vật A là :

A.0

B Pa

C.PA+Pg B

D Pa- Pp A

Câu 21: Chỉ ra nhận xét sai : Một cốc nước đặt trên tờ giấy và để cạnh mép bàn nhẫn A Kéo tờ giấy từ từ thì cốc cũng chuyển động từ từ

B Kéo tờ giấy nhanh hơn thì cốc cũng chuyên động nhanh hơn

C kéo tờ giấy thật nhanh ra khỏi mép bàn thì cốc rời nhanh khỏi mặt bàn

D Tắt cả các hiện tượng trên đều đúng khi cốc không chứa nước

Câu 23 : Một khối nhỏ được đặt nằm yên trên mặt phẳng nhám nghiêng một góc ơ

Ngoại lực lớn nhất tác dụng lên khối theo phương mặt phẳng nghiêng mà khi dó khối vẫn nằm yên, nếu có chiều hướng xuống thì bằng 2 N Cịn nếu có chiều lên trên thì bằng 10 N Hệ số ma sát nghỉ ¿; giữa khối nhỏ và mặt phẳng nghiêng bằng:

A.3/2 B.1/46 C J3 D.1//3

- Phần IV : Hướng dẫn giải bài tập tự giải 1 Hướng dân giải bài tập tự luận:

Bail:

a) Tinh gia tốc của hệ vật : Theo định luật II Newton

T,

T, =(m, +m, +m,).a=>a=———*—_—_ Z i: i

‘ Mh Mayes m, my 5 mạ :

‘x 65 2

Thay sô a=——— = 0,97 m/s 12+24+31

Hình 25

b) Ta có 7=m.a=—— 1m +m,+my Hồ — „_ 1265 _Høy 12+24+31

F, =(n, +1, = Lt IE _ 02+24)65 sa oạy

m+m,+m, 12+244+31

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	11,02 MB