giáo án toán học: hình học 7 tiết 34+35 doc

LUYỆN TẬP 2 A. MỤC TIÊU  Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau nhờ áp dụng các trường hợp bằng nhau c.g.c ; g.c.g của hai tam giác, áp dụng hai hệ quả của trường hợp bằng nhau g.c.g.  Rèn kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, chứng minh. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Thước thẳng, êke vuông, bảng phụ, bút dạ  HS: Thước thẳng, êke vuông. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : KIỂM TRA Đề bài viết trên bảng phụ HS1: Chữa bài tập 39 Tr 124 SGK. Trên mỗi hình có các tam giác vuông nào bằng nhau ? HS1 trả lời miệng Hình 105 - Theo hình 105 có:  AHB =  AHC (c.g.c) vì có BH = CH (gt); AHB = AHC (= 90 0 ); AH chung Hình 106 - Theo hình 106 có:  EDK =  FDK (g.c.g) vì có: EDK = FDK (gt); cạnh DK chung DKE = DKF (= 90 0 ) Hình 107 - Theo hình 107 có:  vuông ABD =  vuông ACD (cạnh huyền – góc nhọn). Vì có BAD = CAD (gt) cạnh huyền AD chung. HS2: Chỉ ra các tam giác bằng nhau trên hình sau: HS2 làm trên bảng -  ABD =  ACD vì B ˆ = C ˆ = 90 0 và BAD = CAD (gt) cạnh huyền AD chung (theo TH cạnh huyền – góc nhọn)  BED =  CHD vì B ˆ = C ˆ = 90 0 ; 1 ˆ D = 2 ˆ D (đối đỉnh) Ti ế t 34 A B C H D E F A B C D A B C D E H 1 2 Hình 108 BD = CD (do  ABD =  ACD chứng minh trên ) (theo TH g.c.g). - GV đánh giá, cho điểm hai HS lên bảng. -  ADE =  ADH vì cạnh AD chung DE = DH (do  BED =  CHD) AE = AH (= AB + BE = AC + CH) (theo TH c.c.c) HS lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 62 Tr 105 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ hình và kí hiệu trên hình Sau đó yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. GT  ABC  ABD: A ˆ = 90 0 , AD = AB  ACE: A ˆ = 90 0 , AE = AC AH  BC, DM  AH. EN  AH DE  MN = {O} KL DM = AH OD = OE - Để có DM = AH ta cần chỉ ra 2 tam giác nào bằng nhau ? a) Xét  DMA và  AHB có: M ˆ = H ˆ = 90 0 (gt); AD = AB (gt) 1 ˆ A + 2 ˆ A = 180 0 - 3 ˆ A = 180 0 - 90 0 = 90 0 1 ˆ B + 2 ˆ A = 90 0  1 ˆ A = 1 ˆ B (cùng phụ với 2 ˆ A )   DMA =  AHB (cạnh huyền-góc nhọn)  DM = AH (cạnh tương ứng) - Tương tự có 2 tam giác nào bằng nhau để được NE = AH ? b) Chứng minh tương tự ta có NEA =  HAC  NE = AH (cạnh tương ứng) theo chứng minh trên ta có: B H C A E N D M O 1 1 22 1 1 3 DM = AH ; NE = AH  DM = NE mà NE  AH, DM  AH  NE // DM  1 ˆ D = 1 ˆ E (2 góc so le trong) có 1 ˆ N = 1 ˆ M = 90 0   DMO =  ENO (g.c.g)  OD = OE (cạnh tương ứng) hay MN đi qua trung điểm O của DE - GV có thể bổ sung thêm câu hỏi (nếu còn thời gian). Nếu  ABC có A ˆ = 90 0 . Hãy xét xem ABC và AHC có những yếu tố nào bằng nhau hay không ? GV đưa hình vẽ sẵn lên màn hình máy chiếu (có thể cho HS thảo luận nhóm) HS phát biểu:  ABC có A ˆ = 90 0  AHC có H ˆ = 90 0  A ˆ = H ˆ = 90 0 có góc C, cạnh AC chung.   ABC và  AHC có 2 góc bằng nhau không thỏa mãn điều kiện 2 góc kề với một cạnh tương ứng bằng nhau (theo g.c.g) nên 2 tam giác không bằng nhau. Hoạt động 3 DẶN DÒ - Ôn tập kĩ lí thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác. Làm các bài tập 57, 58, 59, 60, 61 Tr 105 SBT. Hoạt động 4 KIỂM TRA GIẤY Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai ? 1.  ABC và  DEF có AB = DF, AC = DE, BC = FE thì  ABC =  DEF (theo trường hợp c.c.c) 2.  MNI và  M’N’I’ có M ˆ = ' ˆ M , I ˆ = ' ˆ I , MI = M’I’ thì  MNI =  M’N’I’ (theo trường hợp g.c.g) Câu 2: Cho hình vẽ bên có AB = CD ; AD = BC ; 1 ˆ A = 85 0 a) Chứng minh  ABC =  CDA b) Tính số đo của 1 ˆ C c) Chứng minh AB // CD B A C H 1 1 2 2 A D B C LUYỆN TẬP 3 A. MỤC TIÊU  Luyện kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau theo cả ba trường hợp của tam giác thường và các trường hợp áp dụng vào tam giác vuông.  Kiểm tra kĩ năng vẽ hình, chứng minh hai tam giác bằng nhau. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Thước thẳng, phấn màu, thước đo độ.  HS: Thước thẳng, thước đo độ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA KẾT HỢP LUYỆN TẬP GV: Nêu câu hỏi kiểm tra. - Cho  ABC và  A’B’C’, nêu điều kiện cần có để hai tam giác trên bằng nhau theo các trường hợp c.c.c ; c.g.c ; g.c.g ? HS lớp ghi câu trả lời vào nháp. Một HS lên bảng trình bày  ABC và  A’B’C’ có 1) AB = A’B’ AC = A’C’ BC = B’C’   ABC =  A’B’C’ (c.c.c) 2) AB = A’B’ B ˆ = ' ˆ B BC = B’C’ (c.g.c)  ABC = A’B’C’ (c-g-c) 3) A ˆ = ' ˆ A AB = A’B’ ; B ˆ = ' ˆ B   ABC =  A’B’C’ (g.c.g) (HS có thể ghi các cạnh, góc khác nhưng phải đúng) GV: Đưa đề bài lên màn hình Bài tập 1: a) Cho  ABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Chứng minh AM là phân giác góc A b) Cho  ABC có B ˆ = C ˆ , phân giác góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng AB = AC. GV: Yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL và chứng minh. - GV: Có thể cho HS làm theo thứ tự: Dãy 1: 2 làm câu a trước, câu b sau Dãy 3: 4 làm câu b trước, câu a sau Gọi hai HS lên bảng vẽ và làm trên bảng, HS: Làm theo hướng dẫn của GV a) GT  ABC có: AB = AC MB = MC KL AM là phân giác góc A Ti ế t 35 C’’ B’ A’ C B A A B C M sau đó đánh giá cho điểm. Xét  ABM và  ACM có AB = AC (gt) BM = MC (vì M là trung điểm của BC), cạnh AM chung.  ABM = ACM (góc tương ứng)  AM là phân giác góc A. b) GT  ABC có: B ˆ = C ˆ , 1 ˆ A = 2 ˆ A KL AB = AC Xét  ABD và  ACD có 1 ˆ A = 2 ˆ A (gt) (1) B ˆ = C ˆ (gt) 1 ˆ D = 180 0 – ( B ˆ + 1 ˆ A ) 2 ˆ D = 180 0 – ( C ˆ + 2 ˆ A )  1 ˆ D = 2 ˆ D (2) cạnh DA chung (3) Từ (1), (2), (3) ta có  ABD =  ACD (g.c.g)  AB = AC (cạnh tương ứng) Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài tập 2: (bài 43 Tr 125 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài Một HS vẽ hình và viết GT, KL trên bảng GT Góc xOy khác góc bẹt A: B thuộc tia Ox OA < OB C ; D thuộc tia Oy OC = OA ; OD = OB AD  BC = {E} B 1 2 A C D 1 2 O A C E y 1 2 1 1 1 1 B D 2 2 x KL a) AD = BC b)  EAB =  ECD c) OE là phân giác của góc xOy - AD: BC là cạnh của hai tam giác nào có thể bằng nhau ? HS trả lời câu hỏi: AD và CB là hai cạnh của  OAD và  OCB có thể bằng nhau. +  OAD và  OCB đã có những yếu tố nào bằng nhau ? Sau khi HS trình bày miệng, GV gọi 1 HS lên bảng viết. HS toàn lớp làm vào vở. HS:  OAD và  OCB có OA = OC (gt) góc O chung OD = OB (gt)   OAD =  OCB (c.g.c)  AD = CB (cạnh tương ứng) -  EAB và  ECD có những yếu tố nào bằng nhau ? Vì sao ? b) Xét  EAB và  ECD có AB = OB – OA CD = OD – OC Mà OB = OD ; OA = OC (gt)  AB = CD (1) -  OAD =  OCB (c/m trên)  1 ˆ B = 1 ˆ D (góc tương ứng) (2) và 1 ˆ C = 1 ˆ A (góc tương ứng) mà 1 ˆ C + 2 ˆ C = 1 ˆ A + 2 ˆ A  2 ˆ A = 2 ˆ C (3) Từ (1), (2), (3) ta có  AEB =  CED (g.c.g) GV: Yêu cầu một HS khác lên bảng viết chứng minh câu b. HS lớp tiếp tục làm vào vở. - Để c/m OE là phân giác của góc xOy ta cần chứng minh điều gì ? - Em chứng minh như thế nào ? HS: Để có OE là phân giác góc xOy ta cần chứng minh 1 ˆ O = 2 ˆ O bằng cách chứng minh  AOE =  COE hay  BOE =  DOE HS chứng minh miệng câu c Bài 3 (bài 66 Tr 106 SBT) Cho  ABC có A ˆ = 60 0 . Các tia phân giác của các góc B ; C cắt nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự D ; E. Chứng minh rằng ID = IE - GV: Cùng HS vẽ hình, phân tích đề bài, sau đó hướng dẫn HS chứng minh miệng. Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau không ? Một HS đọc to đề A E B C D I K 1 1 1 2 2 3 4 o 60 GV gợi ý: hãy đọc hướng dẫn của SGK. - Trên hình không có 2  nào nhận EI ; DI là cạnh mà 2  đó lại bằng nhau. GV: Hướng dẫn HS phân tích. HS đọc: Kẻ tia phân giác của BIC HS chứng minh dưới sự hướng dẫn của GV. Kẻ phân giác IK của góc BIC  1 ˆ I = 2 ˆ I  Tìm cách chứng minh 3 ˆ I = 1 ˆ I và 4 ˆ I = 2 ˆ I   IEB = IKB và  IDC = IKC  IE = IK và ID = IK  IE = ID Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được 1 ˆ I = 2 ˆ I theo đầu bài  ABC: A ˆ = 60 0  B ˆ + C ˆ = 120 0 Có 1 ˆ B = 2 ˆ B (gt), 1 ˆ C = 2 ˆ C (gt)  B ˆ + C ˆ = 2 120 0 = 60 0  BIC = 120 o  1 ˆ I = 2 ˆ I = 60 o  3 ˆ I = 1 ˆ I = 2 ˆ I = 4 ˆ I khi đó ta có  BEI =  BKI (g.c.g)  IE = IK (cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự  IDC =  IKC  IK = ID  IE = ID = IK Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác và các trường hợp bằng nhau áp dụng vào tam giác vuông. - Làm tốt các bài tập 63, 64, 65 Tr 105, 106 SBT và bài 45 Tr 125 SGK. - Đọc trước bài “Tam giác cân”. . AH chung Hình 106 - Theo hình 106 có:  EDK =  FDK (g.c.g) vì có: EDK = FDK (gt); cạnh DK chung DKE = DKF (= 90 0 ) Hình 1 07 - Theo hình 1 07 có:  vuông ABD =. Tr 105 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ hình và kí hiệu trên hình Sau đó yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. GT  ABC  ABD: A ˆ =. năng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, chứng minh. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Thước thẳng, êke vuông, bảng phụ, bút dạ  HS: Thước thẳng, êke vuông. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt