giáo án toán học: hình học 7 tiết 54+55 ppt

§4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Tiết 54 CỦA TAM GIÁC A MỤC TIÊU:  HS nắm khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh) tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến  Luyện kỹ vẽ đường trung tuyến tam giác  Thông qua thực hành cắt giấy vẽ hình giấy kẻ vng phát tính chất ba đường trung tuyến tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm tam giác  Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải số tập đơn giản B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - bảng phụ ghi tập, định lý Phiếu học tập HS - Một tam giác giấy để gấp hình, giấy kẻ vng chiều 10 gắn bảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), tam giác bìa giá nhọn - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu  HS: - Mỗi em có tam giác giấy mảnh giấy kẻ ô vuông chiều 10 ô - Thước thẳng có chia khoảng - Ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng cách xác định điểm đoạn thẳng thước thẳng gấp giấy (toán 6) C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M HS vẽ hình vào theo GV BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM giới thiệu đoạn thẳng AM gọi đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC) tam giác ABC A B M C Tương tự, vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ Một HS lên bảng vẽ tiếp cào hình có C cuả tam giác ABC HS toàn lớp vẽ vào vỡ A P B N M C GV hỏi: Vậy tam giác có đường trung HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến tuyến GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Đơi đường thẳng chứa trung tuyến gọi đường trung tuyến cuả tam giác GV: Em có nhận xét vị trí đường trung HS: Ba đường trung tuyến tam giác ABC tuyến tam giác ABC Chúng ta kiểm qua điểm nghiệm lại nhận xét thông qua thực hành sau Hoạt động 2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC a) Thực hành -Thực hành (SGK) HS: toàn lớp lấy tam giác giấy chuẩn bị GV yêu cầu HS theo hướng dẫn SGK trả sẵn, thực hành theo SGK trả lời câu hỏi lời ?2 GV quan sát HS thực hành uốn nắn Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm -Thực hành HS toàn lớp vẽ tam giác ABC giấy kẻ ô GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn cuả vuông hình 22 SGK SGK Một HS lên bảng thực bảng phụ có kẻ vng GV chuẩn bị sẵn GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E A F AC AB Giải thích xác định E lại H trung điểm AC? E K F (Gợi ý HS chứng minh tam giác AHE tam giác CKE) C Tương tự, F trung điểm AB HS thực hành C D theo SGK trả lời ?3 B HS trả lời: + Có D trung điểm BC nên AD có đường trung tuyến tam giác ABC + AG BG = = ; = = AD BE CG = = CF  b) Tính chất AG BG CG = = = AD BE CF HS: Ba đường trung tuyến tam giác GV: Qua thực hành trên, em có nhận xét qua điểm Điểm cách đỉnh tính chất ba đường trung tuyến tam giác? khoảng qua đỉnh GV: Nhận xét đúng, người ta chứng minh định lý sau tính chất ba đường trung tuyến tam giác Định lý (SGK) Các trung tuyến AD, BE, CF tam giác ABC qua G, G gọi trọng tâm tam giác độ dài đường trung tuyến HS nhắc lại địinh lý SGK Hoạt động LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: “ba đường HS lên bảng điền trung tuyến tam giác…” Cùng qua điểm Trọng tâm khoảng … độ dài đường trung tuyến… qua đỉnh GV phát phiếu học tập cho HS HS điền vào phiếu học tập Bài 23 24 (tr.66 SGK) Bài 23 SGK tam giác cách đỉnh Bài 23 D Khẳng định GH = DH G E H F Bài 24 Bài 24 SGK M a)MG = MR ; GR = MR 3 S GR= N R P MG b) NS = NG ; NS = GS NG = GS GV đưa lên hình kiểm tra vài phiếu học tập HS Bài 23 hỏi thêm HS trả lời: DG bao nhiêu? DH DG = DH DG GH =? =? GH DG DG GH =2; = GH DG Bài 24 hỏi thêm: MG = 4cm; GR = 2cm Nếu MR = 6cm; NS = 3cm MG, GR, NG, GS NG = 2cm; GS = 1cm bao nhiêu? GV giới thiệu mục HS đọc SGK nghe GV giới thiệu gợi ý “Có thể em chưa biết” (tr.67 SGK) A G B H I M C G trọng tâm ABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (về nhà tự chứng minh) GV gợi ý hạ AH, GI vuông gốc với BC, chứng minh GI = AH Có miếng bìa hình tam giác, đặt HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến tam miếng bìa nằm thăng giá nhọn? giác, giao điểm hai trung tuyến trọng tâm tam giác Để miếng nằm thăng giá nhọn điểm đặt giá nhọn phải trọng tâm tam giác GV yêu cầu môt HS lên bảng thực Một HS lên bảng đặt miếng bìa Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lý ba đường trung tuyến tam giác - Bài tập nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK Số 31, 33 tr.27 SBT LUYỆN TẬP Tiết 55 A MỤC TIÊU:  Củng cố định lí tính chất ba đường trung tuyến cuả tam giác  Luyện kĩ sử dụng định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác để giải tập  Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, dấu hiệu nhận biết tam giác cân B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO GV VÀ HS:  GV: - Đèn chiếu phim giấy ghi đề giải - Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, bút  HS: - Ôn tập tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, trường hợp tam giác - Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke - Bảng phụ nhóm, bút C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường Hai HS lên bảng kiểm tra trung tuyến tam giác HS 1: - Phát biểu định lí Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP A Gọi trọng tâm tam giác G P B G M N C Hãy điền vào chỗ trống: HS 2: A AG GN GP = ; = ; = AM BN GC 3cm cm G HS 2: Chữa tập 25 tr.67 SGK (Đề đưa B M lên hình) GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL toán chứng minh ˆ ABC: A = 1v AB = 3cm; AC = 4cm GT MB = MC G trọng tâm ABC KL Tính AG? Xét  vng ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + BC2 = 52  BC = 5(cm) AM = AG = GV nhận xét , bổ sung cho điểm HS BC  (cm) (T/c  vuông) 2 2 5 AM   (cm) 3 (T/c ba đường trung tuyến ) HS nhận xét làm bạn Hoạt động LUYỆN TẬP Bài 26 (tr.67 SGK) Một HS đọc đề C Chứng minh định lý: Trong tam giác cân, Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định A hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên lý F E C B GT ABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh giác nhau? ABE = ACF Hoặc BEC =CFB Hãy chứng minh ABE = ACF HS: xét ABE  ACF có: GV gọi HS chứng minh miệng toán, AB = AC (GT) HS khác lên trình bày làm ˆ A chung AE = EC AF = FB = AC (gt) AB ( gt )  AE = AF Vậy ABE = ACF (cgc)  BE = CF (cạnh tương ứng) Hãy nêu cách chứng minh khác HS nêu cách chứng minh BEC =  CFB (cgc), từ suy BE = CF Bài 29 (tr.67 SGK) A Cho G trọng tâm  ABC F Chứng minh: GA = GB = GC GT E  ABC: G GV đưa hình vẽ sẵn giả thiết, kết luận lên B AB = BC = CA C G trọng tâm  D bảng phụ (hoặc hình) KL GA = GB = GC GV: Tam giác tam giác cân ba đỉnh, HS: Áp dụng 26 ta có áp dụng 26 trên, ta có gì? AD = BE = CF - Vậy GA = GB = GC HS: Theo định lý ba đường trung tuyến tam giác ta có: GA = GB = BE GC = AD CF  GA = GB = GC Qua 26 29, em nêu tính chất HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai đường trung tuyến tam giác cân, tam giác cạnh bên Trong tam giác ba trung tuyến trọng tâm cách ba đỉnh tam giác Bài 27 (tr.67 SGK) Hãy chứng minh định lí A GT đảo định lý trên: Nếu tam giác có hai trung F E G B C  ABC: tuyến tam giác cân AF = FB AE = EC BE = CF KL ABC cân GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cuả toán GV gợi ý: Gọi G trọng tâm tâm giác Từ HS: Có BE = CF (gt) giả thiết BE = CF, em suy điều gì? Mà BG = CG = BE (t/c trung tuyến ) CF (nt)  BG = CG  GE = GF GV: Vậy AB = AC? HS: Ta chứng minh GBF = GCE (cgc) để  BF = CE  AB = AC GV yêu cầu HS trình bày làm vào vở, gọi Một HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày chứng minh GV nhắc nhở HS trình bày khẳng định phải nêu khẳng định lưu ý HS: dấu hiệu nhận biết tam giác cân Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề lên hình) HS hoạt động theo nhóm A GT DEF: yêu cầu HS hoạt động nhóm DE = DF - Vẽ hình EI = IF - Ghi GT, KL DE = DF = 13cm - Trình bày chứng minh EF = 10cm a) DEI = DFI b) DIE DIF KL góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét DEI DFI có: DE = DF (gt)  DEI =  EI = FI (gt) DI chung (ccc) (1) b)Từ (1)  DIE = DIF (góc tương ứng) Mà  DIE + DIF = 180 o (vì kề bù)  DIE = DIF = 90o c) Có IE = IF = EF 10cm   5cm 2 Xét  vuông DIE: DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132 – 52 DI2 = 122  DI = 12 (cm) Đại diện nhóm lên trình bày GV nhận xét làm vài nhóm hỏi thêm HS nhận xét góp ý Gọi G trọng tâm DEF, tính DG? GI? HS: DG 2 DI  12 =8 (cm) GI = DI – DG = 12 – = (cm ) Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Bài tập nhà số 30 (tr.67SGK) a) GG’ = GA = số 35, 36, 38 (tr.28 SBT) - Hướng dẫn 30 SGK BG = AM BN Chứng minh MBG’ = MCG (cgc)  BG’ = CG = b) BM = A CP BC Chứng minh GG’F =GAN (cgc) P N G  G’F = AN = F B M E C AC Chứng minh CP // BG’  BGE = GBP (cgc)  GE = BP = AB Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác góc (Tốn 6) Vẽ phân giác góc thước compa (Toán 7) Mỗi HS chuẩn bị mảnh giấy có hình dạng góc thước kẻ có hai lề song song  ... BP = AB Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác góc (Tốn 6) Vẽ phân giác góc thước compa (Toán 7) Mỗi HS chuẩn bị mảnh giấy có hình dạng... A AG GN GP = ; = ; = AM BN GC 3cm cm G HS 2: Chữa tập 25 tr. 67 SGK (Đề đưa B M lên hình) GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL toán chứng minh ˆ ABC: A = 1v AB = 3cm; AC = 4cm GT MB = MC G trọng... miếng bìa Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lý ba đường trung tuyến tam giác - Bài tập nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK Số 31, 33 tr. 27 SBT LUYỆN TẬP Tiết 55 A MỤC TIÊU:  Củng cố định lí