Tiết 28 : TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I – Mục tiêu: HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm được đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, hiểu được đường tròn bàng tiếp. Biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cho trước, biết vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào làm bài tập về tính toán, c/m. Biết cách tìm tâm của 1 vật hình tròn bằng thước phân giác. II- Chuẩn bị : GV: thước compa, phấn màu, thước phân giác HS: thước, compa, ôn t/c , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ/tròn. III – Tiến trình bài dạy 1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4…………… 2) Kiểm tra: (5’) ? Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn ? 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (17’) GV cho HS làm ?1 GV yêu cầu HS vẽ hình vào vở ? AB, AC là hai tiếp tuyến của (0) nó có tính chất gì ? ? Hãy chỉ ra cạnh và góc bằng nhau ? GV giới thiệu góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, góc tạo bởi hai bán kính. ? Từ kết quả trên hãy cho biết 2 tiếp tuyến cắt nhau có tính chất gì ? GV giới thiệu định lý ? Từ hình vẽ trên và nội dung định lý ghi gt – kl ? GV yêu cầu HS dọc nội dung c/m sgk GV đưa bài tập củng cố Cho hình vẽ các khẳng định nào sau đây là HS đọc nội dung ?1 HS vẽ hình – quan sát hình trả lời câu hỏi của ?1 HS 0B AB; 0C AC HS 0B = 0C = R Góc A0B = góc A0C; AB = AC HS trả lời HS đọc định lý HS ghi gt – kl HS tìm hiểu nội dung c/m sgk HS nêu hướng c/m 0 B A C * Định lý: sgk/114 (0) AB 0B; AC 0C AB AC = A (A (0); AB = AC A0 là phân giác của gócA 0A là phân giác của góc 0 CM Sgk /114 đúng, khẳng định nào là sai ? a) MO là p/g góc AMB b) NP = PA c) OP là p/g góc A0N d) P0 là p/g góc APN e) QE = 0P 0 M B A N Q P GV cho HS là ?2 theo nhóm GV yêu cầu HS tìm hiểu phần có thể em chưa biết ? Để tìm tâm hình tròn bằng thước phân giác vận dụng kiến thức nào ? HS đọc đề bài – quan sát hình vẽ và trả lời a; b; d đúng c; e sai HS hoạt động nhóm là ?2 Đại diện nhóm trả lời và trình bày cách tìm tâm HS t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ?2 Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ hai tia phân giác suy ra giao của hai tia phân giác là tâm của đường tròn. Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp tam giác (10’) ? Nhắc lại đ/n đ/tròn ngoại tiếp tam giác ? GV cho HS làm ?3 HS nhắc lại HS đọc ?3 sgk ?3 GV yêu cầu HS ghi gt – kl ? Chứng minh D, E, F nằm trên cùng 1 đ/tròn ta c/m ntn ? GV yêu cầu HS trình bày miệng GV giới thiệu đ/tròn nội tiếp tam giác ? Thế nào là đ/tròn nội tiếp tam giác ? ? Xác định tâm của đ/tròn nội tiếp tam giác ntn ? ? Cho 1 tam giác muốn vẽ đ/tròn nội tiếp tam giác ta vẽ ntn ? HS ghi gt – kl HS nêu cách c/m ID = IC = IF (đường p/g của 1 góc…. ) HS trả lời HS xác định giao của 3 đư ờng p/g trong của tam giác HS kẻ 2 đường p/g của 2 góc trong tam giác I E A B C D F * Khái niệm : Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác. Hoạt động 3: Đường tròn bàng tiếp (8’) GV cho HS làm ?4 ? Hãy c/m 3 điểm D, E, F cùng nằm trên HS đọc ?4 sgk – quan sát hình vẽ cùng 1 đ/tròn tâm K ? GV yêu cầu HS thảo luận GV – HS nhận xét qua bảng nhóm GV giới thiệu đ/tròn tâm K bán kính KD là đ/tròn bàng tiếp ? Thế nào là đ/tr bàng tiếp ? ? Tâm của đ/tr bàng tiếp nằm ở vị trí nào ? ? Một tam giác có mấy đ/tr bàng tiếp ? ? Vị trí của tam giác và đ/tr có mấy vị trí ? ? Cho 1 tam giác bất kỳ có mấy đ/tr nội tiếp, mấy đ/tr ngoại tiếp, mấy đ/tr bàng tiếp ? HS nêu cách c/m HS hoạt động nhóm trình bày HS trả lời HS giao 2 đường p/g ngoài và 1 đường p/g trong HS 3 đ/tròn HS tam giácngoại tiếp đ/tr; tam giác nội tiếp đ/tr; đ/tr bàng tiếp HS trả lời K E A B C F D * Khái niệm : sgk/ 115 Hoạt động 4: Củng cố – luyện tập (5’) ? Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau của đ/tròn ? GV đưa bài tập trên bảng phụ HS đọc đề bài lựa chọn đáp án sai HS nhắc lại Bài tập Cho tam giác bất kỳ, phát biểu nào sau đây là sai A. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. B. Đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với 1 cạnh và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại . C. Tâm của đ/tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác D. Mỗi cạnh của tam giác là tiếp tuyến chung của đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp Chọn C 4) Hướng dẫn về nhà: (2’) Học thuộc định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Phân biệt đ/n; cách xác định tâm của đ/tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác Làm bài 26; 27; 28 (sgk/116) Tiết 29 : LUYỆN TẬP I – Mục tiêu: Củng cố các t/c của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào giải các bài tập về tính toán và chứng minh. Bước đầu vận dụng t/c của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích, dựng hình. II- Chuẩn bị : GV: thước compa, phấn màu HS: thước, compa, ôn lại dấu hiệu nhận biết và t/c tiếp tuyến của đ/tròn. III – Tiến trình bài dạy 1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4…………… 2) Kiểm tra: (8’) ? Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn ? Vận dụng làm bài tập : Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 8cm, BC = 10 cm. Vẽ đường tròn (B; BA) hãy chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ? 3) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng ? Bài toán cho biết gì ? y/c gì ? GV vẽ hình tạm giả sử hình đã dựng được HS đọc đề bài . HS trả lời HS phân tích cách dựng. * Bài tập 29 (sgk/116) (10’) Cách dựng - Dựng góc xÂy khác góc bẹt, B Ax - Dựng đ/t Ax tại B - Dựng tia phân giác Az của góc xÂy ? Đường tròn tâm 0 thoả mãn điều kiện gì ? ? Tâm 0 phải nằm trên đường nào? GV y/c học sinh nêu cách dựng ? Bài toán y/c gì ? GV hướng dẫn hs vẽ hình ? C/m góc C0D = 90 0 ta cần c/m điều gì ? GV hướng dẫn HS c/m theo sơ đồ HS: tiếp xúc Ax tại B, tiếp xúc Ay HS:… trên đ/t d Ax tại B và tia p/g xÂy HS nêu cách dựng và thực hiện dựng hình. HS đọc đề bài. HS nêu y/c của bài, nêu cách vẽ hình HS vẽ hình vào vở ghi gt-kl. HS góc C0D = 90 0 0C 0D T/c đường p/g góc kề giao điểm của đường vuông góc và tia p/g là tâm đường tròn. 0 A y x B z * Bài tập 30 (sgk/116) (20’) Cho nửa đ/tr (0) Ax AB tại A By AB tại B AB = 2R, M (0) M A, B 0M CD CD Ax tại C CD By tại D 0 B x A C M y D a) góc C0D =90 0 b) CD = AC + BD c) AC. BD không đổi khi M thay đổi CM a. Ta có 0C là tia phân giác góc A0M ; GV y/c học sinh trình bày c/m. ? C/m CD = AC+ BD c/m ntn? ? CD = tổng những đoạn thẳng nào? ? Hãy c/m CA = CM, BD = DM GV y/c 1học sinh lên bảng ? Tích AC. CB = tích hai đoạn thẳng nào ? ? Tích CM.MD có thay đổi không ? vì sao ? ? Bài toán cho biết gì ? y/ cầu gì ? ? Để c/m hệ thức trên ta làm ntn ? bù HS trả lời miệng HS CD = AC + BD CD = CM + MD CM = CA , BD = DM gt HS lên trình bày HS AC.BD = CM. MD HS CM.MD = 0M 2 (không đổi) HS đọc đề bài HS trả lời HS có thể nêu, có thể không 0D là tia p/g góc M0B (t/c tiếp tuyến ) mà góc A0M kề bù với góc M0B 0C 0D tại 0 góc C0D = 90 0 b. Ta có CM = CA; MD = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD c. Ta có AC.BD = CM.MD (gt) xét vuông C0D có 0M CD (gt) CM.MD = 0M 2 (hệ thức lượng …) mà 0M = R (không đổi) AC. BD = R (không đổi) * Bài tập 31 (sgk /116) (6’) a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE (t/c 2 tiếp tuyến …) AB +AC – BC 0 A B C D E F = AD + DB + AF + FC – BE – EC GV gợi ý: hãy tìm những cặp đoạn thẳng bằng nhau trên hình GV yêu cầu HS thảo luận GV – HS nhận xét ? Qua các bài tập trên cho biết kiến thức áp dụng để c/m là kiến thức nào ? HS hoạt độngnhóm - đại diện nhóm trình bày HS Dấu hiệu nhận biết TT, t/c 2 TT cắt nhau, một số hệ thức … = AD + BD + AD + FC – BD – FC = 2AD b) Các hệ thức tương tự câu a là 2BE = BA + BC – AC 2CF = CA + CB – AB 4) Hướng dẫn về nhà: (1’) Học thuộc t/c, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Làm bài tập 32(sgk); 54; 55 (sbt). Đọc trước bài 7 . của HS Ghi bảng ? Bài toán cho biết gì ? y/c gì ? GV vẽ hình tạm giả sử hình đã dựng được HS đọc đề bài . HS trả lời HS phân tích cách dựng. * Bài tập 29 (sgk/116) (10’) Cách. ? Tâm 0 phải nằm trên đường nào? GV y/c học sinh nêu cách dựng ? Bài toán y/c gì ? GV hướng dẫn hs vẽ hình ? C/m góc C0D = 90 0 ta cần c/m điều gì ? GV hướng dẫn HS. luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào giải các bài tập về tính toán và chứng minh. Bước đầu vận dụng t/c của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích, dựng hình. II- Chuẩn bị