giáo án toán học: hình học 7 tiết 64+65 ppt

 HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác... GV giới thiệu: Trong một tam giác,

§9 TÍNH CHẤT

BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

A MỤC TIÊU:

 HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù

 Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác

 Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm

Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm

 Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi khái niệm đường cao, các định lí, tính chất, bài tập

- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác

- Thước kẻ, compa, êke

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1 1) ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Tiết 64

GV đặt vấn đề:

Ta biết trong một tam giác ba trung tuyến

gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp

nhau tại một điểm Hôm nay chúng ta học

tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác

ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác

(HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học)

GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn

vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng

chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của

tam giác đó

Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ

đỉnh A của tam giác ABC

GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và

nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là

một đường cao của tam giác ABC

HS nghe GV trình bày Một HS lên bảng vẽ

AI: đường cao của  ABC

HS vẽ hình và ghi bài vào vở

GV: Theo em, một tam giác có mấy đường

cao? Tại sao?

HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao

GV xác nhận: Một tam giác có ba đường

cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và

vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối

diện Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường

cao của tam giác có tính chất gì

A

Hoạt động 2

2 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

GV yêu cầu HS thực hiện ?1

Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác

ABC Hãy cho biết ba đường cao của tam

giác đó có cùng đi qua một điểm hay

không?

HS thực hiện ?1

Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào

vở

Ba HS lên bảng vẽ

GV chia lớp làm 3 phần:

3

1

lớp vẽ tam

giác nhọn,

3

1

lớp vẽ tam giác vuông ,

3 1

lớp vẽ tam giác tù

HS1:

Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đường cao của

tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù

HS2:

GV hướng dẫn và kiểm tra sự việc sử dụng

êke để vẽ đường cao của HS

HS3:

I

L

B

A

K

C

I

A H

C B

H

I

L

B

A

K

C

HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất

ba đường cao của tam giác : Ba đường cao

của tam giác cùng đi qua một điểm

- Điểm chung của ba đường cao gọi là

trực tâm của tam giác (điểm H)

GV yêu cầu HS làm bài tập 58 Tr.82 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H  A

Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác

Hoạt động 3

3 VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN

GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC)

Vẽ trung trực của cạnh đáy BC

HS vẽ hình vào vở theo GV

I

L

B

A

K

C

Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua

A?

HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì

AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng)

Vậy đường trung trực của BC đồng thời là

đường gì của tam giác cân ABC

HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác

- AI còn là đường gì của tam giác - Vì AI  BC nên AI là đường cao của tam

giác

- AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh

- GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác

cân

GV đưa “Tính chất tam giác cân” Tr.82 Hai HS đọc “Tính chất tam giác cân”

SGK lên bảng phụ

Gọi hai HS đọc lại tính chất này

- GV: Đảo lại, ta biết một số cách chứng

minh tam giác cân theo các đường đồng

quy trong tam giác như thế nào?

- HS nêu lại kết luận của bài tập 42 Tr.73 SGK

“Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân”

Và kết luận của bài tập 52 Tr.79 SGK

“Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân”

GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung

tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một

đường trung trực đồng thời là phân giác,

hoặc có một phân giác đồng thời là đường

cao … thì tam giác đó là tam giác cân

GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn

hình và yêu cầu HS nhắc lại

Hai HS nhắc lại “Nhận xét SGK”

Bài tập ?2 Tr.82 SGK giao HS về nhà

làm

- GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác

cân vào tam giác đều ta có điều gì?

- HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả

ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì

đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến

và đường cao

GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm,

trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm

trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn

điểm trùng nhau

HS nhắc lại tính chất của tam giác đều

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

GV cho HS làm bài tập 59 Tr.83 SGK (đưa

đề bài và hình vẽ lên màn hình) HS trình bày:

a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và

MQ gặp nhau tại S  S là trực tâm tam giác  NS thuộc đường cao thứ ba  NS

 LM

b) LNP = 500  QMN = 400 (vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)  MSP = 500 (định lí trên)  PSQ = 1800 -

500 = 1300 (vì PSQ kề bù với MSP)

Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? HS trả lời

a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi

là trực tâm của tam giác

a) Sai

Giao điểm của ba đường cao là trực tâm tam giác

b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tam,

giao điểm của ba phân giác trong, giao

điểm của ba trung trực cùng nằm trên một

đường thẳng

b)Đúng

Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy

c) Trong tam đều, trực tâm của tam giác

cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam

giác

c) Đúng

d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến

nào cũng là đường cao, đường phân giác

d) Sai Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài

- Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường

- Bài tập ?2 tr.82 SGK

- Bài tập 60, 61, 62 Tr.83 SGK

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

 Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác

 Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân Vận dụng các tính chất này để giải bài tập

 Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu

- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu

 HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường đồng quy của tam giác cân

- Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ

Tiết 65

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1 KIỂM TRA

GV nêu câu hỏi kiểm tra

- HS1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:

Hai HS lên kiểm tra

- HS1: Điền vào chỗ trống a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của

b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba

c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là

giao điểm của ba đường …… c) trung trực

d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba

cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường

……

d) phân giác

e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm

cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác

và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một

đường thẳng là tam giác …… e) cân

- Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là

HS2: Chứng minh nhận xét:

Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng GT  ABC

thời là đường cao thì tam giác đó là một tam

giác cân

HS2:

BM = MC

AM  BC

KL  ABC cân

Cách 1: Xét  ABC có

BM = MC (gt)

AM  BC (gt)

 AM là trung trực của BC

 AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

 ABC cân

Cách 2: Chứng minh:

ABM = ACM (c.g.c)  AB = AC (HS có thể trình bày một trong hai cách)

GV nhận xét, cho điểm HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét:

Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là HS chứng minh miệng bài toán:

A

phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

GT  ABC

AH  BC

1 ˆ

A = A ˆ2

KL  ABC cân

Xét  AHB và  AHC có:

1 ˆ

A = A ˆ2 (gt)

AH chung

1 ˆ

H = H ˆ2 = 1v

  AHB =  AHC (g.c.g)

 AB = AC (cạnh tương ứng)

  ABC cân

(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)

GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn hình

và nhấn mạnh lại

- Bài tập 75 Tr.32 SBT

GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ (hoặc

màn hình)

HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời câu hỏi

Cho hình vẻ

2

1 2

H

B

1

C A

D E C

K

Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC,

BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì

sao?

HS: Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, EK cùng đi qua một điểm

vì AC, BD, EK là ba đường cao của tam giác tù EAB

- GV: gọi I là điểm chung của ba đường

thẳng AC, BD, KE

Hãy xác định trực tâm của tam giác IAB và

CAB, EIB, EIA

HS: Trực tâm của  IAB là điểm E Trực tâm của  CAB là điểm C Trực tâm của  EIB là điểm A Trực tâm của  EIA là điểm B Bài 60 Tr.83 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

- GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một HS lên bảng vẽ

I

I

C E A

D

B

GV chứng minh KN  IM HS: Cho IN  MK tại P

Xét  MIK có MJ  IK, IP  MK (gt)

 MJ bà IP là hai đường cao của 

 N là trực tâm   KN thuộc đường cao thứ ba  KN  MI

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

* Nửa lớp làm bài 62 Tr.83 SGK

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm:

“Chứng minh rằng một tam giác có hai

đường cao (xuất phát từ đỉnh của hai góc

nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác

cân Từ đó suy ra một tam giác có ba đường

cao bằng nhau thì đó là tam giác đều”

* Bài 62 Tr.83 SGK

GT  ABC

BE  AC

CF  AB

BE = CF

KL  ABC cân

Chứng minh

M

l

d

I

N P

K

I

F

B

A

C E

Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có:

Fˆ = Eˆ = 900

CF = BE (gt)

BC chung

 BFC = CEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

 Bˆ = Cˆ (góc tương ứng)

 ABC cân

Vậy ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau thì  cân tại A:

AB = AC Tương tự, nếu ABC có ba đường cao bằng nhau thì  sẽ cân tại cả ba đỉnh: AB

= AC = BC  ABC đều

Nửa lớp còn lại làm bài 79 Tr.32 SBT

“Tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC =

10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM”

* Bài 79 Tr 32 SBT

GT  ABC

AB = AC = 13 cm

BC = 10 cm

BM = MC

KL Tính AM Bài làm

M B

A

C 13cm 13cm

ABC có AB = AC = 13 cm (gt)

 ABC cân tại A

 trung tuyến AM đồng thời là đường cao (tính chất  cân): AM  BC

GV nêu yêu cầu hoạt động của các nhóm HS,

cho các nhóm làm việc trong khoảng 8 phút

thì dừng lại

Có BM = MC =

2

BC

= 2

10cm

= 5 cm

GV yêu cầu một nhóm trình bày bài 62 Tr.83

SGK HS lớp góp ý kiến, GV bổ sung, chốt

lại kiến thức

Xét tam giác vuông AMC có:

AM2 = AC2 – MC2 (Định lí Pytago)

AM2 = 132 - 52

AM2 = 169 – 25

AM2 = 144 = 122

 AM = 12 cm

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Tiết sau Ôn tập chương III (tiết 1)

HS cần ôn lại các định lí của §1, §2, §3

Làm các câu hỏi ôn tập 1, 2, 3 Tr 86 SGK và các bài tập 63, 64, 65, 66 Tr 87 SGK

Tự đọc “Có thể em chưa biết” nói về nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na Ơ- le (thế kỉ 18)