Xác suất căn bản - Các quy luật phân phối docx

CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 1.PHÂN PHỐI 2.PHÂN PHỐI 3.PHÂN PHỐI 4.PHÂN PHỐI 5.PHÂN PHỐI 6.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC POISSON SIÊU BỘI CHUẨN STUDENT CHI BÌNH PHƯƠNG 4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 4.1.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Xét phép thử A biến cố phép thử, P(A)=p không đổi Tiến hành n phép thử độc lập Gọi X số lần A xảy n lần thử Thì ĐLNN X có quy luật phân phối nhị thức Ký hiệu: X~B(n,p) τ τ P ( X = k ) = C p (1 − p ) k n k k2 n−k ; k = 0, n P (k1 ≤ X ≤ k ) = ∑ C p (1 − p ) k = k1 k n k n−k CHÚ Ý: X~B(n,p) i ) E ( X ) = n p ii )Var ( X ) = n p.(1 − p ) = n p.q iii )np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np + p EXCEL: X~B(n;p) P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0) P(X≤ k)=BINOMDIST(k,n,p,1) VD: Tại địa phương tỷ lệ bầu cho ứng cử viên B 65%,thăm dò15 cử tri Tính xác suất: a) có 10 cử tri bầu cho ứng cử viên B b) có nhiều 12 cử tri bầu cho ucv B c) Theo A/C tin cóù cử tri bầu cho B GIẢI: B: cử tri bầu cho ucv B;p=P(B)=0,65 gọi X số cử tri bầu cho ucv B thì: X~B(15;0,65) a) P(X=10)=BINOMDIST(10,15,0.65,0)=0,212 b) P(X≤ 12)=BINOMDIST(12,15,0.65,1)=0,938 c) Mod(X)=10 VD: Xác suất khách hàng đồng ý mua bảo hiểm công ty bảo hiểm A nhân viên bảo hiểm chào mời 20% a) Tính xác suất 15 người chào mời có người mua b) A/C tin người mua 15 người chào mời GIẢI: X: số người đồng ý mua bảo hiểm X~B(15;0,20) a) P(X≥ 4)=1-P(X ≤ 3) =BINOMDIST(3,15,0.2,1)=0,648 b) Mod(X)=3 4.2 PHÂN PHỐI POISSON NX: Số gọi điện thoại đến tổng đài điện thoại phút .Số tai nạn giao thông xảy giao lộ tuần .Số lổi trang sách tài liệu .Số khách hàng đến giao dịch ngân hàng 10 phút Các ĐLNN rời rạc có phân phối POISSON .Gọi λ số lần trung bình biến cố A xảy khoảng thời gian t (hay miền không gian s) .X số lần biến cố A xảy khoảng thời gian t (chu kỳ t) thời điểm Thì X có quy luật phân phối POISSON Ký hiệu: X~P(λ) P( X = k ) = k −λ λe k! µ X = E ( X ) = λ σ X = Var ( X ) = λ ; k = 0,1,2 EXCEL: X~P(λ) P(X=k)=POISSON(k,λ,0) P(X≤ k)=POISSON(k,λ,1) VD: Tại công ty liên doanh, theo số liệu năm vừa qua trung bình năm có vụ đình công Tính xác suất năm a) có ba vụ đình công b) có hai vụ đình công GIẢI: Gọi X số vụ đình công năm Số vụ đình công trung bình là: λ=2 Thì X có quy luật phân phối Poisson X~P(2) a) P(X=3)=POISSON(3,2,0)=0,18 b) P(X≥ 3)=1-P(X≤2)=1-POISSON(2,2,1)=0,323 VD: Một khách sạn có xe gắn máy du khách thuê,mỗi ngày trung bình có xe cho thuê Tính xác xuất vào ngày cuối tuần thg a) Tất xe thuê b) Khách sạn không đáp ứng yêu cầu c) Khách sạn cần xe để xác suất không đáp ứng đủ nhu cầu thuê xe bé 3% HD: a) X~P(4) P(X=5)=P(X>=5)=1-P(X5)=1-P(X≤ 5) =0,21487 c) P(X>n) : Φ ( x) = 0,5 Φ(x) x z CHÚ Ý: X~N(0,1) Sử dụng hàm LA PLACE P (α < X < β ) = Φ ( β ) − Φ (α ) P ( X < α ) = 0,5 + Φ (α ) P(α < X ) = 0,5 − Φ (α ) P(| X |< α ) = 2.Φ (α ) P(| X |> α ) = − P(| X |≤ α ) = − 2.Φ (α ) CHÚ Ý: X ~ N (µ ,σ ) Sử dụng hàm LA PLACE β −µ α −µ P (α < X < β ) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ α −µ P ( X > α ) = 0,5 − Φ ( ) σ α −µ P ( X < α ) = 0,5 + Φ ( ) σ −α − µ α −µ P (| X |< α ) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ P (| X |> α ) = − Φ (| X |≤ α ) VD: X(kwh) là lượng điện hộ dân sử dụng tháng có phân phối chuẩn X ~ N (60kwh, (40kwh) ) Giá tiền điện ngàn đồng /kwh sử dụng định mức 70kwh Nếu sử dụng vượt định mức phải trả ngàn đồng cho kwh vượt định mức Gọi Y số tiền hộ phải trả tháng Tính a) P(160 70  X *1; : X ≤ 70 Y = 3 X − 140; : X > 70 P (160 < Y < 220) = P (160 < X − 140 < 220) 120 − µ 100 − µ = P (100 < X < 120) = Φ( ) − Φ( ) σ σ 120 − 60 100 − 60 = Φ( ) − Φ( ) = Φ (1,5) − Φ (1) = 0,092 40 40 b) P(Y > 70) = P (3 X − 140 > 70) = P ( X > 70) 70 − µ = 0,5 − Φ ( ) = 0,5 − Φ (0,25) = 0,4013 σ c) Z: số hộ sử dụng vượt định mức 500 ngàn hộ Z~B(500.000; 0,4013) Số hộ tin sử dụng vượt định mức =MOD(Z)=[n.p+p]=200.650 hộ 4.4.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN X~B(n,p) Nếu n lớn ( n≥30 ) p không gần không gần Có thể tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn: X ~ N (µ ,σ ) µ = n p  σ = n p.(1 − p) = n p.q k − np k1 − np i ) P(k1 ≤ X ≤ k ) = Φ( ) − Φ( ) npq npq k − np ii ) P( X = k ) = f( ) npq npq VD: Theo khảo sát mức độ hài lòng người dân với dịch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền dịch vụ cấp chủ quyền nhà 40% Tính xác suất 100 hộ hỏi có: a) Từ 40 đến 50 hộ than phiền b) Ít 50 hộ than phiền c) Nhiều 60 hộ than phiền GIẢI: X: số hộ than phiền, X~B(100;0,40) a) NX: n=100 lớn, p=0,40 Tính xấp xỉ phân phối chuẩn a) 50 − np 40 − np P (40 ≤ X ≤ 50) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,4794 npq npq b) c) 100 − np 50 − np P ( X ≥ 50) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,0206 npq npq 60 − np − np P( X ≤ 60) = Φ ( ) − Φ( ) = 0,99998 npq npq VD: X(mm) độ dài trục xe đạp có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn 0,2mm Sản phẩm xem đạt tiêu chuẩn, độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không 0,3mm a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên sản phẩm sp đạt yêu cầu b) Một cửa hàng nhận 100 sp Tính xác suất có 90 sp đạt yêu cầu c) Trong trình kiểm tra bị nhầm lẩn: i)Nếu sp tốt mà bị loại mắc sai lầm loại ii)Nếu sp xấu mà nhận mắc sai lầm loại Xác suất mắc sai lầm loại 1%,Xác suất mắc sai lầm loại 2% Tính xác suất không bị nhầm lẩn 1lần kiểm tra d) Tính xác suất kiểm tra 100 sp có nhiều 10 lần bị nhầm lẩn ...4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 4.1.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Xét phép thử A biến cố phép thử, P(A)=p không đổi Tiến hành n phép thử độc lập Gọi X số lần A xảy n lần thử Thì ĐLNN X có quy luật phân phối. .. =MOD(Z)=[n.p+p]=200.650 hộ 4.4.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN X~B(n,p) Nếu n lớn ( n≥30 ) p không gần không gần Có thể tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn: X ~ N (µ ,σ ) µ... Vậy X~P(2) Ta có: P(X≥3)=1-P(X≤2) =1-POISSON(2,2,1)=0,323 TÍNH XẤP XỈ P.P NHỊ THỨC BỞI P.P POISSON X~B(n,p) Nếu n lớn p gần gần Thì tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson với λ=np Thông