CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI
4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 4.1.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC .Xét một phép thử .A là một biến cố trong phép thử, P(A)=p không đổi .Tiến hành n phép thử độc lập .Gọi X là số lần A xảy ra trong n lần thửThì ĐLNN X có quy luật phân phối nhò thứcKý hiệu: X~B(n,p)
CHÚ Ý: X~B(n,p)
EXCEL: X~B(n;p) P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0) P(X≤ k)=BINOMDIST(k,n,p,1)
VD: Tại một đòa phương tỷ lệ bầu cho ứng cử viên B là 65%,thăm dò15 cử tri.Tính xác suất:a) có 10 cử tri bầu cho ứng cử viên B.b) có nhiều nhất 12 cử tri bầu cho ucv B.c) Theo A/C tin chắc nhất cóù bao nhiêu cử tri bầu cho B.GIẢI:B: một cử tri bầu cho ucv B;p=P(B)=0,65gọi X là số cử tri bầu cho ucv B thì: X~B(15;0,65)a) P(X=10)=BINOMDIST(10,15,0.65,0)=0,212b) P(X≤ 12)=BINOMDIST(12,15,0.65,1)=0,938c) Mod(X)=10
VD: Xác suất một khách hàng đồng ý mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm A khi được nhân viên bảo hiểm chào mời là 20%.a) Tính xác suất trong 15 người được chào mời có ít nhất 4 người mua.b) A/C tin chắc nhất bao nhiêu người mua trong 15 người được chào mời.GIẢI:X: số người đồng ý mua bảo hiểm X~B(15;0,20)a) P(X≥ 4)=1-P(X ≤ 3) =BINOMDIST(3,15,0.2,1)=0,648b) Mod(X)=3
4.2 PHÂN PHỐI POISSON NX: .Số cuộc gọi điện thoại đến tổng đài điện thoại trong 1 phút. .Số tai nạn giao thông xảy ra tại một giao lộ trong một tuần. .Số lổi trong một trang sách tài liệu. .Số khách hàng đến giao dòch tại một ngân hàng trong 10 phút. Các ĐLNN rời rạc trên có phân phối POISSON
.Gọi λ là số lần trung bình một biến cố A xảy ra trong một khoảng thời gian t (hay một miền không gian s)..X là số lần biến cố A xảy ra trong khoảng thời gian t (chu kỳ t) tại một thời điểm bất kỳ. Thì X có quy luật phân phối POISSON. Ký hiệu: X~P(λ)
EXCEL: X~P(λ) P(X=k)=POISSON(k,λ,0) P(X≤ k)=POISSON(k,λ,1)
VD: Tại một công ty liên doanh, theo số liệu các năm vừa qua trung bình một năm có 2 vụ đình công. Tính xác suất năm naya) có ba vụ đình công.b) có ít nhất hai vụ đình công.GIẢI:Gọi X là số vụ đình công trong năm naySố vụ đình công trung bình là: λ=2Thì X có quy luật phân phối Poisson X~P(2)a) P(X=3)=POISSON(3,2,0)=0,18b) P(X≥ 3)=1-P(X≤2)=1-POISSON(2,2,1)=0,323
VD: Tại một Lãnh sự quán, trung bình 1 giờ có 12 người được phỏng vấn.Tính xác suất trong khoảng thời gian từ 9.00 – 9.10 giờ có ít nhất 3 người được phỏng vấn.GIẢI:Gọi X là số người được phỏng vấn trong 10 phút.Trung bình 10 phút có: λ=12/6=2 người được phỏng vấn.Vậy X~P(2)Ta có: P(X≥3)=1-P(X≤2) =1-POISSON(2,2,1)=0,323
TÍNH XẤP XỈ P.P NHỊ THỨC BỞI P.P POISSON X~B(n,p).Nếu n khá lớn và p gần 0 hoặc gần 1 Thì có thể tính xấp xỉ phân phối nhò thức bởi phân phối Poisson. với λ=np.Thông thường n≥50, np<5, có thể tính gần đúng (xấp xỉ).
VD: Một lô hàng điện tử có tỷ lệ phế phẩm là 3%, bên mua sẽ đồng ý mua lô hàng nếu kiểm tra 100 sp có nhiều nhất 1 phế phẩm.GIẢI:Gọi X là số phế phẩm trong 100 sp, thì X~B(100,3%)A: đồng ý mua lô hàng.NX: n=100 , p=0,03Sử dụng tính xấp xỉ bởi phân phối Poisson X~P(λ =3)Vì : λ=np=100x0.03=3suy ra: P(A)=P(X≤1)=0,199
4.3.PHÂN PHỐI SIÊU BỘITổng thể có N phần tử, trong đó có M phần tử loại A. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử.Gọi X là số phần tử loại A có trong n phần tử chọn ra, thì X là một ĐLNN có quy luật phân phối siêu bội.Ký hiệu: X~H(N,M,n)
EXCEL: X~H(N,M,n) P(X=k)=HYGEOMDIST(k,n,M,N)
VD: Một công ty có 100 công nhân, trong đó có 30 CN có thâm niên trên 10 năm. Chọn ngẫu nhiên 5 CN. Tính xác suất có:a) ba CN có thâm niên trên 10 năm.b) nhiều nhất hai CN có thâm niên trên10 năm.GIẢI:X:số CN có thâm niên trên10n trong 5CNThì X~H(100,30,5)a) b)
TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BỞI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC.. X~H(N,M,n).Nếu n rất nhỏ so với N thì có thể tính gần đúng (xấp xỉ) siêu bội bởi nhò thức: X~B(n,p) với
VD:Một lô hàng linh kiện điện tử có 10.000 sp, trong đó có 200 phế phẩm, một cửa hàng nhận về 100 sp. Tính xác suất trong 100 sp nhận về có ít nhất 3 phế phẩm.GIẢI: X: số phế ph.trong 100sp nhận về X~H(10.000,200,100)NX: n=100 < < N=10.000 Tính gần đúng bởi nhò thức: X~B(100;0,02)NX: n=100 lớn, p=0,02 bé Tính gần đúng bởi Poisson: X~P(2) P(X≥3)=1-P(X≤2)=0,323
VD:Một khách sạn có 5 chiếc xe gắn máy để cho du khách thuê,mỗi ngày trung bình có 4 xe được cho thuê. Tính xác xuất vào ngày cuối tuần của thg 4a) Tất cả 5 xe đều được thuê.b) Khách sạn không đáp ứng được yêu cầu.c) Khách sạn cần ít nhất bao nhiêu xe để xác suất không đáp ứng đủ nhu cầu thuê xe bé hơn 3%.
HD: X~P(4)a) P(X=5)=POISSON(5,4,0)=0,156293b) P(X≤ 5)=POISSON(5,4,1)=0,78513 P(X>5)=1-P(X≤ 5) =0,21487c) P(X>n)<0,03 ↔ P(X≤ n)≥ 0.97 P(X≤ 6)=POISSON(6,4,1)=0,889328 P(X≤8)=POISSON(8,4,1)=0.978637 suy ra: n=8
CHÚ Ý:Nếu X, Y độc lập:Thì:VD: Một cửa hàng bán điện thoại di động, số lượng điện thoại hiệu NOKIA và MOTOROLA bán được trong ngày đều có phân phối Poisson, và độc lập với nhau. Trung bình một ngày bán được 4 NOKIA và 3 MOTOROLA.Tính xác suất một ngày cửa hàng bán :a) 5 điện thoạib) Ít nhất 8 điện thoại.
VD:Một cầu thủ đá thành công quả 11m với xác suất 60%. Theo A/C khi cầu thủ này thực hiện: . Đá 6 quả 11m thành công 3 . Đá 10 quả 11m thành công 5công việc nào dể thực hiện hơn.
4.4.PHÂN PHỐI CHUẨN X là ĐLNN liên tục có hàm mật độThì X được gọi là có phân phối chuẩn tắc. Ký hiệu: X~N(0,1)
HÀM LA PLACE
CHÚ Ý: X~N(0,1) Sử dụng hàm LA PLACE
CHÚ Ý: Sử dụng hàm LA PLACE
VD: X(kwh) là lượng điện một hộ dân sử dụng trong một tháng có phân phối chuẩn Giá tiền điện là 1 ngàn đồng /kwh nếu sử dụng trong đònh mức 70kwh. Nếu sử dụng vượt đònh mức thì phải trả 3 ngàn đồng cho 1 kwh vượt đònh mức.Gọi Y là số tiền một hộ phải trả trong 1 tháng.Tínha) P(160<Y<220)b) P(Y>70)c) Nếu TP có 500 ngàn hộ, A/C tin chắc nhất có bao nhiêu hộ sử dụng vượt đònh mức.
GIẢI:a)
b)c)Z: số hộ sử dụng vượt đònh mức trong 500 ngàn hộ Z~B(500.000; 0,4013)Số hộ tin chắc nhất sử dụng vượt đònh mức=MOD(Z)=[n.p+p]=200.650 hộ
4.4.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI CHUẨN X~B(n,p).Nếu n lớn ( n≥30 ).p không gần 0 hoặc không gần 1 Có thể tính xấp xỉ phân phối nhò thức bởi phân phối chuẩn: .
VD:Theo một khảo sát về mức độ hài lòng của người dân với các dòch vụ công, tỷ lệ người dân than phiền về dòch vụ cấp chủ quyền nhà là 40%.Tính xác suất trong 100 hộ được hỏi có:a) Từ 40 đến 50 hộ than phiền.b) Ít nhất 50 hộ than phiền.c) Nhiều nhất 60 hộ than phiền.GIẢI:X: số hộ than phiền, X~B(100;0,40)a) NX: n=100 lớn, p=0,40 Tính xấp xỉ bởi phân phối chuẩn
a) b)c)
VD: X(mm) độ dài của một trục xe đạp có phân phối chuẩn, với độ lệch chuẩn là 0,2mm. Sản phẩm được xem là đạt tiêu chuẩn, nếu độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không quá 0,3mm.a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sp đạt yêu cầu.b) Một cửa hàng nhận về 100 sp. Tính xác suất có ít nhất 90 sp đạt yêu cầu.c) Trong quá trình kiểm tra có thể bò nhầm lẩn: i)Nếu sp tốt mà bò loại thì mắc sai lầm loại 1. ii)Nếu sp xấu mà được nhận thì mắc sai lầm loại 2Xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%,Xác suất mắc sai lầm loại 2 là 2%. Tính xác suất không bò nhầm lẩn trong 1lần kiểm tra.d) Tính xác suất khi kiểm tra 100 sp có nhiều nhất 10 lần bò nhầm lẩn.