Hình học nâng cao 11 học kì 2 trường chuyên Nguyễn Huệ

Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ , hình hộp , hình chóp cụt B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Chuẩn bị của GV : Thước thẳng , giấy bìa cứng Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO HÀ TÂY

§3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

TIẾT : …….

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : HS nắm được 3 định lí và 2 hệ quả.

2 Về kỹ năng : Biết vận dụng giải bài tập.

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem trước bài mới

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ 1 : Giới thiệu bài mới

Nghe và trả lời câu hỏi

Theo dõi màn hình

Cho một đường thẳng a và một phẳng (P) có mấy vị trí tương đối ?

+ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

+ Trình chiếu Nghe và nhận xét câu trả lời

+ Định lí 1 trang 57 sgk

Đọc sách giáo khoa trang 57,

định lí 1

Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng cách đưa ra nhận xéttrang 56 sgk

Chia 4 nhóm và giao mỗi nhóm phiếu trả lời – hay bài chứng minh

+ Trình chiếu

Nghe và trả lời câu hỏi của mỗi

nhóm

Theo dõi màn hình , lên bảng

ghi bài chứng minh

Nhận xét câu trả lời và bài chứng minh của mỗi nhóm

+ Trình chiếu định lí 1

đến định lí 2 và hướng dẫn chứng minh.

+ Trình chiếu định lí 2

Theo dõi màn hình và dùng lập

luận chứng minh b song song a

Đại diện mỗi nhóm phát biểu

Vẽ qua a một mp(Q) cắt (P) theo giao tuyến b, rồi dùng pp chứng minh phản chứng

Nhận xét các phát biểu

+ Trình chiếu hình 57 trang 57 sgk

Nghe và trả lời câu hỏi HĐ 4 : Đặt câu hỏi dẫn đến

hệ quả 1

Nếu 1 đường thẳng song song với 1 mp thì nó có song song với một đường thẳng nào trong

+ Trình chiếu hệ quả 2

Trang 2

không ?Nghe và nhìn màn hình suy

nghĩ trả lời Giả sử (P) // a và (Q) // aVà (P)  (Q) = b

Lấy điểm M trên b, khi đó (M, a)  (P) hoặc (Q) như thế nào với đường thẳng b ?

+ Trình chiếu các slide chứng minh hệ quả 2

Nghe và trả lời câu hỏi HĐ 6 : giảng định lí 3 trang

58 sgk nâng cao Hướng dẫn chứng minh

+ Trình chiếu định lí 3 – 58 sgknâng cao

+ chứng minh tồn tại+ chứng minh duy nhấtNghe và trả lời câu hỏi

Làm quen với cách tự ghi bài

giải bằng thuật ngữ và ký hiệu

Ví dụ sgk trang 58 nâng cao Nhắc lại cách xác định thiết diện của một mp và 1 hình chóp ?

+ Trình chiếu hoặc có thể ghi bài giải bằng cách dùng thuật ngữ và ký hiệu

HĐ7 : Củng cố toàn bài

- Em hãy cho biết bài học vừa

rồi có những nội dung chính là

gì ?

- Theo em qua bài học này tacần đạt được điều gì ?

- BTVN : Làm bài 23  28trang 59 , 60 sgk nâng cao

+ Trình chiếu tóm tắt giáo khoa

và phương pháp giải toán

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

TIẾT : …….

A- MỤC TIÊU :

Học sinh hiểu được :

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Điều kiện để 2 mp song song và vận dụng để giải bài tập

Biết sử dụng 2 tính chất 1, 2 và các hệ quả 1, 2 của tính chất 1 để giải các bài tốn về quan hệ song

Định lí Thales, định lí Thales đảo và biết vận dụng

Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ , hình hộp , hình chóp cụt

B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

Chuẩn bị của GV : Thước thẳng , giấy bìa cứng

Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về hai đường thẳng song song , đường thẳng song song với mặt phẳng

C – PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và thuyết trình

D - TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Hoạt động 1 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

Nghe hiểu nhiệm vụ

Hồi tưởng kiến thức cũ

và trả lời câu hỏi

-Hai mặt phẳng có thể có 3 điểm chungkhông thẳng không ?

-Hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung ? Các điểm chung đó có tính chất gì ?

-Hai mặt không có điểm chung có thể gọi là hai mặt phẳng chéo nhau không ?

Định nghĩa : Trang 61 SGK

Hoạt động 2 : Điều kiện để 2 mặt phẳng song song

-Trả lời các câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời

của bạn

-Xem phần chứng minh

các tính chất trong SGK

Các khẳng định sau có đúng không ? -Nếu đường thẳng a song song với mp (

 ) thì mặt phẳng chứa đường thẳng a song song với mp ( )

-Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q)

-Nếu 2 đường thẳng cắt nhau cùng songsong với (P) thì mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó song song với (P) -Thông qua hình ảnh cụ thể giúp học sinh hiểu nội dung các định lí và hệ quả-Thông qua các định lí , tính chất trên rút ra phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

-Quan sát mô hình hình hộp chữ nhật ( hộp phấn viết bảng )

1- Định lí 1 : SGK tr 61 2- Các tính chất 1 , 2 vàcác hệ quả tr 62, 63 SGK

Trang 4

Hoạt động 3 : Định lí Thales trong không gian

HOẠT ĐỘNG

CỦA HS

Hiểu yêu cầu đặt ra

-Học sinh đọc nội dung định lí 2 trang

63 SGK , 1 học sinh lên bảng vẽ hìnhtheo hướng dẫn của GV

-1 học sinh lên bảng chứng minh , cả lớp chứng minh ngoài giấy nháp

-GV theo dõi việc làm bài cả lớp và hướng dẫn học sinh trình bày bài chứng minh

Định lí 2 trang 63 và định lí 3 trang 64

Hoạt động 4 : Hình lăng trụ và hình hộp

HOẠT ĐỘNG

Quan sát mô hình và

trả lời câu hỏi -GV cho học sinh quan sát mô hình lăng trụ và hình hộp

-Yêu cầu học sinh nhận xét : -Hình dạng và kích thước 2 mặt đáy

-Hình dạng các mặt bên -Tính chất các cạnh bên -GV giới thiệu các yếu tố của lăng trụ và cách gọi tên lăng trụ -Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp

Học sinh xem nội dung bài trong SGK trang 65, 66

Hoạt động 5 : Hình chóp cụt

Phương pháp tương tự hoạt động 4

Hoạt động 6 : Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1 : Định nghĩa hai mặt phẳng song song ?

Câu hỏi 2 : Qua bài học , hãy nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song ?

Câu hỏi 3 : Trong các tính chất trong bài học , tính chất nào giúp ta bổ sung thêm phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song ?

Bài tập về nhà : Các bài 29 , 30 trang 67 , bài 33, 36 , 37 , 38 trang 68 SGK

Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian.

Chứng minh được các quan hệ song song

Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình hộp

3 Về tư duy và thái độ:

Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 GV: câu hỏi, bảng phụ, overhead, sách giáo khoa và sách giáo viên

2 HS: Đọc và nắm vững phần tóm tắt chương II, trả lời các câu hỏi và làm bài tập trước ở nhà

Trả lời các câu hỏi, bổ

sung câu trả lời

CH2: Nêu phương pháp

chứng minh ĐT song song với MP?

CH3: Nêu phương pháp

chứng minh 2 mp song song?

Bảng 1

Dấu hiệu nhận biết 2đt song song, đt song song với mp, 2mp song song (sách giáo viên – trang 40,41)

15p HĐ2: Luyện tập và củng

cố kiến thức

HĐ2.1:

Đọc đề bài 4/78_sgk

Nêu phương pháp giải

Trình bày bài giải

Hướng dẫn giải và sửa một số bài tập sách giáo khoa

Sửa bài Củng cố phương pháp chứng minh

Hình vẽ : (bảng 2)

Trang 6

Bảng 1

Nêu các bước giải.

Trình bày lời giải

IM IE

IN

// 3

BD MN J

CD MN I

DD IO Q

MP, ta nói ĐT … MP

N2: (9 chữ cái) Đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến của 1mp với các mặt của hình chóp gọi làgì

N3: (4chữ cái) Độ dài các cạnh bên của lăng trụ …… nhau

N4: (7 chữ cái) Hình có 2đáy là 2đa giác bằng nhau nằm trên 2mp songsong và có các cạnh bên

5 CHEO

6 SONG SONG

song song

N5: (4 chữ cái) 2đt không đồng phẳng thì chúng …… nhau

N6: (8 chữ cái) 2mp song song cùng cắt 1mp khác theo 2giao tuyến

… với nhau

D: Thales

Hãy phát biểu định lý Thales

BÀI KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG II - LỚP 11

A PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

(B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

(C) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

(D) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Câu 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AC kéo dài về phía A ta lấy một điểm D Các mệnh đề nào

sau đây sai?

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC G là trọng

tâm tam giác BCD Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng(ABC) là:

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và

A’B’C’ Thiết diện tạo bởi mp (AIJ) với lăng trụ đã cho là:

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mp(SAD) và

(SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABC Mệnh đề

nào sau đây đúng?

(A) GE song song với CD; (B) GE cắt CD

(C) GE và CD chéo nhau; (D) GE cắt AD

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC  BD = I; AB CD = J; AD BC = K; Đẳng thức nàosai trong các đẳng thức sau đây?

(A) (SAC)  (SBD) = SI; (B) (SAB)  (SCD) = SJ

(C) (SAD)  (SBC) = SK; (D) (SAC)  (SAD) =AB

Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD Giao tuyến của

hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

(C) Đường thẳng qua K và song song với AB; (D) Không có

Câu 10: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt Kết quả nào

sau đây đúng?

Câu 11: Trong các mệnh đề sau; mệnh đề nào đúng?

(A) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau

(B) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau

(C) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau

(D) Các mệnh đề trên sai

O 1

C P

Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm  ABC Cắt tứ diện bởi mp (GCD)

thì diện tích thiết diện là:

(A) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP)

(B) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1 Chứng minh B1D1 // mp (ABCD)

CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUƠNG GĨC

VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

TIẾT : …….

1/Mục tiêu :

a/Về kiến thức : hiểu được các khái niệm,các phép toán về vectơ trong không gian gian ,đồng

phẳng và không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

b/Kĩ năng :thực hiện được các toán vectơ trong mặt phẳng và không gian

xác định được bavéctơ đồng phẳng và không đồng phẳng

2/Chuẩn bị của thầy và trò :

Chuẩn bị của thầy:giáo án

Chuẩn bị của trò :kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng

3/Phương pháp dạy học :sử dụng phương pháp dạy học gợi mở ,vấn đáp

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động 1 :Oân lại kiến thức cũ

Oân tập các đn Oân tập kiến cũ về vectơ trong mặt phẳng :

-Vectơ (đn , phương, hướng , độ dài) vectơbằng nhau , vectơ không

-P cộng vectơ (QT 3 điểm , QT hbh )-P trừ vectơ ( QT 3 điểm )

-P nhân vectơ với 1 số ( đn , tính chất )

Im lặng , nghe

hiểu

Đn vectơ trong mặt phẳng ,phương, hướng, độ dài ,của vectơ trong mặt phẳng

Nhớ lại kiến

thức cũ và trả

lời câu hỏi

Thế nào là 2 vectơ bằng nhautrong mặt phẳng

Oân tập các phép toán vectơ

Nhận xét câu trả

lời của bạn

Nhắc lại phép cộng 2 vectơ và qt cộng 2 vectơ

Tiếp thu lại kiến

thức cũ

Nhắc lại phép trừ 2 vectơ và

qt trừ 2 vectơ Nhắc lại phép nhânvectơ với

1 số , đk 2 vectơ cùng phương Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs

Hoạt động 2 : Dùng bài tập ôn lại kiến thức cũ

Tất cả làm bài Yêu cầu hs lấp giấy nháp làm

3 bài tập (sgk tr 84 , 85 )

Giải 3 bài tập sgk tr 84 , 85

Qt 3 diểm của hình hộp Yêu cầu 3 hs lên bảng làm 3

bài tập Nhận xét bài Hướng dẩn giảivà sửa bài ,

làm của bạn còn cách giải nào khác ?

Chính xác hoá nội dung

Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh tri thức về vectơ trong không gian

Đn vectơ trong không gian Định nghĩa và các phép toán về vectơ

trong không gian cũng giống như định nghĩa và các phép toán vectơ trong mặt phẳng

Nghe ,suy nghĩ Yêu cầu hs đọc đn ( sgk) 1/ Định nghĩa : (sgk tr84) :

Vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự tring mặt phẳng

Vẽ hình và giải như skg tr 85 , 86

Hs phát biểu đn Yêu cầu hs phát biểu đn

vectơ trong không gian Nhận xétcâu trả

lờicủa bạn Cũng cố khái niệm

Hoạt đông 4 : Chiếm lĩnh tri thức vềsự đồng phẳng của vectơ , điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng

Nghe và suy

3/Điều kiện để 3 vectơ đồâng phẳng a/Định lí 1 : (sgk tr 88)

b/ Định lí 2 : (sgk tr89 ) Phát biểu đn Yêu cầu hs phát biểu đn ,đl1 ,

đl2 Cho hs làm bài toán 1,2,3 sgk(tr 87 ,88,89 )

Gọi từng hs lên bảng làm bài toán 1 , 2 , 3

Nhận xét bài

làm của bạn Cho hs nhận xét

Hỏi còn cách giải khác không

Trang 12

?Ghi nhận kiến

thức mới

Tổng hợp các cách giải của

hs và chính xác hoá nội dung

Hoạt động 5 : Cũng cố toàn bài

Câu hỏi 1 : bài học vừa rồi có nội dung chính là gì ?

Câu hỏi 2 :qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

TỔNG KẾT BÀI HỌC

1/Về kiến thức :

- Hiểu được các khái niệm , các phép toán về vectơ trong không gian

- Biết khái niệm đống phẳng , không đông phẳng của ba vectơ trong không gian

2 / Về kĩ năng :

- Xác định được phương , hướng , độ dài của vectơ trong không gian

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

- Xác định được ba vectơ đông phẳng hay không đồng phẳng

3/về tư duy thái độ :

- Tích cựctham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng không gian biết quy lạ về quen rèn luyện tư duy lôgíc

Bài tập về nhà : Làm các bài 1 đến bài 6 trang 91 sgk

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

- Thực hiện được các phép toán vtơ trong mặt phẳngvà không gian

- Xác định được ba vtơ đồng phẳng hay không đồng phẳng

3 Về tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng không gian,rèn luyện tư duy logic

Ba véctơ đồng phẳng khi nào ?

Ghi nhận Chính xác hoá và nêu định nghĩa NX: từ định nghĩa suy ra

nếu ta vẽ OA = a, OB =b,OC=c thì ba véctơ này đồngphẳng khi và chỉ khi bốnđiểm O, A,B, C cùng nằmtrên một mặt phẳng, hay bađường thẳng OA, OB, OCcùng nằm trong một mặtphẳng

Vận dụng đn và

nhận xét để giải

quyết,

Bài 1(hđ4)Cho hs đọc đề thảo luận

Và cử đại diện lên trình bày

thực hiện yêu cầu Gọi 1 hs gq hđ 5(1),giáo viên hd hđ5(2)

thực hiện yêu cầu Bt2 (chia nhóm)

Phiếu 1: từ hệ thức PA=kPD hãy chứng tỏPhiếu 2: tư hệ thức QB=kQC hãy chứngtỏ

tổng hợp kết quả và suy ra đpcm Định lý 2Treo hình vẽ 91/89 và cm

Tóm tắt và hd đặt các vt BA=a, BB’=b,BC=c

Yêu cầu: hãy biểu thị BM, BN qua

Trang 14

a,b,c,suy ra MN theo a,b,c.

GV hd tiếp cho đến kết quả : l=-1, k=-3,p=

- Xác định được ba vtơ đồng phẳng haykhông đồng phẳng

Dặn dò: học và làm bài tập trong SBT, tìmhiểu góc giữa hai đường thẳng,khái niệmhai đt vuông góc

§3 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

TIẾT : ……

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : khái niệm góc giữa hai đường thẳng , hai đường thẳng vuông góc.

2 Về kỹ năng : Biết tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem trước bài mới

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

- Nghe và hiểu nhiệm vụ Phát biểu định nghĩa góc giữa

hai đường thẳng trong mặtphẳng ? và cách tính

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả

lời câu hỏi

Phát biểu sự đồng phẳng củacác vectơ ? Điều kiện để 3vectơ đồng phẳng ?

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Nhận xét và chính xác hóa

lại các câu trả lời của hs

HĐ2 : Giảng bài mới : Hai đường thẳng vuông góc

Vẽ hình theo gv Vẽ hai đường thẳng 1, 2 như

sách gk, lấy điểm O bất kỳ , lần lượt vẽ từ O : 1’ // 1 ,

2/ Góc giữa hai đường thẳng

có thể vượt quá 90o ?3/ Nếu u 1, u2 lần lượt là vectơchỉ phương của 1, 2

thì (u1, u2) = (1, 2) ?

Nhận xét :1/ lấy điểm O tùy ý 2/ góc giữa hai đường thẳngphải là góc nhọn

Nếu  tù thì chọn góc có số

đo là : 180o – 

Cách 2 : gọi M N P là trung điểm của SA, SB, AC …

Cách 1: tính trực tiếp bằng định lí cosin : cos(SC , AB 

)

= … = -1/2  (SC, AB) = 180o –

120o = 60o

Cách 2 : vẽ đường phụ rồi dùng định lí cosin

- Nhận xét bài giải của hs

Hai đường thẳng được gọi là

vuông góc với nhau nếu

góc giữa chúng bằng 90o

Vẽ hình và rút ra nhận xét Nhận xét :

Trang 16

Một đường thẳng vuông gócvới một trong hai đường thẳngsong song thì vuông góc vớiđường thẳng còn lại

c b cos(BC, DA)

c b cos

a



 

2 2 2

a c cos

b



 

2 2 2

a b cos

c



 

HĐ 6 : Củng cố toàn bài

Giải bài tập trắc nghiệm đúng

sai theo yêu cầu của gv

- Hai đường thẳng cùng vuông

góc với đường thẳng thứ bathì song song với nhau ?

- Hai đường thẳng cùng vuônggóc với đường thẳng thứ bathì vuông góc nhau ?

Bài giải :

Bài tập về nhà : 8, 9 , 10, 11 trang 95-96 sgk

LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

-Thành thạo việc xác định vàtính góc giữa 2 đường thẳng

-Vận dụng nhuần nhuyễn cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

3 Về tư duy

Cẩn thận, chính xác, lập luận logic

4 Về thái độ

Tích cực tham gia hoạt động

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

-Máy chiếu overhead hoặc projector

b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J  AB, IJ  CD

Câu 3 Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD a.Chứng minh AO  CD

b Gọi M là trung điểm CD Tính cosin của góc giữa AC và BM

- Phân dạng từng bài

- Phân nhóm Trung bình giải bài tập 1,2

Khá giải bài tập 3

- Đề bài tập 1,2,3

Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1

Trang 18

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

Đại diện nhóm lên

( 0

cos cos

.

.

) (

SC SB SA

ASB SB

SA ASC SC

SA

SB A S C S A S B S C S A S C B A

Vậy SA  BC

Tương tự

AB SC AC

SB , 

-Đại diện nhóm lên

- Đánh giá kết quả

- Bổ sung nếu có

- Đưa ra lời giải ngắn gọn co học sinh tham khảo (nếu có)

- Hướng dẫn Phân tích I J theo

)(

D A B A A C B A D A A C B A D C B A

a a

a

B A C A B A D A B A

B A C A D A B A I B A

ra Suy

B A C A D A

C B A J

cos 60 cos ( 2 1

) (

2 1

) (

2

1 J :

) (

2 1

) D

( 2 1

2 0 0

Hoạt động 2 Giải bài tập 2

Hoạt động 3 Giải bài tập

- Đại diện nhóm lên

Hướng dẫn cần thiết :

J

gì ? Tinh A O.C D?

Xác định góc giữa

AC và BM Tính goc BMN?

- Còn cách tính nào khác không ?

AC BD Suy ra AB.CD= 0

b, Gọi N là trung điểm của AD.

Ta có MN // AC

Do đó góc giữa AC và BM là B ˆ M N

Ta có CosB ˆ M N =B BM M..MN M N 2B BM M..A MN O

4

60

4

)

Cos CB CA MN

BM

AC BD BC

Vậy CosBM ˆ N =

6 3

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

Bài : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG ( 3 tiết)

TIẾT : …….

A) Mục tiêu : làm cho HS nắm được :

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng => áp dụng giải một số bài toán

- Nội dung và vận dụng được định lí ba đường vuông góc

- Khái niệm và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

B) Chuẩn bị :

- GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter

- HS: Kiến thức về vectơ (điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô hướng của hai vectơ), hai đuờng thẳng vuông góc

C) Ph ươ ng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

D) Tiến trình bài học:

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ.

-Nghe, hiểu nhiệm vụ, hồi

tưởng kt cũ rồi trả lời

-Nhận xét câu trả lời của bạn

-Đặt câu hỏi về kt cũ

-Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời

- Nội dung kiến thức

Nhận xét => hình thành định nghĩa

-Cho HS phát biểu đn đường thẳng vuông góc mp

- Chính xác hoá định nghĩaGợi ý kết hợp bài toán 1 và đn

ĐL1 (sgk)Hình vẽ

-Cho HS phát biểu lại tính chất 1, tính chất 2

Cho HS đọc tính chất 3 (sgk)

Gọi HS phát biểu lại, ghi lại bằng

kí hiệu

-Tính chất 1 (sgk)Hình vẽ

-Tính chất 2 (sgk)Hình vẽ

-Tính chất 3 (sgk)Hình vẽ

-Cho HS đọc tính chất 4 (sgk)-Gợi ý cách cm.

-Nhận xét, chính xác hoá cách cm-Cho HS đọc tính chất 5 (sgk)-Gợi ý cách cm

-Nhận xét, chính xác hoá cách cm

-Tính chất 4Hình vẽ

-Tính chất 5Hình vẽ

-Cho HS đọc ĐL 2 (định lí 3 đường vuông góc)

-Giải thích rõ “3 đường” trong ĐL

-Gợi ý cách cm định lí

? Cho tứ diện SABC có SA vuônggóc (ABC) Tam giác ABC vuôngtại B Chứng minh SB vuông góc với BC

-Gơi ý 2 cách giải(Vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng, vận dụng định lí 3đường vuông góc)

-Cho HS giải-Nhận xét chính xác hoá cách giải

Đn 2 (sgk)Hình vẽ hình học

ĐL2 (sgk)Hình vẽ

Hình vẽ Lời giải

Hoạt động 5:

Nghe, hiểu

-Đọc đn 3 (sgk)

-Thảo luận => trả lời

Nhận xét câu trả lời của bạn

-Thảo luận nhóm => cách giải

-Trình bày lời giải

-Nhận xét lời giải của bạn

-Cho HS đọc định nghĩa 3-Giải thích rõ nội dung Lưu ý: góc giữa đường thẳng và

mp không vượt quá 900

? Để tìm góc giữa đường thẳng a

va mp (P) cần thực hiện các bước nào?

-Nhận xét và chính xác hoá phương pháp:

+Xác định góc+Tìm số đo ( thông qua một giá trị lượng giác)

? Tìm góc giữa SA và mp (ABC)biết : SA = a, AC = 2a, BC = a

Định nghĩa 3 (sgk)Hình vẽ

Trình bày phương pháp

Lời giải

Trang 22

( Lấy lại BT củng cố trong HĐ4)-Nhận xét và chính xác hoá lời giải

-Các câu hỏi củng cố về:

+ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

+ Nội dung định lí 3 đường vg+ Góc giữa đường thẳng và mp

Lời giảiNội dung củng cố

Bài tập về nhà: sgk trang 102, 103.

Luyện tập

Thời gian : 1 tiết

A- Mục tiêu: Giúp học sinh về :

1 Kiến Thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc

của đường thẳng và mặt phẳng

2 Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng  biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3 Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic.

B Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng  biết được các cách chứngminh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

C- Phương pháp:

D Tiến trình:

HĐTP 1 : Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc (qua bàihọc hai đường thẳng vuông góc, mục 1,2 của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng) Điều kiện đểđường thẳng vuông góc với mặt phẳng  cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.HĐTP 2 : Giới thiệu vào mục 3 để học sinh nhận biết được nội dung tiết học)

(chưa ghi nội dung tính

chất) Yêu cầu học sinh

xem hình vẽ và thử nêu

nội dung của từng tính

chất

Hiểu và nhớ được cách chứngminh đường thẳng vuông gócmặt phẳng

HĐTP1: Theo dõi ở bản phụ,

tiếp cận và suy nghĩ về câu hỏicủa giáo viên (có thể thảo luậntheo từng bàn)

Đại diện học sinh trả lời vềhình vẽ 102

3 Liên hệ giữa quan hệ songsong và quan hệ vuông góc củađường thẳng và mặt phẳng

Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Giáo viên nêu lại nội

Theo dõi tiếp hình vẽ 103,

cho học sinh nêu nội dung

Giáo viên ghi lên bảng phụ

yêu cầu học sinh nhớ , đến

đây có hai cách chứng

minh đường thẳng vuông

góc mặt phẳng thường

được dùng

Cho học sinh làm bài tập

áp dụng ghi sẵn nội dung

HĐTP3 : Tiếp cận hình vẽ

104 một học sinh được gọiđứng dậy nêu nội dung tínhchất 5

Ghi tóm tắt nội dung vào vở

Hiểu được tính chất của tamgiác cân khi có đường trungtuyến  với I là trung điểm BC

sẽ có được AI  BC và DI BC

Nắm được BC  với 2 đườngthẳng AI, DI  BC  (ADI)

Tính chất 4:

a)(P) //(Q)

a) Chứng minh AD  BCb) I là trung điểm BC, AH

là đường cao ADI.Chứng minhAH  (BCD)

Giải

 Kết quả.

Câu thứ hai có yêu cầu

Phân tích, hiểu được với AH

là đường cao ADI  AH 

DI và AH  (ADI)

Vận dụng được chứng minhtrên BC  (ADI)  AH  BCBiết tóm lại AH  DI, AH 

BC  điều cần chứng minh

Tiếp cận đề bài, nắm yêu cầucủa bài để vẽ hình vào nháp,sau đó theo dõi ở bảng

- Nhận biết được :

SAB = SAD và cùng làtam giác vuông tại A

 được AH = AK

Thảo luận và trả lời

Học sinh nghe hướng dẫncách 2 và tự chứng minh

Tìm được giao điểm I của SC

và (AHK)

a Chứng minh AD  BCVới I trung điểm BC, ABC

 (ABCD) AH, AK lần lượt

là đường cao của

SAB và SAD

a) Cm : HK // BD vàSC(AHK)

b)Cm tứ giác AHIK có haiđường chéo vuông góc

Theo chứng minh trên

 BD  AINgòai ra BD // HK từ đó

Mà BD // HK  HK  AI

Kiểm tra một tiết : Hình học 11 (Nâng cao)

I/ Trắc nghiệm: (3 điểm)

Khoanh tròn đáp án đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm Mệnh đề nào sau đây là sai?

A 4OG OAOBOCOD C GAGBGCGDO

B 3AG  2 (ABACAD) D 4AG ABACAD

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 3: Cho 2 đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), với a  (P) Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A Nếu b // (P) thì b  a C Nếu b  (P) thì b // a.

B Nếu b // a thì b  (P) D Nếu b  a thì b // (P).

Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC = a 2 Khi

đó, góc giữa 2 đường thẳng SC và AB có số đo bằng bao nhiêu?

A 1200 B 300 C 600 D 450

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b,

CD = c Cho biết độ dài của AD bằng bao nhiêu?

A 2 2 2

c b

a   B 2 2 2

c b

c b

a   D 2 2 2

c b

a  

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),

SA = a 2 Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?

A 1350 B 450 C 900 D 600

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),

SA = x Với giá trị nào của x thì 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 600

BAD = 600 Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A’ABD là:

Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

C Một đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau nếu

nó vuông góc với cả 2 đường thẳng đó.

D Các mệnh đề trên đều sai.

Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),

SA = a Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

II/ Tự luận: (7 điểm)

Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200 K là trung điểm của AC.

a) Tính AB, BC và CA Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.

b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC).

d) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.

Đáp án và biểu điểm

I/ Trắc nghiệm: 3 điểm, mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12

Trang 28

A K

H C B