Giáo án đại số 11 học kì 2 trường THPT Nguyễn Huệ

Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS>11) A Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm suy luận quy nạp; - Nắm phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải toán B Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động D Tiến trình học: (tiết 1: mục ví dụ mục 2; tiết 2: tiếp mục BT SGK) Ổn định tổ chức: Bài mới: Hoạt động 1: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra với +n = 1,2: (1) Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta n=1,2? có: -H2: c/m n=3 +Cộng thêm hai vế 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) = n(n + 1)( n + 2) (1) cách sử dụng H1 với 2.3 ta c/m đc (1) Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu -H3: thử với (1) với n=k (ngun dương) n khơng? + với n=k+1 - Tuy nhiên dựa vào Giái tốn trên: lập luận ta + n = 1: 1=1 (đúng) đưa cách c/m + Giả sử (1) với n=k (ng dương) toán Ta có: 1.2 + 2.3 + + k (k + 1) = k (k + 1)(k + 2) suy 1.2 + 2.3 + + k (k + 1) + (k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2) (k + 1)( k + 2)(k + 3) + (k + 1)(k + 2) = 3 Vậy (1) với n nguyên dương Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) ∀ n ∈ N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) n=1 B2: ∀ n ∈ N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng HĐ GV minh A(n) với n=k+1 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ: Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Vídụ1: CMR ∀ n ∈ N* , ta ln có: H1: Thử với n=1 H2: Thực bước n ( n +1) + 1=1 ( đúng) 13 + + 3 + + n = + Giả sử với n=k, cần chứng minh HD: k (k +1) với n=k+1 13 + + 33 + + k + (k +1) = (k +1) (k +1) ( k + 2) = (k + 4k + 4) = 4 + (k +1) Hoạt động 3: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng +Gọi hs làm +n=1: u1=10 5 Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, ∀ n ∈ N* bước +Giả sử n=k, cần HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 cm n=k+1 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chú ý: thức tế ta gặp tốn yêu cầu CM A(n) ∀ n ≥ p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p + HS tự làm + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, ∀ n ≥ 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( k ≥ 3) Bài tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm + Gọi HS lên bảng + HS làm Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 làm 1+ + HS làm + Gọi HS lên bảng làm + + + k +1 k + k + 2k 2(k + 1)(2k + 1) 24 = Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR (1 + x) n ≥ + nx + HS trả lời Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) ≥ (1+kx)(1+x) + Gọi HS nói cách làm =1+(k+1)x +kx2 ≥ 1+(k+1)x + Khơng chưa Bài 8: Khơng chưa thử với n=1 thử với n=1 + Gọi HS trả lời chỗ Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng Bài nhà: - Hết tiết 39: tập SGK trang 100, 101 - Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , ∀ n∈ N 2) CMR 12 + 2 + + + n = n(n + 1)(2n + 1) , ∀ n ∈ N* E Rút kinh nghiệm: Tiết 49: BÀI TẬP A MỤC TIÊU : +) Về kiến thức : nắm vững quy tắc phép quy nạp +) Về kĩ : Giúp học sinh thành thạo phưong pháp quy nạp +) Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải tốn B.CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ +) Giáo viên: Đồ dùng dạy học +) Học sinh : Học cũ, làm tập nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: Hỏi : Gọi học sinh trung bình làm tập sau Chứng minh : + + + + (2n - 1) = n2 (n ∈ IN*) Bài tập Hoạt động thầy giáo Bài : Chứng minh 22 + 42 + +(2n)n = 2n(n + 1)( 2n + 1) (n∈IN*) Bài : Chứng minh + 1 + + (1) n +1 n+ 2n 14 (n∈IN*) (H1) Khi n = k, (1) viết nào? Từ chứng minh (1) với n = k+1 * Đây khó, học sinh hay nhầm lẫn Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Bài : Cho x > - Chứng minh : (1 + x)n ≥ + nx (n nguyên dương) * Đây bất đẳng thức quan trọng, học sinh cần nhớ để vận dụng sau (H) Dấu = xảy ? Củng cố : Tóm tắt lại phương pháp qui nạp dạng, * Cả tổ làm Hỏi kết tổ * Củng cố : Tóm tắt lại phương pháp qui nạp dạng * Bài tập nhà : Soạn tập ôn chương phương pháp qui nạp (Sgk) Tiết 50: §2 DÃY SỐ I MỤC TIÊU * Về kiến thức: Giúp học sinh: - Có cách nhìn nhận mới, xác khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số - Nắm vững cách cho dãy số * Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết cách cho dãy số - Biết cách tính số hạng thứ k cho dãy số công thức truy hồi hay cho công thức số hạng tổng quát - Biết cách tìm số hạng tổng quát Un II NỘI DUNG BÀI HỌC HĐ1: Kiểm tra cũ Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ học sinh lên bảng làm Các em khác + Cho ví dụ hàm số có tập xác định N* lớp kiểm tra, xác định tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) hay sai, cịn thiếu chỗ HĐ2: Bài mới: § DÃY SỐ Định nghĩa dãy số: Hoạt động thầy giáo Qua ví dụ trên, thầy giáo giải thích Đặt: U1 = f(1) U2 = f(2) Un = f(n) Thì số: U1, U2, U3, , Un, lập thành dãy số vô hạn Hoạt động học sinh - Dãy số hàm số nào? - Cho VD dãy số Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Chính xác hóa dãy số (vơ hạn) Định nghĩa (dãy số vô hạn) Ký hiệu: (Un) Định nghĩa (dãy số hữu hạn) VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 - Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? - Cho VD dãy số phương Cho ví dụ dãy số hữu hạn Cách cho dãy số: Một dãy số xác định ta biết cách tính số hạng dãy số Có cách cho dãy số: a Cho dãy số công thức số hạng tổng quát Un Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh VD1: cho dãy số (Un) với Un = n −1 3n + Giao nhiệm vụ H1: Tìm số hạng thứ 33 333 dãy số H2: Số , số hạng thứ dãy 20 20 số H3: Cho ví dụ dãy số công thức tổng quát Un H4: Viết năm số hạng đầu số hạng tổng quát dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ Hoạt động theo nhóm Thay n = 33, n = 333 vào Un Giải PT: n −1 n −1 = ; = 20 3n + 20 3n + tìm n nguyên dương; Un = ? 1, 1 1 , , , , , 2n − Cũng giống hàm số, khơng phải dãy số cho cơng thức số hạng tổng qt Un Do ta cho hàm số cách khác b Cho dãy số công thức truy hồi  U = U =1 (∀n ∈ N*, n ≥ 3) VD2: Cho dãy số (Un) biết:   U n = U n −1 + U n −2 Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10 U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8 = 21; U9 = 34; U10 = 55  U =1 (∀n ∈ N*, n ≥ 2) VD3: Cho dãy số (Un) biết:   U n = 2U n −1 + Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm H1: Tính U2, U3, U4, U5 Nhóm xong trước lên trình bày Các nhóm khác theo dõi, nhận xét - sai H2: Qua ví dụ nêu cách cho dãy số Làm theo nhóm phương pháp truy hồi Cho nhóm phát biểu nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hồn chỉnh H3: Có nhận xét mối liên hệ U 1, U2, U1 = = 21 - U4 = 15 = 24 - U3, U4, U5 với 1, 2, 3, 4, U2 = = 2 - U5 = 31 = 25 - Un = ? U3 = = - Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Tổng quát: Un = 2n - H4: Có thể khẳng định CM Un = 2n - ∀n ∈ N * n Un = - ( ∀n ∈ N * ) không? Cần phương pháp quy nạp phải làm gì? Các nhóm thảo thuận cách chứng minh lên trình bày c Cho dãy số phương pháp mô tả VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,.… (Chú ý số π = 3,1415 ) VD5: Cho dãy số (Un) với Un độ dài dây AMn hình vẽ bên (OA = 1) B O A Hoạt động thầy giáo Giao nhiệm vụ Hoạt động học sinh Làm theo nhóm H1: Tính AMn H2: Un = ? Sau phút học sinh khơng giải gợi ý lấy I trung điểm AMn Tính AI HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết học sinh Gọi học sinh lên bảng làm, em làm làm câu, em khác theo dõi góp ý Bài 1: Cho dãy số (Un), biết: - sai có cách làm hay không?  U1 =   U2 =  U n = U n − + 2U n −  (∀n ∈ N*, n ≥ 3) Tìm U4 Bài 2: Tìm số hạng đầu dãy số (U n) biết: 2n − un = n Bài 3: Viết số hạng đầu dãy số gồm số tự nhiên chia cho dư viết số hạng tổng quát Un HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ: → 12 (tr 100) Tiết 51 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ I/ Mục tiêu 1/ Về kiến thức - Nắm khái niệm dãy số, số hạng dãy số, cách cho dãy số Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ - Nắm định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Nắm phương pháp quy nạp toán học 2/ Về kĩ - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh tập dãy số - Vận dụng kiến thức tìm số hạng dãy số 3/ Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, khả phân tích tổng hợp - Có thái độ cẩn thận, xác làm tốn II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Đồ dùng dạy học - Học sinh : Học cũ, làm tập nhà III/ Phương pháp dạy học - Phưong pháp gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình học 1) Ổn định, điểm danh 2) Nội dung Hoạt động Bài 15/sgk Cho dãy số (un) xđịnh u1 = un+1 = un + với n ≥ a) Hãy tính u2, u4 u6 b) Cmr un = 5n - với n ≥ HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Muốn tính u2, u4 u6 ta a) Theo gt u1 = - Nghe, hiểu câu hỏi áp dụng kiến thức un+1 = un + ta c ó - Trả lời câu hỏi nào? u2 = u1 + = - Gọi HS lên bảng trình u4 = u3 + = 18 - Lên bảng trình bày bày câu a u6 = u5 + = 28 - Theo dõi bạn, đưa -Gọi HS nhận xét nhận xét - GV nhận xét - Tái lại kiến thức, - Nêu cách hiểu em b) Cm un = 5n - (1) trả lời câu hỏi phương pháp quy ∀n∈ N * nạp tốn học ? Với n = 1, ta có - Nghe, làm theo huớng - GV hưóng dẫn HS u1 = = 5.1- Như dẫn vận dụng vào cm câu b (1) n = -Làm nháp, lên - Yêu cầu HS trình bày Giả sử (1) bảng trình bày hướng giải theo n = k, k ∈ N * , ta cm bước học n = k +1 - Theo dõi làm, - GV nhận xét giải, Thật vậy, từ cơng thức nhận xét, chỉnh sửa xác hố xđịnh dãy số (un) giả -Tiếp nhận ghi nhớ - Củng cố kiến thức thiết quy nạp ta có uk+1 = uk + = 5k-2+5= = 5(k+1) -2 Vậy (1) ∀n∈ N * Hoạt động Bài 16/sgk 109 HĐ HS HĐ GV Ghi bảng Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ -Tái kiến thức, trả lời câu hỏi - Vận dụng gt vào cm -Tiếp nhận - Nêu cách cm dãy số tăng? -Yêu cầu HS cm -Nhận xét,chỉnh sửa - Làm vào -Tương tự 15, yêu cầu HS tự cm câu b Hoạt động Bài 17/sgk 109 HĐ HS - Tiếp nhận tri thức - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày - Nhận xét, chỉnh sửa - Tiếp nhận, ghi nhớ HĐ GV - Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi - Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) dãy số không đổi ta cm điều gì? -Cho HS thảo luận theo nhóm -Nhận xét lời giải - Củng cố kiến thức a) Từ gt ta có un+1 -un = (n+1).2n > 0, ∀n ≥1 Do (un) dãy số tăng Ghi bảng Ta cm un = 1, ∀n ≥1 , phương pháp quy nạp Với n = 1, ta có u1 = Với n = k, ta có u1 = u2 = = uk = uk+1 = 2 u k +1 =1 Ta cm n = k +1 thì un = 1, ∀n ≥1 Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) giả thiết quy nạp ta có uk+2 = u k +1 2 =1 +1 1+ = Vậy (un) dãy không đổi 3/ Củng cố tồn - Kiền thức tìm số hạng dãy - Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh Bài tập củng cố: Bài 18/sgk Dặn dò: làm tập tương tự sách tập Xem trước Cấp số cộng Tiết 52-53 CẤP SỐ CỘNG F Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Nắm khái niệm cấp số cộng; - Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng - Nắm công thức số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng Kĩ năng: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng - Biết cách tìm số hạng tổng quát tông n số hạng đầu Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ - Biết vận dụng CSC để giải số tốn mơn khác thức tế Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế G Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà H Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động I Tiến trình học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục tập) Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: - Nêu tính chất dãy số 22 −1 - Xác định tính đơn điệu bị chặn dãy số: (3n + 1) ; n Bài mới: HĐ GV + Có nhận xét sồ hạng dãy số? +Từ ví dụ đưa ĐN cấp số cộng + Dãy số cho có phải CSC khơng? Nếu có nêu cơng sai u1 Hoạt động 1: HĐ HS Ghi Bảng + Số hạng sau số Định nghĩa: hạng trước Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, đơn vị n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, số hạng tổng số hạng trước cộng với ĐN: Dãy số hữu hạn vô hạn (un) CSC ⇔ un=un-1 + d, ∀ n ≥ a) CSC có d= + d khơng đổi gọi cơng sai u1=0 + Kí hiệu CSC: ÷ u1, u2, u3, …, un, … b)CSC:d=1,5và u1=3,5 Ví dụ 2: a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 Hoạt động 2: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Tính chất u +u +Tính uk-1, uk+1 theo uk + uk-1= uk-d ĐL1: (un) CSC ⇔ u k = k −1 k +1 , (k ≥ d tìm quan hệ uk+1= uk+d u k −1 + u k +1 số hạng uk, uk-1, 2) suy u k = uk+1 Cho CSC (un) có u1=-1 u3=3 + Gọi HS lên bảng +Giả sử A ≤ B ≤ C,ta Tìm u2, u4 làm có: Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vng ABC theo thứ tự lập thành CSC  A + B + C = 180  Tính góc C = 90 2 B = A + C  ⇒ A=300; B=600 C=900 Hoạt động 3: Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ HĐ GV HĐ HS +CSC có u1 d Hình + u1= u1+ 0.d thành cơng thức tính un u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d … un=u1+(n-1)d Chứng minh lại quy nạp + Gọi HS làm chỗ + u31=-77 +Cho học sinh tự nghiên cứu Ghi Bảng Số hạng tổng quát: ĐL 2: Cho cấp số nhân (un) Ta có: un=u1+(n-1)d Cho CSC (un)có u1=13, d=-3 Tính u31 trang 111 SGK Hoạt động 4: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Tổng n số hạng CSC: + Nhận xét tích + u1+un ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un (u + u n )n (u + u n ) n hai số hang Sn = Sn = , ∀ n ≥ cột sơ đồ 2 SGK Từ rút [ 2u + (n − 1)d ] n Chú ý: S n = , ∀ n ≥ Sn + Viết lại CT dựa trang 113 SGK vào CT un=u1+(n- + un mức lương Giải: Gọi un mức lương quý thứ n thì: 1)d quý n (un) CSC u1= 4,5 d=0,3 ⇒ u12=4,5+(12-1).0,3=7,8 + Gọi HS nêu cách với u1=4,5 d=0,3 ( u + u13 )12 ( 4,5 + 7,8).12 S12 = = = 73,8 triệu làm ví dụ trang 113 Cần tính u12 SGK HS tự làm + Sử dụng + Hoc sinh tinh T1 = ý ĐL3 làm cho đọc kết nhanh +Yêu cầu học sinh tính tiền lương + Trả lời sau n năm theo phương án n[ 2.36 + ( n − 1) 3] 3n( n + 23) = 2 4n[ 2.7 + ( 4n − 1).0,5] = 2n( 2n + 13,5) 5n ⇒ T1 − T2 = (3 − n ) T2 = Nếu làm năm chọn PA 2, dưói năm chọn PA Dựa vào kết T1T2 cho học sinh phát biểu cách chọn HĐ GV Hoạt động 5: tập SGK HĐ HS Bài19: Ghi Bảng 10 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ A MỤC TIÊU Kiến thức + Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tìm đạo hàm Kỹ + Tìm đạo hàm ĐN quy tắc Tư duy-Thái độ + Biết nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm + Biết quy lạ quen + Tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ Chuẩn bị giáo viên : MTBT Chuẩn bị học sinh : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIN TRèNH BI DY Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng (Trình chiếu) H1 Bng 1: H 1a Dạng -Ghi nhận mạch kiến Giới thiệu dạng tập tiết học PP giải thức , PP giải tốn dạng BT Tìm đạo học hàm PP giải BT Cách 1: Bằng ĐN +Tính ∆y +Lập tỉ số ∆y/∆x +Tính lim∆y/∆x ∆x → 2,3, + KL Cách : Dùng CT, QT đạo hàm Giải + Tính y’ BPT + Gỉải BPT y’ > y’ > HĐ 1b Nhắc lại số CT quy tắc tìm đạo hàm Bảng 2: Đạo hàm số hàm số thường gặp (xn)’ = nxn-1 ( n số tự nhiên > ) ( x)' = x 46 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Các quy tắc tính đạo hàm (u ± v)’ = u’ ± v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’ '  u  u '.v − u.v '  ÷= v2 v y 'x = y 'u u ' x HĐ Giải tập -Thảo luận theo nhóm Bài tập 1a Bằng ĐN, tính đạo hàm hàm số y = + x – x2 x0 = Hướng dẫn: Bước cử đại Cơng việc theo nhóm Lập tỉ số ∆y/∆x = = Tính lim∆y/∆x ∆x → KL : y’ = Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết -Nhận xét câu trả lời bạn -Thảo luận = diện báo cáo Tính ∆y HĐ Giải tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d Tìm đạo hàm hàm số y = 3x5(8 – 3x2) cử đại diện báo cáo Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ (u/v)’ -Theo dõi câu trả lời nhận xét Bài tập 3c chỉnh sửa Tìm đạo hàm hàm số y = 2x/(x2-1) chổ sai Bài tập 4c Tìm đạo hàm hàm số y = \/2 – 5x – x2 47 Giáo án đại số 11 -Xem lại qui tắc Trường THPT chuyên Nguyên Huệ HĐ : Giải tập 5a Bài tập 5a Cho y = x3 – 3x2 + Tìm x để y ‘ > -Ghi nhớ nhiệm HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà vụ + Đọc lại CT quy tắc tìm đạo hàm + Giải tập lại Tiết 76- 77 CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I)Mục tiêu +Giúp HS làm quen lĩnh hội cơng thức tính đạo hàm cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ trước nhà để tiện cho hoạt động lớp +Sau học xong HS có khả vận dụng cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải tập SGK II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước SGK IV)Tiến trình dạy học Ổn định lớp kiểm tra cũ Bài HĐ Giáo Viên HĐ HS Nội Dung HĐ1:Trình bày ví dụ III)Đạo Hàm hàm hợp +Dẫn dắt HS theo dõi cách +HS lắng nghe trả lời 1)Hàm hợp trình bày vả giải ví dụ câu hỏi cảu giáo viên đưa ví dụ :cho hai hàm số y = đồng thời đặt câu f(u) u = u(x) với f(u) = u3 hỏi gợi mở cho HS trả lời u(x) = x2 +3x+1… +Giáo viên nêu khái niệm ghi +Chú ý lắng nghe,ghi chép +Khái niệm:(SGK) +Cần nhấn mạnh +Ghi khái niệm quan trọng HS cần ý +GV nêu định lý yêu cầu học sinh học thuộc ,hiểu vân dụng khơng cần chứng minh HĐ2:Nêu ví dụ SGK +GV:Gọi HS xung phong lên bảng làm +Từ ví dụ GV dẫn dắt để đến Hệ Quả +HS trình bày vào +Gọi HS lên bảng trình bày,các HS cịn lại làm vào 2)Đạo hàm hàm hợp +Định lý 4: (SGK) +Ghi :Cơng thức thừ cịn viết lại g’x=f’u.u’x Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3 Giải: +Hệ 1:(SGK) 48 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ +GV:Nêu hệ yêu cầu HS thừa nhận để làm tập không cần chứng minh để làm tập HĐ 3:Đưa ví dụ để vận dụng hệ tính +Gọi HS xung phong lên bảng làm +GV đưa bảng tóm tắt cơng thức tính đạo hàm +Ghi : (un)’ = n.un-1u’ +Hệ 2:(SGK) +HS trình bày vào +Ghi chú: ( u )’= +Gọi HS xung phong lên bảng làm,các HS lại làm vào +HS chép vào học thuộc u' u +Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = (1-2x)3 b) y = x − 3x + Giải: +Bảng tóm tắt:(SGK) V)Đánh giá hoạt động lớp Tiết 78-79 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A MỤC TIÊU Kiến thức + Giới hạn sinx/x + Đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hàm số hợp tương ứng Kỹ Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số Tư duy-Thái độ + Biết khái quát hoá, tương tự để đến công thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen + Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ Chuẩn bị giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT Chuẩn bị học sinh : + Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT, bút lông C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DY Hoạt động HS -Nghe H hiu H 1a Hoạt động GV Ghi bảng (Trình chiếu) Bng x 0.1 0.01 0.001 49 0.0001 Giáo án đại số 11 nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi -Nhận xét câu trả lời bạn -Ghi nhận kiến thức vừa học -Thảo luận Trường THPT chuyên Nguyên Huệ + Dùng MTBT, tính giá trị sinx/x sinx/x theo bảng sau ? + Em nhận xét giá trị sinx/x thay đổi x Giới hạn sinx/x ngày dần tới ? Định lý : lim sinx/x = + KL : lim sinx/x = x→0 x→0 HĐ 1b VD: Tính lim tanx/x + Tính lim tanx/x x→0 x→0 diện báo cáo HĐ Đạo hàm y = sinx HĐ 2a + Nêu bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx Các bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ? Bảng Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx Tính ∆y Lập tỉ số ∆y/∆x Tính lim∆y/∆x ∆x → KL : y’ -Theo dõi + KL (sinx)’ = ? Đạo hàm hàm số y = sinx theo nhóm cử đại câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai HĐ 2b + Tính đạo hàm hàm số y = xsinx HĐ 2c + Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ? + Tính (sin(/2-x))’ -Trả lời câu HĐ hỏi HĐ 3a -Nhận xét câu + Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? trả lời bạn HĐ 3b Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’ Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu VD2: Tính (sin(/2-x))’ Đạo hàm hàm số y = cosx Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’ sinu + Tính (cos (2x2 –1 ))’ VD3: Tính (cos (2x2 –1 ))’ -Thảo luận theo nhóm cử đại HĐ : Củng cố HĐ 4a VD 4: Tính đạo hàm hàm số a) y = sinx + 2cosx 50 Giáo án đại số 11 diện báo cáo Trường THPT chuyên Nguyên Huệ b) y = cosx/sin2x HĐ 4b -Nhận xét câu trả lời bạn VD : Đạo hàm h.số y = cos(sinx) A – cosx.cos(sinx) B – sin(sinx).cosx C sin(sinx).cosx D – sin(sinx).sinx -Nghe hiểu HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà nhiệm vụ + Đọc kỹ công thức học + Làm tập a,b,d,f ; 4e ; ; ; tr 169 Tiết 80+81: LUYỆN TẬP VỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM LUỢNG GIÁC I Mục đích, yêu cầu: - Giúp HS vận dụng thành thạo quy tắc tìm đạo hàm hàm số lượng giác - Giúp HS củng cố kĩ vận dụng cơng thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp - Giúp HS ôn tập số kiến thức lượng giác II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Giáo án, tập chọn lọc + Học sinh: Vở tập III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Gọi HS lên bảng viết cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác GV gọi HS nhận xét phần trả lời bạn Sau GV xem phần trả lời HS chỉnh sửa điểm phù hợp Bài mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm đạo hàm Gọi HS lên bảng Đáp án: hàm số sau: GV gợi ý lại quy tắc a) y’ = 5cosx + 3sinx a) y = 5sinx - 3cosx u −2 tính đạo hàm , u - v, u.v, b) y’ = sinx+cosx v (sinx - cosx) b) y = sinx-cosx cơng thức tính đạo hàm x c) y’ = cotx c) y = xcotx , sinu u sin x d) y = + t anx d) y’ = e) y = sin + x cos x + t anx e) y’ = x cos + x + x2 51 Giáo án đại số 11 Hoạt động 2: f '(1) biết f(x) = x2 g '(1) πx g(x) = 4x + sin a) Tính Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Gọi HS lên bảng Đáp án: GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ a) f’(x) = 2x  f’(1) = dẫn đến f’ (1), g’(1) π πx g’(x) = + cos  g’(1) kết tốn 2 = b) Tính f’(π) f(x) =  sinx - cosx cosx - xsinx f '(1) = g '(1) b) f’(π) = -π2 GV gợi ý Tính y’, cho Hoạt động 3: Giải phương y’=0 GV nhắc lại cách giải a) y’ = - 3sinx + 4cosx + phương trình lượng giác Nghiệm phương trình x = trình y’(x) = biết: π công thức lượng giác a) y = 3cosx + 4sinx + 5x ϕ + + k2π với sinφ = có liên quan đến tốn b) y = sin2x - 2cosx ,k ∈ Z b) y’ = -4sin2x + 2sinx + Nghiệm phương trình π  x = + k2π    x = −π + k2π(k ∈ Z)   7π x = + k2π GV gợi ý: Tính y’ áp   Hoạt động 4: Chứng minh dụng công thức liên Đáp án: hàm số sau có đạo hàm quan đến tốn y’ = khơng phụ thuộc vào x 6 y = sin x + cos x + 3sin x cos2x V Củng cố công việc nhà: Củng cố: + Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm Công việc nhà: + Làm thêm tập 33, 35/212 mà ta chưa làm lớp Tiết : 83-84 Đạo Hàm Cấp Cao I Mục Đích yêu cầu: Qua học sinh cần nắm Về kiến thức: - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai cấp cao 52 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ - Hiểu rõ ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Về kỹ năng: - Tính thành thạo đạo hàm cấp hai cấp cao - Tính gia tốc chuyển động toán vật lý II Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học: - Bảng phụ ghi hoạt động - Photo hoạt động cho nhóm thảo luận nhóm III Phương Pháp Dạy Học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thơng qua hoạt động IV Tiến Trình Bài Học Các Hoạt Động: A Các tình học tập: Tình 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau tính y’ tính tiếp đạo hàm y ’ , từ tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua hoạt động Hoạt động 1: Tính y’ đạo hàm y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – qua kiểm tra cũ Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Tình 2: GV nêu vấn đề: Một mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể tính gia tốc tức thời Hoạt động 1: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt với g = 9,8 m/s2 Tính vận tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính tỷ số ∆v khoảng ∆t = t1 - t0 ∆t Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ ) B Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Hoạt động 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y = lnx; y = Hoạt động học sinh x Hoạt động giáo viên Tính đạo hàm hàm số áp dụng - GV nhận xét kết cơng thức tính đạo hàm học - GV nhận xét y = đạo hàm y = lnx từ x tính đạo hàm y = tính đạo hàm x cấp hai y = lnx dẫn dắt vào 53 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Bài mới: Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n cấp từ tổng quát đến đạo hàm cấp n Viết SGK Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp trở lên hệ thức đạo hàm cấp n vào ký hiệu số không ký hiệu ‘ Hệ thức f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp cho y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, đạo hàm đến GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm cấp n Nhận xét trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp GV cho học sinh nhận xét giá trị y(5) số đạo hàm cấp cao suy đạo hàm cấp n Hoạt động 4: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt với g = 9,8 m/s2 Tính vận tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính tỷ số ∆v khoảng ∆t = t1 - t0 ∆t Hoạt động học sinh Tính v(t) = s’ = gt t0 = 4s; t1 = 4,1s ∆v v (t1 ) − v(t0 ) / g (t12 − t0 ) = = / g (t1 + t0 ) = t1 − t0 t1 − t0 ∆t Hoạt động giáo viên GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời nêu ý nghĩa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia trung bình gia tốc tức thời Ghi vào ∆v v(t1 ) − v(t0 ) tốc tức thời Tỷ sô = gọi gia công thức tính gia tốc trung bình gia tốc t1 − t0 ∆t tức thời tốc trung bình γ (t ) = f '' (t ) gọi gia tốc tức thời ý nghĩa đạo hàm cấp hai f ’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s=f(t) thời 54 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ điểm t Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Các nhóm thảo luận cách tính Đầu tiên gọi v(t) GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t) Tiếp theo tính trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý gia tốc tức thời γ (t ) = s '' (t ) γ (t ) = s '' (t ) = -A ω sin(ωt + ϕ ) Củng cố: - Khái niệm đạo hàm cấp cấp n cách tính - ý nghĩa học đạo hàm cấp Bài tập nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174 Tiết 85: Luyện Tập Đạo Hàm Cấp Cao I Mục tiêu: - Về kiến thức: + Cách tính đạo hàm cấp hai + ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Về kỹ năng: + Thành thạo bước tính đạo hàm cấp hai + Biết cách tính gia tốc tức thời chuyển động toán vật lý - Về tư duy, thái độ: + Cẩn thận, xác + Biết Tốn học có ứng dụng thực tiễn + Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, số tập tương tự SGK + Học sinh: Chuẩn bị tập SGK 55 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư + Hoạt động nhóm IV Tiến trình tiết dạy: + Kiểm tra cũ: Cho hàm số f(x) = x Tính f’’(2) + Các hoạt động Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm tập nhằm ôn lại kiến thức cũ Hoạt động học sinh Hoạt động GV Nội dung ghi bảng a) f(x) =(x + 10)6 Giao nhiệm vụ cho HS a) f(x) =(x + 10)6 B1: Tính f’(x) ( Bài 1/174 SGK) Ta có: f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’ B2: Tính f’’(x) a)Cho f(x) =(x + 10)6 B3: Tính f’’(2) Tính f’’(2) Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS lớp b) Tương tự câu a b) Cho f(x) = sin3x π - HS lớp chỉnh sủa, Tính f’’( − ), f’’(0) hồn thiện (nếu có) = 6.(x + 10)5 b) f’(x) = 3cos3x f’’(x) = -9sin3x f’’( − π ) = -9 - Ghi vào tập Sau HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm f’’(0) = HS c) Tương tự câu a c) Cho y = Tính y’’ 1− x - HS lớp chỉnh sủa, B1: Tính y’ hồn thiện (nếu có) B2: Tính y’’ - Ghi vào tập c) y’=y’’= (1 − x) ' = (1 − x) (1 − x) (1 − x) Hoạt động 2: Củng cố công việc nhà - Củng cố: + Tính đạo hàm cấp cao + Tính đạo hàm cấp cao điểm - Cơng việc nhà: Làm tập 2b,c,d SGK/174 Tiết86 : Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác y = tanx, y = cotx A Mục đích yêu cầu: 56 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx Kỹ năng: Vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm hợp nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x) Tư thái độ: Hiểu vận dụng quy tắc học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm hàm y = tanx = sin x cos x ; y = cotx = cos x sin x B Chuẩn bị thầy trò: Thầy: SGK tài liệu liên quan Giáo án Trò: SGK, ghi dụng cụ học tập C Phương pháp: Gợi mở, hướng dẫn Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Tìm đạo hàm hàm số: y = 2sin3x – cos(2x - π ) Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - π ) Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = sin x π (x ≠ + k π , k ∈ Z) cos x Hoạt động GV H1: Đạo hàm sin x có dạng cos x quy tắc tính đạo hàm nào? Hoạt động học sinh u v - Quy tắc: ( ) ' = H2: Học sinh lên bảng? sin x ’ -y=( ) cos x H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=? = u ' v − uv ' v2 H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = tanx H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (tanu)’=? Với u=u(x) H6: u(x)=? => u’(x) ’ cos x cos x + sin x sin x = cos x cos x + sin x = = cos x cos x (x ≠ Hàm lượng giác y = π tanx (x ≠ + k π , k ∈ Z) Có đạo hàm x (sin x) ' cos x − sin x (cos x) ' cos x Kết luận: (tanx)’= Nội dung ghi bảng (tanx)’= cos x Chú ý: Nếu y=tanu với u=u(x) (tanu)’= u ' ( x) cos u cos x π + k π , k ∈ Z) Vd: Tìm đạo hàm y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2 57 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ u’(x) = 6(3x + 5) [tan(3x + 5)2]’= Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = Hoạt động GV H1: Đạo hàm cos x có sin x dạng quy tắc tính đạo hàm nào? H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=? H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = cotx H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (cotu)’=? Với u=u(x) H6: u(x)=? => u’(x) 6(3x + 5) cos [ (3 x + 5)] cos x (x ≠ k π , k ∈ Z) sin x Hoạt động học sinh u v - Quy tắc: ( ) ' = - y ’= ( Nội dung ghi bảng Hàm lượng giác y = cotx có đạo hàm x ≠ k π ,k ∈ Z u ' v − uv ' v2 cos x ’ ) sin x (cotx)’= − (sin x) ' cos x + sin x(cos x) ' = sin x u=u(x) (cotu)’= − −1 − (cos x + sin x) = sin x sin x Kết luận: (cotx)’= −1 sin x Chú ý: Nếu y=cotu với − (cos x cos x + sin x sin x) = sin x = u ' ( x) sin u −1 sin x (x ≠ k π , k ∈ Z) Vd: Tìm đạo hàm y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2 u’(x) = 10(5x + 15) [cot(5x + 15)2]’= − 10(5 x + 15) sin [ (5 x + 15)] D Củng cố công việc nhà: - Xem học thuộc công thức tính đạo hàm làm BT 1,2,3,4,5 SGK/168,169 Tiết 87-88 ÔN TẬP CHƯƠNG V A MỤC TIÊU Về kiến thức Hiểu mạch kiến thức chương V, Đạo hàm Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lí chương 58 Giáo án đại số 11 Trường THPT chuyên Nguyên Huệ Về kĩ Tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa (đối với số hàm số đơn giản) Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số cách tính đạo hàm hàm số hợp Biết tính đạo hàm cấp cao số hàm số thường gặp Biết số ứng dụng đạo hàm vi phân để giải toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần Về tư thái độ Tích cực tham gia vào học; có tinh thần hợp tác Biết khái quát hoá, biết quy lạ quen Rèn luyện tư lôgic B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập HS : Ôn tập làm tập trước nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động : Ơn tập kiến thức lí thuyết Hoạt động HS Nghe, hiểu nhiệm vụ Trả lời câu hỏi Hoạt động GV Ghi bảng(Trình chiếu) HĐTP: Em nhắc lại kiến thức học chương V -Nêu định nghĩa đạo hàm điểm cách tính đạo hàm định nghĩa? Ý nghĩa hình học đạo hàm gì? Tổng quan kiến thức chương: +Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b), x0 ∈ ( a, b) Lúc f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) = lim ∆x →0 x → x0 ∆x x − x0 đgl đạo hàm f(x) x0 f ' ( x0 ) = lim +Cách tính đạo hàm định nghĩa B1: tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) lim B2: tính ∆x→0 -Nêu lại cách tính đạo hàm tổng, hiệu, thương, tích hàm số? Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp? ∆y ∆x +Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) … +Cơng thức (c)' = c =const ( x n )' = nx n −1 n ∈ N * , x ∈ R ( x )' = x>0 x +Các phép toán -Nêu lại kiến thức đạo hàm hàm lượng giác? (U + V − W )' = U '+V '−W ' ; (UV )' = U 'V + UV ' U U 'V − UV ' (kU )' = kU ' ; ( )' = với V ≠ V V2 + Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp y 'x = y 'u u ' x 59 Giáo án đại số 11 -Nêu định nghĩa vi phân ứng dụng vào phép tính gần đúng? -Nêu lại kiến thức học đạo hàm cấp Làm tập cao? theo yêu cầu Trường THPT chuyên Nguyên Huệ + Đạo hàm hàm số lượng giác (sin x )' = cos x (tan x)' = cos x (cos x)' = − sin x (cot x)' = − sin x +Định nghĩa vi phân Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x ∈ ( a; b) Lúc dy = df ( x) = f ' ( x )dx đgl vi phân f(x) x +Công thức tính gần dựa vào vi phân f ( x0 + ∆x ) ≈ f ( x0 ) + f ' ( x0 )∆x +Công thức tổng quát đạo hàm cấp cao f ( n ) ( x ) = ( f ( n −1) ( x))' Dựa vào hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n hàm số y=sinx y=cosx Hoạt động : Luyện tập củng cố kiến thức học Hoạt động Hoạt động GV HS Ghi bảng(Trình chiếu) 60 ... 32( k+1)-1=7 .22 k -2+ 2 + 32k-1 +2 cm n=k+1 =28 .22 k -2 + 9.32k-1 =4(7 .22 k -2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chú ý: thức tế ta gặp tốn yêu cầu CM A(n) ∀ n ≥ p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p + HS tự làm + 2k+1 =2. 2k >2( 2k+1)=... CMR 1 .22 +2. 32+ …+(n-1).n2 = n(n − 1)(3n + 2) , 12 ∀n ≥ (1) Giải: Bước 1: Với n =2, ta có: VT(1)=1 .22 =4; VP(1)=4 suy (1) Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k ≥ 2) , tức ta có: k (k − 1)(3k + 2) 1 .22 +2. 32+ …+(k-1).k2... Cho dãy số (U n ) biết U n = 3 .2 − 2n , U n+1 bằng: A 3.2n+ − 2n + B 3.2n+ − 2n − C 3.2n+1 − 2n D 3.2n+ − 2n + ( n3 + 2n + 1)( 2n − 1 )2 ( 2n + 1)( n + 3)4 A L = - B L = C L = D L = + ∞ 3x2 − x