Giáo án đại số 11 học kì 2 trường THPT Nguyễn Huệ

- Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thứctruy hồi hay cho công thức của số hạng tổng quát.. NỘI DUNG BÀI HỌC HĐ1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy giáo Hoạt động

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm về suy luận quy nạp;

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2 Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các

bài toán cụ thể đơn giản

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

D Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)

1 Ổn định tổ chức:

2. Bài mới:

Hoạt động 1:

-H1: Hãy kiểm tra với

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n tacó:

3

) 2 )(

1 ( ) 1 (

3 2 2

1     n n n

n

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu

(1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúngvới n=k+1

Giái bài toán trên:

+ n = 1: 1=1 (đúng)+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có:

3

) 2 )(

1 ( ) 1 (

3 2 2

1     k k k

k k

suy ra

3

) 3 )(

2 )(

1 ( ) 2 )(

1 ( 3

) 2 )(

1 (

) 2 )(

1 ( ) 1 (

3 2 2 1

k k

k k

k k k

k

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương

Phương pháp quy nạp toán học:

H1: Thử với n=1

H2: Thực hiện bước 2

+ 1=1 ( đúng)+ Giả sử đúng vớin=k, cần chứng minhđúng với n=k+1

Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:

4

) 1 (

3 2 1

2 2 3 3

4

) 1 (

) 1 ( 4

) 1 ( ) 1 (

3 2 1

2 2

2 2

3 2

2 3 3

3 3 3

k k

k k

k k

cm đúng khi n=k+1

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k  3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*.HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1

5Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêucầu CM A(n) đúng n  p Khi đó ta cũng cmtương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p

1

1 1

2

1 1

k

1 1

1 1 1

1 ) 1 ( 2

k k VP

(Côsi và kk+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).

Bài 5: Khi n=k+1:

) 1 ( 2

1 1 2

1 2

1

3

1 2

1 1 2

1 2

1

3

1 2

1 1

k k k

k k

24

13 ) 1 2 )(

1 ( 2

1 2

1

3

1 2

1 1

k k

k k Bài 6:(là ví dụ 2)





 ) 1 1

(

Khi n=k+1:

(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)  (1+kx)(1+x)

=1+(k+1)x +kx2  1+(k+1)x

Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.

3 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.

4 Bài về nhà:

- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.

+) Về kiến thức : nắm vững quy tắc cơ bản của phép quy nạp.

+) Về kĩ năng : Giúp học sinh thành thạo phưong pháp quy nạp

+) Thái độ, tư duy:

Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán

B.CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ

+) Giáo viên: Đồ dùng dạy học

+) Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà

1 (

.

1

9

1 1

13 2

1

* Đây là bài khó, học sinh hay nhầm lẫn

Bài 5 : Cho x > - 1 Chứng minh :

(H1) Khi n = k, thì (1) viết thế nào? Từ đóchứng minh (1) đúng với n = k+1

* Cả 4 tổ cùng làm Hỏi kết quả của từng

tổ một

(1 + x)n  1 + nx (n nguyên dương)

* Đây là một bất đẳng thức quan trọng, học sinh

cần nhớ để vận dụng sau này

(H) Dấu = xảy ra khi nào ?

Củng cố : Tóm tắt lại phương pháp qui nạp ở

Giúp học sinh: - Có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số, cách

nhìn nhận theo quan điểm hàm số

- Nắm vững 3 cách cho một dãy số

* Về kỹ năng:

Giúp học sinh: - Biết cách cho một dãy số

- Biết cách tính số hạng thứ k khi cho một dãy số bằng công thứctruy hồi hay cho công thức của số hạng tổng quát

- Biết cách tìm số hạng tổng quát Un.

II NỘI DUNG BÀI HỌC

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích

Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn)

Định nghĩa (dãy số vô hạn)

- Dãy số là hàm số như thế nào?

- Cho VD một dãy số

- Cho VD dãy số tự nhiên lẻ?

- Cho VD dãy số chính phương

Ký hiệu: (Un)

Định nghĩa (dãy số hữu hạn)

VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256

Cho ví dụ về dãy số hữu hạn

2 Cách cho một dãy số:

Một dãy số được xác định nếu ta biết cách tính mọi số hạng của dãy số đó

Có 3 cách cho một dãy số:

a Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát U n

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

VD 1 : cho dãy số (Un) với Un =

2 n

1 n





H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số Thay n = 33, n = 333 vào Un

H2: Số 205 , 208 là số hạng thứ mấy của dãy

H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng

quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1, 3

1

, 51 , 71 , 91, ,

1 n 2

1



Cũng giống như hàm số, không phải mọi dãy số đều có thể cho bằng công thức số

hạng tổng quát Un Do đó ta có thể cho hàm số bằng cách khác

b Cho dãy số bằng công thức truy hồi

VD 2 : Cho dãy số (Un) biết: UU UU 1U ( n N*,n 3)

2 n 1 n n

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Các nhóm khác theo dõi, nhận xétđúng - sai

H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số

bằng phương pháp truy hồi

Làm theo nhómCho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hoàn chỉnh

H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa U1, U2,

Un = 2n - 1 (n N*) được không? Cần

phải làm gì?

CM Un = 2n - 1 là đúng n N*bằng phương pháp quy nạp

Các nhóm thảo thuận cách chứng

minh và lên trình bày.

c Cho dãy số bằng phương pháp mô tả

VD 4 : Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,.…

(Chú ý số  = 3,1415 )

VD 5 : Cho dãy số (Un) với Un là độ dài

của dây AMn trên hình vẽ bên (OA =

1)

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

H1: Tính AMn

H2: Un = ?

Sau 1 phút học sinh không giải được thì gợi ý lấy I là trung điểm AMn Tính AI

HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh

làm

Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:

)3n

*,Nn

(2U21

Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (Un) biết:

Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các

số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng

- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số

- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

2/ Về kĩ năng

- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số

A

- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.

3/ Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp

- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học

- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà

III/ Phương pháp dạy học

- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Lên bảng trình bày

- Theo dõi bài bạn, đưa ra

nhận xét

- Tái hiện lại kiến thức,

trả lời câu hỏi

- Nghe, làm theo huớng

- Gọi HS lên bảng trình bày câu a

-Gọi 1 HS nhận xét

- GV nhận xét

- Nêu cách hiểu của em

về phương pháp quy nạp toán học ?

- GV hưóng dẫn HS vận dụng vào cm câu b

- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theocác bước đã học

- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá



Với n = 1, ta có

u1 = 3 = 5.1- 2 Như thế (1) đúng khi n = 1

-Tái hiện kiến thức, trả lời

Hoạt động 3

Bài 17/sgk 109

- Tiếp nhận tri thức mới

- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi

-Thảo luận theo nhóm, cử

đại diện trình bày

-Cho HS thảo luận theo nhóm

-Nhận xét lời giải

- Củng cố kiến thức

Ta sẽ cm un = 1, n 1,bằng phương pháp quy nạp

Ta sẽ cm n = k +1 thì thì

un = 1, n 1.Thật vậy, từ hệ thức xácđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có

uk+2 =

111

21

2

2 1

Vậy (un) là dãy không đổi

3/ Củng cố toàn bài

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh

Bài tập củng cố: Bài 18/sgk

Dặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập Xem trước bài Cấp số cộng.

Tiết 52-53 CẤP SỐ CỘNG

F Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Nắm được khái niệm cấp số cộng;

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

2 Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

G Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.

2 Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

H Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

I Tiến trình bài học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tính chất của dãy số

- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ( 3n 1 ); n

2

1

2 2



ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (u n ) là CSC  u n =u n-1 + d, n  2.

+ d không đổi gọi là công sai

+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12

+Giả sử A B C,tacó:

C

C B A

2

90

180 0

0

 A=300; B=600 vàC=900

 2)

<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3.Tìm u2, u4

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác

vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC.Tính 3 góc đó

Hoạt động 3:

un=u1+(n-1)d.

Chứng minh lại bằngquy nạp

sinh tính tiền lương

sau n năm theo 2

Cần tính u12

+ Hoc sinh tinh rồiđọc kết quả

+ Trả lời

4 Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:

ĐL 3: Cho CSC (u n ), gọi S n =u 1 +u 2 +…+u n

2

) (u1 u n

12.8,75,42

12

13 1

2

3136

.2

5 , 13 2 2 2

5 , 0 1 4 7 2 4

2 1

2

n n T T

n n n

n T

+ Gọi học sinh nêu PP + Học sinh trả lời

Bài19:

a) un+1-un= 19, n  1  (un) là

28=u1+u3=2u2  u2=14 40=u3+u5=2u4  u4=20

S S Bài 27: HS tự làm.

2

232

23  u u  u u 

S Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học.

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết: 







 75

8

7 2 3 7

u u u u

(ĐS: u1=3, 17; d=2)

-Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng

166 Tìm 4 số đó (ĐS: 1, 4, 7, 10)

J Rút kinh nghiệm:

Tiết 54-55: §4: CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n sốhạng đầu tiên của một cấp số nhân

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của mộtcấp số nhân

- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đếncấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n sốhạng đầu tiên của một cấp số cộng?

H: Biểu diễn u2 theo u1, u3

theo u2, ,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n

cấp số nhân

+ H\s nghe và theodõi nội dung bàitoán trên bảng phụ+ u2 =u1 + u1.0,004 = u1 1,004

u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004+ H\s phát biểu đ\ncấp số nhân

1 Định nghĩa:

a Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là

số tiền người đó rút được (gồm cả vốn

và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi khi

đó, theo giả thiết bài toán ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tíchcủa số hạng đứng ngay trước nó với1,004

b Định nghĩa: SGK

H: Vì sao dãy số (un) với un

giống nhau của bài toán này

với bài toán mở đầu?

số hạng đầu u1=2 vàcông bội q = 2+ vì kể từ số hạngthứ 2, mỗi số hạngđều bằng số hạngđứng ngay trước nónhân với -3

+ H\s thảo luậnnhóm hđ 1 và cửđại diện trình bày

+ u1=-2, u2=1, u3=1

2

 , u4 =1

, 4 1

+ u1 = 107.1,004 và

q = 1,004+ H\s thảo luận hđ 3theo nhóm và cử đạidiện trình bày

+ Dân số của TP A

và số tiền rút đượcđều tăng theo cấp

số nhân

+ Tìm u1 và q

Nếu q = 1 thì Sn =

nu1Nếu q1 thì

1(1 ) 1

n n

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSNvới số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội

q Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn làtổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 +

u2 + + unNếu q=1 thì un = u1 với mọi n1 Khiđó: Sn = nu1

Nếu q1, ta có kết quả:

Đlí 3: SGK

1(1 ) 1

n n

bài toán đó vui nhóm đã

phân công + H\s thảo luận theonhóm và cử đại diện

trình bày

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của

bài toán đố vui)

V Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạngđầu tiên của cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

b Kĩ năng:

1 Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan

c Thái độ, tư duy:

1 Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câuhỏi

2 Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế

B Chuẩn bị của thầy và trò:

a Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

b Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập ở nhà

C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.

D Tiến trình bài học:

a Ổn định tổ chức:

b Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu đn, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC

1

101 100

Hoạt động 2 : Bài 39

+ Từ giả thiết hãy rút

x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSCx-1; y+2; x-3y là CSN

Tìm q

HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lạithì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mâuthuẫn với gt CSC có d  0) Ta thấy q 1

q u u q u u q u u u u

q u u u

) 2 ( 4

) 1 ( 3

3 2 1

2 2 3

1 1 2

d u q u u

d u q u u

u

d q

u

4 ) 1 3 1

2 1

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 vàd=0

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp(3))

 u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9

Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng củaCSN theo thứ tự đó, q là công bội

Gọi d là công sai của CSC nói trong đề

Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1.b) u =v-2=3.5n-1-2

d Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng Chú ý kết quả bài 24.

a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a

b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un)

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c

 a(un+c)=(aun+b)+c  ac=b+c  1





a

b c

a

b m q

v v

1

1

a

b m c v

n n

c) m=1, a=9, b=8  un=2.9n-1-1 (Hãy kiểm tra lại kết quả Bài 43)

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.

4 Về tư duy và thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen.

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.

- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương

và làm các bài tập phần ôn tập chương).

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.

D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU THỜI

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi np

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với nk (với kp)

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra(1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k2), tức là ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 =

12

) 2 3 )(

1 ( 2



k k

VT(1’)=

12

) 5 3 )(

2 _ )(

1 (k k  k

k

; VP(1’)=

12

) 5 3 )(

2 )(

1 (k  k  k 

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k1), tức là ta có:

uk= 1

1

2

1 2







k k

10 PHÚT

SHTQ của dãy

số đó

Là DS tăng

Là DS giảm

Là DS bịchặn

Cho bằng CTCho bằng

PP mô tảCho bằng

PP truyhồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:

1 1

Sn=u1+u2+….+un

2

) (u1 u n

2u1 n d n

1 ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu:

 u  u  k

u k k k

4 Tổng của n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un

) 1 (

; 1

) 1 (

n n

15 PHÚT

15 PHÚT

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:

1 Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được

a Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương

b Về kỹ năng:

- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN

- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS

- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN

c Về thái độ và tư duy:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen

- Tích cực hoạt động trong học tập

2 Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III GIẢI TÍCH 11

A TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm )

Trong mỗi câu sau đây, hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho:

Câu 1/ Cho dãy số ( )u n biết : 1 2

 Kết luận nào sau đây đúng :

A ( )u n không tăng cũng không giảm C ( )u n giảm

B x 1 D Không có giá trị nào của x

Câu 8/ Cho cấp số cộng ( )u n , biết u4 12 , u1418 Ta có u1 và d của cấp số cộng là :

Câu 10/ Cho dãy số 1; ; 0,64x Chọn x để ba số trên lập thành một cấp số nhân :

A x 0,008 C Không có giá trị nào của x

B.x 0,008 D Một kết quả khác

Câu 11/ Cho cấp số nhân ( )u n biết 1

23,3

u  q Số 96

243

 là số hạng thứ mấy của cấp số này?

-Tiết 60-61 §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

II Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0

- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp

- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy

số có giới hạn 0

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

4 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

5 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong quá trình giảng dạy

+ Khoảng cách

1

un n  từ điểm unđến điểm 0 càngnhỏ khi n càng lớn

+ H\s đứng tại chỗthực hiện hđ1 SGK

+ H\s phát biểu đ\ndãy số có giới hạn0

+ H\s phát biểu đlí

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

Xét dãy số(un) với ( 1)n

un n từ điểm un đếnđiểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng đượcmiễn là n đủ lớn

(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|)Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho,

kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trịtuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy

ý cho trước Ta nói rằng dãy số ( 1)n

a Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|u n |) có giới hạn 0.

+ PP: tìm dãy (vn)

có giới hạn 0 saocho | un |  vn vớimọi n

+ H\s thảo luận theonhóm và cử đại diệntrình bày

+ H\s phát biểu đlí

2 trong SGK

+ H\s thảo luận theonhóm và cử đại diệntrình bày

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0

+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học

H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?

2 HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt

động trong sách giáo kgoa

C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh

tư duy giải toán

n n

III Bài mới:

Tính lim(un –3)?

GV kết luận dãy số có giớihạn là 3 và đi đến định nghĩamột dãy số có giới hạn L

1.Định nghĩa dãy số có giới hạn:

limun = L  lim(un – L ) = 0

Dãy số (u n ) có giới hạn là số thực L

GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày.

*Chú ý: Không phải mọi dãy số

đều có giới hạn.

Ví dụ: dãy số ((-1) n ) không có giới hạn.

16 ) 3 sin 16

n

n vì

HS theo dõi và ghi

chép GV hướng dẫn hs giải ví dụ :

tìm lim

n n

n n

2

3

3 2

,

2

1, ,2

1,2

1,2

1

IV Củng cố :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho HS trả lời kết quả bài 6

b) p1 + p2 +…+ pn +…= p a

p

3 2 2

1 1

1 1

4 4

1 1

2 1

- Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực

- Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài

- Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.

- Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán

7 Về tư duy và thái độ:

- Biết khái quát hoá Biết quy lạ thành quen

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

-Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ

-Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi

-Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xâydựng định nghĩa sau khi các nhóm

đã hoàn thành Ví

dụ 1 và Ví dụ 2

-Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem

I DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +  hoặc -  :

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,…

- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?

un>M, n 502

- Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?

un>M, n 1002

Ví dụ 2: Xét dãy số

un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm các số hạngcủa dãy bé hơn M?

số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó

-Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi-Mô tả nhân xét trên bảng đen

HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT

-Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn

-Mô tả lại bằng lời

và trên bảng đen nhằm giúp HS

ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói

rằng dãy số (un) có giới hạn là- nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào

đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

ĐỊNH LÝ:

Nếu lim u n =+ th ì lim

n u

hình dung quy tăc

về dấu của tích hai

số nguyên

-Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6

limun= v à limvn= th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:

limun limvn lim(unvn)+

+

+-+-

Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tính

a lim(3n2-101n-51)b

51 101 3

5 lim 2







n n

Ví dụ 6: Tính

n n

n n

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)

- GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ

- HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học

- GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học

- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

B Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu

2 Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong

C Phương pháp dạy học:

- Đặt vấn đề, gợi mở

- Hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV gọi 1 HS lên bảng kiểm

tra bài cũ: nêu các định lí về

giới hạn hữu hạn của dãy số

mà em đã được học?

GV gọi HS dưới lớp kiểm

tra, nhận xét câu trả lời của

bạn

HS ghi lại các công thức lênbảng

HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới

= limx x0a limx x0x.limx x0x…

0

lim

x x x

= a.(limx x0x)k

= axk

0

limx x0[c.f(x)] = c.L (c: hằng số)d)Nếu M ≠ 0 thì limx x0 g f((x x)) =

M L

Yêu cầu HS tìm giới hạn

của biểu thức dưới mẫu

2

lim



x (3x2 - 7x + 11) = 9Đ: HS có thể nhầm sử dụng liềnđịnh lí 1d

x ≠ -1: 23 22

x x

x x

x x

Tương tự như cách tìm giới hạnhữu hạn của dãy số, HS trìnhbày:

- Chia tử và mẫu của hàm sốcho x3 (bậc cao nhất)

- Tìm giới hạn của biểu thức

Ví dụ 1: Tìm

a) limx2 (3x2 - 7x + 11)

b) xlim1 23 22

x x

x x

10 2 3

3 2