Giáo trình toán sinh thái

Dưới đây là một danh sách các lĩnh vực nghiên cứu trong toán sinh học và liên kết đến các dự án liên quan ở nhiều trường đại học khác nhau:Mô hình hóa bệnh về động mạch 1Mô hình hóa neuron và các chất gây ung thư (Modelling of neurons and carcinogen|carcinogenesis)Đặc tính cơ học của các mô sinh học (Mechanics of biological tissues)Enzyme học lý thuyết và động học enzyme (Theoretical enzymology and enzyme kinetics)Mô hình hóa cơ chế ung thư (Cancer modelling and simulation)Những ví dụ này được đặc trưng bởi các cơ chế phức tạp, phi tuyến và mọi người đang ngày càng được nhận ra rằng kết quả của những sự tương tác đó chỉ có thể được hiểu thông qua các mô hình tính toán và toán học. Vì sự đa dạng của những kiến thức liên quan, nghiên cứu toán sinh học thường được thực hiện ở bởi sự liên kết giữa các nhà toán học, nhà vật lí học, nhà sinh học, nhà y khoa, nhà động vật học, nhà hoá học...

Viện sinh thái và Tài nguyên Sinh vật Lê Xuân Cảnh - Trơng Xuân Lam ứng dụng toán trong nghiên cứu sinh thái học Hà Nội, 2007 -3 - viện sinh thái và Tài nguyên Sinh vật Lê Xuân Cảnh - Trơng Xuân Lam Giáo trình ứng dụng toán trong nghiên cứu sinh thái học Hà Nội, 2007 -4 - Mục lục Mục lục Lời nói đầu Các từ ngữ viết tắt Chơng 1: Một số khái niệm và các thuật ngữ cơ bản 1.1. Sinh thái học là gì ? 1.2. Khái niệm về toán sinh học 1.3. Đối tợng nghiên cứu của toán sinh thái 1.4. Dấu hiệu quan sát 1.5. Các thuật ngữ thống kê của mẫu 1.6. Một số loại phân bố thờng gặp Chơng 2: Các quy trình xử lý số liệu thống kê 2.1. Tổng quát về Microsoft Excel 2.1.1. Bảng tính trong Microsoft Excel 2.1.2. Làm việc với Excel 2.1.3. Các hàm trong Excel 2.2. Phơng pháp chọn mẫu và điều tra thu mẫu cơ bản 2.3. Phơng pháp biểu thị phân bố thực nghiệm biến số và vẽ biểu đồ phân bố 2.4. Các chỉ số thống kê và ý nghĩa 2.4.1. Trung bình cộng 2.4.2. Bình phơng toàn phơng 2.4.3. Phơng sai và sai tiêu chuẩn 2.4.4. Hệ số biến động và phạm vi biến động 2.4.5. Đặc trng của dạng phân bố 2.4.6. Khoảng tin cậy 2.4.7. Phơng pháp xác định các chỉ số thống kê mô tả 2.4.8. Các chỉ số thống kê khác 2.5. Phơng pháp ớc lợng các tham số đặc trng của tổng thể -5 - 2.5.1. Một số khái niệm cơ bản 2.5.2. Phơng pháp ớc lợng điểm 2.5.3. Phơng pháp ớc lợng khoảng 2.6. Một số phân bố lý thuyết thờng gặp 2.6.1. Phân bố giảm (phân bố mũ) 2.6.2. Phân bố Weibull 2.6.3. Phân bố khoảng cách 2.7.4. Một số phân bố thờng gặp khác Chơng 3: So sánh các mẫu quan sát và thí nghiệm 3.1. Trờng hợp các mẫu độc lập 3.1.1. Trờng hợp 2 mẫu độc lập có dung lợng mẫu n<30 3.1.2. Trờng hợp 2 mẫu độc lập có dung lợng mẫu n 30 3.2. Trờng hợp các mẫu liên hệ 3.2.1. Khái niệm 3.2.2.Tiêu chuẩn phi tham số của Kruskal và Wallis 3.2.3. Trờng hợp có 2 mẫu liên hệ 3.2.4. Trờng hợp có nhiều mẫu liên hệ 3.2.5. Trờng hợp so sánh các mẫu về chất 3.3. Các bài toán ứng dụng và thực hành Chơng 4: Phân tích phơng sai (ANOVA) 4.1. Phân tích phơng sai một nhân tố 4.2. Phân tích phơng sai hai nhân tố với 1 lần lặp lại 4.3. Phân tích phơng sai hai nhân tố với 2 lần lặp lại 4.4. Phân tích phơng sai hai nhân tố với m lần lặp lại 4.5. Phân tích thống kê nhiều biến số (Multivariate analysis) 4.6. Các bài toán ứng dụng và thực hành Chơng 5: Hồi quy tuyến tính và phi tuyến tính 5.1. Hồi quy tuyến tính một lớp 5.2. Hồi quy tuyến tính nhiều lớp 5.3. Liên hệ phi tuyến tính 5.4. Thiết lập biểu đồ tơng quan 5.5. Các bài toán ứng dụng và thực hành -6 - Chơng 6: Phơng pháp hệ số đờng ảnh hởng 6.1. Khái niệm và hệ số đờng ảnh hởng 6.2. Quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả 6.2.1. Các nguyên nhân độc lập 6.2.2. Các nguyên nhân có quan hệ với nhau 6.3. Quan hệ giữa hiệu quả với chuỗi các biến số tơng quan nhiều biến 6.4. Các bài toán ứng dụng và thực hành Chơng 7: Mô hình toán trong hệ thống sinh thái học 7.1. Mô hình ổn định của hệ k quần thể (tiêu chuẩn Routh-Hurwitz) 7.2. Hệ thống - thú dữ - con mồi - mô hình động học Lotka-Volterra 7.3. Mô hình đa dạng sinh học không gian k quần thể 7.4. Mô hình phân loại trong mô hình cấu trúc 7.4.1. Các loại thớc đo (Metric) 7.4.2. Tiêu chuẩn phân loại cực tiểu biến phân 7.4.3. Tiêu chuẩn so sánh tổng thể 7.4.4 Mô hình xắp xếp quần xã 7.4.5 Mô hình đánh giá Chơng 8: Phân tích sự đa dạng sinh học bằng phần mền PRIMER 8.1. Giới thiệu về phần mền PRIMER 8.2. Đa dạng sinh học trong PRIMER và ứng dụng 8.3. Một số vị dụ minh họa Tài liệu tham khảo -7 - Lời nói đầu Thời gian qua, trong nhiều các lĩnh vực nghiên cứu nhất là trong sinh vật học và nông nghiệp ngời ta đã tiến hành thực hiện các thực nghiệm đợc bố trí triển khai trong phòng cũng nh ngoài tự nhiên, hơn nữa các thực nghiệm của hầu hết các đề tài dự án cần phải xử lý các kết quả mà trong đó việc sử dụng các phơng pháp toán học hoặc biểu diễn các kết quả điều tra hay các quy luật ngẫu nhiên bằng các mô hình toán học là khó tránh khỏi. Gần đây do sự bùng nổ của các công trình nghiên cứu trong sinh thái học với hàng ngàn các công trình nghiên cứu đợc đăng tải trong các tạp chí chuyên ngành thuộc lĩnh vực sinh học trong và ngoài nớc đòi hỏi tính chính xác và chuẩn mực trong các kết quả thì ứng dụng toán học là không thể thiếu đợc. Tuy nhiên, những hiểu biết cơ bản nhất, chung nhất, đặc biệt là các bài toán ứng dụng thực tế về sử dụng những phơng pháp toán hc trong nghiên cứu sinh thái học, các mô hình sinh thái cơ bản trong hệ thống sinh thái học của các sinh viên, học viên kể cả các cán bộ nghiên cứu trong ngành sinh học còn rất hạn chế. Sinh học là lĩnh vực của khoa học càng ngày nó càng chứng tỏ vai trò đóng góp to lớn cho sự phát triển kinh tế xã hội, trong đó toán học đã xâm nhập sâu sắc vào sinh học đến mức tạo thành một bộ môn khoa học Toán Sinh (Mathematical Biology). Chính vì vậy, để làm tài liệu cơ sở cho các học viên cao học, các nghiên cứu sinh cũng nh các nhà nghiên cứu trong lĩnh lực sinh học. Chúng tôi biên soạn giáo trình ứng dụng toán trong nghiên cứu sinh thái học nhằm giúp đỡ họ biết cách khai thác hiệu quả nhất những tính toán, những phân tích thống kê các số liệu nghiên cứu trong phòng thí nghiệm cũng nh ở ngoài tự nhiên, thiết lập các bài toán sinh thái và các mô hình toán cơ bản trong hệ thống sinh thái học. Giáo trình đợc cấu trúc thành 6 chơng bao gồm: Chơng 1: Trình bày một số khái niệm và các thuật ngữ cơ bản trong việc ứng dụng toán trong nghiên cứu sinh thái học Chơng 2: Trình bày tổng quát về Excel, các quy trình chọn mẫu, biểu thị phân bố thực nghiệm, vẽ biểu đồ phân bố, tính các chỉ -8 - số thống kê bằng, ớc lợng các tham số đặc trng của tổng thể và một số phân bố lý thuyết thờng gặp. Chơng 3: Trình bày quy trình so sánh các mẫu quan sát và thí nghiệm độc lập và mẫu liên hệ Chơng 4: Trình bày quy trình phân tích phơng sai một nhân tố, hai nhân tố với 1 lần lặp lại và hai nhân tố với nhiều lần lặp lại Chơng 5: Trình bày quy trình tính toán hồi quy tuyến tính 1 lớp, tuyến tính nhiều lớp, phi tuyến tính và mối quan hệ giữa hiệu quả với chuỗi các biến số tơng quan Chơng 6: Trình bày phơng pháp hệ số đờng ảnh hởng, quan hệ giữa hiệu quả với chuỗi các biến số và một số ứng dụng Chơng 7: Trình bày cách thiết lập, tìm nghiệm và trạng thái cân bằng của một số mô hình cơ bản nh: mô hình ổn định của hệ K quần thể, hệ thống thú dữ - con mồi, mô hình đa dạng sinh học không gian và mô hình phân loại trong mô hình cấu trúc. Chơng 8: Giới thiệu về phần mền PRIMER và một số ứng dụng trong việc phân tích sự đa dạng sinh học bằng phần mền PRIMER Do sự rộng lớn, đa dạng và phức tạp trong lĩnh vực sinh thái học, cho nên chắc chắn rằng giáo trình này cha thể đáp ứng thật đầy đủ các công cụ toán ứng dụng trong sinh thái học cho nhu cầu nghiên cứu của độc giả và không thể tránh đợc những thiếu sót. Chúng tôi hy vọng rằng, sẽ nhận đợc sự phê bình và góp ý của các bạn đồng nghiệp và học viên để cuốn sách đợc hoàn thiện hơn trong những lần soạn sau. -9 - Chơng 1 Một số khái niệm và các thuật ngữ cơ bản 1.1. Sinh thái học là gì ? Sinh thái học là môn khoa học nghiên cứu về sự phân bố và sinh sống của những sinh vật sống và các tác động qua lại giữa các sinh vật và môi trờng sống của chúng. Môi trờng sống của một sinh vật hàm chứa: Tổng hòa các nhân tố vật lý nh khí hậu và địa lý đợc gọi là ổ sinh thái và các sinh vật khác sinh sống trong cùng ổ sinh thái. Các hệ sinh thái thờng đợc nghiên cứu ở nhiều cấp độ khác nhau từ cá thể và các quần thể cho đến các hệ sinh thái và sinh quyển. Sinh thái học là môn khoa học đa ngành, nghĩa là dựa trên nhiều ngành khoa học khác nhau. 1.2. Khái niệm về toán sinh học Toán sinh học (Mathematical biology hay Biomathematics) là một lĩnh vực giao thoa của nghiên cứu học thuật nhằm vào mô hình hoá các quá trình sinh học trong tự nhiên với kĩ thuật và công cụ là toán học. Nó vừa mang tính ứng dụng vừa mang tính lý thuyết trong nghiên cứu sinh học. Toán sinh thái học (Ecological Mathematics) là những nghiên cứu sinh thái học bằng các phơng pháp toán học. Nó rất đa dạng và muôn hình muôn vẻ. Từ việc sử dụng những phơng pháp thống kê đơn giản tới những mô hình hiện đại có sử dụng những máy tính điện tử hiện đại nh hiện nay. Theo cấu trúc của toán sinh thái học thì nó cũng là bộ môn khoa học nh những bộ môn khác (toán, lý, hóa, văn ). Đối tợng nghiên cứu chủ yếu là các hệ sinh thái còn phơng pháp nghiên cứu là toán học. Chúng ta biết rằng Khoa học là một phơng pháp và đối với toán sinh thái học ta cũng khẳng định rằng đó cũng là một phơng pháp để giải quyết những vấn đề nghiên cứu về sinh thái cũng nh về sinh học nói chung. Những ngời nghiên cứu toán sinh thái học hiện nay bao gồm: (1) Những nhà nghiên cứu toán học chuyển sang nghiên cứu về sinh thái học; (2) Những nhà nghiên cứu sinh thái học áp dụng các phơng pháp toán học trong -10 - các kết quả nghiên cứu; (3) Những nhà nghiên cứu song song đồng thời cả hai chuyên ngành. Cả 3 dạng trên đều đợc đánh giá cao nhng dạng thứ 3 là mô hình thích hợp nhất cho công tác đào tạo cho chuyên ngành này ở tơng lai. 1.3. Đối tợng nghiên cứu của toán sinh thái. Toán sinh thái học nghiên cứu tính chất của hàng loạt những hiện tợng trong sinh học, sinh thái học, y học Những vấn đề đó thờng là rất phức tạp về sự phong phú và đa dạng. Để có đợc sự hiểu biết đúng đắn những đặc điểm của hàng loạt những hiện tợng và có thể đa ra những đánh giá chắc chắn phải có sự nhận xét hoặc phân tích tổng hợp. Chính vì vậy chúng ta cần thống nhất một số khái niệm sau đây 1.3.1. Khái niệm về tổng thể, phần tử và mẫu Tổng thể là toàn bộ đối tợng ta cần nghiên cứu, đối tợng trong tổng thể đợc gọi là một phần tử, số phần tử của tổng thể đợc coi là dung lợng của tổng thể (ký hiệu là N), dung lợng tổng thể có thể là một số hữu hạn hoặc vô hạn. Ví dụ: Một lô hạt giống trong đó hạt giống là các phần tử, một lô cây con trong vờn ơm trong đó cây con là phân tử, tập hợp các loài sâu hại trong đó mỗi loài sâu hại là phần tử, khu rừng trồng thuần cây Lim trong đó mõi cây Lim là một phần tử Mẫu là một bộ phận của tổng thể, trên đó ngời ta tiến hành điều tra, đo đếm và tiến hành thu thập số liệu, số phần tử của mẫu gọi là dung lợng mẫu (ký hiệu là n), dung lợng mẫu là một số hữu hạn. Ví dụ : Đờng kính của 30 cây keo trong lô keo 6 tuổi thì trong đó: lô keo 6 tuổi là tổng thể, 30 cây keo là mẫu và cây keo là phần tử. Dung lợng của mẫu (cây keo) n = 30. Trên cơ sở những số liệu quan sát đợc của mẫu, sử dụng công cụ toán học chủ yếu dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất để nói lên những qui luật, những hiện tợng của tổng thể đó chính là phơng pháp nghiên cứu của toán sinh thái học. Để việc nghiên cứu đảm bảo độ tin cậy và chính xác thì mẫu chọn phải đại diện đợc cho toàn bộ tổng thể, muốn vậy việc chọn mẫu phải mang tính ngẫu nhiên tức là mọi phần tử đều có khả năng đợc nhận vào mẫu nh nhau. -11 - 1.3.2. Phơng pháp lấy mẫu từ tổng thể Trong thực thế ngời ta thờng tiến hành lấy mẫu theo các phơng pháp sau: a) Rút trực tiếp từ tổng thể : Đó là cách chọn mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại hoặc không hoàn lại. b) Rút từ tổng thể đợc chia thành nhiều phần : + Chọn mẫu điển hình: Tức là chọn các phần tử điển hình từ tổng thể. + Chọn mẫu theo quy tắc: tức là chia tổng thể ra thành những phần theo một quy tắc nào đó, sau đó trong mỗi phần lấy ra các phần tử để điều tra, đo đếm để tạo thành mẫu Cách thức chọn mẫu theo quy tắc rất hay đợc sử dụng trong nghiên cứu động, thực vật ngoài thiên nhiên và thờng đựơc chia ra gồm: * Phơng pháp chọn mẫu theo tuyến: Toàn bộ diện tích điều tra đợc chia ra theo các tuyến (song song hoặc cách đều nhau) và trên các tuyến chọn các mẫu điều tra. Nếu trong diện tích điều tra S và các mẫu có diện tích là S o thì dung lợng của tổng thể N = S/S o . * Phơng pháp chọn mẫu theo mắt lới: Toàn bộ diện tích điều tra đợc chia ra theo các tuyến song song hoặc cách đều nhau theo 2 hớng và trên các điểm giao nhau chọn các mẫu điều tra. Tổng thể (N=95) Mẫu (n=10) Phần t ử . nghiên cứu sinh thái học, các mô hình sinh thái cơ bản trong hệ thống sinh thái học của các sinh viên, học viên kể cả các cán bộ nghiên cứu trong ngành sinh học còn rất hạn chế. Sinh học là. trờng sống của một sinh vật hàm chứa: Tổng hòa các nhân tố vật lý nh khí hậu và địa lý đợc gọi là ổ sinh thái và các sinh vật khác sinh sống trong cùng ổ sinh thái. Các hệ sinh thái thờng đợc. thuật ngữ cơ bản 1.1. Sinh thái học là gì ? Sinh thái học là môn khoa học nghiên cứu về sự phân bố và sinh sống của những sinh vật sống và các tác động qua lại giữa các sinh vật và môi trờng