b) Tiêu chuẩn tổng hạng theo dấu của Wilcoxon
4.1. Phân tích ph−ơng sai một nhân tố
Ta giả sử A là một nhân tố thí nghiệm nào đó cần nghiên cứu, với các đại l−ợng quan sát hoặc đo đạc Xij tuân theo luật phân bố chuẩn và các ph−ơng sai thỏa mãn giả thuyết H0 - sai khác nhau không có ý nghĩa, trong đó i:1→a và j: 1→na (a: các mẫu nghiên cứu của nhân tố A, na là dung l−ợng của mẫu a, n=∑na dung l−ợng nhân tố thí nghiệm). Khi đó ta có số liệu ở bảng 4.1.
Bảng 4.1: Số liệu quan sát hoặc đo đạc Mẫu Đại l−ợng quan sát hoặc đo đạc Xij
1 X11 X12 X13 . . X1n1 2 X21 X22 X23 . . X2n2 3 X31 X32 X33 . . X2n3 . . . . . . . . . . a X2a X2a X2a . . X2na
Khi đó ta có một số công thức tính cơ bản sau: + Biến động toàn bộ (BT ) BT = ∑ = a i1 ∑ = na j1 (Xij – Xtb) (i:1→a và j: 1→na ) Trong đó: Xtb = (1/n) ∑ = a i1 ∑ = na j1 (Xij ) (i:1→a và j: 1→na ) + Biến động của nhân tố A (BA)
BA = ∑ = a i1 niX2itb - D Trong đó: D= (1/n)( ∑ = a i1 ∑ = na j1 Xij )2 (i:1→a và j: 1→na ) Xitb = (1/ni) ∑ = a
i1 Xij (i:1→a) -Giá trị trung bình mẫu + Biến động thí nghiệm (BTN)
BTN = BT - BA
Quy trình 18 (phân tích ph−ơng sai một nhân tố )
B−ớc 1: Chọn Menu Tools chọn Data Analysis B−ớc 2: Chọn Anova: Single Factor
B−ớc 3: Khai báo vùng dữ liệu (Input). Nếu số liệu vào theo hàng thì chọn ROW, nếu vào theo cột thì chọn COLUMNS
B−ớc 4: Khai báo vùng ra (Output). Kết quả cho ta 2 bảng + Bảng tổng hợp: (SUMMARY)
Groups: Tên mẫu quan sát Count: Dung l−ợng mẫu i Sum: Tổng số quan sát của mẫu
Average: Giá trị trung bình của mẫu (Xitb)
Variance: Ph−ơng sai (S2) mẫu + Bảng phân tích ph−ơng sai: (ANOVA)
Cột 1: (Source of Variation) chỉ nguồn biến động Cột 2: (SS) chỉ biến động lần l−ợt là BA, BTN và BT Cột 3: (df) chỉ bậc tự do lần l−ợt là a-1, n-a và n-1
Cột 4: (MS) chỉ ph−ơng sai bao gồm: ph−ơng sai do nhân tố a tạo nên S2a và ph−ơng sai thừa (ngẫu nhiên do A) S2n
Cột 5: (F) chỉ giá trị Ftt tính theo công thức FA = S2a/ S2n Cột 6: (P-value) chỉ sắc xuất của FA
Cột 7: (F crit) Flt tra F(0.05) với bậc tự do k1=a-1 và k2=n-a
Nếu ta đặt giả thuyết HA về sự bằng nhau của các trung bình mẫu của nhân tố A, có nghĩa là X1tb, X2tb,..., Xatb là thuần nhất (sai khác không có ý nghĩa) với giá trị quan sát Xij tuân theo luật chuẩn và các ph−ơng sai thỏa mãn giả thuyết Ho(sai khác nhau không có ý nghĩa) thì:
★Nếu FA > F(0.05) Giả thuyết HA (nhân tố thí nghiệm A không đồng nhất) bị bác bỏ, ng−ợc lại thì đồng nhất.
Trong tr−ờng hợp HA bị bác bỏ, khi đó ng−ời ta so sánh các giá trị trung bình mẫu riêng rẽ theo tiêu chuẩn Student với Ttt theo công thức sau:
Xitb - Xjtb Ttt =
Sn*SQRT(1/ni + 1/nj)
Nếu giá trị tuyệt đối ABS (Ttt) >Tlt (0.05, n-a) thì Xitb sai khác nhau rõ rệt với Xjtb, ng−ợc lại thì là đồng nhất (sai khác không có ý nghĩa)
Ví dụ: Ví trí số l−ợng của nhóm côn trùng có ích trên hệ sinh thái nông nghiệp thuộc tỉnh Vĩnh Phúc là chỉ số đánh giá nhanh chất l−ợng môi tr−ờng trên hệ sinh thái nông nghiệp ở đây có số liệu thu đ−ợc ở 6 điểm điều tra nh− sau :
Điểm 1 4.85 5.85 4.62 5.9 4.68 5.21 4.52
Điểm 2 5.64 6.54 3.41 6.54 5.74 4.41 5.62
Điểm 3 6.01 6.81 4.01 7.21 6.24 4.22 6.35
Điểm 5 5.31 6.41 4.36 6.86 5.51 4.16 5.89
Điểm 6 5.12 6.12 3.85 6.64 6.02 4.72 6.72
Bài toán đặt ra là tại 6 điểm nghiên cứu này, chất l−ợng môi tr−ờng có đồng nhất nh− nhau hay không? (giả thuyết HA)
Theo quy trình 18 ta có: Bảng tổng hợp
SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
Điểm 1 7 35.63 5.09 0.3366 Điểm 2 7 37.9 5.41 1.293262 Điểm 3 7 40.85 5.83 1.539995 Điểm 4 7 37.17 5.31 0.3365 Điểm 5 7 38.5 5.5 0.993533 Điểm 6 7 39.19 5.59 1.141681
Bảng phân tích ph−ơng sai
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 2.264 5 0.452 0.481 0.787 2.477
Within Groups 33.849 36 0.940
Total 36.113 41
FA=0.481 < F(0.05) = 2.477 hay giả thuyết HA là đúng. Hay chất l−ợng môi tr−ờng ở 6 điểm nghiên cứu đồng nhất nh− nhau