Sau khi xếp hạng chính xác đ−ợc các giá trị quan sát, ta tiến hành kiểm tra giả thuyết H1 nh− sau:
Tính Ux = n1*n2+ (n1*(n1+1)/2) - Rx hoặc Uy= n1*n2+(n2*(n2+1)/2) - Ry
Trong đó n1 và n2 là dung l−ợng quan sát của 2 mẫu Uy có thể tính đ−ợc từ biểu thức Uy=n1*n2 - Ux.
Từ công thức trên, ta tính đ−ợc Ux = 86,5 và Uy = 23.5. Khi n1 và n2 đủ lớn n1> = 4, n2>= 4 và n1+n2 >= 20 Giả thuyết Ho đ−ợc tính nh− sau:
U = (Ux-(n1*n2/2))/(SQRT(n1*n2*(n1+n2+1)/12))
Nếu⏐U⏐>1.96 giả thuyết Ho bị bác bỏ. Hai mẫu quan sát đ−ợc rút ra từ hai tổng thể khác nhau. Tr−ờng hợp ng−ợc lại ta chấp nhận giả thuyết.
Theo ví dụ của chúng ta có U= 2.22 nh− vậy giả thuyết Ho bị bác bỏ. Hai mẫu có nguồn gốc từ hai tổng thể khác nhau.
Trong tr−ờng hợp có nhiều số quan sát trùng nhau thì công thức tính U sẽ là U = (Ux-(n1*n2/2)) / (SQRT((n1*n2/n*(n -1))*(n^3 - n)/12 - Sum(T))
Trong đó: T= (t^3 - t)/12 ; t : số lần lặp lại các trị số
Trong ví dụ trên ta có 2.47 lập lại 3 lần, 2.48 lập lại 4 lần và 2.49 lặp lại 4 lần. Khi đó
Sum(T) = (3^3- 3)/12 + (4^3 - 4)/12 + (4^3- 4)/12 = 12
và U = 2.24 >1.96 cũng cho ta kết quả là giả thuyết Ho vẫn bọ bác bỏ.
c) Tiêu chuẩn phi tham số của Kruskal và Wallis trong tr−ờng hợp có nhiều mẫu độc lập
Trong tr−ờng hợp nhiều mẫu độc lập, chúng ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn phi tham số của Kruskal và Wallis. Tiêu chuẩn để áp dụng ph−ơng pháp này là số mẫu l ≥ 3 và các đại l−ợng quan sát là các đại l−ợng liên tục. Ph−ơng pháp này đ−ợc tiến hành giống nh− cho hai mẫu độc lập bao gồm:
+ Ph−ơng pháp xếp hạng các số liệu quan sát ở các mẫu (ph−ơng pháp áp dụng nh− của 2 mẫu) nh−ng kết quả xếp hạng chúng ta sẽ có R1, R2, ...., Rl.
+ Cuối cùng dùng tổng hạng H đ−ợc tính:
H = (12/(n*(n+1)))*Sum(Ri^2/ni) - 3(n+1) (i: 1 → l) Trong đó: n = Sum(ni) (i: 1 → l) tổng dung l−ợng mẫu quan sát H có phân bố χ2 với bậc tự do K= l - 1.
Để tra χ2 sử dụng hàm CHIINV - Nếu H > χ2 thì các mẫu không thuần nhất
- Nếu H ≤ χ2(0.05,k) thì các mẫu là thuần nhất tức là từ một tổng thể Ví dụ: Nếu R1=68.5, n1=9, R2=133, n2=9 và R3=176.5, n3=9 Ví dụ: Nếu R1=68.5, n1=9, R2=133, n2=9 và R3=176.5, n3=9 thì N=9+9+9=27
H= (12/27*(27+1)*(68.5+133+176.5) – 3*(27+1) = 10.34 χ2(0.05,2) = 5.99 nh− vậy giả thuyết Ho bị bác bỏ.
Trong tr−ờng hợp có nhiều giá trị quan sát trùng nhau thì công thức tính H sẽ là H’ đ−ợc tính là:
H’ = H/ (1- Sum(T)/(n^3 - 3)) Trong đó: T= (t^3 - t)/12 ; t : số lần lặp lại các trị số
3.2. Tr−ờng hợp các mẫu liên hệ
3.2.1. Khái niệm:
Các mẫu quan sát đ−ợc thực hiện nh−ng bị chựu ảnh h−ởng bởi một hay nhiều các yếu tố sinh thái nào đó thì đ−ợc gọi là các mẫu liên hệ.
Ví dụ: So sánh 2 ph−ơng pháp tính thể tích của cây bằng ph−ơng pháp “Giải tích thân cây” và ph−ơng pháp “Tiết diện ngang trung bình”. Hai mẫu quan sát có liên hệ nhau bởi cùng thực hiện trên một cây. So sánh mật độ 2 loài sâu hại trên cây lúa bị chựu ảnh h−ởng bởi nhiều các yếu tố sinh thái nh− giống, chế độ canh tác, phun thuốc trừ sâu, tác động của con ng−ời...
3.2.2. Tr−ờng hợp có 2 mẫu liên hệ
Ví dụ: Trắc nghiệm tỷ lệ trứng không nở của 1 loài côn trùng với 25 cá thể đ−ợc nuôi trong phòng thí nghiệm ở thế hệ nuôi F1 và thế hệ nuôi F2 với tỷ lệ (%) nở trung bình nh− sau:
Bảng 3.2.2: Tỷ lệ (%) trứng không nở của loài côn trùng đ−ợc nuôi trong phòng thí nghiệm ở thế hệ nuôi F1 và thế hệ nuôi F2
TT X( Thế hệ F1) Y (Thế hệ F2) d= X-Y 1 18.3 17.9 0.4 2 18.4 18.6 -0.2 3 18.2 18.1 0.1 4 16.5 17.2 -0.7 5 17.8 17.3 0.5 6 16.9 17.2 -0.3
7 17.1 17.1 08 18.4 18.7 -0.3 8 18.4 18.7 -0.3 9 17.6 17.9 -0.3 10 17.8 17.7 0.1 11 17.5 17.7 -0.2 12 16.4 17.2 -0.8 13 16.8 17.3 -0.5 14 16.7 17.4 -0.7 15 16.9 16.5 0.4 16 19.3 16.8 2.5 17 25.8 26.7 -0.9 18 28.6 28.8 -0.2 19 26.2 26.8 -0.6 20 27.9 26.5 1.4 21 27.8 28.2 -0.4 22 29 28.8 0.2 23 28.2 28.9 -0.7 24 28.4 26.8 1.6 25 27.3 26.8 0.5
Ta quan niệm rằng X và Y có môi liên hệ với nhau vì cùng 1 loài côn trùng và đ−ợc nuôi trong các điều kiện nh− nhau. Nhìn bảng trên ta nhận thấy các giá trị (-) nhiều hơn giá trị (+) hay ta cũng có kết luận chung rằng: tỷ lệ trứng không nở ở F1 nhiều hơn ở F2. Tuy nhiên để có một kết luận thật sự khoa học ng−ời ta th−ờng dùng 2 tiêu chuẩn sau: