Histogram
2.5.2. ph−ơng pháp −ớc l−ợng điểm
2.5.2.1. Ước l−ợng điểm số trung bình tổng thể à
Giả sử có một tổng thể có dung l−ợng N. Từ 1 tổng thể rút ra mẫu ngẫu nhiên một mẫu có dung l−ợng n với x1,x2,x3,....,xn phân tử ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng số trung bình mẫu Xtb = (1/n)*SUM(x1,x2,...,xn) là một hàm −ớc l−ợng hiệu nghiệm nhất đối với số trung bình tổng thể với ph−ơng sai D(x) =δ2/n.
Ngoài ra số trung bình mẫu còn là hàm −ớc l−ợng không chệch và hội tụ đối với tham số à của tổng thể.
Do vậy công thức tính à của tổng thể là:
à = Xtb ± SQRT(D(x))
Với SQRT(D(x)) là sai tiêu chuẩn số trung bình mẫu ký hiệu là: δ(x) = SQRT(D(x))
Vì ph−ơng sai tổng thể hầu nh− không biết nên chúng ta dùng ph−ơng sai mẫu nghĩa là: δ(x)≈ Sx= S/SQRT(n)
Do vậy công thức tính à là : à = Xtb ± S/SQRT(n) Trong đó:
* Sx = S/SQRT(n) đ−ợc gọi là sai số trung bình mẫu * Hệ số biến động (S%): S% = (S/Xtb)*100
* Hệ số chính xác (P%): P% = S%/ SQRT(n)
Từ đây ta có đ−ợc dung l−ợng mẫu cần thiết (Nct) cần điều tra nếu cho tr−ớc đ−ợc hệ số chính sác (P%). Nct = (S%/P%)2
Nếu qua điều tra sơ bộ chúng ta có thể biết đ−ợc hệ số biến động (S%) và cho tr−ớc hệ số chính xác P% thì dung l−ợng cần điều tra là nct = (S%/P%)^2
Quy trình 8
B−ớc 1: Lập bảng số liệu
B−ớc 2: Tính số trung bình Xtb bằng hàm =AVERAGE (....)
B−ớc 3: Tình ph−ơng sai S2 bằng hàm =VAR(....)
B−ớc 4: Tính sai số tiêu chuẩn S bằng hàm =STDEV(....)
Nh− vậy:
+ Ta có thể −ớc l−ợng trung bình tổng thể: à = Xtb ± (S/SQRT(n))
+ Nếu cho tr−ớc hệ số chính xác P%
Khi đó:
Dung l−ợng mẫu cần thiết Nct = (S%/P%)2
Ví dụ: Giả sử chúng ta có số liệu đo đ−ờng kính của 30 cây trồng thuần. Bài toán đặt ra là: nếu muốn hệ số chính xác không v−ợt quá 5% (tức là P% ≤ 5%) thì dung l−ợng mẫu quan sát phải là bao nhiêu cây?
Chúng ta thực hiện theo các b−ớc trong quy trình 8 và thu đ−ợc kết quả bảng ở 2.5.2.1
Bảng 2.5.2.1: Tính dung l−ợng mẫu quan sát
A B C D E 1 6.2 7.2 13.2 13.2 6.2 2 6.5 8.2 14.2 14.2 6.5 3 7.2 9.2 15.2 7.2 7.2 4 6.8 10.2 16.2 6.8 6.8 5 8.2 11.2 17.2 8.2 8.2 6 7.6 12.2 18.2 7.6 7.6 Xtb”=Average” 9.82 S2”=VAR” 13.06 S ”=STDEV” 3.6766 N = 30 à = 9.82 ± 3.67/SQRT(30) = 9.82 ± 0.67125 S% = (3.67/9.82)*100 =37.44
Nh− vậy dung l−ợng mẫu quan sát cần thiết (nếu P% =5%) sẽ là: Nct > (S%/P%)^2 = (37.44/5)^2 = 56 cây
Điều đó có nghĩa là dung l−ợng mẫu quan sát cần thiết (nếu P% =5%) là 56 cây và số cây quan sát thêm là 56 - 30 = 26 cây
Giả sử ta có một tổng thể có dung l−ợng N phần tử đ−ợc phân biệt nhau bởi dấu hiệu nào đó (nh− sống, chết, tốt, xấu...), trong đó có M phần tử mang đặc điểm A và N-M phần tử mang đặc điểm khác A (đặc điểm B)
Tỷ số Pt = M/N đ−ợc gọi là thành số tổng thể của nh−ng phần tử mang đặc điểm A.
Nếu từ tổng thể ta rút ngẫu nhiên hoàn lại một mẫu có dung l−ợng n, trong đó có m phần tử mang đặc điểm A, thì tỷ lệ Pm = m/n đ−ợc gọi là thành số mẫu của những phần tử mang đặc điểm A. Do vậy công thức −ớc l−ợng điểm đối với thành số tổng thể là:
Pt = Pm ± SQRT(Pm*(1 - Pm)/n)
Nếu muốn sai số trung bình giữa thành số mẫu và thành số tổng thể không v−ợt quá giới hạn cho phép (εc) thì dung l−ợng cần quan sát sẽ là: nct ≥ (Pm(1-Pm))/ εc^2 Quy trình 9 B−ớc 1: Xác định Pm=m/n B−ớc 2: Xác định δpm = SQRT(Pm(1-Pm))/n B−ớc 3: Pt = Pm± δpm B−ớc 4: Xác định Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2
Ví dụ: Kiểm nghiệm tỷ lệ nảy mầm của lô hạt giống. Lấy ngẫu nhiên 200 hạt đi gieo thử có 140 hạt nảy mầm. Hãy −ớc l−ợng tỷ lệ nảy mầm của toàn bộ lô?. Nếu sai số không v−ợt quá 0.05 (εc ≤ 0.05) thì cần quan sát bao nhiêu hạt.
Ta có Pm=140/200 = 0.7 và δpm = SQRT(Pm(1-Pm))/n = 0.0324 Vậy Pt = Pm ± δpm = 0.7 ± 0.0324
Nếu muốn sai số không v−ợt quá 0.05 thì dung l−ợng cần là: Nct = (Pm(1-Pm)/ εc^2 = 84 hạt
Có nghĩa là: nếu muốn sai số của −ớc l−ợng không v−ợt quá 0.05 thì dung l−ợng quan sát cần thiết là 84 hạt. Hay nói cách khác là ta đã thực hiện quan sát thừa 200-84=116 hạt.