1 NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ ThS. Hứa Thanh Xuân Phần dành cho đơn vị 114 CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA • Điều kiện áp dụng: - So sánh trung bình nhi ều tổng thể. - Phân ph ối các tổng thể là chuẩn. - Phương sai các tổng thể bằng nhau. • N ội dung: - Phân tích phương sai 1 chiều. - Phân tích phương sai 2 chiều: + Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát. + Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát. 115 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1 n1 x 2 n2 x k kn x 1 x 2 x k x … X21 X22 … … … … … X21 X22 … X11 X12 … k…21 Mẫu (nhóm) phân theo nhân tố cần nghiên cứu Bài toán tổng quát: Giả sử ta có k nhóm (mẫu) n1, n2, …, nk quan sát được ch ọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể có phân phối chu ẩn và có phương sai bằng nhau. 2 116 • Bước 1: Đặt giả thuyết: H0 : Trung bình c ủa k tổng thể khác nhau thì bằng nhau. H1 : Không ph ải tất cả các trung bình tổng thể thì đều bằng nhau. • Bước 2: Tính giá trị trung bình cho từng mẫu và chung cho tất c ả các nhóm. • Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm (SSG: Sum of Squares between – groups) và trong n ội bộ từng nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups): SSW = SS1 + SS2 + … + SSk V ới • SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá tr ị trung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi y ếu tố nghiên cứu (SSG) và biến thiên do các yếu tố khác không nghiên c ứu (SSW). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU k 1i 2 i i )xx(nSSG k n 1j k kjk xxSS 117 Bước 4: Tính các ước lượng cho phương sai chung c ủa k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups) và MSW (Mean Squares within-groups) b ằng cách chia SSG và SSW cho s ố bậc tự do tương ứng. Bước 5: Tính giá trị kiểm định Bác bỏ H 0 ở mức ý nghĩa nếu: V ới F k-1,n-k, có phân phối F với k-1 và n-k bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu số. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1 k SSG MSG kn SSW MSW ; MSW MSG F ,kn,1k FF 118 • Bảng kết quả phân tích PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1k SSG MSG MSW MSG F k n SSW MSW SSTn-1SSTTổng cộng n-kSSWTrong nội bộ nhóm k-1SSGGi ữa các nhóm pGiá trị kiểm định F TB các chênh l ệch bình phương (MS) Bậc tự do Tổng bình phương (SS) Nguồn 3 119 Ví dụ 9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc Công ty bách hoá t ổng hợp trong 6 tháng đầu năm 2008. ĐVT: triệu đồng 191622226 241720345 322119404 302022353 291825282 251930361 DCBA Cửa hàngTháng KD PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 120 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU • Mục đích: so sánh trung bình của các tổng thể xét theo 2 yếu tố nghiên cứu. • Ví d ụ: - Xem xét ảnh hưởng của 2 yếu tố giới tính và m ức độ hài lòng về công việc đến thu nhập. - Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến năng suất cây trồng. • Các trường hợp chi tiết: - Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát. - Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát. 121 • Bài toán tổng quát: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 01 x 02 x h0 x 10 x 20 x 0k x x TB cột xkh…x2hx1hh ……………… xk2…X22x122 xk1…x21x111 k…21 TB hàng Y ếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố thứ 1 (theo hàng) 4 122 • Trình tự thực hiện: - Bước 1: Đặt giả thuyết: a) H0:Trung bình t ổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau. b) H0: Trung bình t ổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau. - Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình chung cho t ất cả các quan sát. - Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE và SST. SSB : th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do y ếu tố thứ 1 (theo hàng). SSG: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do y ếu tố thứ 2 (theo cột). SSE: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do nh ững yếu tố khác không nghiên cứu. SST: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 123 - Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE b ằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do tương ứng. - Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F: - Bước 6: Bác bỏ H 0 khi: Theo y ếu tố thứ 1 (hàng): F 1 > F (h-1); (k-1) (h-1); . Theo y ếu tố thứ 2 (cột) : F 2 > F (k-1); (k-1) (h-1); . PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 1h SSB MSB 1k SSG MSG )1h)(1k( SSE MSE MSE MSB F 1 MSE MSG F 2 124 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) • Bảng kết quả phân tích: 1 h SSB MSB MSE MSB F 1 1k SSG MSG MSE MSG F 2 )1h)(1k( SSE MSE n –1SSTTổng cộng (k-1) (h-1)SSESai s ố k-1SSGYếu tố thứ 2 (c ột) h-1SSBY ếu tố thứ 1 (hàng) GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình phương Biến thiên 5 125 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 1420715> 50 182581841 – 50 163262231 – 40 2029122521 – 30 2217810< 20 DCBA Cửa hàngĐộ tuổi của NVBH Ví dụ 9.2: Doanh thu (triệu đồng) của một doanh nghiệp, phân theo nhóm tu ổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau Yêu c ầu: - Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán hàng ở các cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu hay không? 126 • Mục đích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi suy r ộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) 10 x 20 x 0h x 01 x 02 x k0 x x TB cột xhk1,xhk2,… , xhks …xh21,xh22,… , xh2s xh11,xh12,… , xh1s h ……………… x2k1,x2k2,… , x2ks …x221,x222,… , x22s x211,x212,… , x21s 2s x1k1,x1k2,… , x1ks …x121,x122,… , x12s x111,x112,… , x11s 1 k…21 TB hàng Y ếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố thứ 1 (theo hàng) 127 Yêu cầu bài toán: kiểm định 3 cặp giả thuyết: a) H 0 :Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên c ứu theo yếu tố hàng thì bằng nhau. b) H 0 : Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên c ứu theo yếu tố cột thì bằng nhau. c) H 0 : Không có ảnh hưởng do sự tương tác qua l ại giữa các chỉ tiêu hàng và cột đến chỉ tiêu nghiên cứu. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) 6 128 Trình tự thực hiện: - Bước 1: Đặt giả thuyết: theo hàng, theo cột và tương tác - Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình chung cho t ất cả các quan sát. - Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSI, SSE và SST. SSB : th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do y ếu tố thứ 1 (theo hàng). SSG: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do y ếu tố thứ 2 (theo cột). SSI: th ể hiện biến thiên do tác động qua lại giữa 2 yếu t ố nghiên cứu. SSE: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do nh ững yếu tố khác không nghiên cứu. SST: th ể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) 129 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) - Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho s ố bậc tự do tương ứ ng. - Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F: - Bước 6: Bác bỏ H 0 khi: Theo y ếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F (h-1); kh(s-1); . Theo y ếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F (k-1); kh(s-1); . Tương tác qua lại giữa hàng và cột: F 3 > F (k-1)(h-1); kh(s-1); 1h SSB MSB 1 k SSG MSG MSE MSB F 1 MSE MSG F 2 )1h)(1k( SSI MSI )1s(kh SSE MSE MSE MSI F 3 130 • Bảng kết quả phân tích: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) 1h SSB MSB MSE MSB F 1 1 k SSG MSG MSE MSG F 2 )1h)(1k( SSI MSI MSE MSI F 3 )1s(kh SSE MSE khs –1SST T ổng cộng kh(s-1)SSESai s ố (k-1)(h-1)SSI Tương tác giữa hàng & c ột k-1SSG Y ếu tố thứ 2 (c ột) h-1SSB Y ếu tố thứ 1 (hàng) GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình phương Biến thiên 7 131 Ví dụ 9.3: Một nghiên cứu thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa phân bón, giống lúa đến năng suất lúa (tấn/ha). Số liệu thu thập được thể hiện trong bảng sau : Yêu c ầu: nhận xét bảng kết quả PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHI ỀU QUAN SÁT) 7.37.27.97.46.96.87.36.96.87.26.36.4Thu Đông 6.46.56.97.27.06.96.87.26.77.07.27.4Hè Thu 8.27.97.77.67.57.27.27.16.96.26.86.5 Đông Xuân DCBA Lo ại phân bón V ụ . 1 NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ ThS. Hứa Thanh Xuân Phần dành cho đơn vị 114 CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA • Điều kiện