nguyên lý thống kê kinh tế

• Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm SSG: Sum of Squares between – groups và trong nội bộ từng nhóm SSW: Sum of Squares within – groups: SSW = SS1 + SS2 + …

Trang 1

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

ThS Hứa Thanh Xuân

Phần dành cho đơn vị

114

CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA

• Điều kiện áp dụng:

- So sánh trung bình nhiều tổng thể

- Phân phối các tổng thể là chuẩn.

- Phương sai các tổng thể bằng nhau.

• Nội dung:

- Phân tích phương sai 1 chiều.

- Phân tích phương sai 2 chiều:

+ Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.

+ Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát.

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU

1

n

k kn

x

X21 X22

…

X21 X22

…

X11

X12

…

k

… 2

1

Mẫu (nhóm) phân theo nhân tố cần nghiên cứu

Bài toán tổng quát:

Giả sử ta có k nhóm (mẫu) n1, n2, …, nk quan sát được

chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể có phân phối

chuẩn và có phương sai bằng nhau

Trang 2

• Bước 1: Đặt giả thuyết:

H0 : Trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau

H1 : Không phải tất cả các trung bình tổng thể thì đều bằng

nhau

• Bước 2: Tính giá trị trung bình cho từng mẫu và chung cho tất

cả các nhóm

• Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm

(SSG: Sum of Squares between – groups) và trong nội bộ từng

nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups):

SSW = SS1 + SS2 + … + SSk Với

• SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá

trị trung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi

nghiên cứu (SSW)







 k

1

i

2 i

i(x x) n

SSG







nk

1 j k kj

k x x SS

117

Bước 4: Tính các ước lượng cho phương sai chung

của k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups)

và MSW (Mean Squares within-groups) bằng cách chia

SSG và SSW cho số bậc tự do tương ứng

Bước 5: Tính giá trị kiểm định

Bác bỏ H0ở mức ý nghĩa nếu:

Với Fk-1,n-k,có phân phối F với k-1 và n-k bậc tự do

tương ứng ở tử số và mẫu số

1 k SSG

MSG





k n

SSW MSW





;

MSW

MSG

F





 F 1 , k ,

F

• Bảng kết quả phân tích

1 k SSG MSG





MSW MSG

F k n SSW MSW





SST n-1

SST Tổng cộng

n-k SSW Trong nội bộ

nhóm

k-1 SSG Giữa các nhóm

p Giá trị kiểm định F

TB các chênh lệch bình phương (MS)

Bậc tự do Tổng bình phương (SS) Nguồn

Trang 3

Ví dụ 9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc

Công ty bách hoá tổng hợp trong 6 tháng đầu năm

2008

ĐVT: triệu đồng

19 16

22 22

6

24 17

20 34

5

32 21

19 40

4

30 20

22 35

3

29 18

25 28

2

25 19

30 36

1

D C

B A

Cửa hàng Tháng KD

120

• Mục đích: so sánh trung bình của các tổng thể

xét theo 2 yếu tố nghiên cứu.

• Ví dụ:

- Xem xét ảnh hưởng của 2 yếu tố giới tính và

mức độ hài lòng về công việc đến thu nhập.

- Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến

năng suất cây trồng

• Các trường hợp chi tiết:

- Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.

- Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan

sát.

• Bài toán tổng quát:

(1 QUAN SÁT)

01

x

02

x

h

x

10

x x20 xk 0 x

TB cột

xkh

… x2h x1h

h

…

xk2

… X22 x12

2

xk1

… x21 x11

1

k

… 2

Yếu tố thứ 2 (theo cột) Yếu tố

thứ 1 (theo

hàng)

Trang 4

• Trình tự thực hiện:

- Bước 1: Đặt giả thuyết:

a) H0:Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau

b) H0: Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau

- Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình

chung cho tất cả các quan sát

- Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE và SST.

SSB : thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do

yếu tố thứ 1 (theo hàng)

SSG: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do

yếu tố thứ 2 (theo cột)

SSE: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do

những yếu tố khác không nghiên cứu

SST: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)

(1 QUAN SÁT)

123

- Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE

bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do

tương ứng

- Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F:

- Bước 6: Bác bỏ H0khi:

Theo yếu tố thứ 1 (hàng): F1> F(h-1); (k-1) (h-1); 

Theo yếu tố thứ 2 (cột) : F2> F(k-1); (k-1) (h-1); 

(1 QUAN SÁT)

1

h

SSB

MSB





1 k

SSG MSG





) 1 h )(

1 k (

SSE MSE





MSE

MSB

F1

MSE MSG

F2

(1 QUAN SÁT)

• Bảng kết quả phân tích:

1 h SSB MSB



 F 1 MSEMSB

1 k SSG MSG 

MSE MSG

F2

) 1 h )(

1 k (

SSE MSE





n –1 SST

Tổng cộng

(k-1) (h-1) SSE

Sai số

k-1 SSG

Yếu tố thứ 2

(cột)

h-1 SSB

Yếu tố thứ 1

(hàng)

GTKĐ F Phương sai

Bậc tự do Tổng bình

phương

Biến thiên

Trang 5

(1 QUAN SÁT)

14 20

7 15

> 50

18 25

8 18

41 – 50

16 32

6 22

31 – 40

20 29

12 25

21 – 30

22 17

8 10

< 20

D C

B A

Cửa hàng

Độ tuổi của

NVBH

Ví dụ 9.2: Doanh thu (triệu đồng) của một doanh nghiệp, phân

theo nhóm tuổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau

Yêu cầu: - Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán

hàng ở các cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ

tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu

hay không?

126

• Mục đích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi

suy rộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể

10

x

20

x

0 x

01

TB cột

xhk1,xhk2,…

, xhks

… xh21,xh22,…

, xh2s xh11,xh12,…

, xh1s

h

…

x2k1,x2k2,…

, x2ks

… x221,x222,…

, x22s x211,x212,…

, x21s

2s

x1k1,x1k2,…

, x1ks

… x121,x122,…

, x12s x111,x112,…

, x11s

1

k

… 2

Yếu tố thứ 2 (theo cột)

Yếu tố

thứ 1 (theo

hàng)

Yêu cầu bài toán: kiểm định 3 cặp giả

thuyết:

a) H0:Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên

cứu theo yếu tố hàng thì bằng nhau.

b) H0: Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên

cứu theo yếu tố cột thì bằng nhau.

c) H0: Không có ảnh hưởng do sự tương tác

qua lại giữa các chỉ tiêu hàng và cột đến chỉ

tiêu nghiên cứu.

Trang 6

Trình tự thực hiện:

- Bước 1: Đặt giả thuyết: theo hàng, theo cột và tương tác

- Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình

chung cho tất cả các quan sát

- Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSI, SSE và SST.

SSB : thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)

do yếu tố thứ 1 (theo hàng)

SSG: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)

do yếu tố thứ 2 (theo cột)

SSI: thể hiện biến thiên do tác động qua lại giữa 2 yếu

tố nghiên cứu

SSE: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)

do những yếu tố khác không nghiên cứu

SST: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij)

129

- Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE bằng

cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do tương

ứng

- Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F:

- Bước 6: Bác bỏ H0khi:

Theo yếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F(h-1); kh(s-1); 

Theo yếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F(k-1); kh(s-1); 

Tương tác qua lại giữa hàng và cột: F3> F(k-1)(h-1); kh(s-1); 

1

h

SSB

MSB





1 k SSG MSG





MSE

MSB

F1

MSE MSG

F2

) 1 h )(

1 k ( SSI MSI





) 1 s ( kh

SSE MSE





MSEMSI

F3

• Bảng kết quả phân tích:

1 h SSB MSB



 F1 MSEMSB

1 k SSG MSG



MSG

F2

) 1 h )(

1 k ( SSI MSI





MSE

MSI

F3

) 1 s ( kh SSE MSE



 khs –1 SST

Tổng cộng

kh(s-1) SSE

Sai số

(k-1)(h-1) SSI

Tương tác giữa

hàng & cột

k-1 SSG

Yếu tố thứ 2

(cột)

h-1 SSB

Yếu tố thứ 1

(hàng)

GTKĐ F Phương sai

Bậc tự do Tổng bình

phương

Biến thiên

Trang 7

Ví dụ 9.3: Một nghiên cứu thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa phân bón, giống lúa

đến năng suất lúa (tấn/ha) Số liệu thu thập được thể hiện trong bảng sau :

Yêu cầu: nhận xét bảng kết quả

7.3 7.2 7.9 7.4 6.9 6.8 7.3 6.9 6.8 7.2

6.3

6.4

Thu Đông

6.4 6.5 6.9 7.2 7.0 6.9 6.8 7.2 6.7 7.0

7.2

7.4

Hè Thu

8.2 7.9 7.7 7.6 7.5 7.2 7.2 7.1 6.9 6.2

6.8

6.5

Đông

Xuân

D C

B A

Loại phân bón Vụ

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	248,04 KB