CHƯƠNG 10: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI• Là các phương pháp phân tích hàm đa biến.. • Phương pháp tương quan: áp dụng đối với 2 biến ngẫu nhiên, không đòi hỏi mối quan hệ là phụ thuộc hay độc l
Trang 1NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
ThS Hứa Thanh Xuân
Trang 2CHƯƠNG 10: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
• Là các phương pháp phân tích hàm đa biến.
• Phương pháp tương quan: áp dụng đối với 2 biến ngẫu nhiên, không đòi hỏi mối quan hệ là phụ thuộc hay độc lập.
• Phương pháp phân tích hồi qui: áp dụng đối với các biến có mối quan hệ phụ thuộc và độc lập.
Trang 3PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
1 Hệ số tương quan tổng thể:
– ρ(pro): đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa 2 biến – Giá trị: -1 1.
+ < 0 : giữa X và Y có mối quan hệ nghịch biến này tăng thì biến kia sẽ giảm, nghĩa là nếu X tăng lên thì Y
sẽ giảm xuống hoặc ngược lại Y tăng thì X sẽ giảm + > 0 : giữa X và Y có mối quan hệ thuận biến này tăng kéo theo biến kia sẽ tăng, nghĩa là nếu X tăng lên thì Y cũng sẽ tăng hoặc ngược lại Y tăng thì X cũng
sẽ tăng.
+ = 0 : giữa X và Y không có mối liên hệ tuyến tính + càng lớn, X và Y càng quan hệ chặt chẽ.
Trang 42 Hệ số tương quan mẫu (hệ số Pearson):
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
n
1 i
2 i
n
1 i
2 i
n
1 i
i i
) y y
( )
x x
(
) y y
)(
x x
( r
n
1 i
2 2
i
n
1 i
2 2
i
n
1 i
i i
) y n y
( ) x n x
(
) y )(
x ( n )
y x
( r
Hoặc
Trang 53 Kiểm định giả thuyết về mối quan hệ tương quan:
PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG QUAN
) 2 n /(
) r 1 (
r t
2
t > tn-2, /2
t < -tn-2,
t > tn-2,
Bác bỏ H 0
GTK Đ
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 : 0
H1 : > 0
Đặt giả thuyết
2 đuôi
1 đuôi trái
1 đuôi phải
) 2 n /(
) r 1 (
r t
Trang 6PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI
• Mục tiêu:
- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.
- Kiểm định giả thuyết về bản chất của
sự phụ thuộc.
- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập.
Trang 7PHÂN BIỆT QUAN HỆ HỒI QUI TUYẾN TÍNH VỚI CÁC
QUAN HỆ KHÁC:
• Quan hệ hồi qui và quan hệ hàm số
• Quan hệ tuyến tính và phi tuyến tính
• Tuyến tính theo biến và tuyến tính theo tham số
yi = 1 + 2Xi2 và
Trong phân tích hồi qui, hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính đối với các tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến.
PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI
i 2 1
y
Trang 8MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH TỔNG
QUÁT
Tổng thể: yi = +1x1 +2x2 + +kxk + i
Mẫu: yi = a +b1x1 +b2x2 + +bkxk
Trình tự phân tích mô hình hồi qui:
- Viết và nhận xét phương trình hồi qui mẫu.
- Nhận xét hệ số tương quan và hệ số xác
định.
- Kiểm định phương trình hồi qui có ý nghĩa
hay không?
- Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự
thay đổi của x
Trang 9PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Hệ số tương quan (R): được sử dụng để đo lường cường độ của mối liên hệ tuyến tính giữa Y với một (hoặc các) biến độc lập Xi
• Hệ số xác định (R2):thể hiện phần biến thiên của Y được giải thích bởi một (hoặc các) biến X được nêu trong mô hình hồi qui
R2 càng lớn thì mô hình hồi qui tuyến tính đã xây dựng được xem là càng thích hợp, và càng có ý nghĩa trong việc giải thích sự biến thiên của y
• Hệ số xác định đã điều chỉnh ( ): là chỉ tiêu quan trọng để quyết định có nên thêm biến độc lập mới vào
mô hình hồi qui hay không
2
R
2 R
Trang 10• Kiểm định mô hình hồi qui có ý nghĩa hay không?
Phân tích phương sai hồi qui.
nghĩa)
qui có ý nghĩa).
Giá trị kiểm định:
PHÂN TÍCH HỒI QUI
2
2
R 1
R x
k
1 k
n MSE
MSR F
Trang 11• Kiểm định mối quan hệ của y và từng biến xi
=> Kiểm định cho từng biến xi
H0: i = 0 (biến Xi không có ý nghĩa trong mô hình hồi qui).
qui).
Giá trị kiểm định:
Bác bỏ H0 khi:
PHÂN TÍCH HỒI QUI
bi
i
S
b
2 / , 1 k n t
t
Trang 12PHÂN TÍCH HỒI QUI
• Ước lượng sự thay đổi của y dựa trên sự thay đổi
Cơng thức ước lượng:
β Є bi tn-k-1; /2 Sbi
=> Ví dụ 10.1:
Giả sử ở các nước đang phát triển, tốc độ tăng trưởng của nền kinh tế (Y) được xem như phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng của ngành nông nghiệp (X1), tốc độ tăng trưởng của kim ngạch xuất khẩu (X2) và tỷ lệ lạm phát (X3)
Yêu cầu: Nhận xét bảng kết quả ở mức ý nghĩa 5%