skkn xay dựng và sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học và tự rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít

Mở đầu I. Lý do chọn đề tài: Thực hiện chủ trơng của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng đã có nhiều sự thay đổi. Một trong những hớng quan trọng của sự phát triển phơng pháp hiện đại trong dạy học toán là xây dựng các phơng tiện dạy học và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán. Trong thời gian gần đây dới ảnh hớng của sự tiến bộ khoa học kỹ thuật và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phơng tiện dạy học đã xuất hiện ở trờng phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà còn là phơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là phơng tiện tổ chức khoa học lao động s phạm của giáo viên và học sinh. Thực tế dạy học ở nhà trờng Trung học phổ thông nớc ta cho thấy học sinh thờng gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh có thể nhớ các biểu thức, học thuộc khái niệm, nhng không giải thích đợc đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc, hoặc không biết hớng vận dụng. Do vậy việc sử dụng các phơng tiện trực quan vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới ph- ơng pháp dạy học hiện nay ở trờng phổ thông. Từ nhận thức ấy tôi chọn đề tài của mình với tiêu đề: Xõy dng v sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học vàt rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít II. Mục đích nghiên cứu Xác định một số dạng phơng tiện dạy học trực quan cần thiết Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít. III. Nhiệm vụ nghiên cứu Hình thành các yêu cầu s phạm của các dạng phơng tiện trực quan trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một số dạng phơng tiện trực quan tơng ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy hc. IV. Giả thuyết khoa học 1 Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa,chúng tôi cho rằng nếu xây dựng đợc các phơng tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phơng pháp sử dụng hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học V. Phơng pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu. Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án, các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài. 2. Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về hàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan. Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít làm cơ sở cho việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan. Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. 1. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan. 2. Đặc điểm yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trờng phổ thông. 3.Kết luận chơng I. Chơng 2 Xõy dng v sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học và t rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. i. Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phơng tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung, vừa đạt đợc mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học. Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quá trình dạy học theo 2 một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn phơng tiện và cả quá trình sử dụng phơng tiện của thầy cô và trò ở lớp. Nếu đã lựa chọn phơng tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai thác đợc các chức năng của phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt ra cho nó và nh thế sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. 1. Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phơng tiện trong quá trình dạy học a) Thông tin đợc trình bày trong phơng tiện dạy học phải hớng vào mục đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, phù hợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập. b) Phơng tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những phơng pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả. c) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động s phạm của giáo viên và học sinh, các phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình dáng, kích th- ớc d) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật đòi hỏi phơng tiện dạy học phải có chất lợng phản ánh cao. 2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phơng tiện trực quan Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phơng tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phơng tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn các ph- ơng tiện đó trong quá trình dạy học toán Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các phơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần: - Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học. - Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các hình tợng hiểu biết của học sinh. Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là đảm bảo sự chuyển từ Trực quan sinh động sang t duy trừu tợng. Do đặc thù của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tợng, khái quát cao hơn so với các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan sẽ góp phần vào việc phát triển t duy trừu tợng, nâng cao hiệu quả của quá trình dạy và học ii. Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trờng phổ thông 3 Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôi phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít nhằm xác định các nhiệm vụ và yêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy và học. 1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Mục đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức dạy học vốn gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối, quyết định sự liên hệ giữa các thành phần đợc thể hiện ở các đặc điểm sau. a) Về phơng diện mục đích dạy học: Dự thảo chơng trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phơng pháp toán phổ thông, cơ bản, hiện đại, tơng đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể, thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau: Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ, hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phơng trình, bất phơng trình mũ, logarít. Giúp học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm số logarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trong các ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc) và giải các bài toán thích hợp . Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống. Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng t duy, nhận thức của học sinh phát triển cao hơn. Đồng thời góp phần hớng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc hớng nghiệp là Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong h- ớng nghiệp . Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có mục đích chủ yếu là cung cấp cho học sinh các khái niệm về hàm số mũ, hàm số logarít, các phơng pháp suy đồ thị, giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp. Các phơng tiện dạy học trực quan phải thể hiện đợc đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít. b) Về phơng diện nội dung dạy học: Nội dung chơng trình phần hàm số mũ, hàm số logarít đợc xây dựng bằng phơng pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số ngợc, hàm số logarít với những nội dung chính sau: - Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa. - Hàm số mũ, các tính chất hàm số mũ, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ, so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàm số mũ, các phép suy đồ thị, phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình và hệ bất phơng trình mũ. - Hàm số ngợc. 4 Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt phơng diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau: * Về mặt lý thuyết: Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = a x (a > 0) với tập xác định là toàn bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1 và luôn luôn có giá trị dơng Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc học hàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn. Bằng việc sử dụng các phơng tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáo viên phải làm cho học sinh thấy đợc ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo dục của toàn chơng, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về logarít và ý nghĩa của định lý đó. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong việc rèn luyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn. * Về phơng diện bài tập: Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số logarít đ- ợc lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện t duy lôgíc, khả năng trừu tợng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cập trong sách giáo khoa. Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt đợc những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các bài toán về phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình mũ và logarít. Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thực tiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự kiểm tra đánh giá c) Về phơng diện phơng pháp dạy học: Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít không chứng minh vì phép chứng minh phần lớn vợt ra ngoài chơng trình toán bậc phổ thông; vì thế các em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng đắn của nội dung các tính chất. Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽ thiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ. Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy hoạt động toán học theo cách nói của A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện nhờ quan sát, quy nạp, tơng tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo. Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt giai đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ. Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt động 5 dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác. Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng: Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần: - Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu - Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức. - Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ. - Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi. 2. Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trờng Trung học phổ thông Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việc làm rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu s phạm đối với các phơng tiện dạy học trực quan. Thực tiễn dạy học ở trờng Trung học phổ thông cho thấy chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít cha cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý. Chẳng hạn cho rằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a 0 = 1(a 0 ) là một chứng minh. Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểu đợc bản chất của các định lý về hàm số mũ, hàm số logarít. Chẳng hạn: 4 3 nghĩa là gì thì câu trả lời của đa số học sinh còn thiếu chính xác. Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý, các công thức nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm. Ví dụ nh cho rằng: +) log a A.B = log a A.log b B (A,B > 0 và a,b 1 ) +) log a (A+B) = log a A + log a B +) log 2 -8 = -3 (họ lý giải rằng (-2) 3 = - 8) +) log a x = log a x; n .a m a = nm a + . Trớc hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm. giáo viên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục. Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những điều kiện cần thiết, trong đó có việc hớng dẫn giáo viên tạo ra và sử dụng các phơng tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần hàm số mũ, hàm số logarít theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa. 1.5. Kết luận chơng I 6 Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trờng phổ thông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phơng pháp dạy toán trong giai đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng: Để giáo dục toán cho học sinh ở trờng Trung học phổ thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phơng pháp dạy học trực quan, để từ đó thông qua việc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức mới. Chơng 2 XY DNG V sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học và t rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít xY DNG V sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh vận dụng tri thức và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Trên cơ sở phân tích các nguyên tắc ở mục chng 1. Để đạt đợc kết quả nhất định trong việc giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít theo hớng vận dụng các ph- ơng tiện dạy học trực quan chúng tôi đề xuất một số biện pháp sau: Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức. Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng các phơng tiện trực quan trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít. Do đặc điểm của môn toán, phơng pháp trực quan rất cần thiết trong dạy học bộ môn giúp học sinh khắc phục khó khăn ban đầu, tiếp thu vận dụng đợc các khái niệm tính chất và suy luận trừu tợng trong quá trình giải toán. Các dạng trực quan bao gồm: Trực quan tĩnh và trực quan động - Trực quan động thờng dựa vào máy tính đợc xây dựng từ các phần mềm dạy học (gọi là trực quan ảo). - Trực quan tĩnh thờng là hình ảnh vật chất, hình biểu diễn, sơ đồ, ký hiệu Hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rãi nhất trong môn toán là trực quan t- ợng trng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức ) ([3]). Trong quá trình giải toán phần hàm số mũ và hàm số logarít việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan tợng trng sẽ giúp học sinh tìm ra hớng giải quyết bài toán đỡ khó khăn hơn, cách lập luận sẽ có căn cứ xác đáng hơn, rèn luyện đợc kỹ năng nhiều hơn, những sai sót trong tính toán sẽ ít mắc phải hơn Thực tiễn s phạm cho thấy đa số học sinh khi giải các phơng trình và bất ph- ơng trình mũ, logarít không gặp nhiều khó khăn lắm khi vận dụng các phơng pháp 7 - Phơng pháp đa về cùng cơ số - Phơng pháp logarit hóa và mũ hoá - Phơng pháp đặt ẩn phụ - Phơng pháp đánh giá Nhng đối với một số dạng phơng trình đặc biệt là các bài toán có chứa tham số học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn, bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan sẽ làm cho học sinh hiểu rõ các vấn đề và mấu chốt của bài toán Chẳng hạn ta xét các bài toán sau: Bài toán 1. Giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x2 21 = m (1) Bằng việc kết hợp giữa suy diễn và mô hình trực quan là đồ thị Giáo viên hớng dẫn học sinh: đặt 2 x = t với điều kiện t > 0, rồi yêu cầu học sinh đa phơng trình về hệ Có thể hỏi học sinh nh sau: Cứ giả sử rằng phơng trình (1) là có nghiệm khi đó hiển nhiên m phải có điều kiện gì ? (m 0) nếu m < 0 phơng trình (1) vô nghiệm t 2 + m 2 = 1 Hệ (I) m 0 (II) t > 0 Bài toán sẽ trở nên đơn giản nếu học sinh biết biểu diễn miền nghiệm của t 2 + m 2 = 1 là đờng tròn tâm 0(0,0) bán kính R = 1 xét trong hệ tọa độ vuông góc t0m. Dựa vào hình vẽ bằng trực quan học sinh sẽ dễ dàng phát hiện: các điểm M(t,m) thỏa mãn (II) đợc biểu diễn bằng đờng đậm trong hình (cung tròn AB, bỏ điểm B). Vậy: 0 m < 1 phơng trình có nghiệm duy nhất Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán tơng tự. Bài toán 2. Tìm m để hệ phơng trình: 8 m 1 B A 1 0 0 t t 2 + m 2 = 1 t > 0 (I) m < 0 m 1 Ph~ơng trình vô nghiệm log (x+y) 2 = 4 (x 2 +y 2 ) 2(m+1) = 1 có nghiệm. Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hệ phơng trình: Điều kiện: Đối với hệ phơng trình trên bằng cách đa về hệ đối xứng loại 1 học sinh có thể biện luận đợc để hệ phơng trình có nghiệm, nhng học sinh dễ bị thiếu sót các tr- ờng hợp, hoặc lầm lẫn trong tính toán, bằng sự mô tả trên đồ thị học sinh sẽ phát hiện vấn đề một cách rõ ràng trực quan hơn. Giáo viên gợi ý để học sinh biểu diễn các tập nghiệm của (1) và (2) lên mặt phẳng tọa độ 0xy. Gọi x 1, x 2 lần lợt là tập nghiệm của (1) và (2) - x 1 là tập các điểm trên đờng tròn (c) - x 2 là tập hợp các điểm trên các đờng thẳng (d 1 ): x + y + 2 = 0 và (d 2 ): x + y - 2 = 0. Bằng sự minh họa trực quan theo hình vẽ học sinh dễ dàng tìm đợc điều kiện để hệ phơng trình có nghiệm, bao gồm các trờng hợp: Trờng hợp 1: (d 1 ) và (d 2 ) cùng là tiếp tuyến của đờng tròn (C) R = 2 2)1(2 =+m m = 0 khi đó hệ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Trờng hợp 2: (d 1 ) và (d 2 ) cùng cắt (C) tại hai điểm phân biệt R > 2 )1(2 +m > 2 m > 0 khi đó hệ phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Tóm lại, hệ phơng trình có nghiệm khi m 0. Giáo viên có thể ra cho học sinh làm các bài toán tơng tự sau: Bài tập ôn luyện 9 m >-1 m - x 2 + y 2 = 2(m + 1) (1) (x + y) 2 = 4 (2) Hệ ph~ơng trình Tâm 0(0,0) Bán kính R = 2 2 x -2 0 - 2 x + y+2=0 2 2 y 0 x + y 2 = 0 có 2 nghiệm 1. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất 1 2 15 a 2 15 xx = + + Hớng dẫn: Ta có 1 2 15 2 15 = + Đặt t 2 15 x = + Đa phơng trình về với ẩn t rồi dùng các phơng tiện trực quan là đồ thị để suy ra điều kiện của a 2. Tìm a để bất phơng trình sau đúng x R 25 x + (m +1)5 x 2m + 3 0 Hớng dẫn: Sử dụng bài toán 1.3 3. Tìm m để hệ phơng trình log 2(x+y) (x 2 +y 2 ) = 1 (x +y) 2 = m Hớng dẫn: Sử dụng bài toán 1.4 4. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x2 2 - 1 = m 2 x Hớng dẫn: Đặt 2 x = t, điều kiện t > 0, đa phơng trình về hệ rồi biện luận tơng tự bài toán 1.1. 5. Cho phơng trình 4 |x | - m.2 |x |+1 + 2 = 0 a. Giải phơng trình với m = 3 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm Hớng dẫn: đặt 2 |x | = t điều kiện t 1, sử dụng các phơng tiện trực quan là đồ thị để suy ra điều kiện của m. Biện pháp 2: Việc sử dụng các phơng tiện trực quan có thể khai thác tiềm năng logíc bên trong của vấn đề đợc trình bày trong SGK, nhờ đó học sinh nắm vững bản chất vấn đề, tạo điều kiện giải quyết vấn đề đó rõ ràng hơn, mạch lạc hơn. Ta biết rằng, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những hoạt động đã đợc tiến hành trong quá trình hình thành vận dụng nội dụng đó. Khi đứng trớc một vấn đề, nếu thờng xuyên quan tâm đến việc khai thác tiềm năng từ logíc bên trong để nắm đợc các thuộc tính bản chất thì chúng 10 [...]... pháp s phạm trong việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan, nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít Tiếp theo, chúng tôi thể hiện cụ thể các nguyên tắc, biện pháp đó vào việc xây dựng và sử dụng hợp lý các phơng tiện dạy học trực quan phục vụ cho việc dạy học khái niệm, định lý và giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít, các hoạt động dạy học toán chủ... học sinh làm quen với cách trình bày cô đọng và trực quan bằng cách sử dụng các ký hiệu hiện logíc ([5,tr.83]) 15 Thực hiện mạch logíc trên khi dạy hoc toán nói chung và dạy học phần hàm số mũ hàm số logrít nói riêng là bao hàm việc dạy sâu khái niệm, định nghĩa, định lý đồng thời thực hiện việc phát triển nhận thức toán học cho học sinh Theo quan điểm đặt bài toán y = 4x cần giải quyết trong mối quan. .. Đào Tam (2000), Bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng phổ thông, năng lực huy động kiến thức trong giải bài toán" , Nghiên cứu giáo dục trình, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực t duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ 24 Một số tạp chí Giáo dục và báo Toán học tuổi trẻ từ 2000 ... kỹ các tính chất, định lý và hớng học sinh vận dụng vào các bài toán cụ thể, đồng thời cũng cần phải mô tả một số dạng toán bằng đồ thị, để từ những phơng tiện trực quan ấy giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn 18 Trở lại bài toán 4 Giáo viên dẫn dắt học sinh đặt Với điều kiện u,v > 0 hệ phơng trình sẽ đa về dạng: u = 2x (I) u+v=a v = 2y u2 + v2 = 1 Bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn nếu học sinh. .. diễn miền gạch trong hình Vậy bất phơng trình có nghiệm hệ (1) có nghiệm 0 < m < 3 m m = x2 3 Nhận xét: Thông qua các bài toán trên giáo viên có thể ý thức cho học sinh một quy trình, phơng pháp mới khi giải các bài toán phơng trình, bất phơng trình mũ, logarít (có chứa tham số) bằng việc vận dụng các phơng tiện trực quan. x -1 1 0 m quan có Biện pháp 3: Việc sử dụng các phơng tiện trực = -x +2 thể... mối quan hệ tơng quan với các khái niệm, định nghĩa, A định lý đã biết Chính việc thực hiện quan điểm trên là phát triển đợc năng lực định hớng, năng lực huy động kiến thức cho học sinh, thông qua việc vận B dụng các phơng tiện trực quan, cụ thể ta y = 2x xét các bài toán sau: 0 0,3 x Bài toán 1 y Giải phơng trình: 2x = 4x Giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện đợc phơng trình trên không giải đợc bằng phơng... cho học sinh những tri thức về phơng pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát hiện vấn đề, tìm ra đợc hớng giải của một bài toán Hoàn toàn tơng tự các bài toán trên giáo viên yêu cầu học sinh giải các bài toán sau: m (d) Bài tự ôn luyện A -1 1 Tùy theo m biện luận số nghiệm của phơng trình (c) I -1 0 B x 20 log m 2 + 2 (1 x 2 m 2 ) = log m2 + 2 [ 2(1 + x + m)] Hớng dẫn: Do m2+2 > 1 bất phơng trình tơng... 2 - 3x + 1 3 (1) 3 Đa số học sinh khi gặp bài toán này đều thấy khó khăn và phải phân chia rất nhiều trờng hợp Nếu các em để ý biểu diễn trên trục số thì bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều Bằng phơng tiện trực quan là trục số Giáo viên có thể khai thác các tính chất, định lý về logarít nhằm giúp học sinh phân chia các trờng cho chính xác Cụ thể nh sau: Điều kiện của bất phơng trình: -11 (x 0,)... 4 cho hệ phơng trình 2x +2y = a 2 + (1,2) + ////////( )/ / / / / / / / x1 - x2 Xác định a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó ? Lớp các bài toán hệ phơng trình mũ logarít rất rộng và không có phơng pháp chung để giải ở chơng trình SGK hiện hành chỉ xét một vài dạng đơn giản nhất, nhằm giúp học sinh có một cách nhìn sâu sắc hơn, bản chất hơn về các bài toán hệ phơng trình, ngời giáo... t0y Để phơng trình (2) có nghiệm t > 0 thì -a phải là một giá trị của hàm số y = t 2 - t với tập xác định là (0, +) Từ đồ thị học sinh sẽ suy ra đợc: phy ơng trình (2) có nghiệm t > 0 thì đờng thẳng y = -a phải cắt đồ thị hàm số f(t) = t 2 t trên (0,+) -a - 1 1 a 4 4 y = -a 1 Qua bài toán trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh phát biểu mệnh đề tổng 2 quát: để giải và biện luận phơng trình f(x ) . sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học và t rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít xY DNG V sử dụng phơng tiện trực quan nhằm. sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học và t rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. i. Tính. v sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh phát huy tính tự học vàt rèn luyện kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít II. Mục đích nghiên cứu Xác định một số