BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH Chương 3: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổiHậu quả của phương sai sai số thay đổiCách phát hiện phương sai sai số thay đổiCách khắc phục phương sai sai số thay đổiXét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình

Chương 3: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

3.1 BẢN CHẤT

Xét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ

thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích

X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình

3.1 BẢN CHẤT

Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số quanh giá trị trung bình của nó không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng

Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, hay phương sai bằng nhau

E(ui2 ) =  2

3.1 BẢN CHẤT

Trong hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số không bằng nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng – phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng

E(ui2) = i2

Giải thích

Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ chi tiêu nhiều hơn so với người có thu nhập thấp nhưng sự biến động của chi tiêu sẽ cao hơn

Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ có một ít thu nhập để chi tiêu

Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp

Ví dụ về phương sai sai số thay đổi

Khi thu nhập tăng, mọi người có nhiều sự lựa chọn cho việc sử dụng tiền của mình hơn, nên i2 có thể tăng cùng với thu nhập.

Những công ty có lợi nhuận lớn hơn có thể có thể có sự biến động của mức chia cổ tức lớn hơn.

Do quá trình “học hỏi từ công việc”, số lỗi đánh máy của một thư ký có thể giảm dần theo thời gian làm việc Đồng thời, sự biến động của số lỗi so với số lỗi trung bình cũng giảm dần.

3.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI

SAI SỐ THAY ĐỔI

1 Ước lượng OLS vẫn tuyến tính Chúng vẫn là ước lượng

không chệch Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương sai nhỏ nhất nữa; nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả nữa.

2 Công thức thông thường để ước lượng phương sai của

ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ chệch Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa

trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa Do

vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai

3.3 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

………

1 Xem xét đồ thị của phần dư

2 Từ hàm hồi quy này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và

lấy log chúng: lne i2 3) Chạy hàm hồi quy (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi quy ban

đầu Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi quy cho từng biến giải thích đó Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi quy mô hình với biến giải thích là , ước lượng của Y

2 Kiểm định Park

bác bỏ, mối quan hệ giữa lne i 2 và lnX có ý nghĩa

thống kê, có phương sai của sai số thay đổi

(*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai

3 Kiểm định Glejser

Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi quy gốc, Glejser

đề nghị chạy hồi quy giá trị tuyệt đối của e i , | e i

|, theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với

i2

Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi quy sau:

|e i | = B 1 + B 2 X i + v i

i i

i i

X

B B

3 Kiểm định Glejser

phương sai của sai số không đổi, nghĩa là,

i i

X

B B

i i

e = 1 + 2 +

i i

3 Kiểm định Glejser

Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số v i trong các mô hình

hồi quy của Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của

nó khác không, nó có tương quan chuỗi.

4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS

2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng OLS được

Do vậy, kiểm định Glejser có thể được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn

4 Kiểm định tương quan hạng của Spearman

định như sau:

trưng khác nhau của cùng một phần tử thứ i và n là

( n

4 Kiểm định tương quan hạng của Spearman

Xét mô hình hồi quy sau:

Yi = 1 + 2Xi + uiCác bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:

1 Ước lượng mô hình hồi quy trên dựa trên bộ mẫu cho trước,

thu thập phần dư e i

2 Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính

d = hạng | ei| - hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman

4 Kiểm định tương quan hạng của Spearman

0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng

sau:

2 S

S

r 1

2 n

r t

5 Kiểm định Goldfeld - Quandt

Xét mô hình hồi quy sau:

Yi = 1 + 2Xi + uiGiả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:

i2 =  2 Xi2 trong đó  2 là hằng số

Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

1 Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của

biến X.

2 Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:

5 Kiểm định Goldfeld - Quandt

Đối với mô hình 2 biến:

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60

và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát

5 Kiểm định Goldfeld - Quandt

3 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng

tham số của các hàm hồi quy đối với (n – c)/2 quan sát đầu

và cuối;

Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2tương ứng Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn

Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2 Trong đó, k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2)

k 2

c

n





5 Kiểm định Goldfeld - Quandt

phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn

mẫu số là

df RSS

df

RSS λ

/

/

=

1 2

6 Kiểm định White

Xét mô hình : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i +Ui

Bước 1 : Ước lượng mô hình gốc, thu

Bước 2 : Hồi quy mô hình phụ sau, thu hệ số xác định của hồi

quy phụ:

Bước 3 : Kiểm định H0 : Phương sai sai số không đổi.

Nếu nR 2 không lớn hơn giá trị tra bảng  2 (df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0 Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

i i

3 i 2

2 i 3

2 i 2 i

3 i

2

2

e α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 

3.4 Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi

Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích:

Trường hợp chưa biết i 2

Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích

PSSS tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

Trường hợp chưa biết i 2

PSSS tỷ lệ với bình phương của biến giải thích

Trường hợp chưa biết i 2

Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y:

Trường hợp chưa biết i 2

Định lại dạng mô hình