Đang tải... (xem toàn văn)
Đa cộng tuyến là gì ?Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi quy.Xét hàm hồi quy tuyến tính k1 biến độc lập:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + UiNếu tồn tại các số thực 2, 3, …… k sao cho:2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại.
07/20/14 12:03 1 Chương 2: ĐA CỘNG TUYẾN Y YY Y X 1 X 1 X 1 X 1 X 2 X 2 X 2 X 2 Hình 2.1. Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng cộng tuyến Đa cộng tuyến cao Đa cộng tuyến thấp Không có đa cộng tuyến Đa cộng tuyến vừa Xét mô hình: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + … + β k X ki + U i 07/20/14 12:03 2 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi quy. 07/20/14 12:03 3 Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + … + β k X ki + U i Nếu tồn tại các số thực λ 2 , λ 3 , …… λ k sao cho: λ 2 X 2i + λ 3 X 3i + …… + λ k X ki = 0 Với λ i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến X i (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN 07/20/14 12:03 4 Nếu λ 2 X 2i + λ 3 X 3i + …… + λ k X ki + v i = 0, Với v i là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác. 2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN 07/20/14 12:03 5 Ví dụ X 3i = 5X 2i , vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X 2 và X 3 ; r 23 = 1 X 2 và X 3 * không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X 2 10 15 18 24 30 X 3 50 75 90 120 150 X * 3 52 75 97 129 152 07/20/14 12:03 6 Lưu ý Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến X i , và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính. Xem xét mô hình: Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 X i 2 + β 3 X i 3 + u i , Rõ ràng X i 2 và X i 3 có mối quan hệ hàm số với X i nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến. 07/20/14 12:03 7 Hậu quả của đa cộng tuyến 1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. r 23 là hệ số tương quan giữa X 2 và X 3 . Khi r 23 → 1, các giá trị trên → ∞ 07/20/14 12:03 8 Hậu quả của đa cộng tuyến 2. Khoảng tin cậy rộng hơn. khoảng tin cậy của β 2 và β 3 (với độ tin cậy 1 – α) là: β 2 : ± t α/2 se ( ); β 3 : ± t α/2 se ( ); Trong đó: se ( ) = se ( ) = ^ 2 β ^ 2 β ^ 3 β ^ 2 β ^ 3 β ∑ − 2 2 2 23 )1( i xr σ ^ 3 β ∑ − 2 3 2 23 )1( i xr σ 07/20/14 12:03 9 Hậu quả của đa cộng tuyến 3. Tỉ số t "không có ý nghĩa". Khi kiểm định giả thuyết H 0 : β 2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t. và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t. Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H 0 . ) ˆ (se ˆ t 2 2 β β = 07/20/14 12:03 10 Hậu quả của đa cộng tuyến 4. R 2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa. Đa cộng tuyến cao: Một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê. Trong những trường hợp này, R 2 lại rất cao (> 0,9). Kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng β 2 = β 3 = … = β k = 0. [...]...Hậu quả của đa cộng tuyến 5 Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu 6 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai 7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng 07/20/14 12:03 11 2.2 Phát hiện đa cộng tuyến 1 Hệ số R2 lớn nhưng tỷ... triệu chứng kinh điển” của đa cộng tuyến, Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả thuyết β 2 = β 3 = … = β k = 0, nhưng t test cho từng β i lại chấp nhận H0 07/20/14 12:03 13 Tương quan giữa các cặp biến giải thích cao Trong đó: X và Z làcặp giữa các biến giải trong mô hình hơn 0, 8) thì Nếu tương quan 2 biến giải thích nào đó thích cao (lớn có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến 07/20/14... tiến đến vô hạn Nếu không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF bằng 1 23 Kinh nghiệm: Nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều này xảy ra nếu Rj2 > 0,9) thì biến này được coi là có cộng tuyến cao 07/20/14 12:03 16 2.3 Các biện pháp khắc phục 1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm: Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas: α β ut Qt là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời... theo công thức: F= Kiểm định R (n − k ) H0: R2 = 0, tức giả thuyết biến X tương ứng giả thuyết không tương quan tuyến tính với các biến còn lại Nếu giả thuyết H 0 (1 nhận, )(k không có cộng tuyến − R 2 thì − 1) được chấp 2 07/20/14 12:03 15 Sử dụng nhân tố phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy có hai biến giải thích X2 và X3, VIF được định nghĩa như sau: VIF = 1 2 (1 − r23 ) Khi có đa cộng tuyến. .. β là các tham số chúng ta cần ước lượng Q = AL K e 07/20/14 12:03 17 2.3 Các biện pháp khắc phục Lấy Lôgarit tự nhiên: lnQt = ln A + αln Lt + βln Kt + Ut Đặt ẩn số ta được: Q = A + αL + βK + U * * * * t t Giả sử K vàt L có tương quan rất cao, điều này dẫnt đến phương sai của các ước lượng sẽ lớn Giả sử, từ một nguồn thông tin nào đó, ta biết được hàm sản xuất mà ta đang xét thuộc ngành có kỳ vọng sinh... ut-1, Trừ hai vế cho nhau, ta được: yt – yt – 1 = β 1(x1,t – x1,t – 1) + β 2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – ut – 1) Hay: ∆yt = β 1 ∆ x1,t + β 2 ∆ x2,t + et, Mặc dù, x1 và x2 có quan hệ tuyến tính, nhưng không có nghĩa sai phân của chúng cũng như vậy Và một số biện pháp khác 07/20/14 12:03 21 ... 18 2.3 Các biện pháp khắc phục thay β = 1 - α, ta được: Q − K = A + α ( L − K ) + U = A + αX + U = Y * * * * * * * * t t t t t t t t Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập của mô hình xuống chỉ còn một biến 07/20/14 12:03 19 2.3 Các biện pháp khắc phục 2 Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình, định lại dạng mô hình: Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ . – α) là: β 2 : ± t α /2 se ( ); β 3 : ± t α /2 se ( ); Trong đó: se ( ) = se ( ) = ^ 2 β ^ 2 β ^ 3 β ^ 2 β ^ 3 β ∑ − 2 2 2 23 )1( i xr σ ^ 3 β ∑ − 2 3 2 23 )1( i xr σ 07 /20 /14 12: 03 9 Hậu. quy. 07 /20 /14 12: 03 3 Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + … + β k X ki + U i Nếu tồn tại các số thực λ 2 , λ 3 , …… λ k sao cho: λ 2 X 2i + λ 3 X 3i . tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X 2 10 15 18 24 30 X 3 50 75 90 120 150 X * 3 52 75 97 129 1 52 07 /20 /14 12: 03 6 Lưu ý Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối