BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương II ĐA CÔNG TUYẾN

Đa cộng tuyến là gì ?Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi quy.Xét hàm hồi quy tuyến tính k1 biến độc lập:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + UiNếu tồn tại các số thực 2, 3, …… k sao cho:2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại.

Chương 2: ĐA CỘNG TUYẾN

Đa cộng tuyến cao

Đa cộng tuyến thấpKhông có đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến vừa

Xét mô hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui

Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui

Nếu tồn tại các số thực 2, 3, …… k sao cho:2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0

thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện

xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được

2.1 TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN

07/15/24 17:264

Nếu 2X2i + 3X3i + …… + kXki + vi = 0,

cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác

2.1 TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN

Ví dụ

X3 ; r23 = 1

biến này có tương quan chặt chẽ.

X*

07/15/24 17:266

Lưu ý

Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ

quan hệ phi tuyến tính.

Xem xét mô hình:

Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui,

Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với Xi nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến.

Hậu quả của đa cộng tuyến

1.Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn

r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3.Khi r23  1, các giá trị trên  

07/15/24 17:268

Hậu quả của đa cộng tuyến

khoảng tin cậy của 2 và 3 (với độ tin cậy 1 – ) là:2:  t /2 se ( );

3:  t /2 se ( );Trong đó:

 232 ) 221

 232 ) 321



Hậu quả của đa cộng tuyến

3.Tỉ số t "không có ý nghĩa" Khi kiểm định giả thuyết H0: 2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t

và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t

Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H0



07/15/24 17:2610

Hậu quả của đa cộng tuyến

4. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa

Đa cộng tuyến cao: Một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê Trong những trường hợp này, R2 lại rất cao (> 0,9) Kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng 2 = 3 = … = k = 0

Hậu quả của đa cộng tuyến

5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu

6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.

7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng

Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ

Đây là triệu chứng “kinh điển” của đa cộng tuyến,

i lại chấp nhận H0.

Trong đó: X và Z là 2 biến giải thích nào đó trong mô hình

Sử dụng mô hình hồi quy phụ

Hồi quy một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại

Tính R2 và F cho mỗi mô hình theo công thức:F =

Kiểm định giả thuyết H0: R2 = 0, tức giả thuyết biến X tương ứng không tương quan tuyến tính với các biến còn lại Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, thì không có cộng tuyến

R

07/15/24 17:2616

Sử dụng nhân tố phóng đại phương sai (VIF)

Đối với hàm hồi quy có hai biến giải thích X2 và X3, VIF được định nghĩa như sau:

VIF =

Khi có đa cộng tuyến Khi r23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn Nếu không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF bằng 1.

Kinh nghiệm: Nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều này xảy ra nếu Rj2 > 0,9) thì biến này được coi là có cộng tuyến cao



2.3 Các biện pháp khắc phục

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm:

Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hìnhVí dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas:

Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t; Ut là sai số ngẫu nhiên

A, ,  là các tham số chúng ta cần ước lượng



07/15/24 17:2618

Lấy Lôgarit tự nhiên:

lnQt = ln A + ln Lt + ln Kt + UtĐặt ẩn số ta được:

Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này dẫn đến phương sai của các ước lượng sẽ lớn Giả sử, từ một nguồn thông tin nào đó, ta biết được hàm sản xuất mà ta đang xét thuộc ngành có kỳ vọng sinh lợi không đổi theo quy mô, nghĩa là  +  = 1

Q*  *  *  * 

2.3 Các biện pháp khắc phục

thay  = 1 - , ta được:

Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập của mô hình xuống chỉ còn một biến

**

07/15/24 17:2620

2.3 Các biện pháp khắc phục

2 Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình, định lại dạng mô hình:

Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt

hai biến; không có mặt một trong hai biến

có mặt biến đó là lớn hơn

2.3 Các biện pháp khắc phục

3 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới4 Sử dụng sai phân cấp một

Ví dụ từ hàm hồi quy: yt = 1 + 1x1t + 2x2t + ut, ta suy ra yt-1 = 1 + 1x1,t-1 + 2x2,t-1 + ut-1,

Trừ hai vế cho nhau, ta được:

yt – yt – 1 = 1(x1,t – x1,t – 1) + 2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – ut – 1) Hay:yt = 1  x1,t + 2  x2,t + et,

có nghĩa sai phân của chúng cũng như vậy.