Toán HH 7 - Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tiết 62 – Bài 8 Tiết 62 – Bài 8 TÍNH CHẤT BA TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC CỦA TAM GIÁC Nội dung Nội dung  1. 1. Đường Đường trung trung trực trực của của tam tam giác giác . .  2. 2. Tính Tính chất chất ba ba đường đường trung trung trực trực của của tam tam giác giác . .  C C ủng cố - Bài tập. ủng cố - Bài tập.  Bài tập về nhà. Bài tập về nhà. 1. Đường trung trực của tam giác. 1. Đường trung trực của tam giác.  Trong một tam giác, đường trung trực của Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. giác đó. A B D C  a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC  Mỗi tam giác có ba đường trung trực  Nhận xét : (SGK trang 78) Tiếp a Đường trung trực của tam giác cân Đường trung trực của tam giác cân  Trong một tam giác cân, đường trung trực Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này. ứng với cạnh này. D A C B GT ∆ABC cân tại A AD là đường trung trực của ∆ KL AD là trung tuyến của ∆ABC Vì AD là đường trung trực của ∆ABC nên ta có: BD = DC ⇒ AD là trung tuyến của ∆ABC ND 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác  Định lí: Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác GT ∆ABC b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b và c cắt nhau tại O KL O nằm trên đường trung trực của BC Chứng minh A B C C B O A b c Chứng minh Chứng minh  Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1) OA = OC (1)  Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên OA = OB (2) OA = OB (2)  Từ (1) và (2) suy ra: Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC ( = OA ) OB = OC ( = OA ) ⇒ ⇒ O nằm trên đường trung trực của BC O nằm trên đường trung trực của BC • Vậy ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm và ta có: OA = OB = OC C B O A b c Tiếp Chú ý (SGK trang 79) Chú ý (SGK trang 79)  Vì giao điểm O của ba đường trung trực Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. đi qua ba đỉnh A, B, C.  Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. tiếp tam giác ABC. Tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tròn ngoại tiếp tam giác O A B C O A B C O A B C ND Củng cố - Bài tập Củng cố - Bài tập  Bài tập 52 trang 79 Bài tập 52 trang 79  Bài tập 52 trang 79 Bài tập 52 trang 79 ND Bài tập 52 trang 79 Bài tập 52 trang 79  Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác với cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác cân. cân. A C B D GT ∆ABC BD = CD AD ⊥ BC KL ∆ABC cân Ta có: AD là trung tuyến đồng thời là trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC của đường trung trực ứng với cạnh BC của ∆ABC nên AB = AC (tính chất các điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng) [...]...Bài tập 53 trang 80  Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các gia đình bằng nhau Bài giải Coi vị trí của ba gia đình là ba đỉnh của tam giác Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó Bài tập về nhà  54, 55, 56 trang 80 . 8 TÍNH CHẤT BA TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC CỦA TAM GIÁC Nội dung Nội dung  1. 1. Đường Đường trung trung trực trực của của tam tam giác giác . .  2. 2. . 1. Đường trung trực của tam giác. 1. Đường trung trực của tam giác.  Trong một tam giác, đường trung trực của Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam. DC ⇒ AD là trung tuyến của ∆ABC ND 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác  Định lí: Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi