skkn sử dụng tính kế thừa của bài toán gốc

Trước hếtlà phải xây dựng cho mình một phương pháp dạy học đạt kết quả tốt, sau nữa tôimong rằng sau bài viết này các giáo viên đang giảng dạy môn toán ở chươngtrình PTTH có thể tham khả

I.1 Lý do chọn đề tài.

Môn toán là một môn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò rất quan trọng trongthực tiễn cuộc sống, liên quan mật thiết với các môn học khác, làm nền tảng chocác bộ môn khoa học tự nhiên khác Vì vậy việc giảng dạy môn Toán ở cáctrường THPT nói chung và môn Toán lớp 11 nói riêng là một vấn đề hết sứcquan trọng Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theo chuẩn kiến thức, kỹnăng và phân hóa theo năng lực học sinh thì giáo viên phải có sự đầu tư nhiềuhơn để đưa ra phương pháp dạy học mới cho phù hợp

Trong thực tế việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là theo hướngphát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh Bên cạnh việc đổi mới trongphương pháp dạy thì việc đổi mới phương pháp học của học sinh cũng rất quantrọng Nó góp phần làm cho học sinh tăng khả năng tư duy, tìm tòi và sáng tạo,quá trình lĩnh hội kiến thức đạt hiệu quả hơn

Dạy học không đơn thuần chỉ là truyền đạt kiến thức cho học sinh mà cònđòi hỏi là phải xây dựng cho các em một phương pháp, một “con đường đi” tựtìm đến “cái đích” của khoa học

Qua nhiều năm giảng dạy thực tế trên lớp, tôi thấy rằng cứ nói đến "hìnhhọc" là các em học sinh đã thấy sợ chưa cần đi sâu vào môn học Nhất là đứngtrước một bài tập không biết phải bắt đầu từ đâu, giống như đang đứng giữa "đámrừng" không có lối thoát Cũng chính vì lẽ đó để giúp cho học sinh có một chút

tự tin khi giải bài tập hình, tôi mạnh dạn đưa ra SKKN "Sử dụng tính kế thừa của bài toán gốc" Từ bài toán lạ ta phân tích, tìm tòi, hướng giải đưa bài toán

này về bài toán mà ta đã được giải, ta đã được học đó là "bài toán gốc"

Trong chương trình lớp 11 học sinh đã được làm quen với điểm, đường, mặtphẳng, hay là bất đẳng thức trong tam giác trong SKKN này tôi đi sâu vào vấn

mà tôi thấy cần thiết phải nghiên cứu phương pháp giải toán dạng này Trước hết

là phải xây dựng cho mình một phương pháp dạy học đạt kết quả tốt, sau nữa tôimong rằng sau bài viết này các giáo viên đang giảng dạy môn toán ở chươngtrình PTTH có thể tham khảo và áp dụng Trong bài viết này tôi cố gắng trongphạm vi có thể trình bày việc giải các bài toán tìm tổng các đoạn thẳng sao cho

nó ngắn nhất, trên cơ sở phân tích tìm ra tư tưởng đưa bài toán mới lạ về bài toánquen thuộc mà ta đã biết giải, bằng cách này tôi hy vọng sẽ gúp học sinh tự mìnhxây dựng được các kỹ năng tích lũy, kinh nghiệm giải toán và trong một chừngmực có thể nêu lên các phương pháp giải toán

I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

+ Học sinh hiểu được nội dung và phương pháp của những bài toán gốc (đơngiản)

+ Hình thành kĩ năng giải bài tập toán đơn giản

+ Hình thành kĩ năng tư duy, sáng tạo và phát triển bài toán từ đơn giảnđến phức tạp

I.3 Đối tượng nghiên cứu

- Bài toán liên quan đến:

I.5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu

- Qua các tiết thực nghiệm trên lớp

- Điều tra hiệu quả của phương pháp qua phiếu điều tra, qua chất lượng họctập của học sinh

II Phần nội dung.

II.1 Cơ sở lý luận

- Quá trình dạy học bao gồm hai mặt liên quan chặt chẽ: Hoạt động dạy củathầy và hoạt động học của trò Một hướng đang được quan tâm trong lý luận dạyhọc là nghiên cứu sâu hơn về hoạt động học của trò rồi dựa trên thiết kế hoạtđộng học của trò mà thiết kế hoạt động dạy của thầy Điều này khác với cácphương pháp dạy học truyền thống là chỉ tập trung nghiên cứu kĩ nội dung dạy đểthiết kế cách truyền đạt kiến thức của thầy

- Trong hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tập trung thiết kếcác hoạt động của trò sao cho họ có thể tự lực khám phá, chiếm lĩnh các tri thứcmới dưới sự chỉ đạo của thầy Bởi một đặc điểm cơ bản của hoạt động học làngười học hướng vào việc cải biến chính mình, nếu người học không chủ động tựgiác, không có phương pháp học tốt thì mọi nỗ lực của người thầy chỉ đem lạinhững kết quả hạn chế

II.2 Cơ sở thực tiễn

- Toán học, là môn khoa học trừu tượng, nói đến toán học là nói đến các con

số, các ký hiệu, dấu toán, hình vẽ và các mối quan hệ nhằng nhịt giữa chúng Tuytoán học khá trừu tượng nhưng phạm vi ứng dụng lại rất rộng rãi Cùng là mộtvấn đề nhưng lại có thể biểu hiện ở nhiều khía cạnh khác nhau Chính vì thế rấtkhó đối với học sinh trong việc tiếp nhận các kiến thức và phương pháp và càngkhó hơn trong việc vận dụng các kiến thức và phương pháp ấy vào việc giải các

phân tích, dẫn giải giúp học sinh hiểu được một cách rõ ràng, nắm được một cáchchắc chắn những gì mà thầy, cô giáo muốn truyền đạt cho họ Theo tôi, vai tròngười thầy trong quá trình truyền đạt tri thức phải là người hướng dẫn và “mởđường” cho các em, còn các em phải tự mình xây dựng được các kĩ năng, tích lũyđược các kinh nghiệm giải toán, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tậpcủa học sinh sẽ ngày được nâng lên.

- Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh thường thấy bỡ ngỡ và

không biết định hướng như thế nào khi gặp một số bài toán – dù là có cùng mộtphương pháp giải toán nhưng nó được thể hiện ở nhiều dạng bài khác nhau Quanhiều năm giảng dạy, tôi đã đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các emlàm thế nào có thể biết vận dụng từ những bài toán quen thuộc để tự lực giảiquyết những bài tập tương tự và từ đó phát triển lên những mức độ cao hơn

II.3 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.

- Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống,không áp đặt hoặc rập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vàoviệc giải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó Bên cạnh đó lại đòi hỏi học sinhphát huy tính tự lực, khả năng tư duy, sáng tạo, để nhận biết từng dạng bài để rồitìm ra hướng giải

II.5 Nội dung cụ thể

II.5.1 Kiến thức sử dụng.

a)Phép dựng hình b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến.

c) Bất đẳng thức trong tam giác.

d) Công thức tính chu vi trong tam giác.

e) Tìm giá trị nhỏ nhất chu vi của tam giác.

II.5.2 Nội dung

B

M M

A

B

M’

(d) (d)

Cho hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) Tìm điểm M

thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + BM nhỏ nhất

Nâng cao mưu đồ khó khăn.

Tư tưởng của bài toán 2:

Để giải bài toán này ta đưa về bài toán 1Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng xy

Khi đó: AM + MB = A’M + MB nhỏ nhất

Sau khi giáo viên hướng dẫn cho học sinh Giải quyết bài toán 2 bằng cách đưa về bài toán1

A x

Giả sử điểm M thuộc xy đã tìm được để có MA+ MB là ngắn nhất

Lấy A’ đối xứng với A qua xy

Dựng A’ đối xứng với A qua xy,

Nối A’với B cắt xy tại điểm M

*Chứng minh :

Nối M với A ta có MA = MA’ (A và A’ đối xứng với nhau qua xy)

Mà MA’ + MB = A’B

suy ra MA+MB =A’B là ngắn nhất

Thật vậy: nếu lấy một điểm M’ thuộc xy mà M’ khác M ,

nối M’ với A’ và M’ với B

ta có tam giác M’A’B

Do đó M’A’ + M’B > A’B

Suy ra M’A+M’B > A’B

 Nếu cả hai điểm A và B đều nằm trên xy thì tất cả các điểm M nằm giữa A

và B đều thỏa mãn điều kiện của bài ra

Bài toán trở thành Tìm điểm C trên xy sao cho AC + CB’ nhỏ nhất

Đây là tư tưởng của bài toán 2

a A

A’

y

B B’

Lấy A’ đối xứng với A qua xy

Nối A’với C ta có A’C = AC (tính chất đối xứng)

Dựng A’ đối xứng với A qua xy

Nối A’với B’ cắt xy tại C

Đặt CD = a trên xy

Nối A với C và B với D ta được AC + CD + BD là ngắn nhất

CD là đoạn thẳng phải xác định trên xy

Nối A’ với C’ và C’ với B’.

Tam giác A’B’C’ cho ta A’C’ + C’B’ > A’B’

Ta cũng có A’C’ = AC’ (tính chất đối xứng)

C’D’ = D’B ( vì BB’C’D’là hình bình hành C’D’ = BB’ = a, C’D’ // BB’) Suy ra AC’ + D’B > A’C + CB’

0

M N

P x

y

Bài toán 4:

Cho một góc nhọn xOy và một điểm P ở trong góc ấy Dựng một đường thẳng

d cắt cạnh Ox tại M và cạnh Oy tại N sao cho tổng PM + MN + NP có độ dàingắn nhất

Hướng dẫn

* Phân tích:

Giả sử ta dựng được đường thẳng d cắt cạnh Ox ở M và cạnh Oy ở N

Sau khi hướng dẫn giải quyết bài toán này giáo viên cần phải thăm

dò kiểm tra xem kiến thức của học sinh cô đọng được từng nào? Có đúng hay sai? Nếu sai giáo viên sửa chữa cho trò.

Trò: Hoạt động tích cực, sáng tạo, tư duy, nhanh nhẹn.

Thầy: Ủy thác chuyển giao ý đồ nâng cao mưu đồ khó khăn tính kế thừa thành nhu cầu nhận thức của học sinh.

Tư tưởng:

Dựng: P1 là điểm đối xứng với P

qua Ox P2 là điểm đối xứng với P qua O

Khi đó PM + MN + NP = P1M + MN + NP2

Bài toán trở thành: P1M + MN + NP2 nhỏ nhất, là tư tưởng của bài toán 3

’M’

d'

d

x

yP

P2

P1M

P 1

P 2

M N

Tổng này rõ ràng là không nhỏ hơn P1P2:

Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M thuộc BC Tìm trên các cạnh AB,

AC các điểm K, N sao cho chu vi tam giác KMN bé nhất

Không dừng ở bài toán 4 mà ta tiếp tục nâng cấp hóa tăng thêm mưu đồ khó khăn

Tư tưởng:

I H

Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp trong tam giác MNQ sao cho M thuộc

AB, N thuộc BC, Q thuộc AC và chu vi tam giác MNQ bé nhất

Tư tưởng:

Lấy các điểm Q1 và Q2 lần lượt là hình chiếu của Q qua các cạnh BC và AB

Khi đó bài toán trở thành xác định điểm M và N lần lượt nằm trên AB và BCsao cho Q1N + MN + MQ2 nhỏ nhất

Đây chính là tư tưởng của bài toán 4

Từ những bài toán trên theo dạng góc ta có thể biến dạng ra những bài toán khác để cho trò có một cách nhìn rộng hơn, sâu hơn, xa hơn.

B

M

N x

Gọi hai bờ sông đó là xy và x’y’ (xy song song với x’y’)

Hai làng A và B là hai điểm A và B nằm ngoài hai đường thẳng song song đó

* Phân tích :

Giả sử vị trí bắc cầu đã chọn được

Chiều dài cây cầu là MN (MN vuông góc với xy)

Đường đi từ hai làng A và B đến hai mố cầu là AN và BM

Tổng đoạn đường từ A đến B là AN + NM + MB

MN là chiều dài cây cầu không thay đổi

Muốn đoạn đường từ A đến B ngắn nhất còn phụ thuộc vào AN + BM là ngắn nhất

Tư tưởng:

Bài toán đặt ra cho đoạn thẳng cho trước vuông góc với hai đường thẳng song song Xác định hai điểm mút của đoạn thẳng cho trước sao cho khoảng cách từ làng A sang làng B là ngằn nhất

Đây là tư tưởng của bài toán 3

đoạn bằng chiều dài MN của cây cầu cho tới A’

Ta có AA’ = MN ( theo đề bài)

Ta thấy khoảng cách ngắn nhất từ A’ tới B là đoạn A’B

A’B cắt bờ sông x’y’ tại M, thì M chính là vị trí để bắc cầu cần phải chọn

*Cách dựng

Trên khoảng cách vuông góc từ A tới bờ sông xy (AH)

Ta chọn vị trí A’ cách A một khoảng bằng chiều dài của cây cầu (AA’ = MN) Dóng thẳng A’B để xác định vị M trên sông x’y’ (A’B cắt x’y’ tại M)

Dựng cây cầu MN (MN vuông góc xy)

yy'

đoạn đường qua cầu ở vị trí MN

Nối M’ với A’ và B với M’ ta được tam giác A’BM’ có BM’ + M’A’ > A’BNối A với N’ ta cũng có AN’M’A’là hình bình hành nên AN’ = A’M’

Suy ra BM’ + AN’ > A’B

Tới đây chính là tư tưởng của bài toán 7.

Không dừng ở bài toán 7 mà ta tiếp tục nâng cấp hóa tăng thêm mưu đồ khó khăn.

Tư tưởng:

Bài toán được đặt ra từ bài toán 7

E F

y y’

Học sinh lớp 11A, lớp 11B trường PTDT Nội Trú Tây Nguyên Tổng số có

2 lớp với 65 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn Toán thấp, cụ thể qua bàikiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm như sau:

Điểm

Lớp

Sĩsố

3.2 Tiến hành khảo nghiệm SKKN

Hai lớp 11A và 11B có lực học về môn Toán là tương đương nhau, vì thếtôi đã chọn lớp 11A làm lớp thực nghiệm (để tiến hành dạy theo phương pháp đã

Những bài toán trên giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh giải quyết

một cách nhẹ nhàng dựa vào các bài tập trước.

Từ một bài toán đơn giản cho trước giáo viên có thể hướng dẫn cho học

sinh giải quyết được vô số bài tập mang tính thừa kế của bài trước.

Cũng từ đây giáo viên có thể mở rộng ra hướng dẫn cho các em giải quyết

hàng loạt bài toán, tìm biểu thức ngắn nhất trong hai đường thẳng song

song ,tam giác, tứ giác, ngũ giác…

B

đó tôi tiến hành kiểm tra kết quả học tập của 2 lớp thông qua một bài khảo sát.

K t qu thu đ c nh sau:ết quả thu được như sau: ả thu được như sau: ược như sau: ư

Điểm

Lớp

Sĩsố

3.3 Đề xuất biện pháp

Qua thời gian nghiên cứu và tiến hành khảo nghiệm thực tế, tôi có một vài

đề xuất đối với việc học của trường PT DTNT Tây Nguyên nói chung và với mônToán nói riêng như sau:

- Vì đặc thù của học sinh trường PT DTNT Tây Nguyên là lực học của các

em tương đối thấp nên tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra nhữngvấn đề còn vướng mắc trong môn học từ đó đưa ra những biện pháp giải quyết

- Qua kết quả thực nghiệm, tôi nghĩ phương pháp mà tôi đưa ra trong sángkiến kinh nghiệm này là khả thi nên có thể nhân rộng mô hình này trong bộ mônToán để chất lượng ngày cáng được cải thiện và nâng cao

III.Phần kết luận và kiến nghị

III.1.Kết luận

Hoạt động sáng tạo là một dạng lao động trí óc và miệt mài rèn luyện ý chígian khổ, nó đòi hỏi người ta phải có khát vọng cháy bỏng về hiểu biết và lòngsay mê, sáng tạo mãnh liệt, phải biết định hướng, phải biết vận dụng những tri

thức từ cái đã biết “Quy lạ về quen”, vận dụng một cách linh hoạt và triệt để.

Nội dung đề tài chỉ đưa ra tư tưởng, hướng giúp học sinh giải quyết trong

giáo viên và học sinh giải ở trên lớp chứ không đưa ra lời giải cụ thể trong đề tài.

Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu thamkhảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót, những lời giải có thể chưaphải là hay và ngắn gọn nhất Nhưng tôi mong rằng SKKN này ít nhiều cũnggiúp học sinh hiểu kỹ hơn về giải toán hình học

Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổthông, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồngnghiệp cũng như dự giờ các đồng nghiệp ở trường khác, cùng với sự giúp đỡ tậntình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, các thầy cô trong trường

PTDT NT Tây Nguyên, tôi đã hoàn thành SKKN "Sử dụng tính kế thừa của bài toán gốc" này một cách hoàn thiện.

III 2 Những kiến nghị, đề xuất :

Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy vàhọc của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạngiáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học sao cho sinh động và thu hútđối tượng học sinh tham gia

- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm

và nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thườngxuyên

- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp

- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý

- Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục làm cho cha mẹ học sinh, Ban đạidiện cha mẹ học sinh quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình trênlớp, ở trường, học tập kỹ năng sống, kỹ năng tư duy vận dụng lý luận vào thựctiễn

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1 Đào Tam Bài giảng phương pháp dạy học hình học ở trường phổ thông

2 Nguyễn Huy Cận Bài tập quỹ tích và dựng hình, nhà xuất bản giáo dục 1999

3 Nguyễn Phúc Trình Dựng hình và phương pháp giải các bài toán dựng hình,nhà xuất bản thành phố Hồ Chí Minh

4 Văn Như Cương (chủ biên) Hình học 10, nhà xuất bản giáo dục

5 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Hình học 11, nhà xuất bản giáo dục

MỤC LỤC

Trang

I Phần mở đầu 1

I.1 Lý do chọn đề tài 1

I.2.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 2

I.3 Đối tượng nghiên cứu 2

I.4 Phạm vi nghiên cứu 2

I.5 Phương pháp nghiên cứu 3

II Phần nội dung 3

II.1 Cơ sở lí luận 3

II.2 Cơ sở thực tiễn 3

II.3 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 4

II.4 Nội dung cụ thể 4

II.5.1 Kiến thức sử dụng 4

II.5.2 Nội dung 4

II.5.3.Kết quả nghiên cứu 17

3.1 Thực trạng 17

3.2.Tiến hành khảo sát SKKN 17

3.3 Đề xuất biện pháp 18

III Phần kết luận và kiến nghị 18

III.1.Kết luận 18

III.2 Kiến nghị đề xuất 19

Danh mục các tài liệu tham khảo 20

Mục lục 21