Đồ thị hàm số y= ax2

§2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 1. Ví dụ 2 y = 2x Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau: 1. Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hòanh? 2. Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy. Tương tự đối với các cặp điểm B, B’ ? 3. Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị? Trả lời: 1/ Đồ thị nằm phía trên trục hòanh 2/ Các cặp điểm A và A’; B và B’; đối xứng nhau qua trục Oy 3/ O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị Em có nhận xét gì về hình dạng của đồ thị hàm số trên? §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x= − x -4 -2 -1 0 1 2 4 -8 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -8 2 1 y = - x 2 1. Ví dụ 1. Ví dụ 1.Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hòanh? 2.Vị trí của cặp điểm M, M’ đối với trục Oy. Tương tự đối với các cặp điểm N, N’ và P, P’? 3.Điểm nào là điểm cao nhất của đồ thị? Trả lời: 1/ Đồ thị nằm phía dưới trục hòanh 2/ Các cặp điểm M và M’; N và N’; P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy 3/ O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị 1 2 3 4 5-1 -2-3 -4 -1 -2 -4 -8 1 2 M N P P’ N’ M’ §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ Cùng là đồ thị của hàm số có dạng tại sao đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành? Điều gì đã dẫn đến sự khác nhau đó? 2 ax ( 0)y a= ≠ 2 2y x= 2 1 2 y x= − 2 ax ( 0)y a= ≠ 2 2y x= 2 1 2 y x= − 2 ax ( 0)y a= ≠ 2 2y x= 2 1 2 y x= − 2 ax ( 0)y a= ≠ 2 2y x= Trả lời: Sự khác nhau đó là do hệ số a của hai hàm số. Hàm số có hệ số a > 0 nên đồ thị nằm phía trên trục hoành. Hàm số có hệ số a < 0 nên đồ thị nằm phía dưới trục hoành 2 2y x= 2 1 2 y x= − §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2 ax ( 0)y a= ≠ 2. Nhận xét Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 2 ax ( 0)y a= ≠ ? Khi a>0 thì đồ thị của hàm số có điểm cao nhất không? Vì sao? 2 ax ( 0)y a= ≠ 2. Nhận xét §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2. Nhận xét 2. Nhận xét Cho hàm số 2 1 2 y x= − a/ Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hòanh độ bằng 3. Tìm tung độ bằng hai cách: Bằng đồ thị; Bằng cách tính y với x = 3 b/ Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng-5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hòanh độ của mỗi điểm x O 3 -4 -5 2 4 -1-2-3 -4 1 1 -1 -2 -3 D -4,5 E E’ 3,3-3,3 Thay x = 3vào hàm số ta có: Vậy cả hai cách ta đều có cùng một tung độ y 2 1 2 y x= − 2 1 3 4,5 2 y = − = − 2 1 2 y x= − 2 1 3 4,5 2 y = − = − §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2. Nhận xét Chú ý 2. Nhận xét Theo em khi vẽ đồ thị của hàm số ta nên làm thế nào cho nhanh và chính xác nhất? 2 ax ( 0)y a= ≠ Chú ý: 1. Vì đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng, nên khi vẽ đồ thị của hàm số này ta chỉ cần tìm một số ở điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. 2 ax ( 0)y a= ≠ Không làm tính em có thể tìm ngay các giá trị của y còn trống trong bảng sau hay không? x -2 -1 0 1 2 0 1,5 6 2 3 2 y x= 1,56 Theo em đồ thị của hàm số có thể hiện được tính chất của nó không? 2 ax ( 0)y a= ≠ §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2 2y x= 2 1 2 y x= − (a > 0) (a < 0) x 1 A B 18 1 2 3 4-1-3 -2 2 8 0 C C ’ B’ A’ 2. Nhận xét Chú ý Chú ý: 1. Vì đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng, nên khi vẽ đồ thị của hàm số này ta chỉ cần tìm một số ở điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. 2. Đồ thị minh họa một cách trực quan tính chất của hàm số. 2 ax ( 0)y a= ≠ 1 2 3 4-1 -2-3 -4 -1 -2 -4 -8 1 2 M N P P’ N’ M’ §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) Trong thực tế ta gặp rất nhiều hiện tượng, vật thể có dạng parabol. Em nào có thể nêu một số ví dụ để khẳng định điều đó? Một số hình ảnh thực tế có dạng Parabol 1. Ví dụ 2. Nhận xét Chú ý 3. Liên hệ thực tế §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2. Nhận xét Chú ý 3. Liên hệ thực tế 4. Củng cố Câu hỏi củng cố: 1/ Nêu sự khác nhau và giống nhau về đồ thị của hai hàm số ? ( ) ( ) 2 0 ; 0y ax a y ax a= ≠ = ≠ 2/ Khi nào thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hòanh? khi nào nằm phía dưới trục hòanh? 2 ax ( 0)y a= ≠ 3. Khi nào thì hàm số có giá trị cực đại? Khi nào thì hàm số có giá trị cực tiểu? 2 ax ( 0)y a= ≠ 2 ax ( 0)y a= ≠ §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ 2. Nhận xét Chú ý 3. Liên hệ thực tế 4. Củng cố (trò chơi) TRÒ CHƠI TOÁN HỌC ĐI TÌM KHO BÁU Các đội sẽ chọn đường đi tìm kho báu của mình bằng cách chọn một ô màu trên màn hình. Trước khi chọn ô màu các đội phải cùng giải một bài toán để giành quyền chọn ô trước. Cứ 1 giây một ô màu sẽ được mở ra các đội lần lược biểu diễn các điểm thuộc đội mình lên mặt phẳng tọa độ Trong vòng 30 giây đội nào vẽ được đường đi trước, đội đó sẽ chiến thắng. . §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) 1. Ví dụ Cùng là đồ thị của hàm số có dạng tại sao đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, đồ thị của hàm số. thấp nhất của đồ thị Em có nhận xét gì về hình dạng của đồ thị hàm số trên? §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 2 (a≠0) (a≠0) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y. hệ số a của hai hàm số. Hàm số có hệ số a > 0 nên đồ thị nằm phía trên trục hoành. Hàm số có hệ số a < 0 nên đồ thị nằm phía dưới trục hoành 2 2y x= 2 1 2 y x= − §2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM