gia trị lượng giác của một góc bất kì

Lê Hoàng Vĩnh - Trường THPT Tân Phước (từ 0 (từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0) 0) C B A α Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc α ? ? Mở đầu: Mở đầu: AC BC sinα = cosα = AB BC tanα = AC AB cotα = AB AC Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 Mở đầu: Mở đầu: x y 1 y 0 x 0 B A M O cosα = x 0 sinα = y 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y α Trên hệ trục Oxy, ta gọi nửa đường tròn tâm O phía trên Ox có bán kính R = 1 là nửa đường tròn đơn vị. Hãy chứng tỏ rằng: 1. 1. Định nghĩa Định nghĩa : : x y α x 0 y 0 M 1 O Với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 : · xOM = α và M(x 0 ;y 0 ) Khi đó:  sin của góc α là y 0 sinα = y 0  côsin của góc α là x 0 cosα = x 0  tang của góc α là 0 0 y x tanα = 0 0 y x  côtang của góc α là 0 0 x y cotα = 0 0 x y Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 x y 135 0 1 M O 2 2 1. 1. Định nghĩa Định nghĩa : : - 2 2 sinα = y 0 cosα = x 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) VD: Tính các GTLG của góc 135 0 ? Tung độ của điểm M ? ? Hoành độ của điểm M ? Toạ độ điểm M 2 2 2 2 ;   −  ÷  ÷   Vậy sin135 0 = 2 2 ; cos135 0 = 2 2 − tan135 0 = - 1 ; cot135 0 = - 1 Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 Các số sinα, cosα, tanα và cotα gọi là các giá trị lượng giác của góc α 1. 1. Định nghĩa Định nghĩa : : x y α x 0 y 0 M 1 O sinα = y 0 cosα = x 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) VD: Tính các GTLG của góc 135 0 ? Nhận xét gì về giá trị của sinα và cosα ? sinα ≥ 0 -1 ≤ cosα ≤ 1 Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: sinα = y 0 cosα = x 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) x y 1 -1 •• O M’ M α 180 0 -α * * Tính chất: Tính chất: y 0 x 0 -x 0 sinα = y 0 và sin(180 0 - α) = y 0 cosα = x 0 và cos(180 0 - α) = - x 0 ⇒ cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 0 180sin( ) sin α α ⇒ − = Có nhận xét gì về mối liện hệ giữa hai góc và · xMO α = · ' ' OxM α = 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: sinα = y 0 cosα = x 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) * * Tính chất: Tính chất: sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) 2. 2. Giá trị lượng giác của Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: một số góc đặc biệt: GTLG 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 Góc 1 2 0 sin cos tan cot 2 2 3 2 1 0 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 0 1 3 1 3 kxđ 0 kxđ 3 1 1 3 0 kxđ Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: sinα = y 0 cosα = x 0 tanα = 0 0 y x cotα = 0 0 x y Với góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) * * Tính chất: Tính chất: sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) 2. Giá trị lượng giác của 2. Giá trị lượng giác của cung đặc biệt: cung đặc biệt: GTLG 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 Góc 1 2 0 sin cos tan cot 2 2 3 2 1 0 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 0 1 3 1 3 || 0 || 3 1 1 3 0 || Ví dụ: Điền vào bảng giá trị sau: Góc Giá trị lượng giác sin cos tan cot 120 0 135 0 sin120 0 = sin(180 0 – 60 0 ) = sin60 0 = 3 2 cos120 0 = cos(180 0 – 60 0 ) = - cos60 0 = 1 2 − tan120 0 = tan(180 0 – 60 0 ) = - tan60 0 = 3− cot120 0 = - cot60 0 = 1 3 − 3 2 1 2 − 3− 1 3 − 2 2 2 2 − 1− 1− Từ 0 Từ 0 0 0 đến 180 đến 180 0 0 Lê Hoàng Vĩnh - Trường THPT Tân Phước CỦNG CỐ: - Định nghĩa: giá trị lượng giác của góc 0 0 0 180 α ≤ ≤ - - Tính chất Tính chất : : sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) - Giá trị lượng giác của góc đặc biệt . α) cotα = - cot(180 0 - α) 2. 2. Giá trị lượng giác của Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: một số góc đặc biệt: GTLG 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 0 Góc 1 2 0 sin cos tan cot 2 2 3 2 1. giá trị lượng giác của góc 0 0 0 180 α ≤ ≤ - - Tính chất Tính chất : : sinα = sin(180 0 - α) cosα = - cos(180 0 - α) tanα = - tan(180 0 - α) cotα = - cot(180 0 - α) - Giá trị lượng giác của. · xOM = α và M(x 0 ;y 0 ) Khi đó:  sin của góc α là y 0 sinα = y 0  côsin của góc α là x 0 cosα = x 0  tang của góc α là 0 0 y x tanα = 0 0 y x  côtang của góc α là 0 0 x y cotα = 0 0 x y Từ