Giao an ĐT gia tri LG cua 1 Cung

* Các giá trị sin , cos , tan , cot đgl các giá trị lượng giác của cung .α α α α Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.. * Chú ý: + Các định định nghĩa trên cũ

GV: PHẠM HUY LƯU

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Em hãy nhắc lai giá trị lượng giác của gĩc:α , oo ≤ α ≤ 180o

* Với mỗi góc:

M ( x0 ; y0)

) 0 ( y0 ≠

) 0 ( x0 ≠

Tra lời:

o o

, ≤ α ≤

α

α

Khi đó ta có đ nh ngh a ị ĩ :

ta xác định 1 điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc

xOM = và giả sử điểm M có tọa độ

0

0

cot

y

x

=

α

0

0 tan

x

y

=

α

x

y

O

1

M

0

x

0

y

α

0

0; cos sin α = y α = x

K

H

B

A O

α

H

K

x

y

Tiết 52 : Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

OK

OH

α α

α

α

I Giá trị lượng giác của cung anpha :

1 Định nghĩa

* Trên đường tròn lượng giác cho

cung AM có sđAM =

+ Tung độ y = của điểm M gọi là

sin của và kí hiệu là sin

Hoành độ x = của điểm M gọi là

côsin của và kí hiệu là cos

α

≠

sin

a a

+ Nếu sin 0, tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là cot

α cos sin a

a

≠

Nếu cos 0, tỉ số gọi là

tang của và kí hiệu là tan ( hoặc tg )

( hoặc cotg )

* Các giá trị sin , cos , tan , cot đgl các giá trị

lượng giác của cung α α α α

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

* Chú ý:

+ Các định định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

+ Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các gtlg của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10

o o

o ≤ α ≤ 180

α

+ Tìm tọa độ của M

Vậy, ta cĩ:

α

α α

α

α α

α

α

sin

cos cot

; cos

sin tan

; cos

;

* Để tính các giá trị lượng giác của cung ta

cần tìm gì ?+Xđä điểm cuối M của cung AM có sđAM = α

.

VD: Tính sin , cos 254π ( − 2400 )

Giải:

Nên ta cĩ:

Vậy cos(-2400)= - 1

2

+ sin

+ cos

Điểm cuối của cung (-2400) là điểm M của cung nhỏ thỏa mãn

.

B A M

3 2

B

A ′

2

1

−

=

OH

Nên ta cĩ:

2

2

=

OK

Vậy

4

25π

2

2 4

25 sin π =

) 240 (− 0

B

A O

B'

A'

x

y

•*Điểm cuối của cung là

•điểm chính giữa M của cung

nhỏ AB

4

25 π

H

H

M

K

* Tìm tâp giá trị của sin và cos ?

* tan xác định khi thoả mãn điều kiện gì?

3 Với mọi mà đều

t n ồ tại và sao cho:

và

* Tương tự cho cot ,

2 k k Z

π

Z k

≠ π ,

α

Z k

+ 2 ) cos , (

cos sin α ( α + k 2 π π ) = sin α α , ∀ k ∈ Z

1 cos

1 ≤ ≤

1

1 ≤ ≤

− OH

1 sin

1

1 ≤ ≤

− m

1

1≤ ≤

− OK

R

∈

∀ α

α

α

2 Vì và nên

ta cĩ:

R

m ∈

∀

β

α

m

=

β

cos

m

= α

sin

α

α

α

M

1 B

y

-1 A'

* Dựa vào đường trịn lượng giác hãy so

sánh: sin( ) và sin

cos( ) và cos ? αα++k k22ππ α α

O

α

H

K

-1 B'

1 A x

α

cos

α

sin

1 Và xác định với và ta

cĩ:

4 tan xác định khi:α

5 cot xác dịnh khi:α

2 Hệ quả:

M B

O y

B'

A'

I II

IV III

6 Dấu của các giá trị lượng giác của góc

phụ thuộ vào vị trí điểm cuối của cung AM =

trên đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

a

GTLG

Phaàn tö I II III IV

sin

cos

tan

cot

a a

a

a

a

A x

α

-+

+ +

+ +

+

-+

3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

a

1 2

2 2

3 2

a

3 2

2 2

1 2

a

1

a

3

a

4

π

6

π

3

π

2

π

0

sin

cos

tan

cot

Hãy điền các giá trị thích hợp vào bảng trên?

0

0 1

Không xác định

1 0

1 Không xác định

Chú ý: Để nhớ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

ta chỉ cần nhớ giá trị của sin và côsin của góc đó!

Từ định nghĩa giá trị lượng giác hãy nêu ý nghĩa hình học của sin và cos ?

Câu hỏi:

∆ΟΑΤ ∆ΟΗΜ :

OKuuur

a

OH uuur

sin được biểu diễn bởi độ dài đại số của trên trục Oy; cos được biểu diễn bởi độ dài đại số của trên trên trục Ox.a

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG.

1 Ý nghĩa hình học của tang.

B

A O

x

y

α

B'

A'

T Gọi T là giao điểm của OM với trục t'At

i OB =

r uuur

•*Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng

giác Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng

cách chọn gốc A và vectơ đơn vị K

M

H

2 k

π

α ≠ + π

¼

+ Giả sử T không trùng với A. Ta cĩ:

AT

HM OH

OA

HM OH

HM sin ,OH cos = a = a OA 1=

sin HM AT

cos OH OA

a a

a

(1)

= 0

Hay ý nghĩa hình học của tan là: α

tan a = AT

* Vậy:

i

r

t

t’

Cho cung lượng giác cĩ số đo là ,

Suy ra:

OAT và OHM là 2 tam giác gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ?

+ Khi T trùng A thì = kp

α

M B

A O

α

x y

B'

H

k

α

tan

được biểu diễn bởi độ dài đại số của véctơ AT trên trục

t’At Trục t’At được gọi là trục tang

α

cot

2 Ý nghĩa hình học của

* Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng

giác và xác định trên tiếp tuyến này một trục

có gốc tại B và vectơ đơn vị bằng OA

.

Cho cung AM cĩ số đo là α , ( α ≠ k π )

Gị S là giao của OM với s’Bs

Tương tự như tang ta cĩ: cot α = Β S

α

cot

được biểu diễn bởi độ dài đại số của véctơ BS trên

trục s’Bs Truc s’Bs là trục cơtang.

A H

K

x

t y

T(1;tan ) α

B M

t’

α

O

Quan sát hình vẽ và từ ý

nghĩa hình học của tang và

côtang hãy so sánh:

α

tan

α

cot

) (

cot α + k π

) (

tan α + k π

α π

α ) cot (

cot ( α + k π ) = tan α

và và

Chú ý: Với mọi k nguyên ta có:

B S’

H K

y

A

α

M

x

s

S(cot ;1) α

O

Áp dụng tính:

M

1 )

45 tan( − o = −

) 45

tan( − o

Ta thấy M là điểm chính giữa của cung

AA’

A’ T(1; -1)

?

Suy ra: AT = -1

Vậy:

Nên ta có toạ độ của T( 1; -1).

CŨNG CỐ:

- Xác định được gía trị lượng giác của 1 góc khi biết

sđ của góc đó.

- Xác định được dấu của các gía trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.