Bài 7. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Chuyeân ñeà Toå Toaùn Năm học: 2009 – 2010 Kiểm tra bài cũ: Cho pt ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) . Hãy viết biệt thức và viết công thức nghiệm của nó khi  > 0. ∆ ≠ Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = Hãy tính : x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = 2 b a − − ∆ 2 b a − + ∆ 2 x 1 x 2 2 b a − = 2 b b a − + ∆ − − ∆ = + b a = − 2 2 4 b b b a + ∆ − ∆ − ∆ = ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − = 2 2 2 4 4 b b ac a − + = 2 4 4 ac a = c a = 1 x = 2 b a − + ∆ 2 x = 2 b a − − ∆ + . = = . 2 2 4 b a − ∆ = Đáp án Với  = b 2 – 4ac thì 0 ≥ 1. HỆ THỨC VI- ÉT Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + = −     =   Bài tập 25/53Sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). a/ 2x 2 - 17x+1= 0, Δ = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 17 2 1 2 b/ 5x 2 - x- 35 = 0, Δ = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 701 1 5 ÁP DỤNG -7 c/ 8x 2 - x+1=0, Δ = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = -31 Không có Không có d/ 25x 2 + 10x+1= 0, Δ = x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = 0 2 5 − 1 25 281 HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 phút) Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Cho phương trình 2x 2 - 5x +3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 . Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 . Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + = −     =   ÁP DỤNG 1 0 3 2 : 0 05 987654321049876543210398765432102987654321019876543210987654321005 987654321049876543210398765432102987654321019876543210987654321005 98765432104987654321039876543210298765432101987654321098765432100 0 0 c a x 2 = HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a + b+ c = 2+(- 5) + 3 = 0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2.1 2 +(- 5).1 +3 = 2 – 5 + 3 = 0 Vậy : x=1 là một nghiệm của phương trình đã cho. c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + =−     =   ÁP DỤNG Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 1. HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) thì        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ÁP DỤNG Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a − HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm 2 và nhóm 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 – 7 + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3.(-1) 2 +7.(-1)+ 4 =3 – 7 + 4 = 0. Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình đã cho. c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ÁP DỤNG ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x − = = − Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a − Lời giải Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) thì BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng B A C D x 2 - 2x + 5 = 0 x 2 + 2x – 5 = 0 x 2 - 7x + 10 = 0 x 2 + 7x + 10 = 0 Sai Đ ú n g Sai Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau . 4x 2 - 6x + 2 = 0 => x 1 =……… ; x 2 =…… . 2x 2 + 3x + 1 =0 => x 1 = ……… ; x 2 =…… x 2 - 5x + 6 = 0 => x 1 = ………. ; x 2 =……… 2x 2 + x + 5 = 0 => x 1 =……… ; x 2 =……. x 2 + 3x - 10 = 0 => x 1 =………. ; x 2 =…… 1 2 3 4 5 - 5 2 Không có Không có 1 1/2 - 1 -1/2 32 [...]... 29/tr54 (SGK) ví dụ 28bc họa Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT b) Bài sắp học: § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tt) - Hệ thức Vi-ét có ứng dụng như thế nào? - Làm ?5 Sgk - Chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 Kính chúc quý thầy, cô và các em dồi dào sức khoẻ - hạnh phúc HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình... nghiệm của phương trình đã cho § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 58 1.HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b   x1 + x2 = − a    x x = c  1 2 a  ÁP DỤNG Tổng quát 1 : Tổng quát 2: Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cho ví dụ minh họa -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 và cho các BTVN: minh /tr53, 29/tr54...Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách? Cách 1: * Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Giải Ta có a = 1; b = - 6 ; c=5 => a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0 Nên phương trình có hai nghiệm là: c 5 x1 = 1; x2 = = = 5 a 1 Cách 2: * Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm Giải Ta có: ’ = (-3)2 – 1 5 = 4 > 0 Vì : 1 + 5 = 6 và 1 5 = 5 nên x1 = 1 . −     =   ÁP DỤNG 1 0 3 2 : 0 05 9 876 54321049 876 54321039 876 54321029 876 54321019 876 5432109 876 54321005 9 876 54321049 876 54321039 876 54321029 876 54321019 876 5432109 876 54321005 9 876 54321049 876 54321039 876 54321029 876 54321019 876 5432109 876 5432100. và cho các ví dụ minh họa BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG b) Bài sắp học: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG. x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ÁP DỤNG ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x 2 +3x