vectơ trong không gian (tiết 2)

Chương III: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 1:Véctơ trong không gian.Sự đồng phẳng của các vectơ... Sự đồng phẳng của các vectơ... Các điểm M và N lần lượt là trung điểm

Chương III: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bài 1:Véctơ trong không gian.Sự đồng phẳng của các vectơ

Câu hỏi:

*Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện ABCD?

*Các vectơ đó có nằm trong một mặt phẳng không ?

B

A

D

C

•AB, AC, AD

•AB, AC, AD khơng cùng nằm trong mợt

mặt phẳng

TH1 TH2

o

b

a

c

C

B

A

c

b

a

O

B A

C

Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ-không

Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra 2

trường hợp

, ,

a b c r r r

OA a OB b OC cuuur r uuur r uuur r= = =

II Sự đồng phẳng của các vectơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu các

giá của chúng cùng song song với

một mặt phẳng

b c

b

c

o a

* Nhận xét:

thi ba

véc tơ đồng phẳng

⇔ bốn điểm O, A, B, C cùng

nằm trên một mặt phẳng

a

1 định nghĩa:

OA uuu r = a OB r uuur = b OC r uuur = c r

, ,

a b c r r r

A B

C

2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

, ,

, ,

Cho ba vectơ a, b trong đó a và b không cùng phương

Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b đồng phẳng là có

các số m,n sao cho c a Hơn nữa, các số m,n là duy nh

c

c

m nb

= +

r r r

ất

Định lý 1:

1)

k PD kQC

uur uuur uuur uuur

Ví dụ 3

Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy các điểm P,Q lần lượt thuộc các đường

thẳng AD và BC sao cho PA , QB (k Chứng minh rằng các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Bài tốn 2

1

.

, ,

MA k MD MP

k

MB k k

−

−

−

⇒

uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuuur

uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur

Ta có PA=k PD

MC Tương tự :QB QC MQ

1-k 2k

đó: MP MQ

k-1

MP MQ MN đồng phẳng

Vậy các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng

N

M

C

A

P

Q

Định lý 2:

, , ,

.

b

r r r

r

Nếu a c là ba véc tơ không đồng phẳng thì mỗi

vec tơ d ta luôn tìm được các số m, n, p sao cho

d Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất

A

O

arc r brd

D’

B C

Ví dụ 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xét các điểm M và N

lần lượt thuộc các đường thẳng A'C và C'D sao cho

MA' , NC' lND ( k và l đều khác 1)

Đặt BA , BB'

k MC a

=

uuuur uuur uuuur uuur

uur r

)

BC c Hãy biểu thị các vectơ BM và BN qua các vectơ a

Xác định các số k, l để đường thẳng MN song song với đường thẳng BD'.

b

b

uuur r uuur r

Bài tốn 3

'

1

.

k

l ND

=

−

−

uuuu r uuuur uuur uuu r uuur

uuur uuur uuuu r uuu r

a) Ta có :

BC BM

1-k

1-k Tương tự : NC'=

b

B

C'

B'

D' A'

C M

N

) // ' '.

BN BM

l

uuur uuuur uuuur uuur uuuur

uuur r r r

Mặt khác : MN

= a + b+ 1+ c .(2)

BD'=a+b+c (3)

Từ (1) ;

1

1

1

l

p

k

p k



⇒  − − − = ⇔ = − = −



(2) ;(3):

-1

4 vậy =-3, =-1

CỦNG CỐ

+ Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ

+ Biết phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

Qua tiết học các em cần nắm được các kiến thức sau:

+ Làm bài tập sách giáo khoa