GIÁO VIÊN : LÊ THỊ MAI TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH –TP BMT Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số a) x 2 +2x + 5 = 0 b) 3x 2 – 5x + 9 = 0 1. Công thức nghiêm Cho phương trình: ax 2 +bx + c = 0 ax 2 + bx = - c 2 b c x x a a + = − 2 2 2 b x x a + × × + 2 2 b a ÷ 2 2 c b a a = − + ÷ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = ÷ Kí hiệu : 2 4b ac∆ = − (2) ( ) 0a ≠ (1) -Nếu 0 ∆ > thì từ PT (2) suy ra Ta được PT 2 2 2 4 b x a a ∆ + = ÷ 2 b x a + = 2a ∆ ± Do đó phương trình (1) có hai nghiệm 1 x = ; 2 b a − + ∆ 2 2 b x a − − ∆ = - Nếu 0 ∆ = thì từ PT (2) suy ra 0 2 b x a + = Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = 2 b a − - Nếu 0 ∆ p thì PT (2) vô nghiệm Do đó PT (1) vô nghiệm 1. Công thức nghiêm Đối với PT bậc hai ax 2 +bx +c = 0 ( ) 0a ≠ và 2 4b ac∆ = − - Nếu 0 ∆ f thì phương trình có hai nghiêm phân biệt: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = - Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 ; 2 b x x a = = − - Nếu 0 ∆ p thì phương trình vơ nghiệm. 2. Áp dụng Giải phương trình 3x 2 + 5x – 1 = 0 a =3; b= 5; c= -1 2 4b ac ∆ = − ( ) 2 5 4 3 1= − × × − 37 = 0f ,do đó PT có hai nghiệm phân biệt 1 2 b x a − + ∆ = 5 37 6 − + = 2 2 b x a − − ∆ = 5 37 6 − + = 1. Công thức nghiêm Đối với PT bậc hai ax 2 +bx +c = 0 ( ) 0a ≠ và 2 4b ac∆ = − - Nếu 0 ∆ f thì phương trình có hai nghiêm phân biệt: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = - Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 ; 2 b x x a = = − - Nếu 0 ∆ p thì phương trình vơ nghiệm. Để giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm ta cần thực hiện những bước nào? Phrăng-xoa Vi-ét Sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ. F. Viete ( 1540 – 1603) 1. Công thức nghiêm Đối với PT bậc hai ax 2 +bx +c = 0 ( ) 0a ≠ và 2 4b ac∆ = − - Nếu 0 ∆ f thì phương trình có hai nghiêm phân biệt: 1 2 ; 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = - Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 ; 2 b x x a = = − - Nếu 0 ∆ p thì phương trình vơ nghiệm. 2. Áp dụng Các bước giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm - Xác định các hệ số a, b, c - Tính ∆ - Tính nghiệm theo cơng thức nếu 0 ∆ ≥ Kết luận PT vơ nghiệm nếu 0∆ p Chú ý : SGK ?3 Mỗi khẳng định sau ĐÚNG hay SAI CÁC KHẲNG ĐỊNH ĐÚNG SAI PT: x 2 – 3x – 4=0 có hệ số a và c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt. PT :2x 2 – 5+ 7x =0 có các hệ số a =2; b =-5; c = 7 PT : ax 2 + bx +c =0 có hai nghiệm phân biệt 0⇔ ∆ f !"! # $% &'(!) *+,-#./0 1'23 &'-4)"056 7- *&8 9 :98:;<=0> < ∆ 7- *& 9 :9?;<= @A>'B C'<D&A- *&8 9 :;8:'<=68>'EA 7- *&0> < 2 5x 2 15 x +3 0+ = ∆ 4 9 }{ 3;1 − V I E T ?F = ?F ?F = = }{ 3;1 − 4 9 2009-2010 . 0 2 b x a + = Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = 2 b a − - Nếu 0 ∆ p thì PT (2) vô nghiệm Do đó PT (1) vô nghiệm 1. Công thức nghiêm Đối với PT bậc hai ax 2 +bx +c = 0 ( ) 0a ≠ và 2 4b. phương trình vơ nghiệm. 2. Áp dụng Các bước giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm - Xác định các hệ số a, b, c - Tính ∆ - Tính nghiệm theo cơng thức nếu 0 ∆ ≥ Kết luận PT vơ nghiệm nếu 0∆. ∆ = = - Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép: 1 2 ; 2 b x x a = = − - Nếu 0 ∆ p thì phương trình vơ nghiệm. Để giải PT bậc hai theo cơng thức nghiệm ta cần thực hiện những bước nào?