CT nghiệm của pt bậc 2

KiÓm tra bµi cò C©u 1: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: a, 3x 2 – 12x + 9=0 b, 2x 2 – 32 = 0 c, -5x 2 + 3x=0 TiÕt 54: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai 1. C«ng thøc nghiÖm: ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1) ⇔ a c a b xx −=+ .2 2 2 a c a b a b x −=       + 2 2 2 42 ⇔ 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       + ⇔ (2) ⇔ 2 2       + a b a b xx 2 .2 2 + a c −= 2 2       + a b ⇔ x 2 + a c x a b + =0 ⇔ x 2 + a -c x a b = 1. Công thức nghiệm: ax 2 +bx +c = 0 (a 0) (1) ax 2 +bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) Ng ời ta kí hiệu =b 2 -4ac 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b Nh vậy, chúng ta đã biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình (2) có vế trái là một bình ph ơng của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. Ta có thể khai ph ơng hai vế để tìm đ ợc x ch a ? Tiết 54: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai Ta có: 2 2 42 aa b x = + (2) ?1 ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) d ới đây: a) Nếu >0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra 2 =+ a b x Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x 1 = , x 2 = b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra 2 =+ a b x Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x = ?2 ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm. Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: =+ a b x 2 a) Nếu > 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra ?1 ?1 ?2 ?2 Nếu < 0 thì ph ơng trình (1) vô nghiệm (ph ơng trình (2) vô nghiệm vì vế phải là một số âm còn vế trái là một biểu thức không âm ) a2 b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra 0 2 =+ a b x Giải: 2 2 42 aa b x = + (2) , a b 2 + x 1 = a b 2 x 2 = Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép a b 2 x = Từ kết quả và ,với ph ơng trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của thì: + Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt? + Ph ơng trình có nghiệm kép? + Ph ơng trình vô nghiệm ? ?2 ?2 ?1 ?1 > 0 = 0 < 0 Kết luận chung: Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 2 = a b x 2 1 + = , Đối với ph ơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) và biệt thức = b 2 - 4ac : Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép a b xx 2 21 == Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm. Từ kết luận trên, theo các em để giải một ph ơng trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những b ớc nào? Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai: B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c. B ớc 2: Tính . B ớc 3: Xét dấu rồi kết luận số nghiệm của ph ơng trình. B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm. Giải: = b 2 - 4ac =5 2 - 4.3.(-8) =25 + 96 = 121 Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 + = 5 121 5 11 1 2.3 6 + + = = = 2.áp dụng: Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x 2 + 5x - 8 = 0 5 121 5 11 8 2.3 6 3 = = = B ớc 2: Tính ? B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức? B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c ? a b x 2 2 = a= 3, b= 5, c= - 8 B ớc 3: Xét dấu rồi kết luận số nghiệm của ph ơng trình ? 3x 2 + 5x - 8 = 0 >0 Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình: a) 5x 2 - x + 3 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 c) x 2 - 7x - 2 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 = b 2 - 4ac =16 2 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0 Ph ơng trình có nghiệm kép 2 1 )4.(2 4 = = Giải: a) 5x 2 - x + 3 = 0 a= 5 , b = -1 , c = 3 = b 2 - 4ac=(-1) 2 - 4.5.3 = 1 - 60 = -59 < 0 Ph ơng trình vô nghiệm. a b 2 x 1 = x 2 = [...]...c) x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = -7, c =- 2 = b2 - 4ac = (-7 )2 - 4.1.(- 2) =49 +8 =57 >0 Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b + (7) + 57 7 + 57 x1 = = = 2a 2. 1 2 b (7) 57 7 57 = = x2 = 2 1 2 2a Bài tập 2: Khi giải phơng trình 15x2 - 39 = 0 Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách nh sau: Bạn Mai giải: 15x2 - 39 = 0 15x2 = 39 Bạn Lan giải: 15x2 - 39 = 0 a=15, b = 0, c = -39 =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)... 6x + 1 = 0 3x2- 2x + 5 = 0 x2 + 4x + 4= 0 20 07x2 - 17x - 20 08 = 0 X X X X Giải thích = 62 - 4 .2. 1 = 28 > 0 =( -2) 2- 4.3.5 = -54 < 0 = 42 - 4.1.4 =0 a và c trái dấu Hớng dẫn học bài: Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK Xem lại cách giải các phơng trình đã chữa Làm bài tập15,16 /SGK tr45 Tìm chỗ sai trong bài tập 1(c): Bài giải 1: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c= - 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.( -2) =- 49 +8... biết 2 Nếu phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) có a và c trái dấu Nếu a vàtrái dấu thì biệt thức = b2 - 4ac có dấu ac < 0 c = b2 - 4ac > 0 nh thế nào? Hãy xác định số nghiệm của phơng trình? Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tơng ứng với mỗi phơng trình sau: Phơng trình Vô nghiệm Có Có 2 nghiệm nghiệm kép phân biệt 2x2 +... - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c= - 2 =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.( -2) =- 49 +8 =- 41 < 0 Phơng trình vô nghiệm Bài giải 2: x2 - 7x - 2 = 0 a=1, b = - 7, c=- 2 =b2 - 4ac = (- 7 )2 - 4.1(- .2) = 49 + 8 = 57 > 0 = 57 Phơng trình có 2 nghiệm b + 7 + 57 7 + 57 = = x1 = 2. 1 2 2a b 7 57 7 57 x2 = = = 2a 2 1 2 ... 4ac = 02 - 4.15.(-39) = 0 + 23 40 = 23 40 >0 Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt 39 13 x = = 15 5 13 x= 5 65 x = b + = 0 + 23 40 = 36.65 = 65 1 x1 = 2a 2. 15 30 5 5 65 x2 = b = 0 23 40 = 36.65 = 65 x2 = 2a 2. 15 30 5 5 2 Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao? Chú ý: 1 Giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên . −=       + 2 2 2 42 ⇔ 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       + ⇔ (2) ⇔ 2 2       + a b a b xx 2 .2 2 + a c −= 2 2       + a b ⇔ x 2 + a c x a b + =0 ⇔ x 2 + a -c x a b = 1. Công thức nghiệm: ax 2 . nghiệm: ax 2 +bx +c = 0 (a 0) (1) ax 2 +bx = - c x 2 + a c x a b = a c a b xx =+ .2 2 2 a c a b a b x = + 2 2 2 42 2 2 2 4 4 2 a acb a b x = + (2) Ng ời ta kí hiệu =b 2 -4ac 2 2 + a b a b xx 2 .2 2 + a c = 2 2 + a b Nh. trình Vô nghiệm Có nghiệm kép Có 2 nghiệm phân biệt 2x 2 + 6x + 1 = 0 3x 2 - 2x + 5 = 0 x 2 + 4x + 4= 0 20 07x 2 - 17x - 20 08 = 0 X X X X Giải thích = 6 2 - 4 .2. 1 = 28 > 0 = 4 2 -