Tam giác dong dang

GV: Trương Quang Thăng GV: Trương Quang Thăng Trường THCS Chu Văn An Thị xã Kon Tum Trường THCS Chu Văn An Thị xã Kon Tum N C B A M AM AN MN AB AC BC = = MN//BC Cho hình vẽ. MN//BC. Nêu tỉ số giữa các cạnh tương ứng của ∆AMN và ∆ABC . Kiểm tra bài cũ Nêu hệ quả của định lí Ta-Lét Các Kim tự tháp ở Ai Cập Nhận xét về hình dạng của các Kim tự tháp Các kim tự tháp này cao bao nhiêu và làm thế nào để đo được chúng ? Khoảng gần 600 năm trước công nguyên, một nhà toán học của Hy Lạp có tên là Thalèts(Ta-lét) đến thăm đất nước Ai Cập, ông nhìn thấy các kim tự tháp rất cao nhưng không biết được cao bao nhiêu. Người Ai Cập xây dựng các kim tự tháp nhưng không biết chính xác các kim tự tháp này cao bao nhiêu. Qua một thời gian suy nghĩ, Ta-lét chỉ cần đứng trên mặt đất mà đo được chiều cao của các Kim tự tháp này. Quan sát và cho biết hình ảnh trong bức tranh. Vậy, ông ta đo như thế nào ? 1. Tam giác đồng dạng. a) Định nghĩa: B C A A' C' B' ∆A’B’C’ gọi là đồng dạng với ∆ABC nếu : A'B' B'C' A'C' AB BC AC = = µ µ µ µ µ µ A' A ; B' B , C' C ;= = = ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC kí hiệu là (viết theo thứ tự các đỉnh tương ứng) ∆A’B’C’ ∆ABC ∽ §4. Kh¸i niÖm hai tam gi¸c ®ång d¹ng A'B' B'C' A'C' k AB BC AC = = = Tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.  Lưu ý ∆A’B’C’và ∆ABC có: ∆A’B’C’ ∆ABC ∽ A'B' B'C' A'C' AB BC AC = = µ µ µ µ µ µ A' A ; B' B , C' C ;= = = ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC ∽ ⇒ µ µ µ µ µ µ A' A;B' B;C' C A' B' B'C' A'C' AB BC AC  = = =   = =   Ngược lại : Cho bài toán như hình vẽ. a) ∆DEF và ∆ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao? b) Viết kí hiệu và tính tỉ số đồng dạng. c)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác rồi so sánh với tỉ số đồng dạng. 6 4 5 B C A 3 2 2,5 E F D Bài tập 1: Giải: a) ∆EDF đồng dạng ∆ABC. Vì µ µ µ µ $ µ ED EF DF 1 E A ; D B ; F C và AB AC BC 2 = = = = = = b) Kí hiệu ∆EDF ∆ABC ∽ ED 2 1 k AB 4 2 = = = Tỉ số đồng dạng c) Tỉ số chu vi của hai tam giác là : 2 3 2,5 7,5 1 k 4 6 5 15 2 + + = = = + + b/ Tính chất Hãy trao đổi rồi trả lời các câu hỏi sau: 1/ Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? 2/ Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số nào? S S Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó A’ C’ B’ Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC thì ∆ABC ∆A’B’C’ S S 3/ A” B” C” A B C Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC Thì ∆A’B’C’ ∆ABC S S S Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ số đồng dạng k = 1 Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số S S 1 k S Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” S và ∆A”B”C” ∆ABC Thì ∆A’B’C’ có đồng dạng ∆ABC không? C’ A’ B’ A C B 2. Định lí Định lí. (học SGK) N C B A M GT KL MN//BC (M AB, N AC) ∈ ∈ ∆AMN ∆ABC ∽ Chứng minh: ∆AMN và ∆ ABC có : µ µ µ µ µ A chung ; M B , N C= = (đồng vị) Suy ra (theo định nghĩa) ∆AMN ∆ABC ∽ AM AN MN AB AC BC = = (Theo hệ quả của định lí Ta-lét) Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. A C N M a B N A B C a M ∆AMN ∆ABC S E N C B A M Cho bài toán như hình vẽ MN//BC ; NE//AB Trong hình vẽ trên có mấy cặp tam giác đồng dạng ? Vì sao? Bài tập 2 Giải 1) (vì MN//BC) ∆AMN ∆ABC ∽ 2) (vì NE//AB) ∆NEC ∆ABC ∽ 3) (vì cùng đồng dạng với ∆ABC) ∆AMN ∆NEC ∽ [...]...Củng cố và luyện tập Nêu các nội dung chính của bài học ? Các nội dung chính của bài học 1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng, kí hiệu và tỉ số đồng dạng 2 Định lí Bài tập 3 Trả lời các câu hỏi sau bằng cách đánh dấu “x” vào cột Đúng (Đ) hoặc Sai (S) trong bảng sau: TT Bài tập 23 Nội dung Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau Nếu ∆A’B’C’ ∽ ∆A’’B’’C’’ ∆A’’B’’C’’ ∽ ∆ABC Khi đó∆A’B’C’∽ ∆ABC theo... ∆A’’B’’C’’ ∆A’’B’’C’’ ∽ ∆ABC Khi đó∆A’B’C’∽ ∆ABC theo tỉ số k1 thì k = A' B ' 1 A'' B '' X X theo tỉ số k2 thì k = A '' B '' 2 AB X theo tỉ số k thì k = A'B' = A'B' A''B'' = k k 1 2 X AB A''B'' AB S X Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau Nếu Bài tập 24 Đ ∽ Để đo chiều cao Kim tự tháp ta thực hiện như hình vẽ sau: Ánh nắng mặt trời chiếu từ đỉnh tháp C đến đầu cọc MN và cắt BM (BM thuộc mặt đất) tại... : MN = 6(m), AM = 8(m), AB = 200(m) Ở hình vẽ trên ta có MN//BC, suy ra ∆AMN C AM MN 8 6 ⇒ = hay = AB BC 200 BC 200.6 ⇒ BC = = 150(m) 8 N B ∽∆ABC M A Hướng dẫn học ở nhà 1 Học thuộc : định nghĩa hai tam giác đồng dạng, kí hiệu, tỉ số đồng dạng và định lí 2 Bài tập về nhà 25, 26, 27 SGK, bài 26 sách bài tập Hướng dẫn bài tập 25, 26, 27: Bài tập 25 1 2 Giả sử vẽ được ∆A’B’C’đồng dạng với ∆ABC theo tỉ... C B MN//BC ∆AMN và ∆ ABC có : µ µ µ µ µ A chung ; M = B , N = C (đồng vị) AM AN MN = = AB AC BC ⇒ ? ∆AMN ∽ ∆ABC Bài tập 4 Cho các hình vẽ A N E 3 2 450 500 B 4 D 4 C 4,5 6 7 450 F 6 850 P Chỉ ra các tam giác đồng dạng và giải thích Viết kí hiệu 500 3 M . của hai tam giác là : 2 3 2,5 7,5 1 k 4 6 5 15 2 + + = = = + + b/ Tính chất Hãy trao đổi rồi trả lời các câu hỏi sau: 1/ Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC. ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ABC Thì ∆A’B’C’ ∆ABC S S S Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ số đồng dạng k = 1 Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆A’B’C’. hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. A C N M a B N A B C a M ∆AMN ∆ABC S E N C B A M Cho bài toán như hình vẽ MN//BC ; NE//AB Trong hình vẽ trên có mấy cặp tam giác đồng dạng