GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 6,7,8 tuần 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn 21/8/010 I/ Mục tiêu : – Nắm được điều kiện để các pt sinx = a, và cosx = a có nghiệm – Biết cách viết công thức nghiệm của các pt LG cơ bản với số đo bằng radian và số đo bằng độ . – Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana và arccota khi viết cộng thức nghiệm của pt LG II/ Chuẩn bò: sgk, sbt, hdgd, ppct, stk, phấn màu, thước kẻ ,compa III/ Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở IV Tiến trình bài dạy: 1) Kiểm tra :Tìm một giá trò của x sao cho 2sinx – 1 = 0 TL: x = π 6 , x = π 13 6 … 2) Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nôïi dung ghi bảng Cho hs đọc phần giới thiệu ở sgk Từ bài kiểm tra ⇒ ptLG ⇒ ptLG cơ bản . * cho hs làm H Đ2 : Đưa ví dụ khi có công thức nghiệm này Ví dụ : Giải pt sinx = 1 2 2 6 2 6 x k x k π π π π π = + ⇔ = − + k Z ∈ 1. Phương trình sinx = a (1) TL: H Đ2: Không có giá trò nào thoả mãn pt vì ∀x ta đều có – 1 ≤ sinx ≤ 1. * Trường hợp | a | > 1 Pt (1) vô nghiệm vì | sinx | ≤ 1 * Trường hợp | a | ≤ 1 Vẽ đường tròn LG Trên trục sin lấy K sao cho OK = a Từ K kẻ đường vuông góc trục sin cắt đường tròn LG tại M, M’ đối xứng nhau qua trục sin ( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Số đo của các cung LG và là tất cả các nghiệm của pt (1) Gọi α là số đo bằng radian của , ta có Sđ = 2 ,k k Z α π + ∈ Sđ = 2 ,k k Z π α π − + ∈ Vậy pt sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực α thoả đk 2 2 sin a π π α α − ≤ ≤ = thì ta viết α = arc sin a (đọc ac – sin – a) Khi đó các nghiệm của sinx = a viết là : x = arcsin a 2 ,k k Z π + ∈ A’ A B cosin M’ Ma K 2 2 x k k Z x k k Z α π π α π = + ∈ = − + ∈ 8 B’ sin GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Ví dụ: Giải pt sinx = 1 5 Giải : sin x = 1 5 π π π = + = − + 1 arcsin 2 5 1 arcsin 2 5 x k x k Vẽ vòng tròn LG để giải thích các trường hợp đặc biệt Cho hs đọc các ví dụ sgk Và làm H Đ3 như ví dụ VD: Giải pt cosx = π π ⇔ = ± + 3 2 2 6 x k và x = arcsin 2 ,a k k Z π π − + ∈ Chú ý a) pt sinx = sin α với α là một số cho trước có các nghiệm là : x = α + k2 π , và x = π – α + k2 π , ∈k Z Tổng quát Sin f(x) = sin g(x) π π π = + ⇔ ∈ = − + ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x g x k k Z f x g x k a) pt sinx = sin β 0 có các nghiệm là : x = β 0 + k360 0 k Z ∈ và x = 180 0 – β 0 + k2 π k Z ∈ c) Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vò độ và rian d) Các trường hợp đặc biệt : a = 1 : sinx = 1 π π ⇔ = + ∈2 , 2 x k k Z a = –1 : sinx = –1 π π ⇔ = − + ∈2 , 2 x k k Z a = 0 : sinx = 0 π ⇔ = ∈,x k k Z Ví dụ: Giải các pt a) sinx = 1 3 π π π = + ⇔ ∈ = − + 1 arcsin 2 3 1 arcsin 2 3 x k k Z x k b) sin(x + 45 0 ) = − 2 2 = − + ⇔ ∈ = + o 0 0 0 90 360 180 360 x k k Z x k 2. Phương trình cosx = a * Trường hợp | a| > 1 Pt cosx = a vô nghiệm vì | cosx | ≤ 1 với mọi x * Trường hợp | a| ≤ 1 Lấy H trên trục cosin sao cho OH = a Từ H kẻ đường vuông góc với trục cosin cắt đường tròn tại M và M’ đối xứng nhau qua trục cosin ( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Gọi α là số đo bằng rian của và Sđ = α + k2 π , k Z ∈ Sđ = – α +k2 π , k Z ∈ Vậy pt cosx = a có các nghiệm là x = ± α + k2 π , k Z ∈ Chú ý: a) cos x = cos α ^ x = F α + k2π k 2 Z Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ^ f (x) = F g x ` a + k2π k 2 Z b) cos x = cos β 0 ^ x =F β 0 + k360 0 k 2 Z cos OA’ ’ A M H a 9 sin M’ GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL VD: Giải các pt: b) cos3x = − 2 2 π π ⇔ = − = 3 cos3 cos cos 4 4 x π π ⇔ = ± + 3 3 2 4 x k π π ⇔ = ± + ∈ 2 , 4 3 x k k Z c) cosx = 1 3 π ⇔ = ± + 1 arccos 2 3 x k . d) cos + = 0 2 ( 60 ) 2 x ⇔ + = 0 0 cos( 60 ) cos45x ⇔ + = ± + 0 0 0 60 45 360x k = − + ⇔ ∈ = − + 0 0 0 0 15 360 , 105 360 x k k Z x k Nhắc nhơ hs chú ý đơn vò độ GV vẽ đt y = tanx lên bảng Chú ý muốn viết được arctan a điều kiện π π − < < 2 2 a c) Nếu số thực α thoả đk α π α ≤ ≤ = 0 cos a thì α = arc cos a (đọc ac – cosin – a) Khi đó các nghiệm của pt cosx = a được viết là π = ± + ∈arccos 2 ,x a k k Z d) Các T/h đặc biệt : * a = 1: cosx = 1 ^ x = k2 π ∈, k Z * a = – 1: cos x = – 1 ^ x = π π + ∈2 ,k k Z * a = 0 : cosx = 0 ^ π π = + ∈, 2 x k k Z HĐ4: Giải các pt sau: a) cosx = − 1 2 = – cos π 3 = π π π − = 2 cos( ) cos 3 3 ^ π π =± + 2 2 3 x k b) cosx = π ⇔ = ± + 2 2 cos 2 3 3 x arc k c) + = = 0 0 3 cos( 30 ) cos30 2 x ^ + = + + = − + 0 0 0 0 0 0 30 30 360 30 30 360 x k x k ^ = = − + 0 0 0 360 60 360 x k x k 3. Pt tanx = a: Đk của pt là : π π ≠ + ∈, 2 x k k Z Xem đt y = tanx h1.6 SGK Với mỗi số a đt y = tanx cắt đthẳng y = a tại các điểm có hđộ sai khác nhau một bội của π . Hđộ của mỗi gđiểm là 1 nghiệm của pt tanx = a. Nếu gọi x 1 là hđộ gđiểm (tanx 1 = a) thoả mãn đk π π − < < 1 2 2 x K/h x 1 = arc tan a nghóa là cung có tan bằng a. Khi đó nghiệm của pt tanx = a là : x = arctan a + k π , k Z ∈ Chú ý: a) pt tanx = tan α α π ⇔ = + ∈,x k k Z Tquát: tan f(x) = tan g(x) π ⇒ = + ∈( ) ( ) ,f x g x k k Z b) pt tanx = tan β 0 có các nghiệm x = β 0 +k180 0 , ∈k Z VD: Giải các pt sau: a) tanx = tan π π π ⇔ = + ∈, 5 5 x k k Z b) tan2x = π − ⇔ = − + 1 1 2 arctan( ) 3 3 x k 10 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL G/v trình bày lên bảng phần chú ý. Sau đó gọi hs lên bảng làm các ví dụ . Cho hs làm H Đ5. Giải các pt: a) tanx = 1 b) tanx = – 1 b) tanx = 0 Cho hs làm thêm HĐ6. Cũng cố sau bằng phần ghi nhớ. Ghi nhớ : Mổi pt sinx = a ( | a| ≤ 1) Cosx = a ( | a| ≤ 1) ,tanx = a ; cotx = a có vô số nghiệm Giải pt trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng π ⇔ = − + ∈ 1 1 arctan( ) , 2 3 2 x k k Z c) + = ⇔ + = + 0 0 0 0 0 tan(3 15 ) tan60 3 15 60 180x x k ⇔ = + ⇔ = + ∈ 0 0 0 0 3 45 180 15 60 ,x k x k k Z 4. Pt cotx = a : Đk của pt là: π ≠ ∈,x k k Z .Các nghiệm của pt cotx = a là: x = arccot a + k π , k Z ∈ Với π < = < 1 0 cotx arc a Chú ý: a) cotx = cot α α π ⇔ = + ∈,x k k Z Tquát: cot f(x) = cot g(x) π ⇒ = + ∈( ) ( ) ,f x g x k k Z b) cotx = cot β β ⇔ = + ∈ 0 0 0 180 ,x k k Z Vd: Giải các pt sau: a) cot4x = π π π ⇔ = + 2 2 cot 4 7 7 x k π π ⇔ = + ∈, 14 4 x k k Z b) cot3x = π − ⇔ = − +2 3 cot( 2)x arc k π ⇔ = − + ∈ 1 cot( 2) , 3 3 x arc k k Z c) cot(2x – 10 0 ) = 1 3 Vì = 0 1 cot 60 3 nên − = ⇔ − = 0 0 0 1 cot(2 10 ) cot(2 10 ) cot60 3 x x ⇔ − = + ⇔ = + ∈ 0 0 0 0 0 2 10 60 180 35 90 ,x k x k k Z V.Củng cố: Củng cố trong từng loại pt bằng các HĐ Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 28, 29. 11 . = F g x ` a + k2π k 2 Z b) cos x = cos β 0 ^ x =F β 0 + k360 0 k 2 Z cos OA’ ’ A M H a 9 sin M’ GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL VD: Giải các pt: b) cos3x = − 2 2 π π ⇔ = − = 3 cos3. 0 1 cot (2 10 ) cot (2 10 ) cot60 3 x x ⇔ − = + ⇔ = + ∈ 0 0 0 0 0 2 10 60 180 35 90 ,x k x k k Z V.Củng cố: Củng cố trong từng loại pt bằng các HĐ Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 28 , 29 . 11 . cos π 3 = π π π − = 2 cos( ) cos 3 3 ^ π π =± + 2 2 3 x k b) cosx = π ⇔ = ± + 2 2 cos 2 3 3 x arc k c) + = = 0 0 3 cos( 30 ) cos30 2 x ^ + = + + = − + 0 0 0 0 0 0 30 30 360 30