Các phương pháp lập phương trình đường tron

- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác... - Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong

Trang 1

Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao

Môn toán nâng cao(Aùp dụng từ năm học 2006-2007)

Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết

Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết

Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết

Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:

Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.

Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành toán 1

bài

Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm

Trang 2

I PHÂN CHIA THEO HỌC KỲ VÀ TUẦN HỌC :

Học kỳ I

18 tuần

72 tiết

46 tiết

10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết

26 tiết

8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II

17 tuần

68 tiết

44 tiết

24 tiết

II Phân phối chương trình :Hình học

Chương Mục Tiết thứ

I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa t1,2 1-2

2) Tổng của các véc tơ t3,4 3-43) Hiệu của hai véc tơ t5 54) Tích của một véc tơ với một số t6,7,8,9 6-7-8-95) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ t10,11 10-11-12 Ôn tập chương t12 13

Kiểm tra một tiết (tuần thứ12 ) t12 14II) Tích vô hướng

của hai véc tơ và

ứng dụng (12 tiết)

1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ t13 15-162) Tích vô hướng của hai véc tơ t14,15 17-18-193) Hệ thức lượng trong tam giác t15,16 20-21

Kiểm tra cuối học kỳ I t16 223) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) Ôn tập chương t17 23-24 Ôn tập cuối học kỳ I t18 25

Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 26III) Phương pháp

tọa độ trong mặt

phẳng (24 tiết)

1) Phương trình tổng quát của đường thẳng t19,20 27-282) Phương trình tham số của đường thẳng t21,22 29-303) Khoảng cách và góc t23,24,25 31-32-334) Đường tròn t26,27 34-35

Kiểm tra một tiết (tuần ) t28 365) Đường elíp t29,30,31 37-38-396) Đường hypebol t31,32 40-417) Đường parabol t32,33 42-438) Ba đường côníc t33,34 44-45

Kiểm tra cuối năm t34 46 Ôn tập chương t35 47 Ôn tập cuối năm t35,36 48-49

Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50

TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH

******

2

Trang 3

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A

Môn Toán 10 Nâng Cao

Trang 4

A B

nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau

II) Đồ dùng dạy học:

Giáo án, sgk

III) Các hoạt động trên lớp:

1) Kiểm tra bài củ:

2) Bài mới:

Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

1)Véc tơ là gì ?

a)Định nghĩa :

Véc tơ là 1 đoạn thẳng có

hướng, nghĩa là trong 2 điểm mút

của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm

nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

cuối ký hiệu

b) Véc tơ không :

Véc tơ có điểm đầu và điểm

cuối trùng nhau gọi là véc tơ

không Ký hiệu : 

0

3) Hai véc tơ cphương, c/ hướng :

Với mỗi véctơ   

AB(khác 

0), đường thẳng AB được gọi là giá

của véctơ   

AB Còn đối với véc tơ–không   

AA thì mọi đường thẳng

đi qua A đều gọi là giá của nó

Định nghĩa :

Hai véc tơ đgọi là cùng phương

nếu chúng có giá song song , hoặc

trùng nhau

Nếu 2 véctơ cùng phương thì

Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk

0 cùng phương với mọi véctơ

Hs đọc phần mở đầu của sgk

TL1:

Không thể trả lời câu hỏi đó

vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào

M P

Q

N

4

Trang 5

G D

A

hoặc chúng cùng hướng , hoặc

chúng ngược hướng

3).Hai véctơ bằng nhau:

Độ dài của véctơ 

ađượ ký hiệu là 

a, là khoảng cách giữa điểm

đầu và điểm cuối của véctơ đó

Ta có   

AB= AB=BA

Định nghĩa:

Hai véctơ được gọi là bằng

nhau nếu chúng cùng hướng và

cùng độ dài

*Hai véctơ   

AB và   

DC có cùng hướng và cùng độ dài

Thực hiện hoạt động2:

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá

Trang 6

F1 C'

B'

D E

B A

F

của véctơ 

a Trên d xác định đượcduy nhất 1 điểm A sao cho OA=

a và véctơ   

OA cùng hướng với véctơ 

a

3)C ủ ng c ố : Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

BA là khác nhau

2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;

avà

v,

bvà

u 4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng

5)a) Đó là các véctơ   

BB';  

FO;   CC' b) Đó là các véctơ   

F

F1 ;  

ED;  

OC (O là tâm của lục giác đều )

Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

6

Trang 7

b a

+ b a

0 tương tự như vai trò của số 0

- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?

2) Bài mới:

1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:

a)Định nghĩa :

Cho 2 véc tơ 

avà

b Lấy 1 điểm A nào đó rồi xđ các điểm B

vàC sao cho   

AB=

a,  

BC=

b Khi đó véctơ   

AC được gọi là tổngcủa

2 véc tơ 

avà

b Ký hiệu   

AC=

a+

b.Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là

phép cộng véctơ

Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk

AO+   OB

7

Trang 8

a

C

B O

a+

0=

a

3)Các qtắc cần nhớ:

*QUY TẮC BA ĐIỂM:

*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:

a+

b+ c

Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có

b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có

Trang 9

G

M A

Bài toán1: (sgk)

Bài toán2: (sgk)

Cho  ABC đều có cạnh bằng a

Tính độ dài của véctơ tổng   

Gv hướng dẫn hs giải btoán1

Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC là hbhành Theo qt hbh

2

3

a =a 3

Câu hỏi 3 : (sgk)

Chú ý:Qt hbh thường được áp

dụng trong vật lý để xđ hợp lựccủa 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật

AD+  

BC

Giải:

a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên   

CM(trung tuyến),CG=2GM.Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành

 



GA+  

GB=   GC'=  

= 0

TL3: G là trọng tâm  ABC nên

GCM(trung tuyến),CG=2GM.Mà M trung điểmGC’nên GC’=2GM

 

 GC' và   

CG cùng hướng và cùng độ dài , vậy   

GC'=   CG

3)C ủ ng c ố :Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm

4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.

Trang 10

B A

O A

Tieát 5 §3 HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ

10

Trang 11

- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho

- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ

- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ   

MNdưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ:   

MN=  

ON-    OM

Giáo án, sgk

1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?

2) Bài mới:

1) Véctơ đối của một véctơ :

Nếu tổng của 2 véctơ 

a và

b là véctơ-không,thì ta nói 

Véctơ đối của véctơ là véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ Đặc biệt,véctơ đối của

véctơlà véctơ

Trang 12

-b a a

Quy tắc về hiệu véctơ:

Gv hướng dẫn hs giải btoán

OA-  

OB=

a-

b.

Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về

hiệu véctơ , ta có

AB+  

BC=  

AD+  

DC=   AC(đpcm)

3)C ủ ng c ố :Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ

4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

HD:

12

Nếu là một véctơ đã cho thì

với điểm O bất kỳ, ta có

=-

Trang 13

B A

14.a) Véctơ a ; b) Véctơ 0; c) Véctơ đối của véctơ a+blà véctơ -a-b

Thật vậy, ta có : 

17.a) Tập rỗng b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB

I cũng là trung điểm của BC

Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:   

AB=  

CD  ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và

BC trùng nhau Hs đó mắc phải thiếu sót   

Tiết 6-7-8-9 §4 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

Trang 14

anhư thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).

- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính

- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ 

avà 

bcùng phương (

a 0) khi và chỉ khi có số k sao cho 

b = k

a Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng

Giáo án, sgk

Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu

- Qui tắc về hiệu véc tơ

2) Bài mới:

T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:

Định nghĩa :

Tích của véc tơ 

avới số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k



a , được xác định như sau :

1) Nếu k 0 thì véctơ k

acùng hướng với véctơ 

a; Nếu k < 0 thì véctơ k

angược hướng với véctơ 

gọi là phép nhân véctơ với 1 số

Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các

mối quan hệ giữa các véc tơ

2) Các tc của phép nhân véctơ

với một số:

Cho hs ghi các tính chất

Thực hiện hoạt động1a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D

b)F là tâm của hbh

Trang 15

I A

M

B

G A

B A

C

Bài toán 1:

Cmrằng I là trung điểm đoạn

AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có :         



MB 2MIMA

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

với trọng tâm G Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có :            

Cho hs quan sát hình 24 và trả lời

câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và

hướng dẫn giải

a)vàb)xem hình vẽ

c)      

AC C' A' , là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy      

 AC C'

A' 3 d)Theo qt3 điểm ta có

BA' +   BC'=3

a +3

b Bởi vậy, từ      

 A' C' AC

= 3           



 GA GB GC MG

Véctơ cùng phương với

véctơ () khi và chỉ khi có

số k sao cho = k

Điều kiện cần và đủ để ba

điểm phân biệt A,B,C thẳng

hàng là có số k sao cho

Trang 16

4) Biểu thị một véc tơ qua hai

véc tơ không cùng phương:

Định lý :

3) Câu hỏi và bài tập:

Cho học sinh ghi định lý và gv minh họa qua hình vẽ

B A A'

Cho hs giải các bài tập 22, 23,

24, 25, 26

22) OM   OA  0 OB 

2 1

MN    OA  OB 

2

1 2

1

AN    OA  OB 

2 1

MB    OA OB 

2 1

23)

) (

) (           

Cho hai véctơ không cùng

phươngvà Khi đó mọi véctơ

đều có thể biểu thị được

một cách duy nhất qua hai

véctơ và, nghĩa là có duy

nhất cặp số m và n sao cho

= m+n

16

Trang 17

= 2MN(AMBM)(NCND) = 2   

Trang 18

O I

I) Mục tiêu :

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

2) Bài mới:

T1 1)Trục tọa độ :

Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay

trục số ) là một đường thẳng trên

đó đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ



i có độ dài bằng 1

O:gốc toạ độ



i :véctơ đvị của trục toạ độ

Trục toạ độ ký hiệu là (O;

i ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox

*Toạ độ của véctơ và của điểm

i Số m như thế gọi là toạ độ của

điểm M đv trục (O;

i -a

i =(b-a)

i

Tọa độ của   

AB bằng b-a Tương tự , tọa độ của

18

Trang 19

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox

thì toạ độ của véctơ   

AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại

số của véctơ   

ABtrên trục Ox Như vậy   

2)Hệ trục toạ độ:

Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn

giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy

hay (O; 

i ,

j) bao gồm 2 trục toạ

độ Ox và Oy vuông góc với nhau

Véctơ đơn vị trên trục Ox là 

Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ

trục toạ độ , ta có mp toạ độ.

3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:

1(  

OA+ =21 ( a

15’ Định lí: Trên mặt phẳng với

hệ trục tọa độ Oxy cho một

vectơ tùy ý u Khi đó có duy

nhất một cặp số thực x và y sao

cho ux iyj

Định nghĩa: Nếu

j y i

x

u   thì cặp số x và y

được gọi là tọa độ của vectơ u

- Theo qui tắc hình bình hànhthì u là tổng hai vectơ nào?

- Vectơ a,bnhư thế nào với

j

i 

 , ?

- Ta có: uab

- Ta có: ay.j

bx.i

Trang 20

gọi là hoành độ, số y gọi là

tung độ của vectơ u

x y

- Từ đó hãy biễu diễn vectơ

u theo vectơ i và j ?

- Nếu có một cặp x’, y’ saocho ux' i y'j thì x, y vàx’, y’ như thế nào với nhau?

- Biễu diễn u,v theo hai

vectơ i, j ?

- Từ đó ta suy ra được điềugì?

- Theo Pitago độ dài vectơ

u tính bằng độ dài vectơnào?

- Tính bình phương độ dàivectơ a,b (chú ý i =1) ?

u (  ' ) (  ' )

j ky i kx v u

k ( ) ( )

- Độ dài vectơ u:

2 2

b a

u   

- Ta tính được:

1 ,

20’ 5 Tọa độ của một điểm:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng

với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm

M nào đó Khi đó tọa độ của

vectơ OM cũng được gọi là tọa

độ của điểm M đối với hệ tọa độ

ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số x,

y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;

y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi

là tung độ của điểm M

1 2

y

x O

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

- Hoành độ x của M là độdài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độdài đại số của OM2

20

Trang 21

10’

a)Định lí: Đối với hệ trục tọa

độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)

và B = (x’; y’) thì:

a)AB  (x'  x;y'  y)

b)2

2 ( ' ) )

' (x x y y

AB    

b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số

cho trước:

Định lí: Cho hai điểm A = (x;

y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M

chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

 1 thì M có tọa độ là:

k

ky y y k

kx x

 Khi k = -1 ta có: Trung điểm

M của đoạn thẳng nối hai điểm

A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa

độ là:

2

'

; 2

y x x

x M   M  

6 Tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,

C B A G

y y y y

x x x x

- Tìm tọa độ vectơ OB  OA?

- Tọa độ vectơ OB  OA là tọađộ vectơ nào?

- Vì sao ta có đẳng thức tính độdài vectơ AB?

- Nếu M chia đoạn thẳng ABtheo tỉ số k thì ta có đẳng thứcnào?

- Tọa độ các vectơ MA, k MB

như thế nào?

- Nếu M là trung điểm AB thì klà giá trị nào?

- Khi đó ta có điều gì?

- Nếu G là trọng tâm tam giácABC ta có điều gì?

- Từ đó ta có được điều gì?

- Tọa độ OB  OA là (x’

– x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số củahai cạnh tam giác vuôngchứa hai điểm A, B

- Ta có: MA  k MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

; (x x M y y M

MA  

) '

; ' (kx kx M ky ky M MB

có toạ độ là c  3;0

Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ

là bao nhiêu?

*Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ

*Nếu có tọa độ của mộtvectơ ta có thể viết lại vectơ đó ntn?

*Gọi hs đứng tại chỗ trảlời

Trang 22

nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3.

*Còn lại hs tự làm

BÀI 5:

Ta có:

333

A B C G

Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26 90 32

b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC

Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:

*Gọi hs lên bảng làm bài

*Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

ta cần cm điều gì?

*Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳngthức nào?

*Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào?

*Gọi hs lên bảng viết

*Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác?

*Ta có nhiều cách để tìmtoạ độ trọng tâm

tgiác(Aùp dụng các công thức trọng tâm)

*Đây là một cách tiêu biểu

*Chu vi tam giác được tính theo công thức nào?

*Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu?

*Gọi hs lên bảng làm bài

22

Trang 23

Bán kính đường tròn là:IA= 130

2

*Nếu gọi I là tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điềugì?

*để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA2,…

*Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I

*Bán kính đường tròn làbao nhiêu?

*GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải

4.Củng cố:

-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

5.Dặn dò:

 BTVN: Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I

 Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I

 Xem lại lý thuyết chương I

Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ

- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương Học sinh

Trang 24

cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác

- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác

Giáo án, sgk

BÀI 1:

O

C B

Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở

b.G là trung điểm IJ nên ta có:

*Quan hệ giữa  AB HC'; ?

*Vậy quan hệ giữa

*Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm

*Hs tự làm vào vở

24

Trang 25

Vậy G là trung điểm của PQ.

*Tương tự cm G là trung điểm MN

*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE

*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF

a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:

GA GB GC GD      0

(1)Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:

Vậy G,A,A’ thẳng hàng

*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng

*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng

*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng

Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’

-Cần cm G là trung điểm

*Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác

*Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vị trí điểm Mkhông?

*Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng

Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

*Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâm

Trang 26

GA GB GC GD  GA GB GC GD  





Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’

BÀI TẬP LÀM THÊM:

1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD

CMR: 2AB AI JA DA    3DB

Hd:Phân tích FA thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c

đường trung bình của tam giác

2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo

a.Với điểm M bất kỳ,CMR: MA MB MC MD   4MO

b.N là điểm thoả hệ thức :AB AC AD  3AN

.CM:N thuộc đoạn AC

3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

*Aùp dụng câu a Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào?

*Tương tự cho các câu sau

*Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần

cm điều gì?

BÀI 5:

a)D nằm trên Ox nên D(xD;0)

D cách đều A,B nên ta có:DA=DB

Ta có:OA2+AB2=OB2

Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A

*Nhắc lại toạ độ của vectơ?

*Toạ độ của điểm?

*VD1: OA 3i 5j

+Toạ độ của vectơ OA

là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu?

*VD2:Cho B(2;3)

+Vectơ OB được biểu diễn ntn?

+ Toạ độ AB là bao

nhiêu? Vectơ AB được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu?

*Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tamgiác ?

*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trụctoạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài

*D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn?

*D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào?

*Công thức tính chu vi,diện

26

Trang 27

d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(xM;0)

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:

Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2

Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4

e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

12

Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)

a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC

b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn

c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0

*Ở bài trước chúng ta đã

cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các

em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB?

*Điểm M nằm trên Ox vậy

M có toạ độ ntn?

*M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào?

*Từ đẳng thức đó ta chuyểnsang toạ độ ntn?

*Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB?

*Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác?

*E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào?

*Vậy toạ độ E được tính ntn?

4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.

5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh

Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết

*********

BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo

a)Với M là điểm bất kỳ,CM:MA MB MC MD   4MO

b)N là điểm thoả hệ thức: 3AN AB AC AD  

Cm N thuộc đoạn thẳng AC

BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)

a)CM tam giác ABC vuông

b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M

Trang 28

BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB    MA MB

BÀI 2:(5Đ)

a)Tính được AC 2=20 (0.5);AB 2=5 (0.5);BC2=25 (0.5)

Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)

b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5)

Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)

c)M(x;0).AMC cân tại M  AM=MC AM2=MC2 (0.5)

CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

VÀ ỨNG DỤNG

**********

Tiết 15-16 §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 ĐẾN 1800 )

28

Trang 29

2) Bài mới:

T1

 1

1

y

x M(x;y)

1)Định nghĩa :

Với mỗi góc  (00 1800),

ta xđ điểm M trên nữa đtròn đơn

1

y

x M

Cho hệ trục toạ độ Oxy và nữa đtròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox gọi là nữa đtròn đơn vị

Nếu cho trước 1 góc nhọn 

thì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vị : =

Hđ1:

Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1

sin , cos , tan , cot

gọi là các gtlg của góc 

Gv hướng dẫn hs làm vd1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1

Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi2

Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vị

Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox

khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’ và = Theo đn lớp 9

cos =OM’/OM=OM’=xsin =M’M/OM=M’M=ytan =sin /cos =y/xcot =cos /sin =x/y

M(- 2/2; 2/2) Vậy sin1350= 2/2 ; cos1350= - 2/2 ; tan1350= -1 ; cot1350= -1 ;

sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0

Không có góc  nào mà sin

<0, vì mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvị đều có tung độ y0,

Trang 30

Tìm các gt lượng giác của góc 1500

2)Gtrị lgiác của 1 số góc đb:

Hđ2:

Gv hướng dẫn hs làm hđ2

Gv hướng dẫn hs làm vd2

1

y

x M'

3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ  (00 1800), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt

4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43

HD:1.a)( 2/2- 3-1)(1+ 3/3); b)1/4 ;

2.a)2sin800; b)cos

3.a)Nếu  là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9 Nếu  =00 hoặc  =900 thì theo đn

sin200+cos200=0+1=1 ; sin2900+cos2900=1+0=1 Nếu 900< 1800, đặt  =1800- và

sin2 +cos2 = sin2  +cos2(- )=sin2  +cos2  =1;b)1+tan2 =1+sin2 /cos2 =1/cos2 ;c)tương tự

Tiết 17-19 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ

- Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó

- Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ

Trang 31

Giáo án, sgk

Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vị? Gtlg của góc bất kỳ  (00 1800)?

2) Bài mới:

Trang 32

2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :

Tích vô hướng của 2 véctơ 

Ví dụ 1:Cho  ABC đều cạnh a và

trọng tâm G Tính các tích vô hướng

Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi

Góc giữa 2 véctơ bằng 1800 khi 2 véctơ ngược hướng

CA,  

CB)=400; (  

AC,  

BC)=400;(  

Trang 33

Đẳng thức  a b  2 a b 2 2 xảy ra khi 2   

cos a b , 1 hay cos ,a b  1.Suy ra góc giữa a b ,  là 00 hoặc 1800 hay là đây hai vectơ cùng phương

Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại D.CMR:

CD vuông góc AB

*Tam giác ABC là tam giác gì?

*Các cạnh của tam giác này là bao nhiêu?

*Gọi HS lên bảng làm bài

*HS lên bảng biến đổi

*Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì?

*Vậy ta có bài toán nào?

*Gọi HS lên bảng ghi lại bàitoán và chứng minh bài toánđó

*AD,BE,CF là ba trung tuyến thì ta có được các công thức vectơ nào?

Trang 34

4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?

5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập chưa hoàn chỉnh.

*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Tiết20-22 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

34

Trang 35

TG NỘI DUNG Hoạt động của gv Hđộng của hs 1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:

ä qua û : sgk cho hs tự suy ra

2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7 Lấy

D thuộc BC sao cho BD=5.AD=?

Giải:

Trong ABC ta có:

CosB=1/2 hay B=600(Aùp dụng đlý hàm số

cosin)

Trong ABD ta có:

AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19

Vậy AD= 19

2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:

1.ĐỊNH LÝ:Trong ABC ,R là bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác,ta có:

*GV bổ sung thêm nếu còn thiếu

*Từ công thức đầu tiên các emcó thể phát biểu xem b2,c2

được tính ntn?

*Từ 3 công thức bên làm thế nào để tính cos A,CosB,CosC?

*Nếu A=900 thì ta có điều gì?

*Vectơ BC được phân tích ntnđể có liên quan đến AC và AB?

*Muốn tính AD mà đã có AB,

BD đã đủ chưa? ta cần tính thêm yếu tố nào?

Trang 36

2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:

2sinA=sinB+sinC

Giải:

3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH:

Ta có các công thức tính diện tích sau:

Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác

*r là bk đường tròn nội tiếp tam giác

*p là nửa chu vi tam giác ABC

VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15

1)Tính dtích tam giác ABC

4/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG

*Từ (4) ta có thể tính b,c,a sauđó ráp vào đk đề cho,ta sẽ cm được kết quả

*Nêu các công thức tính diện tích tam giác mà em biết?

*GV hướng dẫn HS cách cm:

-Từ (5) ta tính ha theo tỷ số lượng giác sin.Chia ra 2TH : C là góc nhọn và C là góc tù,từ đó ta sẽ suy ra được đpcm

-Từ (4) ta tính được sinC theo

R và thế vào (6) ta có được công thức (7)

-Chia tam giác ABC thành 3 tgiác nhỏ là OAB,OBC,OAC, tính diện tích từng tam giác nhỏ sau đó cộng lại ta sẽ có được công thức (8)

-Công thức Herong chúng ta thừa nhận tính đúng đắn của nó

*Aùp dụng những công thức nào để có thể tính được S.r.R?

*Từ công thức (10) các em có thể phát biểu công thức tính

Trang 37

Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến

lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có:

ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có:

*Các đẳng thức khác cm tương tự

VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những

điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho

trước)

Giải:

Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung

điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên:

2

*Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O

*Nếu 2k2<AB2thì quỹ tích là tập rỗng

Trang 38

Từ đây suy ra được đpcm.

b) tương tự làm bài b

Theo định lý pythagor suy ra được điều cần cm

*Muốn tìm ha ta cần dựa vào công thức nào?

*Do đó ta cần tính htêm các yếu tố nào?

*Muốn tính R ta cần dựa vào công thức nào?

*Từ bài toán trẹn tính thêm B,C,r,ma=?

*Nhìn vào đề bài,các em sẽ bắt đầu cm từ đâu?

*Định lý hsố cosin được áp dụng vào bài này ntn?

*Định lý hsố cosin và đlý hsố sin được áp dụng vào bài b ntn?

*Dựa vào công thức tính diện

2ah a 2bh b 2ch c

ta suy ra a,b,c và thay vào đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có đccm

*Ta giác ABC vuông tại A khi nào?

*Sử dụng công thức về đường trung tuyến,rút gọn và áp dụngđlý pythagor để kết luận

3.Củng cố:-Nêu định lý hàm số cos,định lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam giác,các công

thức về đường trung tuyến

4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập.

Chuẩn bị mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”

38

Trang 39

Tiết23-24 §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

ÔN HỌC KỲ I

Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện tích tam giác

2) Bài mới :

5)Giải tam giác và ứng dụng

Ví dụ 6:

Cho tam giác ABC biết a=49,4 ;

b = 26,4 ; 

C =47020/ Tính hai góc A,B và cạnh c

Giải thích:

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện chotrước

HD hs giải các bài toán

Ứng dụng định lý hàm số sin để tìm cạnh b, c

Theo định lý sin ta có :

30

4,17

asinB

30

.4,17

asinC

Giải :

Ta có :

c2 = a2 + b2 -2ab cosC = 1369,5781

Vậy c = 1369 , 5781  37 , 0

cosA=b22bcc2-a2 -0,1914

Trang 40

trí A đến vị trí C dài 8km, góc

tạo bởi hai đường dây trên

khoảng 750 Tính khoảng cách từ

HD:

Aùp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC để tìm cạnh a

-cos78058/ cos(1800-78058/) = cos10102/

2.13.15

576 - 225 169

-0,4667 -cos 62011/

cos(1800-62011/) = cos117049/

Vậy 

A 117049/

Vì sinAa sinBbNên sinB =bsinAa 

 122,5890

a 11 (km)Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ 11km

(Cân,đều,nửa tam giác đều )

*Tam giác ABC là tam giác gì?

40

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	4,09 MB