Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

TỔ : TOÁN TIN Cho đường trịn (C) có tâm I(2;3), bán kính Điểm sau thuộc (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2) y A B D 0” I O 60” 120” M E x Vì IA=10 > R nên điểm A khơng thuộc đường trịn (C) Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường trịn (C) Vì IE= 2< R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C) 180” Điều kiện cần đủ để điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ? y M thuộc (C)  IM=R=5 Chú ý: Nếu M(x;y) IM= (x-2) +(y-3) = 2 I O2 M x VớiPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊNđiểm M(x;y) thuộc §6 đường trịn tâm I(a;b), bán kính R, đường trịn trình đường trịn tâm I(a;b),bán kính R: Phương (C) ? y M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2  (x-a)2+(y-b)2=R2 I R M(x;y) *Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 gọi O x phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R Ví dụ : Phương trình đường trịn tâm I(2;-3), bán kính R=5 (x-2)2+(y-(-3))2= 52 hay (x-2)2+(y+3)2= 25 Trường hợp riêng : Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R : x2+y2= R2 2.Các ví dụ: VD1 : Cho điểm A(3;-4), B(-3;4) Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB làm đường kính y B(-3;4) BG: Đường trịn (C) có đường kính AB nên trung điểm AB tâm đường trịn bán kính R=OA x O A(3;-4) Tâm đường trịn (C) có tọa độ O(0;0) Bán đường trịn (C) trịn AB làm CH: kính đường nhận (C) đường kính Vậy tâm đường trịn nằm đâu, bán kính xác định ? R=OA= (-3-0) 2(C) trung điểm = +(4-0) = 32 + AB HD 1: Tâm đường trịn Phương trình đường trịn x2+y2=25 HD 2: Bán kính đường: trịn (C) OB hay OA AB/2 VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) khẳng định Khẳng định Đ hay S A Phương trình đường trịn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x2+y2=1 Đ B Phương trình đường trịn có tâm K(-2;0) bán kính R=4 : (x+2)2+y2=4 Cách xác định S C Phương trình đường trịn có đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) : 25 ( x − 1) + ( y − ) = D Phương trình đường tròn qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) : Đ Đ x + ( y −1) = 2 0” 60” 120” 180” 1.Biết đường trịn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=2 Hãy khoanh trịn vào chữ trước khẳng định tâm bán kính đường trịn : a Toạ độ tâm (-7;3) bán kính b Toạ độ tâm (7;-3) bán kính c C Toạ độ tâm (7;-3) bán kính … d Toạ độ tâm (-7;3) bán kính … Hãy nối dòng cột đến dòng cột để khẳng định Cột 1 x2+(y+6)2=1 phương trình đường trịn (x-1)2 + y2= 25 phương trình đường trịn (x+3) +y = 3/2 phương trình đường trịn 2 4x2+(2y+6)2=6 phương trình đường trịn Cột a Tâm (0;-3) bán kính b Tâm (-3;0) bán kính c Tâm (0;-6) bán kính R=1 d Tâm (1;0) bán kính R=5 §6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn tâm I(a;b),bán kính R: M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2 y  (x-a)2+(y-b)2=R2 *Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 (*) I gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b), R M(x;y) bán kính R O CH:Hãy khai)2+(y-bphương trình đường trịn? 2+b2-R2=0.(1) Khai triển: (x-a triển )2= R2 hay x2+y2-2ax-2by+a tri CH: Phương trình sau phương trình đường trịn ? x2+y2+2Ax+2By+C=0.(2) Ta có : x2+y2+2Ax+2By+C=0 (x+A)2+(y+B)2=A2+B2-C Để (2) phương trình đường trịn A2+B2-C>0 Khi ta có : A=-a; B=-b; R2=A2+B2-C Nhận xét :Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 phương trình đường trịn với điều kiện A2+B2-C>0.Khi đường trịn có tâm I(-A;-B)và bán kính R= x *Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 phương trình đường trịn với điều kiện A2+B2-C>0.Khi đường trịn có tâm I(-A;-B)và bán kính R= 3.Phương trình sau có phải đường trịn khơng ? Nếu phương trình đường trịn xác định tâm bán kính ? x2 + y2 – 6x + 2y +6 = Cách nhận biết Trả lời A=-3;B=1;C=6 =>A2+B2-C>0 I(3;-1); R=2 x2 + y2 – 8x -10y +50 = Cách nhận biết Trả lời A=-4;B=-5,C=50=> A2+B2-C A2+B2-C>0 0” 60” I(0;-2),R=4 120” 180” Củng cố-BTVN : Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R (x-a)2+(y-b)2=R2 Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 phương trình đường trịn với điều kiện A2+B2-C>0 Khi đường trịn có tâm I(-A;-B) bán kính R= Các dạng tốn : Kiểm tra điểm thuộc đường trịn hay khơng ? Viết phương trình đường trịn biết tâm bán kính Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn Viết phương trình đường trịn nhận điểm A,B làm đường kính BTVN : Xem ví dụ SGK 2,3,5 trang 24 Xem lại định nghĩa phương tích điểm đường tròn lớp 10 BT : Phương trình sau có phải phương trình đường trịn khơng ? a 2x2 + 3y2 + 4x + 6y-10 =0 b 2x2 – 2y2 - 4x – 4y – =0 ... x2+(y+6)2=1 phương trình đường trịn (x-1)2 + y2= 25 phương trình đường tròn (x+3) +y = 3/2 phương trình đường trịn 2 4x2+(2y+6)2=6 phương trình đường trịn Cột a Tâm (0 ;-3 ) bán kính b Tâm (-3 ;0) bán... R M(x;y) *Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 gọi O x phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R Ví dụ : Phương trình đường trịn tâm I(2 ;-3 ), bán kính R=5 (x-2)2+(y- (-3 ))2= 52 hay (x-2)2+(y+3)2=... Nhận xét :Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 phương trình đường trịn với điều kiện A2+B2-C>0.Khi đường trịn có tâm I(-A;-B)và bán kính R= x *Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 phương trình đường trịn