GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 1 Tuần 1 Chương I Ngày soạn :14 / 8/ 2010 HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 1 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC I/ Mục tiêu: – Hiểu được k/n hàm số Lượng giác. – Học sinh nắm được các đònh nghóa. – Xác đònh được : tập xác đònh, tập giá trò , tính chất chẵn lẻ , tính tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số :y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx – Vẽ được đồ thò các hàm số đó. – Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết qui lạ về quen . – Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò. II/ Chuẩn bò : – Bảng phụ và các phiếu học tập. – Sgk, mô hình đường tròn Lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi . III/ Phương pháp giảng dạy : – Gợi mở, vấn đáp tìm tòi. – Phát hiện và giải quyết vấn đề . – Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. IV/ Tiến trình bài học: Hoạt động của gv Nội dung ghi bảng * Cho hs làm HĐ1 sgk Nhắc hs để máy ở chế độ đơn vò rad. Gọi 4 hs tính các giá trò của sinx, cosx. *Vẽ vòng tròn LG Cho hs xác đònh điểm M mà sđ cung LG = x *Với qui tắc tính sin , cosin như trên ta có thể thiết lập một loại hàm số mới Rồi ghi bảng: – Nêu đònh nghóa hàm số sin – Cho hs tìm MXĐ , MGT – Tương tự xây dựng hàm số cosin – Hs tìm MXĐ ,MGT của a) 2 2 4 sin, 2 1 6 sin == ππ , sin1,5 ≈ 0,9975 ; sin2 ≈ 0,91 Sin 3,1 ≈ 0,0416 ; sin 4,25 ≈ – 0,8950 sin5 ≈ – 0,9589 2 2 4 cos; 2 3 6 cos == ππ ; cos1,5 ≈ 0,071 cos2 ≈ – 0,4161 … b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác đònh sinx, cosx ( 3,14 π ≈ ) I/ Các đònh nghóa 1. Hàm số sin và côsin a) H/s sin Sin : R R x I y = sinx b) H/s Cosin Cos : R R x I y 1 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL *Các em đã biết tanx = sin cos x x Từ đó đưa ra hàm số tang. Để tanx xác đònh thì cosx ≠ 0 Vẽ vòng tròn lượng giác để chỉ các điểm cosx = 0 ⇒ cosx ≠ 0 2 x k π π ⇔ ≠ + T tự : cotx = cos / cot sin x H s ang x ⇒ Để cotx xác đònh khi sinx # 0 x k π ⇔ ≠ => tập xác đònh * Cho học sinh làm hoạt động 2 SGK Sin (–x) = –sinx ∀ x D∈ Cos (– x) = cosx ∀ x D∈ ⇒ Nxét ở SGK * Cho hs làm HĐ3 ⇒ H/s tuần hoàn. Cho hs đọc phần của SGK 2. Hàm số tang và hàm số cotang. a) Hàm số tang : XĐ bởi công thức : y = sin cos x x = tanx TXĐ D = R \ { , } 2 k k z π π + ∈ b) Hàm số cotang XĐ bởi công thức: y = cos sin x x = cotx TXĐ D = R \ { } ,k k Z π ∈ Nhận xét: y = sinx là hsố lẻ y = cosx là hsố chẵn y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ II/ Tính tuần hoàn của hs LG * H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2 π . * y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 π . * y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì π . V/ Củng cố: – Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần hoàn. – Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK – Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ: Tìm phương án đúng trong các phương án sau: A. sin 2 x + cos 2 y = 1 B. tanx = sin cos x y C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều sai 2 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 2,3 Tuần 1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC (TT) Ngày soạn 14/8/2010 (Sự biến thiên – Đồ thò) III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC: GV: Hệ thống hóa về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (trong một bảng phụ). HĐ1: K/s sự biến thiên và về đt của hàm số y = sinx. Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên hệ thống các t/c của hàm số y = sinx HĐTP1: Hs quan sát (hình 3 trang7) để trả lời câu hỏi: H1: Nêu quan hệ giữa x 1 với x 2 , giữa x 1 với x 4 , x 2 với x 3 , x 3 với x 4 . TL1: 1 2 0 2 x x π ≤ ≤ ≤ 3 x = 2 x π − 4 1 x x π = − TL1: sin 1 x < sin 2 x sin 3 x > sin 4 x H2: Nêu quan hệ giữa sinx 1 với sinx 4 Gv vẽ đt y = sinx trên [0; π ] qua các điểm (0;0) , (x 1 ;sinx 1 ), (x 2 ,sinx 2 ), ( 2 π ;1), (x 3 ; sinx 3 ), (x 4 ; sinx 4 ), ( π ;0) (h 3b SGK) Hs đọc chú ý SGK. Từ đó Gv vẽ đt y = sinx trên [- π ;0] H/s y = sinx tuần hoàn chu kì 2 π b) H1: Nêu sự bt của y = sinx trên các đoạn [ 2 ; π π − − ], [ 2 ;3 π π ]. Nhờ tính tuần hoàn chu kì 2 π nên x R ∀ ∈ ta có sin(x + k2 π ) = sin x (k ∈ Z) Ta đã biết y = sin(x + 2 π ) bằng cách tt y = sinx theo vectơ ( ;0) 2 v π = − r mà cosx 1. H/s y = sinx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 sin 1x≤ ≤ – Là hsố lẻ. – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 π . a) Sự bt của y = sinx trên [0; π ] 1 2 , 0; 2 x x π ∀ ∈ Và x 1 < x 2 thì sinx 1 < sinx 2 Khi đó: x 3 , x 4 ; 2 π π ∈ và x 3 < x 4 nhưng sinx 3 > sinx 4 Vậy y = sinx đb trên [0; 2 π ] và nghòch biến trên [ ; 2 π π ] BBT: x 0 2 π π y = sinx 1 0 0 ĐB NB Chú ý: Đồ thò y = sinx trên [ ] ; π π − được biểu diễn như hình 4 SGK. Đthò hsố y = sinx trên R Tònh tiến đồ thò y = sinx trên [ ] ; π π − theo các vectơ (2 ;0)v π = r và – v r nghóa là tt song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 π ta được đt y = sinx trên R đ/t y = sinx trên R đ/t hình 5 SGK b) TGT y = sinx là đoạn [-1;1] 2 . Hàm số y = cosx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 ≤ cosx ≤ 1 – Là h/s chẵn – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 π Với mọi x ∈ R ta có đẳng thức : 3 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL = sin(x + 2 π ) nên đt y = cosx thu được bằng cách tt đt y = sinx theo vectơ ( ;0) 2 u π = − r Biểu diễn hình học của tanx (h7a) x 1 , x 2 0; 2 π ∈ , ¼ 1 AM = tanx 1 , ¼ 2 AT = tanx 2 ta thấy x 1 < x 2 ⇒ tanx 1 < tanx 2 ⇒ y = tanx đồng biến trên [0 ; ) 2 π Do y = tanx là hsố lẻ nên đt y = tanx trên ; 2 2 π π − ÷ Từ đt y = tanx trên ; 2 2 π π − ÷ Suy ra tập giá trò Xét sự biến/ t của y = cotx trên (0 ; π ) rồi suy ra đ/t trên d sin(x + 2 π ) = cosx * Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t ⇒ BBT trên [ ] ; π π − *Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx được gọi chung là các đường hình sin 3.Hsố y = tanx – TXĐ D = R\ , 2 k k Z π π + ∈ – Là hsố lẻ – Tuần hoàn chu kì π a) Sự bt và đt của y = tanx trên 0; 2 π ÷ xem hình 7 và B TT SGK b) Đt y = tanx trên D Tònh tiến đt y = tanx trên ; 2 2 π π − ÷ song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π ta được đt y = tanx trên D xem hình 9 SGK c) Tập giá trò của y = tanx T = ( ) ;−∞ +∞ 4. Hsố y = cotx – TXĐ D = R\ { } ,k k π – Là hsố lẻ –Là hsố tuần hoàn chu kì π a) SBT y = cotx nghòch biến trên (0 ; π ) – BBT SGK – ĐT SGK b) Đt y = cotx trên D (SGK) c) Tập GT T = ( ) ;−∞ +∞ V/ Củng cố: Củng cố trong từng phần của bài học Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18. 4 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 4 tuần 1 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC Ngày soạn 14/8/2010 I/ Mục tiêu: Xác đònh các giá trò của x để hsố lượng giác nhận các giá trò đã cho Tìm tập xác đònh của 1 hàm số. – Dựa vào đt đã biết vẽ đt hàm số đã cho. – Tìm GTLN của 1 số hàm số có chứa hàm số lượng giác. II. Chuẩn bò: GV: Giải các bài tập SGK. HS: Giải các bài tập SGK (nếu được). II/ Phương pháp dạy: – Gọi hs lên bảng trình bày GV sửa và nhấn mạnh khắc sâu. – Nếu bài khó dẫn dắt gợi mở cho hs hàm. IV/ Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng – Trình chiếu Gv ghi đề bài 1,2 và gọi 2 hs lên bảng làm. Hs dưới lớp làm nháp. GV vẽ đt y = tanx trên 3 ; 2 π π − hoặc cho hs vẽ y = tan x trên ; 2 2 π π − ÷ ⇒ trên 3 3 ; 2 2 π π − ÷ a) Hsố 2a xđ khi nào? Tại sao sinx ≠ 0 ? b) 1 + cosx có dấu như thế nào? Suy ra : 1 – cosx > 0 Tại sao 1 – cosx > 0 ⇔ cosx ≠ 1 H/số y = tanx x/ đònh khi nào ? Từ đó suy ra: X – 3 2 k π π π ≠ + Từ đó gợi ý h/s tự làm 1/ Căn cứ vào đồ thò y = tanx trên đoạn 3 ; 2 π π − (xem đồ thò hình 9 sgk ) Ta có a) tanx = 0 tại { ;0; }x π π ∈ − b) tanx = 1 tại 3 5 { ; ; } 4 4 4 x π π π ∈ − c) tanx > 0 khi 3 ( ; ) (0; ) ( ; ) 2 2 2 x π π π π π ∈ − − ∪ ∪ d) tanx < 0 khi ( ;0) ( ; ) 2 2 x π π π ∈ − U 2/a) H/số y = 1 cos sin x x + xđ khi chỉ khi sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ ,k k Z π ∈ .Vậy D = R\ { } ,k k Z π ∈ b) H/số y = 1 cos 1 cos x x + − xđ khi chỉ khi 1 cos 1 cos x x + − 0≥ ⇔ 1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx 0≥ x∀ ) ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ K2 π K Z∈ Vậy D = R \ { } 2 ,k k Z π ∈ c) H/số y = tan(x – 3 π ) xác đònh khi chỉ khi (x – 3 π ) ≠ 5 , 2 6 k x k k Z π π π π + ⇔ ≠ + ∈ Vậy D = R \ 5 , 6 k k Z π π + ∈ c) y = cot(x + 6 π ) D = R\ , 6 k k Z π π − + ∈ 5 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL 3. Nhắc lại đ/n : | A | = ≥ − < 0 0 A nếu A A nếu A Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0 khi x thuộc khoảng nào ( đồ thò ở bảng phụ ) G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ 3/ Ta có: | sinx | = sin sin 0 sin sin 0 x nếu x x nếu x ≥ − < Mà sinx < 0 ⇔ x π π π π ∈ + +( 2 ;2 2 )k k Nên lấy đối xứng qua trục ox phần đồ thò của y = sinx trên các khoảng này ,còn giữ nguyên phần đ/t y = sinx trên các khoảng còn lại ta được đ/t y = | sinx | Bài 4,5 gọi h/s lên bảng làm V/ Củng cố: Củng cố trong từng Bài tập Bài tập trắc nghiệm (ở bảng phụ) 6 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 5 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC (tt) Ngày soạn : 14/8/2010 I/ Mục tiêu : – Biết vẽ đồ thò các hàm số lượng giác, dựa vào đồ thò tìm các biến x tương/ ứ – Biết tìm các giá trò của x để hàm số lượng giác nhận giá trò âm, dương – Biết tìm GTLN, GTNN của các hàm số II/ Chuẩn bò: Giải các bài tập còn lại của sgk và làm thêm bài tập tham khảo, bảng phụ đồ thò hàm số y = sinx, y = cosx III/ Phương pháp: Dẩn dắt, gợi mở IV/ Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Gọi hs khá lên vẽ đồ thò hàm số y = cosx và y = 1 2 trên cùng một hệ trục toạ độ từ đó cho hs nhận xét giao điểm của hai đồ thò suy ra giá trò của x tương ứng Gọi hs khá lên bảng vẽ đồ thò h/số y = sinx và chỉ ra những phần đồ thò mà sinx > 0 từ đó suy ra kết quả Vẽ đồ thò y = cosx tìm khoảng của x để cosx < 0 Gv nhận xét các kết quả hs làm Xuất phát từ BĐT đúng đưa về BĐT cuối cùng một vế là biểu thức của hàm số, suy ra GTLN Chú ý tìm x để BĐT xẩy ra dấu bằng Bài 5 sgk Vẽ đồ thò hàm số y = cosx , vẽ đường thẳng y = 1 2 , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là π π π π + − +2 2 3 3 k và k , k ∈ Z Bài 6 sgk Vẽ đồ thò y = sinx , sinx > 0 ứng với phần đồ thò nằm trên trục ox. Đó là các khoảng ( 2k π , π π + 2k ), k ∈ Z Bài 7 sgk Vẽ đồ thò y = cosx , cosx < 0 ứng với phần đồ thò nằm phía dưới trục ox. Vậy đó là các khoảng ( π π π π + + 3 2 ; 2 2 2 k k ) k ∈ Z Bài 8 sgk a) Tìm max của y = 2 +cos 1x Từ điều kiện 0 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 2 cos x ≤ 2 ⇔ + ≤2 cos 1 3x Hay y ≤ 3 Vậy y max = 3 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2 π b) Tìm min của y = 3 – 2sinx Từ sinx ≥ – 1 ⇔ – sinx ≤ 1 ⇔ 3 – 2sinx ≤ 5 hay y ≤ 5 Vậy y max = 5 ⇔ – sinx = 1 ⇔ x = – π π + 2 2 k V/ Củng cố: Củng cố khắc sâu sau khi giải xong từng bài tập 7 . bài học Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18 . 4 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 4 tuần 1 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC Ngày soạn 14 /8/2 010 I/ Mục tiêu: Xác đònh. đoạn [ -1; 1] 2 . Hàm số y = cosx – TXĐ D = R – TGT T = [ -1; 1] ; – 1 ≤ cosx ≤ 1 – Là h/s chẵn – Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 π Với mọi x ∈ R ta có đẳng thức : 3 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 1 Tuần 1 Chương I Ngày soạn :14 / 8/ 2 010 HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 1 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC I/ Mục tiêu: