Bài tập đối xứng tâm

NAM ễNG QUAN L.T.H Bi tp v phộp i xng tõm Dng 1: Xỏc nh nh ca mt hỡnh qua phộp i xng tõm Bi 1 :Trong mt phng 0xy cho hai im I(1;2), M(2;3), ng thng d cú phng trỡnh 3x-y+9=0 v ng trũn (C ) cú pt: x + y +2x-6y+6=0. Hóy xỏc nh to ca im M; pt ng thng d v ng trũn ( C) theo th t l nh ca M,d v(C ) qua: a) Phộp i xng tõm O b) Phộp i xng tõm I Bi 2 : Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I vi : 1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0 3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0 Bi 3. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I: 1, I(2; 1) , (C): x 2 +y 2 +4x-2y+2= 0 2, I(-3; 1) , (C): x 2 +y 2 - 6x+4y-3= 0 3, I(1; - 1) , (C): x 2 +y 2 - x- y- 5= 0 4, I(-5; 3) , (C): x 2 +y 2 + 8x-2y+7= 0 Bi 4: cho d 1 : 2x+3y- 4= 0 ; d 2 : 2x+3y+5= 0; d 3 : x-y- 4=0 . Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua Đ I biến d 1 thành d 2 , biến d 3 thành chính nó. Bi 5 : Cho hai ng thng ( ):3 3 0k x y = , ( ) : 0l x y+ = . Phộp i xng tõm I bin ( )k thnh ( '): 3 1 0k x y + = , ( )l thnh ( '): 6 0l x y+ = . Tỡm ta ca I Bi 6 : Trong mt phng Oxy cho im M( 2;1). Thc hin liờn tip phộp i xng qua tõm O v phộp tnh tin theo vect (2;3)v r bin M thnh im N. Tỡm ta im N Bi 7: Trong mt phng Oxy cho bn im A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gi A 1 l nh ca A qua phộp tnh tin theo vectụ BC uuur . Gi A 2 l nh ca A 1 qua phộp i xng tõm D.Tỡm ta A 2 . Bi 8:Trong mt phng ta Oxy cho im ( ) ( ) ( ) 1,2 ; 3,0 ; 3, 2A B C . a. Tỡm nh ca A, B, C qua phộp i xng tõm O. b. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. c. Vit phng trỡnh ng trũn l nh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC qua phộp i xng tõm A. Bi 9: Tìm M d, N d sao cho Đ I (M) =N a) d: 2x+3y-7= 0, d: x+y- 1= 0 v I(- 1; 3) b) d: 3x -5y +2= 0, d: x- 4y+3= 0 v I(2; 3) Bi 10:. Cho d: x-7y+29=0 , ng trũn (C): x 2 +y 2 +2x-6y-15=0 v im I(1; 20). Tìm A d, B (C) sao cho Đ I (A)= B Dng 2: Dựng phộp i xng tõm gii mt s bi toỏn hỡnh hc Bi 1. Cho góc nhọn xOy, A nằm trong miền góc này. Lập d qua A và cắt tia Ox, Oy lần lợt tại B, C sao cho AB= AC Bi 2. Dựng hình bình hành ABCD biết A, C cố định. B, D thuộc đờng tròn (O; R) cho trớc. Bi 3: Cho đờng tròn (O 1 ) ,(O 2 ) cắt nhau tại A, B. Dựng d qua A: d cắt (O 1 ) ,(O 2 ) tại M, N sao cho A là trung điểm của MN. Bi 4:. Cho đờng tròn đờng kính AB cố định. C thuộc đờng tròn này. Lấy D đối xứng với C qua A. Vẽ hình bình hành ADBE. Tìm quỹ tích im E. Bi tp:phép tịnh tiến Vd1. Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo u r : 1 NAM ễNG QUAN L.T.H 1, M(2; -3) với u r = (7; 2) 2, M(8; 2) với u r = (-7; 4) 3, M(-1; 2) biết phép tịnh tiến biến A(-3; -4) thành B(7; -1) 4, M(2;-2) biết phép tịnh tiến biến d: x + 2y 5 = 0 thành d: x + 2y + 2 = 0 & / u r / min Vd2. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u r : 1, d: x+ 3y- 1= 0 với u r = (2; -1) 2, d: 2x- y-1= 0 với u r =(2; -1) 3, d: x- 4y- 2= 0 với u r = (2; - 4) 4, d: 5x+3y+5= 0 với u r =(2; -3) Vd3. Tìm d biết qua phép tịnh tiến theo u r : d biến thành d: 1, d: 2x+3y-1= 0 với u r = (-2; -1) 2, d: 2x- 4y-1= 0 với u r = (3; -1) 3, d: x- 6y+2= 0 với u r = (2; - 4) 4, d: 5x- 3y+5= 0 với u r = (-2; -3) Vd4. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u r : 1, (C): x 2 + y 2 - 4x+ 2y- 3= 0 với u r = (3; - 4) 2, (C): x 2 + y 2 + x- 2y- 3= 0 với u r = (-3; - 5) 3, (C): y= x 2 + 2x- 3 với u r = (2; -1) 4, (C): x 2 / 9+y 2 / 4 = 1 với u r = (1; -3) Vd5. Cho B, C cố định trên đờng tròn (C) A thay đổi trên (C). A không trùng B, C . Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC. Vd6. Cho hai đờng tròn (C), (C) cùng A, B cố định. Tìm M (C), N (C) sao cho AB MN= uuur uuuur PHéP Đối xứng trục Vd1. Tìm ảnh của A qua Đ d biết: 1, A(2; -2) , d: x + 2y 3 = 0 2, A(4; 2) , d: x - 4y 1 = 0 3, A(-3; 2) , d: 3x + 2y +2 = 0 4, A(5; -2) , d: x - 2y 2 = 0 Vd2. Tìm trục đối xứng biết Đ d biến A thành A; 1, A(4; -1), A(2; 3) 2, A(0; 3), A(1; 4) 3, A(1; - 4), A(3; 5) Vd3. Tìm ảnh của a qua Đ d biết: 1, a: x+4y-5=0 ,d: x= 0. 2, a: 5x+ 2y-4= 0, d: y= 0 VD4. Tìm ảnh của (C) qua Đ d biết: 1, (C): x 2 + y 2 - 4x+2y-3= 0, d: x+y+3= 0. 2, (C): x 2 + y 2 + 2x+ 8y- 4= 0, d: x- 2y+3= 0. 3, (C): x 2 + y 2 - 3x+2y = 0, d: x+3y+2= 0. 4, (C): x 2 + y 2 - x+ 4y- 3= 0, d: x- y+3= 0. Vd5. Cho d 1 : x+4y- 13= 0, d 2 : x+ 2y- 1= 0, d: x- 2y= 0.Tìm A d 1 , B d 2 : A, B đối xứng qua d. VD6: Tìm M d: sao cho (MA+MB) min: 1, A(1; 2), B(3; -1), d: x+ y- 4= 0 2, A(-1; 3), B(2; 1), d: x-2y- 4= 0 2 . d qua phép đối xứng tâm I vi : 1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0 3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0 Bi 3. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I: 1, I(2;. 8x-2y+7= 0 Bi 4: cho d 1 : 2x+3y- 4= 0 ; d 2 : 2x+3y+5= 0; d 3 : x-y- 4=0 . Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua Đ I biến d 1 thành d 2 , biến d 3 thành chính nó. Bi 5 : Cho hai ng. không trùng B, C . Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC. Vd6. Cho hai đờng tròn (C), (C) cùng A, B cố định. Tìm M (C), N (C) sao cho AB MN= uuur uuuur PHéP Đối xứng trục Vd1. Tìm ảnh của A qua Đ d