Chương I - Bài 3: Phép đối xứng trục

H ÌNH HỌC 10 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I.Định nghĩa II Các tính chất phép đối xứng trục III Trục đối xứng hình Cho đường thẳng d điểm M.Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d Có điểm M’ Khi d gọi MM’ M M’ d  Khi M ∈d 1.Thì có hay khơng điểm M’ đối xứng với M qua d? 2.M’ xác định nào? d M’ M M ≡ M’ Phép đối xứng trục Định nghĩa: d Định nghĩa: _ Tr ục đố ix a) Cho đường thẳng d Với điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M : - Nếu M∈d _ - Nếu M∉d d đường MM’ M’ gọi điểm đối xứng với M M d qua d: trục đối xứng ứn g Đd M M’ M’ Từ định nghĩa em cho biết phép đối xứng trục xác định nào? Cho Đd :M Vậy: Đd: M ’  M’  ? M’ M d Phép đối xứng trục - Phép đối xứng trục xác định ta biết _Đd biến M thành M’  M’ ảnh M qua phép đối xứng trụd c M’ Đd Kí hiệu:Đd:M  M ’ M M Đd M M’ M’ (Ảnh) ? Cho hình H phép đối xứng trục Đd Hãy xác định H’ ảnh H qua Đd H H’ b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), hình H ∀ M∈H M M’ Đd H’= { M’ : M’ M}: hình đối xứng với H qua đường thẳng d Đd ( H’ ảnh H qua phép đối xứng trục Đd hay phép đối xứng Đd trục biến hình H thành hình H’ ) d H H’ Đd: M Đd: N   M’ d M N’ I N’ N J MN, M’N’ ? SO SÁNH: M’ Các tính chất phép đối xứng trục Định_lý: _ _ Nếu : Đd: M ’  N Thì:MN=M’N’ M N’   Chứng minh: = ( MI + JN ) + IJ M ′N ′ = ( M ' I + JN ') + IJ M I 2 M’ N’ N MN = MN = ( MI + IJ + JN ) = [( MI + JN ) + IJ ] 2 d J ( ( MI + JN ) IJ = MI IJ + JN IJ = 0) Các tính chất phép đối xứng trục  Hệ 1: Phép đối xứng trục biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng  Chứng minh A, B, C thẳng hàng  AB + BC = AC (*) Mà Đd: A A’ B  B’ A d A’ B C  C  C’ ⇒ AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ Vậy (*)  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’, B’, C’ thẳng hàng B’ C’ Hệ 2: Phép đối xứng trục: b Biến t đường mộtng thành tia thành thẳ tia a.ếnếnột ộộđotamthẳng thành mt tam ạn Biếnm ạn giác thành mộột đo giác mt e Bi Bi m c d ngm t mộ đmBiếncó ộngngt góc ng nómB’tt đườcó strịn ườt đườ ẳ dài bằ thành ộ góc ng ố đo th ộ trịn thànhm ộ nó,thằng đ ẳng ộ B y b y’ x A M’ M’ N O M M N’ N N’ a O d a’ O’ x’ O’ A’ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC  Ví dụ 1: Cho hai điểm A,B khơng thuộc đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d cho độ dài tổng MA+ MB nhỏ 3.Trục đối xứng hình  Định nghĩa: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến hình H thành Trục đối xứng hình    Tam giác cân có trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Hình vng có trục đối xứng (các đường thẳng qua trung điểm cạnh (các đỉnh) đối diện Mọi đường thẳng qua tâm đường tròn trục đối xứng đường trịn PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ví dụ 2: Cho hai điểm B,C cố định đưòng tròn (O) điểm A thay đổi đường trịn Gọi H trực tâm tam giác ABC a Gọi H’ điểm đối xứng H qua BC CM H’ nằm (O) b Tìm quĩ tích trực tâm H  Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d d M H M’  Minh hoa:  Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối xứng với đường tròn tâm O qua d M O d M’ O’  Nêu Cách dựng ∆A’B’C’ đối xứng với ∆ABC qua đường thẳng d B d B’ A’ A C C’ ...PHÉP Đ? ?I XỨNG TRỤC I. Định nghĩa II Các tính chất phép đ? ?i xứng trục III Trục đ? ?i xứng hình Cho đường thẳng d ? ?i? ??m M.Tìm ? ?i? ??m M’ đ? ?i xứng v? ?i M qua đường thẳng d Có ? ?i? ??m M’ Khi d g? ?i MM’... cho biết phép đ? ?i xứng trục xác định nào? Cho Đd :M Vậy: Đd: M ’  M’  ? M’ M d Phép đ? ?i xứng trục - Phép đ? ?i xứng trục xác định ta biết _Đd biến M thành M’  M’ ảnh M qua phép đ? ?i xứng. .. MN = MN = ( MI + IJ + JN ) = [( MI + JN ) + IJ ] 2 d J ( ( MI + JN ) IJ = MI IJ + JN IJ = 0) Các tính chất phép đ? ?i xứng trục  Hệ 1: Phép đ? ?i xứng trục biến ? ?i? ??m thẳng hàng thành ? ?i? ??m thẳng hàng