¦ng dông cña lîng gi¸c. D¹ng 1:Bµi to¸n tam gi¸c. VD1:cmr:mäi tam gi¸c ta lu«ncã: 1/SinA+sinB+sinC=4cos 2 cos. 2 cos. 2 CBA Giai: 2sin 2 cos 2 (cos 2 sin2 2 cos. 2 sin2 2 cos. 2 BABABABABABABA + + −+ = ++ + −+ =4sin 2 sin. 2 sin. 2 sin4cos.cos. .2 2 22 2 22 CBABA BABABABA = + + + −+ + − 2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC Giai: VT: )cos( 2 2cos1 2 2cos1 BA BA ++ + + + ²=1+ )cos( 2 2cos2cos BA BA ++ + =1+cos(A+B)( [ ] )cos()cos( BABA ++− =1-2.cosA.cosB.cosC=vp. 3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC. Vi:sin2C=sin2(π-(A+B))=sin(2π-2(A+B))=-sin2(A+B) ⇔ VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(- B)=4sinAsinBsinC.=vp. 3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC. Ta co:tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC= ⇔ − + BA BA tan.tan1 tantan dpcm. 4/tan 1 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 =++ CACBBA Giai: taco:tan( tan() 22 =+ BA π/2- ⇔ − + == BA BA C C tan.tan1 2 tan 2 tan 2 tan 1 ) 2 dpcm. 5/ 1 ) 2 cot. 2 cot. 2 cot 2 tan 2 tan 2 (tan 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 CBACBA CBA +++=++ ta di CM:cot 2 cot. 2 cot. 2 cot 2 cot 2 cot 2 CBACBA =++ Bang cach tuong tu nhu tren ) 2 cot 2 cot 2 cot 2 tan 2 tan 2 (tan 2 1 : CBACBA VP +++++⇔ = ) 2 cot 2 (tan 2 1 ) 2 cot 2 (tan 2 1 ) 2 cot 2 (tan 2 1 CCBBAA +++++ = vp CBA CCBBAA =++=++ sin 1 sin 1 sin 1 2 cos. 2 sin 2 . 2 1 2 cos. 2 sin 2 . 2 1 . 2 cos. 2 sin 2 . 2 1 2 2 cos. 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos 2 sin =++ BA C CA B CB A 6/ ta co: 2 cos. 2 cos. 2 cos 2 cos. 2 sin ) 2 cos. 2 cos. 2 cos sinsin ( 2 1 2 cos. 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos 2 sin CBA BABA CBA BA CA B CB A −+ = + =+ = 2 tan. 2 tan1 2 cos. 2 cos 2 sin. 2 sin 2 cos. 2 cos BA BA BABA += + De dang cm duoc ⇔−= 2 tan. 2 tan1 2 cos. 2 cos 2 sin BA BA C dpcm BAI TAP VAN DUNG: 1/ CM trong moi tam giac ta luon co : . sin 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 CACBBACBABACCABCBA +++=++ 2/ cho tam giac ABC cm: 2 2^ 2^2^ sin )sin( c ba C BA − = − 3/ Trong tam giac ABC biet tan 2 tan 2 BA = )( 2 1 :. 3 1 bacCM += 4/ CM trong moi tam giac ta co: .cotA +cotB+cotC= S cba 4 2^2^2^ ++ 5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co : tan aa a a a hr h h rh CB + = − = 2 2 2 tan 2 6/ cho tam giac ABC cm: bc.cot ) 3111 (2^4 2 cot. 2 cot. 2 pcba Rp C ab B ac A −++=++ 7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co: 1+ CBA R r coscoscos ++= 8/ CMR voi moi tam giac ta luon co: a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R) 9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co: cosAcosBcosC≤ 8 1 10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2 Thiªn tµi lµ 1%th«ng minh cßn99%do cÇn cï… [*_*] £-§I-S¥N [*_*] 3 . −+ = + =+ = 2 tan. 2 tan1 2 cos. 2 cos 2 sin. 2 sin 2 cos. 2 cos BA BA BABA += + De dang cm duoc ⇔−= 2 tan. 2 tan1 2 cos. 2 cos 2 sin BA BA C dpcm BAI TAP VAN DUNG: 1/ CM trong moi tam giac ta luon co : . sin 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 CACBBACBABACCABCBA +++=++ 2/. : . sin 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 CACBBACBABACCABCBA +++=++ 2/ cho tam giac ABC cm: 2 2^ 2^2^ sin )sin( c ba C BA − = − 3/ Trong tam giac ABC biet tan 2 tan 2 BA = )( 2 1 :. 3 1 bacCM += 4/ CM trong moi tam giac ta co: .cotA +cotB+cotC= S cba 4 2^2^2^. trong moi tam giac bat ki ta co : tan aa a a a hr h h rh CB + = − = 2 2 2 tan 2 6/ cho tam giac ABC cm: bc.cot ) 3111 (2^4 2 cot. 2 cot. 2 pcba Rp C ab B ac A −++=++ 7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta