Giáo án dạy thêm phương trình lương giác-2008

Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 1: Phơng trình lợng giác cơ bản ---oo0oo--- 1. Ph ơng trình cơ bản a. ( ) ( ) msin,Zk 2kx 2kx 1mmxsin = += += = b. ( ) ( ) mcos,Zk 2kx 2kx 1mmxcos = += += = c. ( ) Zkkxtgmtgx +=== d. ( ) Zkkxgcotmgxcot +=== 2.Luyện tập Bài1: Giải các phơng trình sau: 1) 2sin(3x- 6 )- 03 = 2) cos = + xx 4 5 2 cos 3 2 3) 5 7 tan 2 21 0 6 x = ữ 4) 2 cot 5 cot 3 3 6 x x = ữ ữ 5) 2 tan cot 2 4 3 x x + = ữ ữ << 4 7 3 x 6) ( ) ( ) xx = 00 54sin273sin 7) sin 2 cos3 0 4 x x + + = ữ 8) 0cos32sin = xx 9) tan(6x).tan(11x)=1 *Bài 2 :Tìm tất cả các nghiệm nguyên của các phơng trình 1) 2 cos( (3 9 160 800)) 1 8 x x x + + = 2) 2 cos( (3 9 80 40)) 1 10 x x x + = *Bài 3:Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của các phơng trình: 1) 2 2 1 cos( ( 2 )) sin( ) 0 2 x x x + = 2) ( ) ( ) 2 2 cos x cos (x+1) 0 = Số 1 Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 2: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác A.Các ph ơng trình cơ bản (1):asin 2 (u(x))+bsin(u(x))+c=0 Đặt t=sin(u(x)) Đk : 1 1t (2):acos 2 (u(x))+bcos(u(x))+c=0 Đặt t=cos(u(x)) Đk : 1 1t (3):atan 2 (u(x))+btan(u(x))+c=0 Đặt t=tan(u(x)) (4):acot 2 (u(x))+bcot(u(x))+c=0 Đặt t=cot(u(x)) B.Chú ý: 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin ; sin 1 cos cos 2 1 2sin 2 cos 1 x x x x x x x = = = = C.Luyện tập: Bài1:Giải các phơng trình sau: 1) 01sin2sin3 2 =++ xx 2) 2 3tan 4 3 tan 3 0x x + = 3) 02cos2cos2 2 =+ xx 4) 01sincos 2 =++ xx 5) 01cos2sin2cos 2 =++ xxx 6) 012sin4cos3 =+ xx 7) 2 cos 2 sin 2cos 1 0x x x+ + + = 8) 3cos 2 2(1 2 sin )sin 3 2 0x x x+ + + = 9) 2 2 cos (3 ) cos (3 ) 3cos( 3 ) 2 0 2 2 x x x + + = 10) 2 3 3cot 3 sin x x = + Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1) 2 2 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x + = 2) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin 2 1 x x x x x x + + + = Bài 3:Giải phơng trình sau: 5sin 1 2 cosx x = Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài tập về nhà Giải các phơng trình sau: 1) cos 8 cos 0 4 8 x x = HD: 2 cos 2 cos 1 4 8 x x = Đáp số: 2 2 8arccos 16 , 2 x k k = + Z 2) 3 17sin( ) 17 cos(3 ) 0 2 x x = HD: 2 3 cos3 1 2sin 2 x x = Đáp số: 2 5 17 4 2 2 5 17 4 arcsin , arcsin , 3 4 3 3 3 4 3 x k k x k k = + = + ; Z Z 3) 2 4cos3 cos sin 2 0x x x+ = HD: 2 2 2 2cos3 cos cos 2 cos 4 cos 4 2 cos 2 1 sin 2 1 cos 2 x x x x x x x x = + = = Đáp số: 1 1 , arccos , 2 2 3 x k k x k k = + = + Z Z 4) 1 sin 2 cos 4 1 2sin 2x x x = HD: 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) [ ( )] g x f x g x f x g x = = Đáp số: 12 5 12 x k k x k = + = + Z 5) 3 3 5 2 3 1 2 2 cos x sin x sinx cos x sin x + + = + ữ + (KA 2002) HD: 3 3 cos 1 2 2 cos x sin x sinx x sin x + + = + Đáp số: 2 , 3 x k k = + Z 6) ( ) 1 x2sin1 1xcos223xsin2xcos 2 = + + HD: sin 2 2sin cosx x x = Đáp số: 2 , 4 x k k = + Z ( 2 , sin 2 1 4 x k k x = + = Z n (không tmđk )) 7) Tìm nghiệm 3; 2 x : xsin21 2 7 xcos3 2 5 x2sin += + Số 2 Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 3: Phơng trình bậc cao đối với một hàm số lợng giác A .Các ph ơng trình cơ bản (1): asin 3 (u(x))+bsin 2 (u(x))+csin(u(x))+d=0 ( 0a ) Đặt t=sin(u(x)) Đk : 1 1t (2): acos 3 (u(x))+bcos 2 (u(x))+ccos(u(x))+d=0 ( 0a ) Đặt t=cos(u(x)) Đk : 1 1t (3): atan 3 (u(x))+btan 2 (u(x))+ctan(u(x))+d=0 ( 0a ) Đặt t=tan(u(x)) (4): acot 3 (u(x))+bcot 2 (u(x))+ccot(u(x))+d=0 ( 0a ) Đặt t=cot(u(x)) B.C hú ý 3 3 3 2 2 3 1) cos3 4cos 3cos 2) sin 3 3sin 4sin 3 tan tan 3cot 1 3) tan 3 4) cot 3 1 3 tan cot 3cot x x x x x x x x x x x x x x = = = = C .luyện tập : Bài1: Giải các phơng trình sau: 3 2 2 1) 4 cos (6 2 3)cos (4 3 3)cos 2 3 0 2) 4cos cos3 6cos 2(1 cos2 ) 3) 4(sin 3 cos2 ) 5(sin 1) 4) cos3 3cos2 2(1 cos ) x x x x x x x x x x x x x + + + = = + + = + = + Bài 2:Giải các phơng trình sau: 3 2 3 2 1) 6 tan (3 2 3) tan (3 3) tan 3 0 2) cot 2cot 3cot 6 0 3) tan 3 tan 2 4) cot 3 cot 2 0 x x x x x x x x x x + + + = + = = + = Bài 3:Giải các phơng trình sau: 1 1) 2 cos 2 8cos 7 cos 3 2) cos 6 2sin( 4 ) 3 2 x x x x x + = = + + 2 3 4 3) 2 cos 1 3cos 5 5 x x + = Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Đáp án-bài3: Bài1: 1) 2 2 , 3 6 2) , 2 x k x k k x k k = + = + = + Z Z3 1 1 3) 2 ; arcsin( ) 2 ; arcsin( ) 2 , 2 4 4 5 5 4) 2 ; arccos( ) 2 , 4 x k x k x k k x k x k k = + = + = + = = + Z Z Bài2 1 1) ; arctan( ) ; 2 , 4 2 6 2) arc cot( 2) ; ; , 6 6 3) ; arctan( 2 1) ; arctan( 2 1) , 4 4) ; arccot(1 2) ; arccot( 2 1) , 4 x k x k x k k x k x k x k k x k x k x k k x k x k x k k = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + + Z Z Z Z Bài3 1 1) 2 ; arccos( ) 2 , 2 2) , x k x k k x k k = = + = Z Z 5 1 21 3) 5 ; arccos( ) 5 , 2 4 x k x k k = = + Z Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng BàI TậP Về NHà Giải các ph ơng trình sau: 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 1) cos (3 ) cos(2 ) cos 0 ( 2005) 3 2) sin 6 2cos(2 ) 3) sin 3 4 cos 4 3 2 4) 3sin 3cos 7sin cos 2 1 0 5) cos 3cos sin 2 8sin 0 6) 2 tan 5 tan 23 tan 10 0 7) 2cot cot 13cot 6 0 x x x KA x x x x x x x x x x x x x x x x x x = = + = + + + = + = + + = = HD và Đáp số: 1) 2 2 3 4 2 2 cos 6 1 cos 2 1 : cos 3 ;cos 2 2 1: cos 6 4 cos 2 3cos 2 4cos 2 3cos 1 0 1 2 : cos 2 cos 6 (cos 4 cos8 ) 2cos 4 cos 4 3 0 : , 2 2 x x HD x x c x x x x x k c x x x x x x Kq x k + + = = = = = + + = = Z 2) 3 3 : cos(2 ) cos(2 2 ) cos(2 ) cos( 2 ) sin 2 2 2 2 2 5 7 4sin 2 sin 2 0; : ; ; ; , 2 12 12 12 HD x x x x x k x x Kq x x k x k x k k + = + = = = = = = + = + = + Z 3) 2 3 2 1 cos 6 : sin 3 4 cos 2 16cos 2 3cos 2 3 0 2 1 9 57 : ; arccos( ) , 6 2 4 x HD x x x x Kq x k x k k = + = + = + = + Z 4) 3 2 1 : 3sin 5sin 7 sin 3 0 sin 3 1 1 : arcsin( ) 2 ; arcsin( ) 2 , 3 3 HD x x x x Kq x k x k k + + = = = + = + Z 5) 3 3 2 1 :sin 2 cos (sin sin 3 ); sin 3 3sin 4sin 2 1 1 1 6sin sin 2sin 1 0 sin arcsin( ) 2 ; arcsin( ) 2 , 3 3 3 HD x x x x x x x x x x x x k x k k = + = + + = = = + = + Z 6) 1 1 tan 2; tan ; tan 5 : arctan 2 ; arctan( ) ; arctan( 5) , 2 2 x x x Kq x k x k x k k = = = = + = + = + Z 7) 1 arc cot( 2) ; arc cot(3) ; arccot( ) 2 x k x k x k = + = + = + Số 3: Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 4: Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1)Ph ơng trình cơ bản: 2 2 sin cos ( 0)a x b x c a b+ = + Chú ý:Công thức cộng,cung phụ nhau a)CM: 2 2 2 2 2 2 sin cos ( 0)a b a x b x a b a b + + + + b)Gpt: 2 2 sin cos ( 0)a x b x c a b+ = + 2)Ph ơng trình hệ quả Hệ quả1: 2 2 sin cos ( 0)a x b x c a b = + Hệ quả 2: 2 2 sin( ) cos( ) ( 0)a nx b nx c a b = + Hệ quả 3: 2 2 2 2 2 2 2 2 sin( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) a nx b nx a b ux a nx b nx a b ux a nx b nx a b ux a nx b nx a b ux + = + + = + = + = + 2 2 ( 0)a b+ Hệ quả 4: sin( ) cos( ) sin( ) cos( )a nx b nx c ux d ux = Đk: 2 2 2 2 0a b c d+ = + Ph ơng pháp chung :Chia cả hai vế của phơng trình cho 2 2 a b+ rồi sử dụng công thức cộng và cung phụ nhau đa về pt cơ bản: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin( ( )) sin( ( )) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 cos( ( )) cos( ( )) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k f x g x k f x g x k f x g x k f x g x k = + = = + = + = = + Z Z 3)Luyện tập: Bài Bài1: Giải các phơng trình sau: 3 1) 3sin 3 cos 2 x x + = 2) 3 cos9 sin 9 2x x+ = 3) cos 7 cos 5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5x x x x x = ( ) ( ) 4) 1 3 sin 1 3 cos 1x x+ + = 5) 3sin 2 4 cos(3 2 ) 5x x + + = 3 6) 4 sin 1 3sin 3 cos3x x x = 7) 2 2(sin cos ) cos 3 cos 2x x x x+ = + Bài Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1) sin 5 3 cos5 2sin17x x x+ = 2) 2sin (cos 1) 3 cos 2 3) 2( 3 sin cos ) 3sin 2 7 cos 2 4) 2(sin 3 cos ) 3 cos 2 sin 2 x x x x x x x x x x x = = + + = Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : ( m-1) sin9x+(3m-8)cos9x=13-2m Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 4: 1) Chứng minh rằng 1 2cossin 1sincos2 2 ++ ++ xx xx 2) Cho y m = 2sincos 1cos2 ++ ++ xx mxm Tìm m để max y m đạt giá trị nhỏ nhất 3) Cho y m = 2sincos 1cos2 ++ ++ xx mxm Tìm m để (max y m ) 2 +(min y m ) 2 =2 4) 4) u = 1sin 1sincos)1( + xm xxm , v = 1sin 1sincos)1( +++ xm xxm Tìm m để maxu + min v =-6 Đáp án-bài4: Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài tập về nhà Giải các ph ơng trình sau: HD và đáp số 1)đa về hệ quả 3: 5 2 5 sin 2 3 cos 2 2cos : ; 2 , 18 3 6 x x x Kq x k x k k = = + = + Z 2)đa về hệ quả 3: 2 2 3 cos 2 sin 2 2sin 3 : 2 ; , 3 15 5 k x x x Kq x k x k + = = + = + Z 3)Chia hai vế cho 2: 2 3 2 : ; , 18 3 10 5 k k Kq x x k = + = + Z 4) 7 2 : sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) : 2 ; , 6 2 6 3 3 6 18 3 k HD x x x x Kq x k x k + = = = = = + Z 5) sin 2 3 cos 2 3( 3 cos sin )x x x x+ = chia hai vế cho 2 3 sin( ) sin(2 ) 3 3 x x = + Đặt t= 3 x 3 sin sin 2 : ; 2 ; 2 , 3 6 2 t t Kq x k x k x k k = = = = Z 6) 2 2 2 cos sin cos 2 ; : ( ); , 3 3 x x x Kq x k x k x k k = = + = + = Z 7) 3 5 2 2 sin 3 3sin 4sin : ; , 18 3 6 3 k k x x x Kq x x k = = + = + Z 8) 35 53 59 ; ; 84 84 84 x x x = = = 9) 3 2 7 2 : 3sin 3 4sin 3 sin 9 : ; , 18 9 54 9 k k HD x x x Kq x x k = = + = + Z 10) 1) 2 cos (sin 1) 3 cos 2 2) 2sin 3 sin 2 3 cos 2 3) 3 sin 4 cos 4 sin 3 cos 4) 3 sin( ) sin( ) 2sin 2 0 3 6 *5)3cos sin 2 3(cos 2 sin ) x x x x x x x x x x x x x x x x x = = = + + = = + 2 2 3 6) cos 3 sin 2 sin 1 7) 3sin 3 cos 3 4sin 1 2 6 8) 3 sin 7 cos 7 2 ; ( ; ) ( 97) 5 7 x x x x x x x x x KTQD = + + = = 3 4 4 9) 3sin 3 3 cos 9 1 4sin 3 10) 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x x x x = + + + = Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : sin cos (sin cos ) 2sin cos 1 2sin cos 1 1 1 2(sin cos ) 1 2( sin 2 ) 1 sin 2 2 2 1 1 cos 4 1 cos 4 3 cos 4 1 ( ) 1 2 2 4 4 : ; , 12 2 4 2 HD x x x x x x x x x x x x x x x k k Kq x x k + = + = = = = + = = = = + = + Z Số 4: BàI 5:PHƯƠNG TRìNH ĐẳNG CấP A .Các ph ơng trình cơ bản: 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 2 2 1) sin sin cos cos 2) sin sin cos sin cos cos 0 3) sin sin cos sin cos cos sin cos 0 4) sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos 0 a x b x x c x d a x b x x c x x d x a x b x x c x x d x e x f x a x b x x c x x d x x e x f x g x h + + = + + + = + + + + + = + + + + + + + = B.ph ơng pháp: 1) Cách 1:Sử dụng công thức hạ bậc Cách 2:Xét hai trờng hợp Trờng hợp 1:cosx=0 ta có hệ pt 2 cos 0 sin x a x d = = Chú ý: 2 2 sin cos 1,x x x+ = Trờng hợp 2: cosx 0 Chia hai vế cuả PT cho cos 2 x khác 0 ta đợc 2 2 2 tan tan (1 tan ) ( ) tan tan 0a x b x c d x a d x b x c d+ + = + + + = Đặt t=tanx,phơng trình có dạng (a-d)t 2 +bt+c-d=0 (1a) Giải pt (1a) theo t suy ra KN1:Có nghiệm t o 0 0 tan arctan ,x t x t k k = = + Z KN2:pt(1a) vô nghiệm suy ra pt(1) vô nghiệm 2) Xét hai trờng hợp Trờng hợp 1: cosx=0 Trờng hợp 2: cosx 0 Chia hai vế cuả PT cho cos 3 x khác 0 [...]... x 3cos x; sin 3 x = 3sin x 4sin 3 x 5 x = + k ; x = + k ; x = + k , k Z Đs: 6 12 2 10) Cách 1: Đặt 11) Đs: 12) Đs: t = x+ + k , k Z 2 x = k ; x = + k , k Z 4 x= Số 5 BàI 6:PHƯƠNG TRìNH Đối xứng A.Các phơng trình cơ bản: Pt cơ bản: 1) a(sin x + cos x) + b sin x cos x + c = 0 2) a (sin x cos x) + b sin x cos x + c = 0 Hệ quả: 1) f (sin x + cos x;sin x cos x) = 0 2) f (sin x cos x;sin x cos... Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài tập về nhà Giải các phơng trình sau: 1)sin 2 x + sin 2 x + 3cos 2 x = 3 2) 4 3 sin x cos x + 4cos 2 x = 7 cos 2 x 2 1 cos x 3 3 4) cos x 4sin x 3cos x sin 2 x + sin x = 0 3) 4sin x + 6cos x = 5) cos 3x 12sin 2 x cos x + 3cos x + 4sin x = 0 6)sin( x + ) cos( x + ) = 4sin 3 x 2 2 HD và Đáp án: sin 2 x = 2sin x cos x; x = k ; x = 2) cos 2 x = 1 2sin 2 x;... tập: Bài 1:Giải các phơng trình sau: 1) 2 3 cos 2 x + 6sin x cos x = 3 + 3 2)sin 2 2 x + 4sin x cos x cos 2 x + 3cos 2 2 x 3 = 0 3)3sin 2 (3 x) + 2sin( 4) 3 sin x + cos x = + k ; x = + k , k Z; 4 12 k k x= ;x = + ,k Z 2 8 2 5 x = + k ; x = arctan( ) + k , k Z 4 3 x = k ; x = + k , k Z 3 x= 5 3 + x)cos( + x) 5sin 2 ( + x) = 0 2 2 2 1 cos x Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1) 4sin 3 x sin... cos x = t ( sin x cos x ) 2 = t 2 1 2sin x cos x = t 2 sin x cos x = 1 t2 2 B.luyện tập:Giải các phơng trình sau: 1)sin x + cos x 2sin x cos x + 1 = 0 2)(1 + 2)(sin x cos x) + 2sin x cos x = 1 + 2 3) 2cos( x ) sin x cos x = 1 4 4)sin 2 x + 2 sin( x ) = 1 4 5)1 + tan x = 2 2 sin x Đáp án 6) sin x cos x + 4sin 2 x = 1 7) (1 sin x cos x)(sin x + cos x) = 2 2 8)sin 3 x + cos3 x + 1 = 3sin x... phơng trình sau: 6) sin 2 x + sin 2 3 x = cos 2 2 x + cos 2 4 x x x + cos 4 = 1 2sin x 2 2 6 6 2) sin x + cos x = cos 4 x 1) sin 4 7) sin 2 x = cos 2 2 x + cos 2 3 x 8) 4sin 3 x cos 3x + 4 cos 3 x sin 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 4x 9) cos 2 x cos( ) = 0 3 4 10) cos x cos 2 x + 2sin 6 x = 0 3) 16(sin x + cos x 1) + 3sin 6 x = 0 1 4) sin 8 x + cos8 x = 8 1 5) sin 4 x + cos 4 ( x + ) = 4 4 6 6 HD-Đáp án: ... hoặc sin x + Đk: t 1 =t sin x 2 tan x cot x = tan x 1 = 2 cot 2 x tan x 1 Đk: t 2 6 Đặt ax+b=t chuyển phơng trình ban đầu về pt của các hàm lợng giác chứa các cung t,2t,3t, ,kt nhờ công thức quy gọn góc Chú ý:Thờng đặt ẩn phụ là biểu thức mà hệ số của x là nhỏ nhất B.Luyện tập: Giải các phơng trình sau: Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng 1)sin x + 3 cos x + + k 2 ; x = + k 2 ; x =... ữ+ k 2 ; x = arcsin 4 ữ 4 ữ+ k 2 , k Z ữ 3) x = Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng Bài 2: x = 13; x = 59 Bài 3: Minx = ( x > 0) 3 1 2 Số 9 Bài 10:Biến đổi phơng trình lợng giác thành phơng trình tích 1.Phơng pháp biến đổi tổng hiệu thành tích Chú ý:Công thức chuyển tổng, hiệu thành tích x+ y x y 1) cos x + cos y = 2 cos ữcos ữ 2 2 x+ y x y 2) cos x cos y = 2sin ... + k 2 ; x = 6 + k 2 , k Z Đs: x = 6 + k 2 ; x = Đs: x = k 2 , k Z Số11 Bài 12:phơng trình lợng giác có dạng phân thức Đỗ Thế Nhất Trờng THPT Kẻ Sặt-Bình Giang-Hải Dơng f ( x) Phơng pháp chung:GPT g ( x ) = 0 B1:Đặt đk có nghĩa cho pt: g ( x ) 0 B2:GPT: f ( x ) = 0 B3:Đối chiếu Đk B4:Kết Luận Chú ý:Khi giải phơng trình phân thức ta thờng biến đổi theo các hớng sau: 1.pt có tanx và cotx ta thờng thay... 1) x = k ,k Z 2 3 1 7) x = + k 2 ; x = arccos( ) + k 2 , k Z 4 4 2 8) x = + k 2 ; x = + k 2 , k Z 2 9) x = + k , k Z 4 10) x = k 2 ; x = + k 2 , k Z 2 6) x = Bài tập về nhà Giải các phơng trình sau: 1) 6(sin x cos x) + sin x cos x + 6 = 0 2) (1 + sin 2 x)(1 + cos 2 x) = 2 1 1 3) 2 2 sin( x + ) = + 4 sin x cos x 4) sin x + cos x + sin x cos x = 1 6) sin 3 x + cos 3 x = sin 2 x + sin x... sin 3 x + cos 3 x = 1 + sin 2 2 x 8) cos3 2 x sin 3 2 x = 1 + sin 2 4 x 9) sin 3 x cos3 x = cos 2 x 10) sin x + sin 2 x + sin 3 x = cos x + cos 2 x + cos3 x 5) 3 sin x cos x + 2sin 2 x = 0 HD và Đáp án: x = k 2 ; x = 1) 2) 3) 3 + k 2 , k Z 2 sin 2 x + cos 2 x = t 2 cos(2 x ) = t 4 HD:Đặt Đk: sin x cos x 0 sin 2 x 0 x= x= Đs: Đs: x =k x = ; 4 + k k , Z 3 + k ; x = + k , k Z 4 4 + k 2 ; x . + = + = = = = + = = = = + = + Z Số 4: BàI 5:PHƯƠNG TRìNH ĐẳNG CấP A .Các ph ơng trình cơ bản: 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 2 2 1) sin sin. k = + Z 12) Đs: ; , 4 x k x k k = = + Z Số 5 BàI 6:PHƯƠNG TRìNH Đối xứng A.Các ph ơng trình cơ bản: Pt cơ bản: 1) (sin cos ) sin cos 0 2) (sin cos