Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
816,5 KB
Nội dung
Chương V: GĨC LƯỢNG GIÁC, CƠNG THỨC LƯỢNGGIÁC CĐ4: ỨNGDỤNG BÀI TOÁN TAMGIÁC Cho tamgiác ABC vng A, sin B bẳng: A sin A B sin C C cos C D cos B Cho tamgiác ABC vuông C, hệ thức sau sai: A sin A cos B B cos A sin B C tan A cot B D cot A tan B � 30o Khẳng định sau sai? Tamgiác ABC vng A có B 1 A cos B B sin C C cosC D sin B 2 Cho tamgiác ABC có BC a,CA b, AB c Mệnh đề sau đúng? A Nếu b2 c2 a2 góc A nhọn B Nếu b2 c2 a2 góc A tù C Nếu b2 c2 a2 góc A nhọn D Nếu b2 c2 a2 góc A vuông Cho tamgiác ABC đẳng thức sau sai: A SinA Sin A B C C cosC sin A B 3C B SinA cos 3A B C D sin C Sin A B 2C HDG: chọn D Ta có sin A B 2C sin( C 2C ) sin( C ) sin C Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A SinA Sin B C B SinA Sin B C C SinA cos B C D cos A Sin B C Cho tamgiác ABC đẳng thức sau sai: A B C Sin A cos B cos(A+B+2C) = cosC 2 C Sin( A C ) sin B D cos A cos B C Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A cosA cos B C B cosA cos B C C cosA sin B C HDG: Ta có A B C 1800 � B C 1800 A D sin A cos B C sin( B C ) sin(1800 A) sinA ; cos( B C ) cos(1800 A) cos A � cosA cos B C Cho tamgiác ABC đẳng thức sau sai: AC B AC B cos Sin A Sin B cos 2 2 C Sin C sin B A D cos( A B ) cos C 10 Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A B C A B C tan tan A tan B tan 2 2 A B C A B C cot cot C tan D tan 2 2 11 Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A B C A B C sin cos A sin B sin 2 2 A B C A B C tan cot C tan D cot 2 2 12 Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A B C A B C sin sin A sin B sin 2 2 CB A A B C cos cos C sin D sin 2 2 13 Cho tamgiác ABC đẳng thức sau đúng: A B C A B C cos cos A cos B cos 2 2 CB A A B C tan cot C tan D tan 2 2 14 Cho tamgiác ABC mệnh đề: (I) cos (II) tan B C A sin 2 A B C tan 2 (III) cos ( A B C ) cos 2C Mệnh đề là: A.I B.II III C.I II D III HDG: A B C BC A suy cos sin nên (I) Ta có 2 2 A B C A B C C C cot nên tan tan tan cot nên (II) Và tan 2 2 2 15 Cho tamgiác ABC đẳng thức sau sai: A B 3C cosC B cos( A B C ) cos 2C A B 2C 3C A B 2C C cot tan C tan D cot 2 2 HDG: ta có A B 2C A B C C C C cot cot( ) cot( ) tan 2 2 2 A Sin 16 Tamgiác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? � � A sin BAH B cos BAH � C sin ABC 17 AHC D sin � Cho tamgiác ABC có AB cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm2 Góc A tamgiác có giá trị sin A là: A 18 B C D Cho tamgiác ABC có AB 3, AC 4, BC Tính cosB ? A B 4 Hướng dẫn giải: C Ta có BC AB2 AC � góc A vng nên cosB 19 D AB BC � góc Cho ABC có � A 600 , AC cm, AB cm Góc B A Nhọn B.Tù C.Vng HDG: Ta có BC AB AC AB AC cosA D 600 = 52 82 2.5.8.cos600 79 � BC 79 � BC AC � Aˆ Bˆ � Bˆ 600 20 Tamgiác ABC có cosA = 16 65 HDG: A cosA= B cosB = Lúc cosC bằng: 13 56 65 nên suy sin A 5 C 16 65 D 36 65 cosB = 12 nên suy sin B 13 13 cosC cos(1800 ( A B)) cos(A+B) (cosA cosB - sinA.sinB) 12 16 = ( ) 13 13 65 21 Cho tamgiác ABC có AB cm, BC cm, CA cm Giá trị cos A là: 2 A B C D 3 22 Với tamgiác ABC ta ln có sin A sin B sin C bằng: A B C A B C A cos cos cos B 4cos cos cos 2 2 2 C 4sin A B C sin sin 2 D sin A B C sin sin 2 HDG: Ta có: sin A sin B sin C A B A B C C 2sin cos 2sin cos 2 2 C AB C C 2.cos cos 2sin cos 2 2 C A B C 2.cos (cos sin ) 2 C A B A B 2.cos (cos cos ) 2 C A B 4cos cos cos 2 23 Với tamgiác ABC ta ln có sin A sin B sin 2C bằng: A cos A.cos B.cos C B 4cosA.cosB cosC C 4sin A.sin B.sinC D 4sin A.sin B.sin C HDG: sin A sin B sin 2C 2sin( A B ).cos(A-B)+2sinC cosC =2sinC.cos(A-B)+2sinC cosC 2sin C.(cos(A-B) cos(A+B)) = =2sinC.2sinA sinB=4sinAsinBsinC 24 Với tamgiác ABC ta ln có cos2A cos2B cos2C bằng: A cos A.cos B.cos C B 4cosA.cosB cosc cosA.cosB.cosC HDG: Ta có: cos2A cos2B cos2C C D 4cosA.cosB.cosC cos( A B).cos(A-B) 2.cos 2C 2.cos C.cos(A-B) 2.cos 2C = 2.cosC.(cos(A-B) cosC) 2.cosC(cos( A B) cos( A B)) 4 cos C cos A cos B 25 Cho tamgiác ABC có tan A cm, tan B cm cm Giá trị tan C là: A B C D Không xác định HDG: tan A tan B 3 Ta có: tan C tan( A B) tan A.tan B 26 Cho ABC thoả mãn sin C cos A Khi tamgiác ABC có tính chất ? sin B B Đều C Vng D Khơng có tính chất A Cân Hướng dẫn ABC cân sin C cos A � sin C 2sin B cos A sin B � sin C sin( B A) sin( B A) � sin C sin C sin( B A) � sin( B A) � A B (vì A-B ) � ABC cân C NX: Từ (1) thay góc C góc B ta tốn: sin B cos A sin C cho ABC cân B sin B cos C sin A � góc � Tương tự thay góc C A ta tốn: sin A cos C cho ABC cân A sin B sin A cos B sin C Như toán chứng minh ABC cân, ta hốn đổi vị trí góc ta thu ABC cân vị trí khác 27 Cho tamgiác ABC có góc nhọn Tìm khẳng định khẳng định sau: A B B A B C cot cot cot cot cot 2 2 2 A B B A B C B cot cot cot cot cot cot 2 2 2 A cot A B B cot cot cot A cot B cotC 2 A B B D cot cot cot cot A cot B cotC 2 HDG: chọn A C cot A B B A B C cot cot (cot cot ) cot 2 2 2 A B C A B A B sin( ) cos cos( ) sin sin C 2 cos 2 2 A B C C A B sin sin sin sin sin sin 2 2 2 C A B cos cos cos 2 cot A cot B cot C C A B 2 sin sin sin 2 cot 28 Cho tamgiác ABC Tìm khẳng định khẳng định sau: A B C A cos A cosB cosC 1 4sin sin sin 2 A B C B cos A cosB cosC 1 4sin sin sin 2 A B C C cos A cosB cosC 1 4cos cos cos 2 A B C D cos A cosB cosC 1 4cos cos cos 2 HDG:chọn B B C BC cos A cosB cosC cos A 2cos cos 2 A BC cos A 2cos cos 2 A A B C 1 2sin2 2sin cos 2 Ta có: A A BC 1 2sin ( sin cos ) 2 A B C BC 1 2sin ( cos cos ) 2 A B C 1 4sin sin sin 2 29 Cho tamgiác ABC Tìm câu sai: A cosB cosC sinB sinC cos A B C C C A B sin cos sin cos cos 2 2 B C B C A C cos cos sin sin sin 2 2 D cos2 A cos2 B cos2 C 2cos A cosB cosC HDG: cos(A B) cosC � cos A cosB cosC sin AsinB nên cos2 A.cos2 B 2cos A cosB cosC cos2 C sin2 A.sin2B (1 cos2 A)(1 cos2 B) 1 cos2 A cos2 B cos2 A.cos2 B � cos2 A cos2 B cos2 C 2cos A.cosB.cosC 30 Cho tamgiác ABC Tìm câu sai: B C B C A A cos cos sin sin sin 2 2 B tan A tan B tanC tan A tanB tanC C cot A cot B cotC cot A cot B cotC A B B C A C D tan tan tan tan tan tan 2 2 2 HDG: Ta có B C A BC A B C B C A nên cos cos( ) � cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 Vậy A B ta có A B C � tan( A B) tan( C ) tan A tan B ( B đúng) � tan C tan A.tan B � tan A tan B tan C tan A tan B tan C cot A cot B cotC cot A cot B cotC sai Vậy C sai B C tan BC A 2 cot A tan tan ( ) � B C B C A 2 2 tan tan nên D 2 2 A B B C A C � tan tan tan tan tan tan 2 2 2 tan Vậy D 31 Cho tamgiác ABC Tìm câu sai: A cot B cot A cot B cotC cot A cotC B cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A cosB cosC B C A A B C C cos cos cos 4cos cos cos 2 4 cos A.cosC cos(A B).cos(B C ) cotC D cos A.sinC sin( A B).cos(B C ) HDG: Ta có: A B C � A B C cot( A B) cot C cot A.cot B cot C cot A cot B � cot A.cot B cot A.cot C cot C.cot B Do : � Suy A 2 B cos A cos B cos C 1 cos2A 1 2B 1 cos2C 1 cos( A B).cos(A B) cos2 C 1 cosC(cosC cos(A B)) 1 cosC(cos( A B) cos(A B)) 1 2cos A cosB cosC Nên B sai B C A A B A B A B C cos cos cos 2cos cos sin 2 4 C A B A B A B 2cos cos 2sin cos 4 4 C � A B A B � 2cos cos cos( ) � 4 � � � C B A 2cos cos cos 4 cos A.cosC cos(A B).cos(B C ) cosC(cos A cos(B C )) cotC D cos A.sinC sin( A B).cos(B C ) sinC(cos A cos(B C )) 32 Cho tamgiác ABC thỏa mãn A Tamgiác B Tamgiác C Tamgiác D Tamgiác 33 ABC ABC ABC ABC tan B sin2 B : tanC sin2 C cân vuông vuông cân Cho tamgiác ABC thỏa mãn sin A A Tamgiác B Tamgiác C Tamgiác D Tamgiác HDG: ABC ABC ABC ABC cosB+cosC : sin B sinC cân vuông vuông cân A A Vì sin A 2sin cos 2 BC BC A A 2cos cos cos( ) sin cosB+cosC 2 2 B C BC A A sin B sinC 2sin cos sin( ) cos 2 2 cosB+cosC A Nên sin A � 2cos2 1� cos A sin B sinC Vậy góc A góc vng 34 Cho tamgiác ABC thỏa mãn A Tamgiác ABC cân B Tamgiác ABC vuông C Tamgiác ABC sin A cosB+cosC : sin B cosC cosA D Tamgiác ABC vuông cân HDG: sin A cosB+cosC � sin A.cosA-sin B.cosB cosC.(sin B sin A) sin B cosC cosA � (sin2A sin2B) cosC.(sin B sin A) A B B A � cos( A B).sin( A B) 2cosC.cos sin 2 A B A B A B A B cos cosC.sin cos 2 2 A B A B A B � cosC.sin (cos cos ) 2 A B A B � cosC.sin sin sin 0 2 � cosC � C 900 � � A B �� sin 0 � � A B � � cosC.sin 35 2 Nếu hai góc B C tamgiác ABC thoả mãn: tan B sin C tan C sin B tamgiác này: A.Vuông A B.Cân A C.Vuông B D.Cân C HDG Câu 19 20 sinC sin B sin B sinC � sinC.cosC sin B.cosB Thay tan B ta đẳng thức cosB cosC ; tanC cosB cosC � sin2C sin2B Suy góc B góc C cos B 2a c Khi tamgiác ABC có tính chất gì? sin B 4a c A Vuông B Đều C Cân D Khơng có tính chất ABC Hướng dẫn: cân Ta thấy (1) chứa yếu tố góc cạnh Đối với tốn ta CM ABC cân theo cách: A B a b Tuỳ vào biểu thức tốn mà ta chọn biến đổi góc hay cạnh cho thuận lợi Cách 1: 36 Cho ABC có (1) � cos B 2a c cos B � 2a c 2a c sin B 4a c cos B Aùp dụng định lý hàm Sin ta được: cos B 2sin A sin C cos B 2sin A sin C � 2sin A sin C 2sin A cos B sínC cos B sin A sin C 2sin A cos B sin C cos B � 4sin A cos B 2sin C � sin( A B ) sin( A B) 2sin C 2 � sin C sin( A B) 2sin C � ABC cân C Cách 2: 2 cos (1) � B (2a c) 4a c B B cos 2 2a c � B 2a c tg B 2a c ( p c )( p a ) 2a c � tg � 2a c p ( p b) 2a c 2sin b (c a ) 2 a c b (c a ) 2a c � 1 1 2 2 (c a ) b 2a c (c a ) b 2a c 4ac 4a � � c (2a c) (c a ) b 2 (c a ) b 2a c � � 2ac c c a 2ca b � b a � a = b � ABC cân C 37 A B B A cos sin cos3 2 2 B Đều C Cân C Cho ABC thoả sin A Vuông A Hướng dẫn Chứng minh tamgiác ABC cân (1) Khi tamgiác ABC có tính chất gì? D Cân B A B sin � tg A (1 tg A ) tg B (1 tg B ) (*) (1) � A B 2 2 cos3 cos3 2 A B A B � (tg tg ) tg tg 2 2 A B A A B B � (tg tg )(1 tg tg tg tg ) 2 2 2 A B A B Vì , � tg , tg 2 2 sin A B A B tg � 2 2 � A B � ABC cân C Nên tg 38 Cho ABC thỏa: sin( B C ) sin(C A) cos( A B ) chất gì? � 1200 A C Hướng dẫn B Đều (1) � sin A sin B cos C � 2sin C vuông C 3 A B A B 3 cos cos C 2 3 (1) Khi tamgiác ABC có tính � 600 D C C A B � C � 3 cos � cos 1� 2 � � C C A B � cos cos cos (*) 2 2 C C A B A B A B � cos cos cos cos sin 0 2 4 2 A B � A B � C �� cos cos 0 � sin � � 2 A B � C cos cos � C � � C 1200 cos � 2 � � �� �� 2 �� A B �A B 30 � � A B sin 0 � � � cos 39 Cho ABC thỏa mãn hệ thức atgB btgA (a b)tg A B C �900 (1) Khi tamgiác ABC có tính chất gì? � 600 A C B Đều C cân C Hướng dẫn : ABC tamgiác cân A B A B � a(tgB tg ) b(tg tgA) 2 BA B A sin sin 2 � R sin A R sin B A B A B cos B.cos cos cos A 2 B A � sin (sin A cos A sin B cos B) B A � sin (sin A sin B) Có khả sau: B A 0� B A 1) Nếu sin 2) Nếu sin2A – sin2B =0 � sin A sin B (2) Do C � 900 � A B � 900 � A B �1800 hiển nhiên A B 3600 , nên từ (2) suy A B hay A B Vậy hai trường hợp ta có ABC cân C 40 � 500 D � A B Tamgiác ABC có tính chất đặc biệt ta có: 2a.cosA b.cosC c.cosB 1 � 600 A � B Đều C vuông C D C A 600 Hướng dẫn 1 � RsinA cosA 2RsinB.cosC 2RsinC.cosB � sinAcosA sinBcosC cosBsinC � 2sinAcosA sin B C � 2sinAcosA sinA � cosA 1 2 sinA � � A 600 � tamgiác ABC có góc A 60 ... Cho tam giác ABC thỏa mãn A Tam giác B Tam giác C Tam giác D Tam giác 33 ABC ABC ABC ABC tan B sin2 B : tanC sin2 C cân vng vng cân Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A A Tam giác B Tam giác C Tam. .. sin B sinC Vậy góc A góc vng 34 Cho tam giác ABC thỏa mãn A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông C Tam giác ABC sin A cosB+cosC : sin B cosC cosA D Tam giác ABC vuông cân HDG: sin A cosB+cosC... 16 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? � � A sin BAH B cos BAH � C sin ABC 17 AHC D sin � Cho tam giác ABC có AB cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm2 Góc A tam giác