Vẽ hai đồ thị của hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.. Chứng minh rẳng hai đường thẳng D1 , D2 tiếp xúc với P và hai đường thẳng này vuơng gĩc vớ
Trang 1KÌ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN THI: TỐN ( Thời gian làm bài 120/)
Bài 1:(1.5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
+ = −
Bài 2:(2,0 điểm )
A
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả giá trị của x để A nhỏ hơn 1.
Bài 3 (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = - x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ hai đồ thị của hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính
b) Cho parabol (P) : y =
2 4
x
và đường thẳng: 3 1
2
y mx= − m− Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh rẳng hai đường thẳng (D1) , (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng này vuơng gĩc với nhau
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn (0) cĩ đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho
BC = R, Trên đường trịn lấy điểm B sao cho BD = R, đường thẳng vuơng gĩc với BC tại C cắt tia AD tại M
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp được một đường trịn.
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.
c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD của (0) chia tam giác ABM thành hai phần cĩ diện tích bằng nhau Tính
diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (0)
-Hết
-BÀI GIẢI KÌ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN THI: TỐN ( Thời gian làm bài 120/)
Bài 1: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
:
b) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 Đặt t = x2 > 0 ta cĩ phương trình: 9t2 + 8t -1 = 0 Vì a – b + c = 0
=> t1 = - 1 (loại) ; t2 = 1
9 (nhận) => x
2 = 1
9 => x=
1 3
±
Trang 2Bài 2: a)
( )( )
5
= − − ÷ − − − ÷ ÷ = − − − = − − =
A
b) A< 1 =>
5
x
x
Bài 3: a) Lập bảng giá trị tương ứng :
Đường thẳng: y = x – 2 đi qua hai điểm A( 2;0) và B(0; - 2)
Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của hệ:
2 2
= −
= −
=> x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = - 2 Với x1 = 1 => y1 = -1 , với x2 = - 2 => y2 = -
4 vậy Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là : ( 1: - 1) , ( - 2: - 4)
b) (P) : y = x2/ 4 và (D) : y = 3 1
2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
2
3 1
x
= − − ⇔x2 – 4mx +6m +4 =
0 (D) tiếp xúc (P) khi 2m2 – 3m – 2 = 0 ⇔ m1 = 2 ; m2 = - 1/2
Với m1 = 2 => y1 = 2x – 4 Với m2 = - ½ => y2 = 12x− 14 Vậy có hai đường thẳng (D1) : y1 = 2x – 4 và (D2) : y2 = 12x−14 Tiếp xúc (P)
Ta lại có a.a/ = - 1 neân (D1) vuông góc (D2)
Bài 4:
2
-2
0
2
B
A
R
M
O
D
C B
A
Trang 3a) Ta cĩ gĩc ADB = 1v (gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn 0) và gĩc MCB = 1v =>
Tứ giác DMCB nột tiếp được một đường trịn vì cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng hai vuơng
b)Ta cĩ 2 tam giácBDM và BCM bằng nhau (cạnh huyền và gĩc nhọn bằng nhau)
= > CM = DM (1) Xét tam giác ODB cĩ OB = OB = DB = R => tam giác ODB đều
=> gĩc DBA = 600
=> gĩc DAB = 300( vì gĩc ADB = 1v)
Xét tam giác vuơng AMC cĩ gĩc DAB = 300 nên CM = 1
2AM (2) Từ (1) và(2) =>
DM = 1
2AM => Tam giác ABM cân tại B ( vì BD đường cao đồng thời là trung tuyến)
c)Xét tam giác vuơng ADB cĩ : AD = AB Sin B = 2R 3 3 2 3
.Vậy AM.AD = 6R2
d) Ta cĩ : Squạt DOB =
2 6
R
π SDMBO = 3/4 SABM = 3 2 3
4
Vậy diện tích cần tính là: S = SODBM - Squạt = 3 2 3 2 2(9 3 2 )
-