cuc tri hs 12

Cực trị hs... Cực trị hàm sốCho hs , xác định trên.. * là điểm cực trị của khi và chỉ khi tại đạo hàm triệt tiêu hoặc không xác định và qua đó đạo hàm đổi dấu.. Hscó đạo hàm tại mọi điểm

Cực trị hs

Cực trị hàm số

Cho hs , xác định trên

* là điểm cực trị của khi và chỉ khi tại đạo hàm triệt tiêu hoặc không xác định và qua đó đạo hàm đổi dấu.

* Điểm : Điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải Hsxác định trên R

Ta có: Hscó đạo hàm tại mọi điểm nên là điểm cực trị của hsthì đạo hàm tại đó phải bằng 0 Vậy hscó cực trị khi

và chỉ khi phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua nghiệm đó.

* Nếu Khi đó là một tam thức bậc hai nên có nghiệm và đổi dấu khi qua các nghiệm có hai nghiệm phân biệt hay

.

Vậy là những giá trị cần tìm.

Nhận xét: Nếu là một tam thức bậc hai hoặc triệt tiêu và cùng dấu với một tam thức bậc hai thì hàm có cực trị ptr có 2 nghiệm pb thuộc TXĐ.

Ví dụ 2 Tìm m để hs đạt cực tiểu tại

Lời giải Hs xác định với mọi

Nhận xét: Nhiều bạn đã giải bài toán trên bằng cách sử dụng điểu kiện sau

Các bạn lưu ý là dấu hiệu hai chỉ phát biểu khi Các bạn sẽ thấy rõ hơn bằng cách giải bài toán sau:

Tuy nhiên trong một số bài toán ta khẳng định được thì ta sử dụng (*) được Chẳng hạn ở ví dụ trên chúng ta có thể trình bày như sau:

Điểm O cách đều hai điểm

.