trắc nghiệm hàm số,cực trị lớp 12 tham khảo
CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tiếp tuyến toán liên quan đến tiếp tuyến: I Mục tiêu: - Kiến thức: Ôn tập hệ thống kiến thức đạo hàm: Các công thức đạo hàm, đạo hàm hàm số bản, đạo hàm hàm số hợp, ý nghĩa hình học đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến - Kĩ năng: Rèn tính hệ thống, kĩ lập phương trình tiếp tuyến đường cong - Thái độ: Học sinh có thái độ tự giác, tự xây dựng, hình thành cho thân phương pháp loại toán Phát triển lực học sinh tiết học nội dung chuyên đề II Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, hệ thống kiến thức, tập vận dụng Các thiết bị dạy học (nếu có) - Học sinh: Kiến thức đạo hàm, dạng phương trình tiếp tuyến đường cong III Tiến trình giảng: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, trật tự nội vụ lớp Các hoạt động lớp: BUỔI Ngày soạn: 22/8/2016 Hoạt động Hệ thống kiến thức đạo hàm: x n ' = n.x n −1 x '= - Các công thức đạo hàm: x ( u ± v ) ' = u '± v ' ( ) ( ) ( u.v ) ' = u ' v + uv ' u u ' v − uv ' ÷' = v2 v Đạo hàm hàm số hợp: y ' = yu' u x' Hoạt động Củng cố kiến thức phương trình tiếp tuyến: - Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) đồ thị hàm số y = f ( x ) f ' ( x0 ) - Ba dạng tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) : Loại 1: Tiếp tuyến hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) - Tính đạo hàm giá trị f ' ( x0 ) - Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) có hệ số góc k = f ' ( x0 ) Loại 2: Biết hệ số góc tiếp tuyến k - Gọi M ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số - Do tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ y ' ( x0 ) = k ⇒ x0 ⇒ y0 ⇒ pttt loại - Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Cho đường thẳng d : y = ax + b , đó: − Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒ hệ số góc: a = f ' ( x0 ) − Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d ⇒ có: a f ' ( x0 ) = −1 Loại 3: (Có thể không dạy) Tiếp tuyến (C) qua điểm A ( x A ; y A ) ∉ ( C ) - Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k, ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A f ( x ) = k ( x − x A ) + y A - Điều kiện tiếp xúc ( d ) ( C ) hệ ptrình sau phải có nghiệm: f ' ( x ) = k Tổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) ( C ') : y = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ' ( x ) = g ' ( x ) Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với hệ sau có nghiệm Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dụng làm toán cụ thể hàm số bậc Bài Cho hàm số y = x3 − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( 2; ) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = c) Viết phương trình (C) điểm có tung độ Hướng dẫn: Có y ' = 3x − a) y ' ( ) = ⇒ pttt : y = ( x − ) + ⇔ y = x − 14 1 1 b) y ' ÷ = − ⇒ y ÷ = ⇒ pttt 2 2 x = ⇒ pttt c) y = ⇔ x = x = − *) Bài tập tương tự cho hàm bậc 1) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) toạ độ tiếp điểm có hoành độ b) hệ số góc tiếp tuyến k = −9 c) tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = 3x + 2) Cho hàm số y = x3 − x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = − 15 x + 10 b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x +1 72 c) tiếp tuyến qua điểm M ( 1, −4 ) 3) Cho hàm số y = x3 − x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y = x + b) tiếp tuyến qua điểm M ( 2;3) 4) Cho hàm số y = −2 x + 3x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y = − x + b) tiếp tuyến qua M 1; ÷ 4 5) Cho hàm số y = ( − x ) ( x + 1) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 3 b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y = − x + x3 6) Cho hàm số y = − x + 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x = b) Chứng minh rằng tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ c) Tiếp tuyến qua điểm M 4; ÷ 3 Bài tập nhà: 1) Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − x − x + Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) Hoành độ tiếp điểm x = b) Tung độ tiếp điểm y = c) Tiếp tuyến có hệ số góc k = d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y - = e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: 3x - y + = f) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc ϕ cho tan ϕ = 2) Cho hàm số (C): y = x3 − 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến: a) Song song với đường thẳng d1: 9x – y + = b) Vuông góc với đường thẳng d2: 5y - 3x +4 = c) Có hệ số góc k = -3 3) Cho hàm số: (C) y = x3 − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến: a) Song song với đường thẳng d1: y = 6x + 1 y = x − x − 6x + 8, biết tiếp tuyến qua điểm A( 2;6 ) 4) Viết pt tiếp tuyến (C): b) Vuông góc với đường thẳng d2: y = − x + 21 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x3 − 3x + , biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;0) 6) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – Tìm M ∈ đồ thị (C) hàm số cho cho tiếp tuyến M qua gốc tọa độ O 7) Cho hàm số : y = x − x + x Viết PT tiếp tuyến điểm có hoành độ nghiệm phương trình y’’ = 8) Lập pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số (C): y = x3 – 3x 2 9*) Tìm (C) y = x − x + điểm tiếp tuyến (C) vuông góc với d: y = − x + 3 3 10*) Tìm tiếp tuyến đths có hệ số góc nhỏ nhất: a) Đồ thị (C) y = x3 + x − x + b) Đồ thị (Cm) y = x − mx − x + m − 11*) Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = x + − k ( x + 1) giao điểm với Oy Tìm k để tiếp tuyến cắt Ox Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng BUỔI Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dụng làm toán cụ thể hàm số bậc trùng phương Bài Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) a) Tính đạo hàm hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết: i) Tại điểm có hoành độ x = ii) Tại điểm có tung độ y = iii) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x − y + 2016 = iv) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: d : − x + y + 2016 = Hướng dẫn: a) y ' = x3 − x b) Gọi M ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số i) y ( ) = 0; y '( ) = ⇒ pttt : y = x − ii) y0 = ⇒ x0 = ± ⇒ pttt iii) Tiếp tuyến song song d1 ⇒ y '( x ) = 24 ⇒ x0 ⇒ pttt iv) Tiếp tuyến vuông góc với d2 ⇒ y '( x ) = −1 ⇒ x0 ⇒ pttt 0 *) Bài tập tương tự cho hàm bậc trùng phương 1) Cho hàm số y = x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x = b) Tiếp điểm có tung độ y = −1 c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 2) Cho hàm số y = − x + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x = b) Tiếp điểm có tung độ y = −9 c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 3) Cho hàm số y = x + x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp điểm có tung độ y = b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = x + 2010 c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x + 203 4) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp điểm có tung độ y = b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 5) Cho hàm số y = x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = 15 x + b) Tiếp tuyến vuông góc với đườngthẳng d : x + 45 y − = Bài tập nhà: 2 1) Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − 1) có đồ thị (C), Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x = −2 b) Tiếp điểm có tung độ y = c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 24 d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2) Viết PT tiếp tuyến (C): y = x − x biết tiếp tuyến qua điểm O(0;0) 2 BUỔI Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dụng làm toán cụ thể hàm số khác bậc Bài Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) (ĐH Khối−B 2008) Viết phương trình tiếp tuyến đt hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến qua điểm A(–1;–9) Hd: Có y’ = 12x2 – 12x Gọi M ( x ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) tiếp điểm M là: y = y ' ( x ) ( x − x ) + y Do tiếp tuyến qua điểm A(–1;–9) nên ta có: −9 = y ' ( x ) ( −1 − x ) x = −1 ⇒ pttt : y = 24x + 15 15 21 + y0 ⇒ x = ⇒ pttt : y = x − 1) Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với Hd: Phương trình hđộ giao điểm d (Cm) là: x3 + mx2 + = – x + ⇔ x(x2 + mx + 1) = (*) Đặt g(x) = x2 + mx + 1, d cắt (Cm) điểm phân biệt ⇔ g(x) = có nghiệm phân biệt khác ∆g = m − > S = xB + xC = − m m > ⇒ ⇔ ⇔ Vì xB , xC nghiệm g(x) = P = xB xC = m < −2 g ( ) = ≠ Tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với nên ta có: f ′ ( xC ) f ′ ( xB ) = −1 ⇔ xB xC ( 3xB + 2m ) ( 3xC + 2m ) = −1 ⇔ xB xC 9 xB xC + 6m ( xB + xC ) + 4m = −1 ⇔ 9 + 6m ( − m ) + 4m = −1 ⇔ 2m = 10 ⇔ m = ± (nhận so với điều kiện) 2x Tìm tọa độ điểm M∈ (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B x +1 diện tích tam giác OAB bằng ĐS: M − ; −2 ÷ M ( 1;1) m 3) Cho (Cm): y = x − x + (*) Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1 Tìm m để tiếp 3 2) Cho hàm số y = tuyến (Cm) M song song với đường thẳng x − y = ĐS: m=4 4) Cho hàm số y = x − 3mx − x + 3m ( Cm ) Định m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành 5) Cho hàm số y = x + x3 + ( m − 1) x − x − m ( Cm ) Định m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành 6) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x + Tìm tập hợp điểm trục hoành cho từ kẻ tiếp tuyến với (C) 7) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + Tìm điểm M nằm Oy cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) 8) Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − 3x + Tìm điểm đường thẳng y = cho từ kẻ tiếp tuyến với (C) 9) Cho hàm số y = x2 + Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ để từ kẻ đến (C) hai x tiếp tuyến vuông góc Hd: Gọi M(x0;y0) Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 x2 + = k ( x − x0 ) + y0 , ( kx ≠ ) x k ≠ x + = ( *) ĐK: d tiếp xúc với (C): ⇔ ∆ = ( y0 − kx0 ) − ( − k ) = Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: ⇔ ( − k ) x − ( y0 − kx0 ) k ≠ ⇔ x02 k + ( − x0 y0 ) k + y02 − = y ≠ kx ( I ) Từ M vẽ tiếp tuyến đến (C) vuông góc (1) có x ≠ x0 ≠ k1 , k2 ≠ y0 − nghiệm phân biệt thỏa mãn: k k = −1 ⇔ = −1 ⇔ x0 + y0 = x y ≠ x ( y0 − x0 ) ≠ Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn: x + y = loại bỏ bốn giao điểm đường tròn với hai đường tiệm cận Bài tập nhà: 1) Cho hàm số y = x2 – 2x + có đồ thị (C) d: 8x – 4y + = a) CMR (C) (d) cắt điểm A B b) CMR tiếp tuyến (C) A, B vuông góc 2) Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + có đồ thị (C) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A(1;0), B(-1;0) vuông góc y = x3 + mx + Tìm m để đường thẳng d cắt (Cm ) điểm A(0;-1), B, C phân biệt cho tiếp tuyến (Cm ) B, C vuông góc 3) Cho (Cm ) 4) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – Tìm M ∈ đồ thị (C) hàm số cho cho tiếp tuyến M qua gốc tọa độ O Hd: Gọi M(a; 2a3 + 3a2 – 12a – ) ∈ ( C ) ⇒ pttt M là: y − y0 = f '( x0 ) ( x − x0 ) ( ) 2 Để gốc O(0;0) ∈ tt ⇔ − 2a + 3a − 12a − = (6a + 6a − 12).(−a ) ⇔ a = −1 ⇒ M ( −1;13) Vậy có điểm M 5) Cho hàm số: (C) y = x − 3x − 12 x − Viết pttt (C) biết tiếp tuyến: a) Song song d: y = 6x – b) Vuông góc d1: y = − x + c) Tạo với d3: y = − x + góc 450 Bài tập thêm: 1) Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = Bài Viết pttt (C): y= x + 4x + , biết tiếp tuyến song song với d: y = x + x+2 x + x + biết tiếp tuyến vuông góc với d: 3y – x + = x+2 Bài Viết pttt (C): y = − x + 3x + biết tiếp tuyến song song với d: y = − 9x + Bài Viết pttt (C): y = − x + 3x − x + biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + Bài Cho hàm số y = x3 − x + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tt: a) Có hệ số góc k = -2 b) Tạo với chiều dương trục Ox góc 450 BUỔI Hoạt động Hướng dẫn học sinh tiếp cận cận dụng điểm cố định đồ thị hàm số ( Cm ) Phương pháp: Từ hàm số y = f ( x, m ) - Gọi I ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số ( Cm ) (Thay tọa độ điểm I vào pt) - Đưa phương trình phương trình ẩn m, tham số x0 , y0 * Để I điểm cố định đồ thị ( Cm ) phương trình có nghiệm với m - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm với m - Khi ta giải hệ suy tọa độ điểm cố định ( Cm ) Bài Cho hàm số y = x − ( m − 1) x − 3mx + Tìm tọa độ điểm cố định ( Cm ) với tham số m Hd: Gọi I ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số ( Cm ) ⇒ y0 = x0 − ( m − 1) x0 − 3mx0 + ⇔ 3m ( x0 + x0 ) − x0 + 3x0 + y0 − = x0 = x0 + x0 = y0 = ⇔ Để I điểm cố định đồ thị ( Cm ) ⇔ x = −1 − x0 + x0 + y0 − = y0 = Vậy đồ thị qua hai điểm cố định 2) Cho hàm số ( Cm ) : y = ( − 2m ) x + 3mx − ( m + 1) Tìm điểm cố định họ đồ thị 3*) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = ( m + 3) x − ( m + 3) x − ( 6m + 1) x + m + ( Cm ) qua ba điểm cố định Lập phương trình trình tiếp tuyến đồ thị điểm cố định 2x2 + ( − m ) x + 4) Tìm điểm cố định mà đồ thị ( Cm ) : y = qua m thay đổi mx + Bài tập nhà: 1) Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (Cm) a) Tìm điểm cố định (Cm) b) Lập pttt đồ thị (Cm) điểm cố định Hoạt động Các toán tương giao đồ thị hàm số Bài Cho phương trình: ( x − 1) − 2m + = Tìm tham số m để phương trình có: a) bốn nghiệm phân biệt c) nghiệm b) ba nghiệm phân biệt d) vô nghiệm Hd: pt ( x − 1) − 2m + = ⇔ x − x − 2m + = Đặt t = x ⇒ pt : t − 2t − 2m + = (*) ∆ > a) Điều kiện để pt cho có nghiệm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biệt dương ⇔ S > P > b) Phương trình có nghiệm phân biệt pt (*) có nghiệm phân biệt có nghiệm ∆ > bằng nghiệm dương ⇔ S > P = c) Phương trình có nghiệm pt(*) có nghiệm kép bằng có nghiệm phân ∆ > biệt trái dấu ⇔ t = P < d) Phương trình vô nghiệm pt(*) vô nghiệm có nghiệm âm Bài tập tương tự: 1) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) đường thẳng d: y = mx + Tìm m để đồ thị hàm số cắt điểm, điểm, điểm phân biệt 2) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) y = x +1 với đường thẳng d: y = x – m Khi d cắt x −1 (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm đoạn AB 3) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) (ĐH Khối D−2008) Chứng minh rằng đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải: d : y − = k(x − 1) ⇔ y = kx − k + Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 3x2 + = kx − k + ⇔ x3 − 3x2 − kx + k + = ⇔ (x − 1)(x2 − 2x − k − 2) = ⇔ x = ∨g(x) = x2 − 2x − k − = Vì ∆' > g(1) ≠ (do k > − 3) x1 + x2 = 2xI nên có đpcm! 2x + (C) Điểm M thuộc (C), d tiếp tuyến (C) M 2− x Hai đường thẳng d1: x = d2: y = - Gọi I = d1 ∩ d Tiếp tuyến d cắt d1, d2 A, B 4) Cho hàm số y = a) Chứng minh rằng d không qua I b) Chứng minh rằng M trung điểm AB c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi (không phụ thuộc vào m) d) Tìm điểm M cho: i) Tổng khoảng cách từ M tới đường thẳng d1, d2 nhỏ ii) Chu vi tam giác IAB nhỏ e) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) giao điểm với trục tung f) Tìm điểm N (xN >1) thuộc (C) cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến ∆ ngắn Hướng dẫn: e) Gọi M giao điểm (C) với trục tung ⇒M ( 0;1) Phương trình tiếp tuyến y = 3x + hay x − y + = ( ∆ ) x0 + − +1 f) Lấy N ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) ⇒ N x0 ; −2 + − x0 ÷, ( x0 > 1) Khi − x0 d ( N,∆) = 10 Đặt g ( x0 ) = 3x0 + − d ( N , ∆ ) ⇔ g ( x ) − x0 Khảo sát hàm g ( x0 ) = 3x0 + − khoảng ( 0; +∞ ) , − x0 x0 = , g ' ( x0 ) = ⇒ , (lập bảng biến thiên …) ( − x0 ) x0 = * Do x0 > nên ta nhận nghiệm x0 = thay vào N ta N ( 2; −5 ) g ' ( x0 ) = − 10 Vậy N ( 2; −5 ) d ( N , ∆ ) = Bài tập nhà: 2x −1 điểm M ∈ ( C ) Gọi I giao đường tiệm cận Tiếp tuyến (C) cắt x −1 tiệm cận A, B a) CMR: M trung điểm AB b) CMR: Diện tích tam giác IAB không đổi c*) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ HD: c) Từ b) có IA.IB = Mà Chu vi ( ∆IAB ) = IA + IB + AB Do tam giác vuông I 1) Cho (C) y = ⇒ AB = IA2 + IB ≥ IA.IB ( ) ( ⇒ Chu vi ∆IAB ≥ IA.IB + IA.IB = IA.IB + = 2 + ) m = ⇒ M ( 0; −1) Dấu “=” IA = IB ⇔ m − = ⇔ m = ⇒ M ( 2;3) x +1 đường thẳng y= mx - biện luận số giao điểm hai đường cong x −1 x +1 = mx − (điều kiện x khác 1) Giải : Số giao điểm hai đường cong số nghiệm phương trình x −1 ⇔ mx − (m + 2) x = ⇔ x(mx − (m + 2)) = 2) Cho hàm số y = +Nếu m = hay m = -2: Phương trình có nghiệm x = nên đường thẳng cắt đường cong điểm +Nếu m ≠ m ≠ -2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = m m+2 x= Đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt (chú ý hai nghiệm khác 1) m Kết luận: + m = hay m = - có giao điểm + m ≠ m ≠ - có hai giao điểm 13 1 3) Biện luận số giao điểm đồ thị (C): y = x + x − x đường thẳng (T): y − = m x + ÷ 12 2 KQ: giao điểm ( m ≤ − 27 27 ), giao điểm ( m > − ) 12 12 4) Biện luận số nghiệm pt: 5−m x − x2 + =0 2 5) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (H): y = x −1 hai điểm phân biệt x 10 Câu 1: Giá trị lớn hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [ −1; 2] A.6 B 10 C 15 D 11 Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số x3 − 3x − x + 35 [ −4; 4] A 40 -41 B 15 – 41 C 40 Câu 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = A.0 -2/7 D.40 -8 x −1 [ 1;3] 2x +1 B 2/7 C D Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − x + [ 0; 2] A - B.1 C D 28 1 Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = + x − x ;3 2 A.2 B + C + D + Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = −3 − x A.-3 B C -1 D.0 Câu 7: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x − x A.1 -1 B C 3/2 -3/2 D.2 -2 Câu 8: Giá trị lớn hàm số y = x + + − x A B C.1/2 D.6 Câu 9: Cho hàm số y = x3 − x + 12 x − Tổng GTLN, GTNN [ 0;5] A.16/3 B C 7/3 D Đáp án khác Câu 10: Giá trị lớn hàm số y = −2 x − x + A B C D.3/2 11 Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số y = 3x + 10 − x A 10 B −3 10 C 10 D 10 Câu 12: Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm GTLN, GTNN biểu thức M = x2 + y A -1; -2 B 1; -1 C 1; ¼ D 1; Câu 13: Giá trị lớn hàm số y = x − x A B Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B C D C D x Câu 15: Tổng giá trị lớn gía trị nhỏ hàm số y = s in x − cos x A B -1/4 C D -5/4 Câu 16: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = s in 3x − 3sin x + [ 0; π ] A – B C -2 D - Câu 17: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = s inx − cos x A.1 – B C – D - Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = (1 − sin x)4 + s in x A 17 B 16 C 15 D 14 Câu 19: Giá trị lớn hàm số y = s inx + cos x A B C D 2 Câu 20: Gọi M, N giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = 2sin x − cos x + M.N A B 25/8 Câu 21: Giá trị lớn hàm số y = C 25/4 D 2sin x − s inx + 12 A -3 B C 1/3 D -1 Câu 22: Tổng GTLN, GTNN hàm số y = s in x − cos x A.2 B.0 B.-1/4 D.-5/4 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y = − x − x + đạt x0 Tìm x0 A x0 = B x0 = - C x0 = -1 D x0 = Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = x + − x A B – C 2 Câu 25: Giá trị lớn hàm số y = A m = D.- 2 2x − m [ 0;1] bằng x +1 B m = C m = -1 D m = Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3mx + [ 0;3] bằng A m = 31/27 B m = C m = D m > 3/2 Câu 27: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + x + m [ 0; 2] bằng - A m = -8 B m = - B - m Câu 29: GTNN hàm số y = A m2 − D m = x − m2 [ 0;1] bằng x +1 Câu 28: GTLN hàm số y = + m2 A C m = − m2 C D Đáp án khác − m2 D Đáp án khác x + m2 [ −1;0] bằng x −1 B - m C Câu 30: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm Hình chữ nhật có diện tích lớn bằng A 36 cm2 B 30 cm2 C 20 cm2 D.16 cm2 Câu 31 : Cạnh hình chữ nhật có chu vi nhỏ hình chữ nhật có diện tích 48 cm2 là: 13 A.6 cm B.4 cm C.3cm D cm Câu 32: Trong hình chữ nhật có chu vi bằng 24 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng A 36 cm2 B 40 cm2 C 24 cm2 D.49 cm2 Câu 32: Một nhôm hình vuông có cạnh bằng 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông bằng hình vẽ,mỗi hình có cạnh bằng x (cm), gạp nhôm lại hình vẽ để cá hộp không nắp Tìm x để hộp tích lớn A x = cm B x = cm C x = cm D x = cm 14 ... Giá trị lớn hàm số y = x − x A B Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B C D C D x Câu 15: Tổng giá trị lớn gía trị nhỏ hàm số y = s in x − cos x A B -1/4 C D -5/4 Câu 16: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm. .. 1: Giá trị lớn hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [ −1; 2] A.6 B 10 C 15 D 11 Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số x3 − 3x − x + 35 [ −4; 4] A 40 -41 B 15 – 41 C 40 Câu 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số... C D Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − x + [ 0; 2] A - B.1 C D 28 1 Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = + x − x ;3 2 A.2 B + C + D + Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = −3