Các BT liên quan đến cực trị của hàm sốChứng minh rằng với mọi , hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.. Giải Ta có luôn có hai nghiệm phân biệt hàm số luôn có cực đại,cực tiểu.. Cho hàm số
Trang 1Các BT liên quan đến cực trị của hàm số
Chứng minh rằng với mọi , hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
Giải
Ta có
luôn có hai nghiệm phân biệt hàm số luôn có cực đại,cực tiểu
Tham khảo thêm nhé
Cho y' = 0 =>
=>
Do:
=>y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> HS luôn có cực đại và cực tiểu với mọi
Bài 2 Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của luôn đi qua một điểm cố định
Giải
Hàm số có cực đại,cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt
Chia cho , ta được kết quả
Trang 2là phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị
Đường thẳng này luôn qua điểm cố định (Tìm điểm cố định theo chuyên đề điểm cố định )
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ
Giải:
Hàm số có cực đại,cực tiểu khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Với phương trình (1) tương đương với:
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy hàm số luôn có cực đại,cực tiểu tại với
Các điểm cực đại,cực tiểu thuộc góc phần tư thứ (II) và (IV) thương đương với hai điều kiện sau được thỏa mãn:
* Hệ số góc của tiệm cận xiên nhỏ hơn 0 (2)
* Đồ thị không cắt trục hoành phương trình hay vô nghiệm
(3) Kết hợp (2) và (3) ta được
Tìm để hàm số có hai cực trị Gọi là các điểm cực trị, tìm để các điểm và
thẳng hàng
Giải:
có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt Thực hiện phép chia cho ta có thể viết
Từ đó rút ra là phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
thẳng hàng có tọa độ thỏa mãn:
Trang 3(chia y cho y', phần dư:Ax+B, thương là g(x) Ta có: y=y'.g(x)+Ax+B (*) Bây giờ ta giả sử (x1;y1), (x2;y2) là tọa độ cực trị=>y'(x1)=y'(x2)=0, nên từ(*)=>y1=Ax1+B và y2=Ax2+B
=>y=Ax+B là pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.)
Bài 5 Cho hàm số
Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
Giải
có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 6 Cho hàm số (1) , m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu
Giải
* hàm số có cực đại , cực tiểu khi có đổi dấu có 2 nghiệm phân biệt khác -1
* Khi đó hàm số có hai cực trị là hai nghiệm của (2)
Trang 4( định lý viet )
Theo bài ra hai giá trị cực đại và cực tiểu trái dấu :
Vậy hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi -2 < m <2