PP giải BT Tổng hợp DĐĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC ----------------------------- ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬT LÝ 12 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG - CÙNG TẦN SỐ Tác giả: Dương Trung Nguyên Giáo viên Tổ: Lý - KTCN Trường THPT Tập Sơn – Trà Vinh Năm học 2007 - 2008 Trang 1/8 SKKNVL12 A – MỞ ĐẦU Mỗi môn học trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra mục đích giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại. Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng rất nhiều những kiến thức toán học cơ bản. Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Trong phần Cơ học lớp 12, tổng hợp dao động điều hòa là một khái niệm khá trừu tượng đối với học sinh vì nó chỉ là một đại lượng trung gian để xác định li độ, vận tốc, gia tốc của vật. Trong các bài toán liên quan đến tổng hợp dao động điều hòa học sinh thường gặp khó khăn trong việc biểu diễn các vectơ biên độ và rất hạn chế trong việc sử dụng toán học để tính toán, nhất là phần lượng giác. Để khắc phục được những khó khăn trên, giáo viên cần đưa ra các yêu cầu cơ bản, ngắn gọn để học sinh nắm được phương pháp giải về bài toán tổng hợp dao động điều hòa. I/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Giúp học sinh hiểu ý nghĩa của tổng hợp dao động điều hòa, biết vận dụng linh hoạt trong các bài toán cơ học ở lớp 12. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính kỹ thuật vào việc giải bài toán Vật lý. Giáo dục kỹ thuật tổng hợp: học sinh giải thích được các hiện tượng dao động tổng hợp thường gặp trong kỹ thuật và đời sống . II/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Thực hiện trong 2 tiết bài tập 7 và 8 (theo phân phối chương trình) hoặc 2 tiết ôn tập thi TNTHPT. III/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Hệ thống bài tập có liên quan đến tổng hợp dao động điều hòa trong Sách giáo khoa và sách Bài Tập Vật Lý lớp 12 khá đầy đủ, tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn do kiến thức toán học có nhiều hạn chế. Để học sinh nắm được phương pháp giải bài toán tổng hợp dao động điều hòa, trước hết giáo viên cần kiểm tra và trang bị lại cho học sinh một số kiến thức toán học cơ bản, đặc biệt là công thức lượng giác. • Định lí hàm số cosin, tính chất của tam giác vuông. • Giá trị của các hàm số lượng giác với các góc đặc biệt. • Kỹ năng sử dụng máy tính điện tử bỏ túi. 1) Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức Định lí hàm số cosin, Định lí Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác ứng với các góc đặc biệt (30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 120 0 ,…). • Trên 50% học sinh không có và không biết sử dụng máy tính bỏ túi. • Trên 50% học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn. Trang 2/8 SKKNVL12 2) Biện pháp thực hiện • Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi. • Yêu cầu học sinh kẻ sẵn một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết quả nhanh chóng. • Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải. • Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài. • Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số lượng giác, định lý hàm số cosin B – KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ Kiến thức Toán học 1. Định lý hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 – 2bccosA 2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt: Hàm/Góc 0 0 (0rad) 30 0 ( rad 6 π ) 45 0 ( rad 4 π ) 60 0 ( rad 3 π ) 90 0 ( rad 2 π ) 120 0 ( rad 3 2 π ) Sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 Cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 − Tan 0 3 1 1 3 || 3 − II/ Kiến thức Vật lý 1. Kiến thức dao động điều hòa • Phương trình li độ: )sin( ϕω += tAx • Phương trình vận tốc: )cos( ϕωω += tAv • Phương trình gia tốc: xa 2 ω −= 2. Kiến thức về tổng hợp dao động • Các dao động thành phần: )1)(sin( 111 ϕω += tAx )2)(sin( 222 ϕω += tAx • Độ lệch pha giữa hai dao động: 12 ϕϕϕ −=∆ • Phương trình dao động tổng hợp: )3)(sin( ϕω += tAx 3. Tìm A và ϕ theo hai cách: + Cách 1: Theo công thức ϕ ∆++= cos2 21 2 2 2 1 AAAAA ; 2211 2211 coscos sinsin tan ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA + + = + Cách 2: Theo giản đồ vectơ - Vẽ 1 A  và 2 A  biểu diễn phương trình (1) và (2) trên cùng một giản đồ vectơ. - Vẽ 21 AAA  += biểu diễn phương trình (3). Dựa vào giản đồ, tìm được phương trình dao động tổng hợp Trang 3/8 SKKNVL12 + Các trường hợp đặc biệt: - Nếu hai dao động cùng pha: πϕ 2k =∆ thì A= A 1 + A 2 ; 21 ϕϕϕ == - Nếu hai dao động ngược pha: πϕ )12( +=∆ k thì A= |A 1 - A 2 |; 1 ϕϕ = nếu A 1 > A 2 ; 2 ϕϕ = nếu A 1 < A 2 C – BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài tập 1: ( bài 5 trang 20 SGK vật lý 12 ) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ A 1 = 2a, A 2 = a và các pha ban đầu ., 3 21 πϕ π ϕ == a. Viết các phương trình của hai dao động đó b. Vẽ trên cùng giản đồ các vectơ AAA  ,, 21 của hai dao động đó và của dao động tổng hợp c. Viết phương trình dao động tổng hợp Tóm tắt: f= 50 Hz a) Viết các phương trình x 1 , x 2 A 1 = 2a b) Vẽ giản đồ vec tơ A 2 = a c) Viết PTDĐ tổng hợp 3 1 π ϕ = πϕ = 2 Yêu cầu: + Học sinh viết đúng các phương trình x 1 và x 2 + Học sinh biểu diễn được các vectơ 21 , AA  trên giản đồ + Xác định được vectơ tổng 21 AAA  += + Biết áp dụng công thức tính A và ϕ Trang 4/8 SKKNVL12 x 2 A  A  2 ϕ 1 A  ϕ 1 ϕ O )( ∆ Trang 5/8 SKKNVL12 Nhận xét: + Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định vectơ tổng A  của các vectơ 1 A  và 2 A  + Không nhớ công thức tính A và ϕ x A  1 A  ϕ 2 A  O )( ∆ Chú ý: Khi vẽ A 1 = 2A 2 và 21 , AA  hợp với trục )( ∆ một góc 21 , ϕϕ - Vẽ: 21 AAA  += - Nhắc lại công thức tính A và ϕ Trong công thức tính ϕ , mẫu số bằng 0, nếu: + Tử số dương: 2 tan π ϕϕ =⇒∞→ + Tử số âm: 2 tan π ϕϕ −=⇒∞→ + Theo giản đồ A  cùng hướng với trục Ox nên 2 π ϕ = ; tính độ lớn của A  dựa vào định lý Pitago: 2222 2 2 1 2 3)2( aaaAAA =−=−= 3aA =⇒ Vậy: ) 2 100sin(3 π π += tax Lời giải: Tần số góc: )/(1002 sradf ππω == a. Phương trình của hai dao động thành phần: )sin( 111 ϕω += tAx ⇒ ) 3 100sin(2 1 π π += tax )sin( 222 ϕω += tAx ⇒ )100sin( 2 ππ += tax b. Hình vẽ giản đồ vectơ x A  1 A  ϕ 2 A  O )( ∆ c. Phương trình dao động tổng hợp: )sin( ϕω += tAx Độ lệch pha: 3 2 3 12 ππ πϕϕϕ =−=−=∆ Biên độ: ϕ ∆++= cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 3 2 cos22)2( 22 π aaaaA ++= 3aA = Pha ban đầu: 2211 2211 coscos sinsin tan ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA + + = +∞= −+ + = )1( 2 1 2 0. 2 3 2 tan aa aa ϕ ⇒ 2 π ϕ = Vậy: ) 2 100sin(3 π π += tax Bài tập 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Các phương trình dao động ))( 4 20sin(210 1 cmtx π π += và ))( 2 20sin(10 2 cmtx π π −= . Vẽ giản đồ vectơ và viết phương trình dao động tổng hợp. Tóm tắt: A 1 = )(210 cm A 2 = 10(cm) 4 1 π ϕ = a) Vẽ giản đồ vectơ 2 2 π ϕ −= b) Viết phương trình DĐTH )/(20 srad πω = Yêu cầu: + Học sinh biểu diễn được các vectơ 21 , AA  trên giản đồ + Xác định được vectơ tổng 21 AAA  += + Dựa vào giản đồ tìm được phương trình dao động tổng hợp + Biết áp dụng công thức tính A và ϕ Nhận xét: - Học sinh sẽ gặp khó khăn khi biểu diễn 1 A  vì độ lớn của nó không phải là số nguyên và hướng của 2 A  vì pha ban đầu 0 2 < ϕ x 1 A  ϕ A  O )( ∆ 2 A  - Khi học sinh vẽ đúng tỉ lệ, nhìn vào giản đồ thấy A  có độ dài bằng 2 A  và có hướng cùng hướng với trục )( ∆ , như vậy: + A= 10(cm) + ϕ = 0 - Phương trình: )(20sin10 cmtx π = + Khi sử dụng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn khi sử dụng công thức, nên rất hiệu quả trong việc làm bài kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm + Phương pháp này đòi hỏi khi vẽ phải thật chính xác về tỉ lệ độ dài và Lời giải: a. Vẽ giản đồ vectơ x 1 A  ϕ O A  )( ∆ 2 A  b. Phương trình dao động tổng hợp )sin( ϕω += tAx Độ lệch pha: 4 3 42 12 πππ ϕϕϕ −=−−=−=∆ Biên độ: ϕ ∆++= cos2 21 2 2 2 1 AAAAA ) 4 3 cos(10.210.210)210( 22 π −++= A )(10 cmA = Pha ban đầu: 2211 2211 coscos sinsin tan ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA + + = 0 )0.(10 2 2 210 )1.(10 2 2 .210 tan = + −+ = ϕ ⇒ 0 = ϕ Vậy: )(20sin(10 cmtx π = Trang 6/8 SKKNVL12 hướng của các vectơ Bài tập 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Các phương trình dao động ))( 3 10sin(20 1 cmtx π π += và ))(10sin(20 2 cmtx ππ += . Vẽ giản đồ vectơ, viết phương trình dao động tổng hợp và tính vận tốc cực đại của vật. Tóm tắt: A 1 = A 2 = 20(cm) 3 1 π ϕ = a) Vẽ giản đồ vectơ πϕ = 2 b) Viết PTDĐ tổng hợp )/(10 srad πω = c) Tính v max Yêu cầu: + Học sinh biểu diễn được các vectơ 21 , AA  trên giản đồ + Xác định được vectơ tổng 21 AAA  += + Dựa vào giản đồ tìm được phương trình dao động tổng hợp + Biết áp dụng công thức tính A và ϕ và v max Nhận xét: + Hai vectơ 1 A  và 2 A  có cùng độ dài + Hướng của 2 A  ngược với hướng của trục )( ∆ vì πϕ = 2 x A  1 A  ϕ 2 A  O )( ∆ + Độ lệch pha: 3 2 3 12 ππ πϕϕϕ =−=−=∆ là góc giữa 1 A  và 2 A  , tức là A  có cùng độ dài với 1 A  và 2 A  . A  hợp với 1 A  một góc 3 π tức là hợp với trục )( ∆ một góc 3 2 π . Như vậy A= 20(cm) và 3 2 π ϕ = + Phương trình dao động tổng hợp: ))( 3 2 10sin(20 cmtx π π += + Khi tính được 3tan −= ϕ nếu không dựa vào giản đồ vec tơ học sinh sẽ chọn Lời giải: a. Vẽ giản đồ vectơ x A  1 A  ϕ 2 A  O )( ∆ b. Phương trình dao động tổng hợp )sin( ϕω += tAx Độ lệch pha: 3 2 3 12 ππ πϕϕϕ =−=−=∆ Biên độ: ϕ ∆++= cos2 21 2 2 2 1 AAAAA ) 3 2 cos(20.20.22020 22 π ++= A )(20 cmA = Pha ban đầu: 2211 2211 coscos sinsin tan ϕϕ ϕϕ ϕ AA AA + + = 3 )1.(20 2 1 .20 )0.(20 2 3 .20 tan −= −+ + = ϕ Trang 7/8 SKKNVL12 3 π ϕ −= dẫn đến kết quả bài toán sẽ bị sai ⇒ 3 2 π ϕ = Vậy: ))( 3 2 10sin(20 cmtx π π += c. Vận tốc cực đại: v max = )/(20020.10 scmA ππω ±=±=± Nhận xét chung: Qua các bài toán học sinh thấy được có những bài toán chỉ cần vẽ giản đồ vectơ đúng là có kết quả của bài toán, có những bài toán không cần thiết phải vẽ giản đồ mà chỉ cần áp dụng công thức và cũng có những bài toán cần phải kết hợp cả giản đồ và công thức ta mới có được khết quả đúng. D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Với thời lượng 2 tiết bài tập giáo viên minh họa các bước giải bài toán qua 3 bài tập đã cho học sinh nghiên cứu ở nhà. Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản. Cụ thể được minh họa ở bảng sau: I. Trước khi thực hiện đề tài; II. Sau khi thực hiện đề tài Lớp 12 8 G K TB Y 34 HS SL % SL % SL % SL % I 0 0 2 5,9 5 14,7 27 79,4 II 0 0 7 20,6 23 67,6 4 11,8 E – KẾT LUẬN Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán. Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh. Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến tổng hợp dao động điều hòa nói riêng. Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý, từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát. Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra. Xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp. Tập Sơn, ngày 15 tháng 9 năm 2007 Tác giả Dương Trung Nguyên Trang 8/8 SKKNVL12 . tính kỹ thuật vào việc giải bài toán Vật lý. Giáo dục kỹ thuật tổng hợp: học sinh giải thích được các hiện tượng dao động tổng hợp thường gặp trong kỹ. sinh nắm được phương pháp giải về bài toán tổng hợp dao động điều hòa. I/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Giúp học sinh hiểu ý nghĩa của tổng hợp dao động điều hòa, biết