VI BI TON HAY V CC TR TRONG S PHC (Hng him) Lờ Xuõn i- GV THPT Chuyờn Vnh Phỳc Bi 1: Chứng minh với số phức z có BĐT sau xảy z +1 z + 2 z + < Đặt z=a+bi HD: Giả sử ta có z + < 2 2 (1 + a ) + b < 2(a + b ) + 4a + < (1) Ta có hệ 2 2 2 2 2 (1 + a b ) + 4a b < (a + b ) + 2(a b ) < (2) Cộng vế (1) với (2) ta đợc (a + b )2 + (2a + 1)2 < (vô lý) Ta có đpcm Bi 2: Cho số phức z khác thoả mãn z + z+ Chứng minh rằng: z3 z 1 HD: Từ z + ữ = z3 + + z + ữ, suy z z z 1 1 z+ z3 + + z + + z + z z z z Đặt a = z + a 3a a (đpcm) z Bi 3: Cho s phc z tho z + 2i = Tỡm giỏ tr nh nht, ln nht ca z HD: t z = a + bi ta cú (a + 2) + (b 2) = Cỏch 1: Lm theo hỡnh hc Cỏch 2: Ta cú a + b + = 4(a b) t t = a + b , theo BCS thỡ (t + 7) 32t t + , t ú tỡm kt qu Bi 4: Trong cỏc s phc z tha iu kin z + + 2i = , tỡm s phc z cú modun nh nht Bi 5: Cho bit | z + |= a > Tỡm s phc z cú mụdun ln nht, mụun nh nht z Bi 6: Cho | z | Chng minh rng: 2z i + iz Bi 7: Trong mt phng ta Tỡm hp im biu din cỏc s phc z tha cỏc iu kin: z i = z 3i Trong cỏc s phc tha iu kin trờn, tỡm s phc cú mụ un nh nht HD: * t z = x + yi (x; y R) |z - i| = | Z - - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| * x - 2y - = Tp hp im M(x;y) biu din sú phc z l ng thng x 2y - = uuuu r * |z| nh nht | OM | nh nht M l hỡnh chiu ca O trờn * M( 6 ;- ) z = - i 5 5