Đề chuyên Hạ Long 2006-2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học) Ngày thi: 24/6/2006 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1. Cho a = 5 2 7+ và b = 5 2 7− . Tính giá trị biểu thức: 4a 9b 2a 3b 1 2 a 3 b a b − − + − − − 2. Tính giá trị biểu thức A = x 5 - 2x 4 - x 3 + 2x 2 - 4x + 2004 với x = 1 + 2 Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 x y 4 x xy 3  − =   + =   2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm: 2 mx 2(2m 1)x 3m 6 0 x 1 − + + + = + Bài 3: (2,5 điểm) 1. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) đồng thời cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB cân. 2. Cho x ∈ R thỏa mãn: x > 1. Chứng minh: 4 3 x 1 2 2 x x + ≥ − . Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O:R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới AB bằng R 2 . Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O:R) tại C. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I. Dây CM cắt dây AB tại K. 1. So sánh góc AIM với góc ACB. 2. Chứng minh 1 1 1 MA MB MK + = . 3. Gọi R 1 và R 2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tích R 1 .R 2 đạt giá trị lớn nhất. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 23/6/2006 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức 5 5 1 1 A : 5 1 3 5 3 5 −   = −  ÷ − − +   2. Chứng minh rằng với x > 0; x ≠ 1, giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (1 x)( x 1) 2 x x 2 . x 1 x x 2 x 1   − + + − −  ÷  ÷ − + +   Bài 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 3 2. Giải hệ phương trình: x y 2(x 2)(y 1) 1 3x 2y (x 2)(y 1) 8 + = − + +   − + = − + −  Bài 3: (2 điểm) 1. Chứng minh ba đường thẳng sau không đồng quy: y = 3x + 7 (d 1 ); y = -2x - 3 (d 2 ); y = 2x - 7 (d 3 ) 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (m +1)x - y - m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O:R) với A, B là hai tiếp điểm. OM cắt AB tại H. 1. Chứng minh OH . OM = R 2 2. Gọi góc AMB bằng α , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB theo R và α . 3. Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì H chạy trên một đường tròn cố định. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm: x 2 + (m -1)x + 2m 2 = 0 và x 2 + 4mx - m + 2 = 0. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2006-2007 . 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 23/6/2006 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học) Ngày thi: 24/6/2006 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 1 4mx - m + 2 = 0. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2006-2007