Xác định hàm số y = ax + b biết rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 đồng thời cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB cân.. Gọi
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)
Ngày thi: 24/6/2006
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1 Cho a = 5 2 7 + và b = 5 2 7 − Tính giá trị biểu thức:
4a 9b 2a 3b 1
2 a 3 b a b
2 Tính giá trị biểu thức A = x5 - 2x4 - x3 + 2x2 - 4x + 2004 với x = 1 + 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
x y 4
x xy 3
− =
+ =
2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm:
2
mx 2(2m 1)x 3m 6
0
x 1
+
Bài 3: (2,5 điểm)
1 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm
số đi qua điểm (1;2) đồng thời cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB cân
2 Cho x ∈R thỏa mãn: x > 1 Chứng minh: x34 1 2 2
x + ≥ x
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O:R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới AB bằng R
2 Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O:R) tại C Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B) Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I Dây CM cắt dây AB tại K
1 So sánh góc AIM với góc ACB
2 Chứng minh 1 1 1
MA MB + = MK .
3 Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tích R1.R2 đạt giá trị lớn nhất
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007
Trang 2ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 23/6/2006
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức A 5 5: 1 1
5 1 3 5 3 5
2 Chứng minh rằng với x > 0; x ≠1, giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (1 x)( x 1). 2 x x 2
x 1
x x 2 x 1
Bài 2: (2 điểm)
1 Giải phương trình: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 3
2 Giải hệ phương trình: − + = −x y 2(x 2)(y 1) 13x 2y (x 2)(y 1) 8+ = − + ++ −
Bài 3: (2 điểm)
1 Chứng minh ba đường thẳng sau không đồng quy:
y = 3x + 7 (d1); y = -2x - 3 (d2); y = 2x - 7 (d3)
2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (m +1)x - y - m - 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O:R) với A, B là hai tiếp điểm
OM cắt AB tại H
1 Chứng minh OH OM = R2
2 Gọi góc AMB bằng α, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB theo R và α
3 Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì H chạy trên một đường tròn cố định
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm: x2 + (m -1)x + 2m2 = 0 và x2 + 4mx - m + 2 = 0
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007