Hãy tính giá trị của biểu thức B theo A.. Trên đoạn CB lấy điểm H sao cho AK = CH.. Đường thẳng qua K và vuông góc với AC cắt AB tại M.. a, Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ha
Trang 1MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/7/2001
Bài 1: (2 điểm)
Cho các biểu thức A=xy+ ( 1 +x2 )( 1 +y2 ) và B=x 1 +y2 +y 1 +x2
với x > 0 và y > 0 Hãy tính giá trị của biểu thức B theo A
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải phương trình: (x2 - 2x + 4)(x2 - 3x + 4) - 12x2 = 0
Bài 3: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1
Chứng minh (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 8(1 - a)(1 - b)(1 - c)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB K là một điểm thuộc đoạn AC (K khác A, C) Trên đoạn CB
lấy điểm H sao cho AK = CH Đường thẳng qua K và vuông góc với AC
cắt AB tại M
a, Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác KAM và HBM khi K di chuyển trên AC (K khác A, C)
b, Gọi I là trung điểm của CH, BK cắt OI tại N Chứng minh rằng khi K di chuyển trên AC (K khác A, C) thì N luôn nừm trên một đường
tròn cố định
Bài 5: (1 điểm)
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
Trang 2Cho a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 là số chính phương (số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên dương) Chứng minh rằng có ít nhất một số nguyên dương c sao cho các
số ac + 1 và bc + 1 cũng là số chính phương