Đề chuyên Hạ Long 2001-2002

MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/7/2001 Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức )1)(1( 22 yxxyA +++= và 22 11 xyyxB +++= với x > 0 và y > 0. Hãy tính giá trị của biểu thức B theo A. Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: (x 2 - 2x + 4)(x 2 - 3x + 4) - 12x 2 = 0. Bài 3: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1. Chứng minh (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 8(1 - a)(1 - b)(1 - c). Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. K là một điểm thuộc đoạn AC (K khác A, C). Trên đoạn CB lấy điểm H sao cho AK = CH. Đường thẳng qua K và vuông góc với AC cắt AB tại M. a, Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác KAM và HBM khi K di chuyển trên AC (K khác A, C). b, Gọi I là trung điểm của CH, BK cắt OI tại N. Chứng minh rằng khi K di chuyển trên AC (K khác A, C) thì N luôn nừm trên một đường tròn cố định. Bài 5: (1 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2001-2002 Cho a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 là số chính phương (số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên dương). Chứng minh rằng có ít nhất một số nguyên dương c sao cho các số ac + 1 và bc + 1 cũng là số chính phương. . (1 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2001-2002 Cho a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 là số chính phương (số chính. MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/7/2001 Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức )1)(1( 22 yxxyA