Đề chuyên Hạ Long 2005-2006

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin) Ngày thi: 12/7/2005 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1. Cho 2 2m m a 8 m m − + = + và 1 2m b 2 m + = + với m ≥ 0 Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa a và b không phụ thuộc vào m. 2. Cho x, y thỏa mãn: 3 3 7 7 4 4 x y 1 x y x y  + =   + = +   . Chứng minh x + y = 1. Bài 2: 1. Tìm các số nguyên dương n để số p = n 3 - n 2 + n - 1. 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 x y 5 x y 1 1 x y 9 x y  + + + =     + + + =   Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x x 2 P(x) x(x 1) 1 + + = + + với x ∈ R. Bài 4: Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (với R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại điểm C và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (A thuộc (O;R); B thuộc (O';R')). Tia BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai E, tia AC cắt đường tròn (O';R') tại điểm thứ hai K. 1, Chứng minh rằng AE là đường kính của đường tròn (O;R). 2, Tính tổng: AK 2 + BE 2 theo R và R'. 3, Một đường thẳng (d) đi qua C cắt đường tròn (O;R) tại P, cắt đường tròn (O';R') tại Q (P và Q khác C). Gọi M là trung điểm PQ. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006 Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Ngày thi: 11/7/2005 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho biểu thức 3 x 8 1 1 P(x) x 5 x 6 x 2 x 3 − = − − − + − − a, Tìm x để P(x) có nghĩa và rút gọn P(x). b, Giải phương trình 4 P(x) x 5 = − . Bài 2: Xét phương trình mx 2 + (2m - 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số. a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 4. b, Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ. Bài 3: Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thức hai 5km một giờ. Biết rằng hai xe đến B cùng một lúc và quãng đường AB dài 140km. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểmC trên đoạn AO (C khác A, O). Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB và ở cùng một phía với nửa đường tròn. Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A, B). Một đường thẳng vuông góc với CM tại M, cắt Ax ở P, cắt By ở Q. AM cắt CP ở E và BM cắt CQ ở F. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006 a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh EF // AB. c, Khi C là trung điểm AO, tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác APQB có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị diện tích nhỏ nhất đó. . NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006 Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành. ở E và BM cắt CQ ở F. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006 a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh EF. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin) Ngày thi: 12/7/2005 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1. Cho 2