Tia BC cắt đường tròn O;R tại điểm thứ hai E, tia AC cắt đường tròn O';R' tại điểm thứ hai K.. 1, Chứng minh rằng AE là đường kính của đường tròn O;R.. Chứng minh rằng khi đường thẳng d
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin)
Ngày thi: 12/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
1 Cho a 2 2m m
8 m m
= + và
1 2m b
2 m
+
= + với m ≥ 0
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa a và b không phụ thuộc vào m
2 Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x y 1
x y x y
+ =
+ = +
Chứng minh x + y = 1.
Bài 2:
1 Tìm các số nguyên dương n để số p = n3 - n2 + n - 1
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1
x y
1 1
x y
+ + + =
+ + + =
Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
x x 2 P(x)
x(x 1) 1
+ +
=
+ + với x ∈R.
Bài 4:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (với R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại điểm C và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (A thuộc (O;R); B thuộc (O';R')) Tia BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai E, tia AC cắt đường tròn (O';R') tại điểm thứ hai K
1, Chứng minh rằng AE là đường kính của đường tròn (O;R)
2, Tính tổng: AK2 + BE2 theo R và R'
3, Một đường thẳng (d) đi qua C cắt đường tròn (O;R) tại P, cắt đường tròn (O';R') tại Q (P và Q khác C) Gọi M là trung điểm PQ
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
Trang 2Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Ngày thi: 11/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Cho biểu thức P(x) 3 x 8 1 1
x 5 x 6 x 2 x 3
−
a, Tìm x để P(x) có nghĩa và rút gọn P(x)
b, Giải phương trình P(x) 4
x 5
=
− .
Bài 2:
Xét phương trình mx2 + (2m - 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 4
b, Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ
Bài 3:
Hai xe máy đi từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thức hai 5km một giờ Biết rằng hai xe đến B cùng một lúc và quãng đường AB dài 140km Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểmC trên đoạn AO (C khác A, O) Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB và ở cùng một phía với nửa đường tròn Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A, B) Một đường thẳng vuông góc với CM tại M, cắt Ax ở P, cắt By ở Q AM cắt CP ở E và BM cắt CQ ở F
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
Trang 3a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm trên một đường tròn.
b, Chứng minh EF // AB
c, Khi C là trung điểm AO, tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác APQB có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị diện tích nhỏ nhất đó