Đề chuyên Hạ Long 2003-2004

MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/ 7/ 2003 Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 2 (x 1) 1 A x 2 − − = − với x ≠ 2. B (4 15)( 10 6) 4 15= − + + . a, Rút gọn biểu thức A và B. b, Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = 5 2 2 5+ . Bài 2 (2 điểm) Lúc 7 giờ, Hưng khởi hành từ A để đến gặp Hải tại B lúc 9 giờ 30 phút. Nhưng đến 9 giờ, Hưng được biết Hải bắt đầu đi từ B để đến C (không nằm trên quãng đường AB) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Hưng. Ngay lúc đó Hưng tăng thêm vận tốc 1 km/h và khi tới B Hưng đã đi theo đường tắt đến C chỉ dài bằng 1 3 quãng đường mà Hải đi từ B đến C, do đó Hưng và Hải đến C cùng một lúc. Nếu Hải cũng đi theo đường tắt như Hưng thì Hải đến C trước Hưng là 2 giờ. Tính vận tốc lúc đầu của Hưng. Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. a, Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m. b, Tìm m sao cho T = 10x 1 x 2 + x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất và chỉ ra giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (3 điểm) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với trọng tâm G và trực tâm H, đường cao AD, trung tuyến AM. a, Tính bán kính R của đường tròn biết AB = 8cm, AC = 15cm, AD = 5cm. b, Chứng minh khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC. c, Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2003-2004 Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình chóp, E là trung điểm của BC. Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của M trên SE, SC. Tính cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = 5cm. . NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2003-2004 Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình chóp,. MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/ 7/ 2003 Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: