Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ dơng.. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 hình vuông AMED và BMCF.. 1- Chứng minh đờng thẳng AN đi qua C và đờng thẳng BE đi qua
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2001-2002
Môn : Toán chuyên
(Thời gian làm bài : 150 phút)
Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: 1
x
x x 2 1 x x
x x
Q
2
+
+
− +
−
+
= ; điều kiện: x > 0 1- Rút gọn biểu thức Q.
2- Tìm x để Q = 2.
3- Với 0 < x < 1 tính Q + Q
Bài 2: (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và điểm A(1 ; 4) 1- Viết phơng trình đờng thẳng ) ( ∆ qua điểm A với hệ số góc k ( k ∈ R )
Chứng minh đờng thẳng ) ( ∆ luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2- Tìm k để ) ( ∆ cắt (P) tại 2 điểm M, N sao cho:
+) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất.
+) MA = 2AN (Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ dơng).
Bài 3: (2,0 điểm):
1- Tìm những giá trị x ≤ 0 thỏa mãn:
) 3 x ( x 2 ) 2 x ( x ) 1 x (
2- Cho x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
+
2
2
x
1 x
y
1 A
Bài 4: (3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm M trên AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ
AB, vẽ 2 hình vuông AMED và BMCF Các đờng tròn ngoại tiếp 2 hình vuông này cắt nhau tại 2 điểm là M và N.
1- Chứng minh đờng thẳng AN đi qua C và đờng thẳng BE đi qua N.
2- Chứng minh rằng đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB 3- Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng O1O2 khi M chuyển động trên AB (O1 ; O2
là tâm của 2 hình vuông nói trên).
Bài 5: (1,0 điểm): Chứng minh có hay không một điểm P nằm trong tam giác có ba cạnh là
5; 12; 13 mà khoảng cách từ P đến mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn 2.
-đề chính thức