Đề chuyên Hà Nam 2002

Sở giáo dục - đào tạo hà Nam đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2001-2002 Môn : Toán chuyên (Thời gian làm bài : 150 phút) Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: 1 x xx2 1xx xx Q 2 + + + + = ; điều kiện: x > 0 1- Rút gọn biểu thức Q. 2- Tìm x để Q = 2. 3- Với 0 < x < 1 tính QQ + . Bài 2: (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = x 2 và điểm A(1 ; 4). 1- Viết phơng trình đờng thẳng )( qua điểm A với hệ số góc k )Rk( . Chứng minh đờng thẳng )( luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2- Tìm k để )( cắt (P) tại 2 điểm M, N sao cho: +) Tổng các tung độ của các giao điểm đạt giá trị nhỏ nhất. +) MA = 2AN. (Trong đó M là điểm có hoành độ âm, N là điểm có hoành độ dơng). Bài 3: (2,0 điểm): 1- Tìm những giá trị 0x thỏa mãn: )3x(x2)2x(x)1x(x =+ 2- Cho x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: + += 2 2 2 2 y x 1 x y 1 A Bài 4: (3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm M trên AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 2 hình vuông AMED và BMCF. Các đờng tròn ngoại tiếp 2 hình vuông này cắt nhau tại 2 điểm là M và N. 1- Chứng minh đờng thẳng AN đi qua C và đờng thẳng BE đi qua N. 2- Chứng minh rằng đờng thẳng MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB. 3- Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng O 1 O 2 khi M chuyển động trên AB (O 1 ; O 2 là tâm của 2 hình vuông nói trên). Bài 5: (1,0 điểm): Chứng minh có hay không một điểm P nằm trong tam giác có ba cạnh là 5; 12; 13 mà khoảng cách từ P đến mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn 2. đề chính thức . Sở giáo dục - đào tạo hà Nam đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2001 -2002 Môn : Toán chuyên (Thời gian làm bài : 150 phút) Bài 1: (2,0 điểm):. nằm trong tam giác có ba cạnh là 5; 12; 13 mà khoảng cách từ P đến mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn 2. đề chính thức