De va goi y cau kho chuyen Ha Nam

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà nam Năm học 2009-2010 Môn thi : toán(đề chuyên) đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) 1) Giải phơng trình: 2 1 1 2 3 2 2x x x = + 2) Giải hệ phơng trình: 1 7 12 x x y x x y + = + = + Bài 2.(2,0 điểm) Cho phơng trình: 6 3 2 0x x m + = a) Tìm m để x = 7 48 là nghiệm của phơng trình. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x=x 1 ; x=x 2 thoả mãn: 1 2 1 2 24 3 x x x x + = + Bài 3.(2,0 điểm) 1) Cho phơng trình: ( ) 2 2 2 2 6 6 52 0x m x m+ + = ( với m là tham số, x là ẩn số). Tìm giá trị của m là số nguyên để phwowng trình có nghiệm là số hữu tỷ. 2) Tìm số abc thoả mãn: ( ) 2 4abc a b c= + . Bài 4.(3,5 điểm) Cho ABC nhọn có à à C A.< Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE. a) Chứng minh: ã à 0 AIB 90 2 C = + . b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn. c) Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET. d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định. ----------- Hết---------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số 2 Gợi ý một số câu khó trong đề thi: Bài 3: 1) Ta có ' = ( ) 2 2 4 12 68 2 3 77m m m = Để phơng trình có nghiệm hữu tỷ thì ' phải là số chính phơng. Giả sử ' = n 2 ( trong đó n là số tự nhiên). Khi đó ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 77 2 3 77 2 3 . 2 3 77m n m n m n m n = = + = Do n N nên 2m-3+n>2m-3-n Và do m Z, n N và 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) Từ đó xét 4 trờng hợp ta sẽ tìm đợc giá trị của m. 2)Từ giả thiết bài toán ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 100 10 100 10 .4 ( 4 1 0) 4 1 10 9 10 10 4 1 4 1 a b a b c a b c c do a b a b a b a a b a b a b + + + = + = + + + + + = = + + Ta có ( ) 2 4 1a b+ là số lẻ và do 0 9c < nên ( ) 2 4 1a b+ M 5. Mà ( ) 2 4 a b+ là số chẵn nên ( ) 2 4 a b+ phải có tận cùng là 6 ( ) 2 a b+ phải có tận cùng là 4 hoặc 9. (*) Mặt khác 2 2.5 4( ) 1 ab c a b = + và ( ) 2 4 1a b+ là số lẻ ( ) 2 4 1a b+ <500 ( ) 2 125, 25a b + < (**) Kết hợp (*) và (**) ta có ( ) 2 a b+ {4; 9; 49; 64} a+b {2; 3; 7; 8} + Nếu a+b {2; 7; 8} thì a+b có dạng 3k 1(k N) khi đó ( ) 2 4 1a b+ chia hết cho 3 mà (a+b) + 9a= 3k 1+9a không chia hết cho 3 ( ) 10 9a b a + + không M 3 c N + Nếu a+b =3 ta có ( ) ( ) 10 3 9 6 1 3 35 7 a a c + + = = . Vì 0<a<4 và 1+3a M 7 1+3a=7 a=2, khi đó c=6 và b=1.Ta có số 216 thoả mãn. Kết luận số 216 là số cần tìm. Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam Bài 4: * ý c : Chứng minh KT.BN=KB.ET Cách 1:C/m AKT : IET KT AK ET IE = C/m AKB : INB KB AK BN IN = Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh Cách 2: C/m TKE : TAI KT TA ET TI = C/m BIM : BAK KB AB BM BI = Theo tính chất tia phân giác của ABT ta có TA AB TI BI = Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m *ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định: Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và ã ABI = không đổi (tia Bx là tia phân giác của ã ABt ) Xét ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos không đổi Nh vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do đó K cố định đpcm. Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam . Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà nam Năm học 2009-2010 Môn thi : toán(đề chuyên) đề chính thức Thời gian làm bài:. đổi Nh v y điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một kho ng không đổi do đó K cố định đpcm. Phạm Văn Long: Trờng THCS Đồng Hoá-Kim Bảng-Hà Nam