GOI Y CAU KHO DE DE BAC GIANG DOT 2

Câu V :(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn 2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. HD ý 3: Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME. Ta có · · AME ABM= nên ta chứng minh được AM là tiếp tuyến của dường tròn (O') tại M. (tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK toán 9 tập 2 trang 79) Từ đó suy ra O' thuộc MB. Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất khi NO' vuông góc với MB. Từ đó tìm được vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đường tròn tâm O tại K. O' E N M O A B H K Câu VI (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x 2 +xy+y 2 -x 2 y 2 =0 HD: C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y 2 - 1)x 2 - yx - y 2 = 0. C2: Đưa về phương trình ước số: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 x xy y x y x xy y x y xy x y xy x y xy + + = ⇔ + + = + ⇔ + = + − ⇔ + − + = KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1) . trình ước số: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 x xy y x y x xy y x y xy x y xy x y xy + + = ⇔ + + = + ⇔ + = + −. Tìm các số nguyên x ,y thoả mãn đẳng thức x 2 +xy +y 2 -x 2 y 2 =0 HD: C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y 2 - 1)x 2 - yx - y 2 = 0. C2: Đưa về phương