Đề chuyên Hạ Long 2004-2005

MÔN THI: TOÁN (Dành thí sinh dự thi chuyên Toán - Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 3 2 2 x y x y A 2 ; x 1; y 1 y 1 x 1 x y 3 − = − + ≠ ≠ − − + Rút gọn biểu thức A khi x + y = 1. Bài 2: (2,0 điểm) Tìm các số nguyên x và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình 2x 2 + 3x - 35 = p 2 . Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O 1 và tâm O 2 cắt nhau tại A và B. Đường thẳng O 1 A cắt đường tròn tâm O 2 tại D, đường thẳng O 2 A cắt đường tròn tâm O 1 tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O 1 tại M và cắt đường tròn tâm O 2 tại N. Chứng minh: 1, Năm điểm B, C, D, O 1 , O 2 nằm trên một đường tròn. 2, BC + BD = MN Bài 4: (1,5 điểm) Cho x = 17 12 2+ ; y = 17 12 2− Tính giá trị của x 5 + y 5 . Bài 5: (1,5 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2004-2005 Cho a, b là các số thực dương và a 2 + b 3 ≥ a 3 + b 4 . Chứng minh a 3 + b 3 ≤ 2. MÔN THI: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,5 điểm) Giải các phương trình: a, (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) b, 1 3 2 x 2 6 x + = − − c, (x 2 - 1) 2 + 4(x - 1) 2 = 12 (x + 1) 2 . Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai mx 2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 (m ≠ 0) 1, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x 1 và x 2 với mọi giá trị của m. 2, Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 - (2 - x 1 )(2 - x 2 ) = 1. Bài 3: (1 điểm) Chứng minh biểu thức x y x y A xy x xy y 2 2     + + = + − + − −  ÷  ÷     không phụ thuộc vào x và y. Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90 0 ) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. 1, Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2004-2005 2, Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC. 3, Gọi bán kính của đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r và R. Chứng minh r R AB.AC+ ≥ . . MÔN THI: TOÁN (Dành thí sinh dự thi chuyên Toán - Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 3 2 2 x y x y A 2 ; x. (1,5 điểm) UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2004-2005 Cho a, b là các số thực dương và a 2 + b 3 ≥ a 3 + b 4 . Chứng minh a 3 . hình chữ nhật. UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2004-2005 2, Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Kẻ AH vuông góc